Урок по математике на тему «Цилиндр»

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Ленинградской области

«Волховский политехнический техникум»

Урок по математике на тему:

«Цилиндр»

преподаватель: Гаврилова Л.А.

г. Волхов

2016 г.

План урока

Тип учебного урока: изучение нового материала.

Цели урока:

1. Общеобразовательная:

a. познакомить учащихся с телами вращения;

b. рассмотреть образование такого тела вращения как цилиндр, его элементы;

c. рассмотреть сечение цилиндра, его развертку;

d. помочь учащимся овладеть минимумом математических сведений, нужных для того, чтобы применить имеющиеся у них знания, навыки и умения для активной познавательной деятельности в процессе обучения и образования;

2. Воспитательная:

a. воспитание у учащихся устойчивого интереса к изучению математики;

b. развитие математического мышления учащихся, воспитание у них математической культуры;

3. Практические:

а. развитие умения самостоятельной работы учащихся.

Структура урока:

1. Организационный момент - 2 мин.

2. Подведение к теме - 6 мин.

3. Введение нового материала - 25 мин.

4. Домашнее задание - 3 мин.

5. Подведение итогов урока - 4 мин.

Технические средства обучения:

- доска, мел;

- прямоугольник и круг из картона;

- макет цилиндра;

- цилиндр из пластилина, нитка.

Ход урока

Организационный момент:

- Все готовы? Здравствуйте, садитесь.

Подведение к теме:

СЛАЙД 1.

Сегодня мы начинаем с вами изучать раздел геометрии, посвященный телам вращения. Уже само название говорит о том, что эти тела получены вращением. А что именно нужно вращать, чтобы получилась та или иная фигура вращения, мы выясним с вами чуть позже. Открыли тетради. В них записываем сегодняшнее число, и крупными буквами заголовок «Тела вращения».

СЛАЙД 2.

В этом году мы будем изучать три тела вращения - это цилиндр, конус, шар.

Введение нового материала:

- Сегодняшний наш урок будет посвящен цилиндру. Для прокатки белья в Древней Греции женщины применяли скалку, которую по-гречески называли «календер». Поэтому все вытянутые тела с округлым сечением получили название цилиндра. В жизни вам часто встречаются цилиндрические тела. Приведите мне примеры тел, имеющих форму цилиндра, (учащиеся приводят примеры). Молодцы!

СЛАЙД 3.

Посмотрите, перед вами еще примеры тел, имеющих форму цилиндра. В тетрадях записали тему урока «Цилиндр». Наша цель сегодня: познакомится с цилиндром, выяснить, как он образуется, рассмотреть его сечения и развертку.

- Для начала выясним, какую фигуру называют цилиндром и как он образуется. Посмотрите, у меня в руках прямоугольник со сторонами а и b. И мне захотелось повращать его. Вокруг чего я могу его вращать?

Ответ: вокруг одной стороны.

- Верно. Давайте посмотрим, что у нас получится за фигура (повращать). Все представили фигуру? Эта фигура называется цилиндром. Как еще я могу вращать этот прямоугольник?

Ответ: вокруг другой стороны.

А теперь, что за фигура у меня получилась?

Ответ: цилиндр, только «лежачий».

- Очень хорошо. Теперь давайте зарисуем наше вращение. Разберем с вами только один случай. Второе построение проводится аналогично. Вы пока ничего в тетрадях не рисуете. Смотрите на доску и помогаете мне. Итак, какую фигуру мы вращали?

Ответ: прямоугольник, (нарисовать его)

- Вращение прямоугольника я покажу стрелкой. Сторону, вокруг которой будем вращать назовем осью вращения. При вращении вершина прямоугольника перейдет в эту сторону (показать). Выясним куда (показать точку близко к оси и далеко от оси). Точка перейдет на такое же расстояние относительно оси. Получим новую точку. Но я же продолжаю вращать. И эта новая точка перейдет при вращении в исходную. То же самое произойдет и с нижней вершиной прямоугольника (показать). Полученная фигура называется цилиндром.

На доске:

 

- Теперь давайте вместе с вами попытаемся дать определение цилиндра.

Цилиндр - это что?

Ответ: фигура.

- Как получена эта фигура?

Ответ: вращением.

- Что вращали?

Ответ: прямоугольник.

- Вокруг чего вращали?

Ответ: вокруг стороны.

- Молодцы! Записываем в тетрадях:

СЛАЙД 4.

Цилиндр - это тело, полученное вращением прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону.

- Мы вращали с вами прямоугольник только вокруг сторон. Но я же могу повращать его и вокруг диагонали (показать). Видно, что полученная фигура не является цилиндром. Дома, кто желает заработать оценку «5» может нарисовать эту фигуру.

