Сумма углов треугольника

Тип урока

Получение новых знаний

Цели урока

Ученик научится применять теорему о сумме углов треугольника в решении простейших задач на нахождение неизвестного угла треугольника.

Ученик получит возможность научиться определять проблему, формулировать гипотезу, доказывать теорему.

Задачи урока

Образовательные:

сформулировать теорему о сумме углов треугольника и рассмотреть различные способы ее доказательства;

формировать умения применять новые и полученные ранее теоретические знания для решения геометрических задач;

продолжить отработку навыков построения и измерения геометрическими инструментами (линейка, угольник, транспортир).

Развивающие:

совершенствовать практические навыки учащихся, умения анализировать результаты своей практической деятельности, делать выводы и обобщения, проводить доказательные рассуждения;

способствовать развитию творческой, мыслительной активности учащихся; логического мышления, умению применять знания в нестандартных ситуациях.

Воспитательные:

развивать самостоятельность при решении познавательных проблем, способность к самоконтролю и самооценке результатов своей деятельности;

развивать у учащихся коммуникативные компетентности (культуру общения, умение работать в коллективе).

Используемые педагогические технологии, методы и приемы

При организации учебно-познавательной деятельности на уроке используются элементы развивающего, проблемного обучения, деятельностный и дифференцированный подходы, интерактивные и здоровьесберегающие технологии.

Этапы урока:

1. Организационный этап.

Задача. Подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие учителя и учащихся; проверка подготовленности кабинета и учащихся к уроку; организация внимания учащихся.

Прозвенел звонок веселый.

Вы начать урок готовы?

Будем слушать, рассуждать?

Друг другу помогать?

Учитель. Если вы просто сидите и слушаете - научиться невозможно.

Это слова сказал Олег Викторович Мальцев – ученый, академик, кандидат психологических наук

. Так давайте на уроке не будем активны, внимательны и поглощать знания с большим желанием.

2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Учитель. Начнем наш урок с повторения. Игра «Угадай-ка». Я буду вам называть признаки и свойства фигуры или понятия, а вы попробуйте отгадать, что я загадала.

Игра «Угадай-ка».

1.Эта фигура состоит из трех точек и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки (треугольник);

2.Это угол, стороны которого образуют прямую и гр.мера его равна 1800.

3.Это прямые, которые никогда не пересекаются (параллельные);

4.Это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны (медиана);

5. В этом треугольнике два угла равны (в равнобедренном);

6. В этом треугольнике все углы равны (равносторонний).

7. Накрест лежащие углы ….;

8. Сумма внутренних односторонних углов равна ….;

3. Этап получения новых знаний.

Создание проблемной ситуации - затруднения. (3 мин).

Учитель:

-Постройте треугольник с углами:

900, 1200, 600. Получится ли треугольник? Нет? Почему? Какой же возникает вопрос?

Ученик:

-Почему не строится треугольник? Какие должны быть углы у треугольника? Чему равна сумма углов треугольника?

Определение темы урока. Постановка цели учащимися (3 мин).

Учитель:

-Итак, чтобы можно было построить треугольник, сумма углов треугольника должна быть особенной, отличной от тех сумм, которые вы имели сейчас при построении треугольника. А теперь подумайте, чем мы сегодня будем заниматься на уроке, какая тема нашего урока?

Ученик:

-Тема: Сумма углов треугольника.

Какую же цель вы перед собой на уроке можете поставить. Чтобы сформулировать цель, вам помогут незаконченные фразы.

«Сегодня на уроке я узнаю…», «Сегодня на уроке я научусь…».

Причем мы с вами научимся ставить проблему и выдвигать гипотезу.

А что такое гипотеза, как вы думаете? Гипотеза – это догадка

Проблема: Чему равна сумма углов треугольника?

Исследовательская работа учащихся (15 мин).

Учитель.

-Сегодня каждый из вас побудет в роли исследователя.. Всем будут даны разные задания, но все должны будут сделать один и тот же вывод: выдвинуть гипотезу о сумме углов треугольника. Итак, желаю успеха в вашей научной работе.

Задание для 1 ученика:

Начертить в тетради остроугольный треугольник, измерить все его углы и найти сумму этих углов.

Задание для 2 ученика:

Начертить в тетради тупоугольный треугольник, измерить все его углы и найти сумму этих углов.

Задание для 3 ученика:

Начертить в тетради прямоугольный треугольник, измерить все его углы и найти сумму этих углов.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Практическая работа 

Я предлагаю найти сумму углов треугольника другим способом: возьмите треугольники, которые лежат у вас на парте. У всех они разные. Обозначьте углы треугольника числами 1,2,3. Отрежьте ножницами все углы. Сложите их так, чтобы все вершины были в одной точке. Замечаем, что все углы треугольника в сумме образуют развернутый угол.

Чему равна градусная мера развернутого угла?

К какому выводу мы пришли?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Блез Паскаль - один из основателей математического анализа, блестящий физик и философ. С ранних лет он проявлял недюжинные способности во всех областях науки и техники, за которые брался его пытливый ум. Например, в возрасте 8 лет Блез, даже не зная толком названий геометрических фигур (окружность он называл "колечком", а прямую - "палочкой"), доказал 32-ю теорему Евклида о сумме углов треугольника. в детстве любил возиться с геометрическими фигурами. Он был знаком с транспортиром и умел измерять углы. Юный исследователь заметил, что у всех треугольников сумма трех углов получается одна и та же — 180°. «Как же это доказать? — подумал Паскаль. — Ведь нельзя же проверить сумму углов у всех треугольников — их бесконечное множество». Тогда он отрезал ножницами два уголка треугольника и приложил их к третьему углу. Получился развернутый угол, который, как известно, равен 180°. Это было его первое собственное открытие.

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника (5 мин).

Выполнив практическую работу, мы установили, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

В геометрии практическая работа дает возможность лишь сделать какое-то утверждение, но его нужно доказать. Утверждение, справедливость которого устанавливается путем доказательства, называется теоремой.

Какую теорему нам нужно доказать?

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Физминутка (2 мин)

Закрепление. Решение задач (5 мин устно).

Выставление оценок ( 1 мин) .

Домашнее задание ( 1 мин).

Рефлексия ( 1 мин)

Продолжить фразу:

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке я научился…