- Ну, а мы с вами идем дальше. У вас в тетрадях сейчас есть определение цилиндра, но нет его изображения. Так вот теперь поговорим о том, как правильно изображается цилиндр. Цилиндр – это пространственная фигура, а мы сейчас попытаемся изобразить его на плоскости. Вернемся к нашему рисунку (показать на доске его). При вращении вершина прямоугольника описывала что?

Ответ: окружность.

- Если мы посмотрим на макет цилиндра, то, что является у него «крышечкой»?

Ответ: Круг.

- Сколько таких «крышечек» у цилиндра?

Ответ: Две.

- Теперь давайте обсудим, как правильно их изобразить. Все представили круг (взять макет круга и показывать все рассуждения на нем). Если я посмотрю на него прямо, то какую фигуру я вижу?

Ответ: Круг.

- А если я буду смотреть на него с боку, какую фигуру я увижу? (показывать круг под наклоном и спрашивать у отдельных учащихся какую фигуру они видят)

Ответ: Овал.

- Правильное название фигуры, которую вы видите не овал, а эллипс. Вот поэтому на плоскости мы изображаем круг в виде эллипса. Хорошо. Это мы обсудили. Теперь давайте вместе зарисуем цилиндр. Отступили от края клеток 8 и поставили точку. От этой точки вверх и вниз отсчитали 1,5 клетки, вправо и влево по 3 клетки. Через получившиеся точки провели эллипс. Проводим его еле видно. Также от начальной точки опустились вниз на 6 клеток. Отметили новую точку. И теперь от новой точки делаем то же самое: вверх и вниз

- 1,5 клетки, вправо и влево по 3 клетки. Снова проводим еле видимый эллипс. Соединим также тонкими линиями крайние точки. Получился цилиндр.

На доске:

- Теперь выясним, какие линии мы видим, а какие нет? Посмотрим еще раз на макет (обсудить изображение линий). Вот теперь так вы будете изображать цилиндр. Обратите внимание, что при изображении эллипсов у вас не должно быть ни каких углов. Проверьте изображение цилиндра друг у друга. Если у кого-то есть ошибки, исправляйте.

- Ну, а теперь введем несколько определений, связанных с цилиндром. В тетради записали подзаголовок «Элементы цилиндра».

СЛАЙД 5.
Сейчас мы запишем пять определений, которые вам нужно будет выучить. И начнем мы с такого понятия, как ось цилиндра. Что называют осью цилиндра мы сегодня уже проговаривали. Попробуйте сформулировать сами.

Ответ: учащиеся пытаются сформулировать определение.

СЛАЙД 6.

Прямая, вокруг которой вращается прямоугольник называется осью цилиндра

Двигаемся дальше. Следующее определение – это образующая цилиндра.

СЛАЙД 7.

Образующая цилиндра - это отрезок, соединяющий соответствующие точки окружностей кругов. (Показать на рисунке цилиндра)

- Образующая обозначается 1. (Подписать на рисунке.) Сколько образующих у цилиндра?

Ответ: Две.

- У кого еще какие варианты? (После ответов учащихся, показать на макете, что образующих у цилиндра много.)

Записываем следующее определение.

СЛАЙД 8. Высота цилиндра - это расстояние между плоскостями его оснований (т. е. длина отрезка оси между центрами оснований). Высоту будем обозначать Н. (Показать на рисунке.) По рисунку мы с вами видим, что образующая цилиндра равна длине высоты цилиндра. Все это увидели?

- Идем дальше.

СЛАЙД 9.

-Радиус цилиндра - это радиус его основания. Сколько у цилиндра оснований.

Ответ: Два. Они одинаковые.

- Значит, и радиус они будут иметь одинаковый. Обозначать радиус будем R. Подписали себе на рисунке.

СЛАЙД 10.

-Основания цилиндра – это 2 круга. Основания цилиндра равны и параллельны.

-Если посмотреть на фигуру, ограниченную высотой, образующей и двумя радиусами оснований, то увидим прямоугольник, который мы с вами вращали. (Показать на рисунке)

- Мы с вами дали определение цилиндра, рассмотрели его элементы, научились его изображать. А теперь поговорим о его сечениях.

СЛАЙД 11.

В тетради подзаголовок: «Сечения цилиндра». (Записать его на доске, все рассматриваемые сечения уместить в ряд на доске.) Готовы?

- Дома я просила вас подготовить фигурки цилиндров из пластилина. Сейчас они нам понадобятся. Но сначала давайте вспомним, что такое сечение. Кто-нибудь может мне сказать?

Ответ: Сечение - это фигура, которая получилась в разрезе.

- Давайте подумаем, как можно разрезать цилиндр? (Учащиеся предлагают различные варианты, рассмотреть сечения.) Итак, первый способ разреза - вдоль образующей. Как вы думаете, что за фигура будет являться сечением?

Ответ: Квадрат (прямоугольник).

- Давайте проверим. Берем фигуры цилиндра из пластилина. Один аккуратно держит, а другой ниткой разрезает вдоль. Возьмите одну из половинок и посмотрите, какая фигура получилась.

Ответ: прямоугольник.

- У всех сечением получился прямоугольник? Теперь давайте зарисуем это сечение. Проверьте, чтобы основания цилиндра были нарисованы правильно, без уголков. (При построении цилиндра проговаривать его построение).

На доске:

СЛАЙД 12.

- Такое сечение цилиндра имеет специальное название - осевое сечение цилиндра. Оно образуется, если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, Подпишите под рисунком: осевое сечение - прямоугольник. Как еще можно разрезать цилиндр?

Ответ: поперек.

- Как вы думаете, какая фигура получится в сечении?

Ответ: круг.

- Проверяем. Соединяем свои половинки в цилиндр и снова разрезаем, только теперь поперек. Что за фигура получилась в сечении?

Ответ: круг.

- У всех получилось? Зарисуем это сечение.

На доске:

 

СЛАЙД 13.

- Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

Под рисунком пишем: сечение - круг.

- Подумайте, как еще можно разрезать цилиндр?

Ответ: наискось.

- Верно. Мы будем резать наискось, но при этом, не задевая верхнее и нижнее основание. Как вы думаете, что получится в сечении? (учащиеся высказывают различные предположения). Давайте это проверим. Все поняли, как мы режем на этот раз? (если возникли вопросы, то показать на макете). Соединили свои половинки в цилиндр и разрезали снова. Посмотрите, так ли у вас получилось.

СЛАЙД 14.

Что за фигура получилась в разрезе?

Ответ: эллипс.

- Молодцы! Очень хорошо! Зарисуем это сечение.

На доске:

- Мы рассмотрели с вами самые интересные сечения, остальные случаи разбирать не будем. Итак, давайте подведем итог: сечением цилиндра может быть...что? (спросить кого-нибудь из учащихся)

СЛАЙД 15.

Ответ: прямоугольник, круг, эллипс, эллипс с «обрубленными краями».

- Следующим этапом в изучении нашей темы будет являться развертка цилиндра. В тетради записываем новый подзаголовок: «Развертка цилиндра». (Записать подзаголовок на доске.) Отложите ручки и послушайте пока меня. Представьте, что у меня цилиндр обернут бумагой не внахлест. Я разрежу его вдоль образующей. Как вы думаете, что у меня получится? (учащиеся высказывают предположения, показать разрезание на макете). Итак, после разреза боковой поверхности цилиндра у меня получился прямоугольник.

СЛАЙД 16.

Но не забудем про то, что у цилиндра есть два основания. Напомните мне, пожалуйста, еще раз, что является основанием цилиндра?

Ответ: круг.

- Но раз у нас оснований два, то полная развертка цилиндра из чего будет состоять?

Ответ: из прямоугольника и двух кругов.

-Замечательно! Зарисуем это теперь.

При изображении развертки обсудить размеры кругов.

- Длина окружности круга должна быть равна длине стороны прямоугольника, т. е. сторона прямоугольника должна быть равна

На доске:

- Все зарисовали. Молодцы! Цилиндр, о котором мы сегодня говорили с вами, называется прямым. У него образующая перпендикулярна основаниям. И мы в дальнейшем будем говорить только о таком цилиндре. Но кроме них есть еще и наклонные цилиндры. Представьте себе колбасу. Если мы отрежем от палки колбасы кусок, и при этом будем резать прямо, то этот кусок будет иметь форму прямого цилиндра. Но отрезать я могу также под наклоном. Многие, наверно видели, что в магазинах режут так. Так вот, такой цилиндр будет называться наклонным.

СЛАЙД 17.

Дома, те, кто желает заработать еще одну дополнительную оценку, могут изготовить наклонный цилиндр.

- Основные теоретические сведения, связанные с цилиндром мы с вами разобрали. Теперь давайте запишем домашнее задание и подведем итоги.

Домашнее задание:

СЛАЙД 18.

- Дома я попрошу вас выучить основные теоретические сведения, связанные с цилиндром.

Так же я предлагала в течение урока два задания на дополнительную оценку. Эти задания, я еще раз повторяю, не для всех. По домашнему заданию есть вопросы? Замечательно.

- Урок у нас подходит к концу, давайте еще раз подытожим то, о чем мы говорили сегодня.

Подведение итогов; (сопровождается ответами учащихся, попросить их дать основные определения, данные на уроке)

- Сегодня на уроке:

мы познакомились с такой фигурой, как цилиндр, дали ее определение;

выяснили, что называется высотой, радиусом и образующей цилиндра;

рассмотрели основные сечения цилиндра, его развертку.

- Сегодня все очень хорошо поработали. Молодцы! Но оценок я сегодня не ставлю.