Тест по алгебре в 11 классе «Производная. Применение производной к исследованию функций»

1.

Производная функции – это …

1) расстояние; 2) мгновенная скорость; 3) ускорение.

1 б.

2.

Как называется операция нахождения производной?

1) потенцирование; 2) интегрирование; 3) дифференцирование.

1 б.

3.

Точки, в которых производная равна нулю, называются: 1) стационарными; 2) критическими; 3) точками экстремума.

1 б.

4.

Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то:

1) их производные равны; 2) их производные различаются на разность постоянных слагаемых; 3) вопрос о различии их производных установить не удаётся.

2 б.

5.

Если на интервале функция возрастает, то значение производной на этом интервале:

1) равно нулю; 2) больше нуля; 3) меньше нуля.

2 б.

6.

Дифференцируемая функция может иметь экстремум в тех точках, где: 

1)производная не существует; 2) производная равна нулю; 3) производная равна нулю и не существует.

2 б.

7.

Если график производной расположен выше оси Ох на интервале, то функция:

1) возрастает на этом интервале; 2) убывает на этом интервале; 3) постоянна на этом интервале.

2 б.

8.

Если график производной пересекает ось Ох в точке х₀, располагаясь сначала ниже, потом выше оси Ох, то х₀ для функции является:

1) стационарной точкой; 2) точкой максимума; 3) точкой минимума.

2 б.

Итого

13 б.

1.

Производная функции у = 0,75х⁴ – 2 cosx равна:

1) y = 3x³ + 2 cosx;       2) y = 3x³ – 2sinx;        3) y = 3x³ - 2 cosx;          4) y = 3x³ + 2sinx.

1 б.

2.

Производная функции у = 2х – х² + в точке х₀ = 9 равна:

1) 27  1/6 ;        2) – 8  5/6 ;        3) - 27 1\6;          4) - 9 1\6 .

1 б.

3.

Решите уравнение у^/(х) = 0, если у(х) = :

1) 0;      2) 3;     3) корней нет;        4) 1; -1.

2 б.

4.

Материальная точка движется по закону S(t) = 3t + 7 + 0,5t², где t – время движения в секундах. Через какое время после начала движения скорость тела окажется равной 15 м/с?

1) 18;                   2) 15;                    3) 12;                  4) 21.

2 б.

5.

Прямая у = - 4х + 11 является касательной к графику функции                  у = х² + 6 х + 2. Найдите абсциссу точки касания:

1) 2;                2) 5;               3) – 2;                 4) -5.

2 б.

6.

На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀:

1) 4;                2) -0,25;            3) 0,25;              4) – 4.

2 б.

7.

Дан график функции у = f(x). Сравните значения производной в точках    х = - 5 и х = 5

1) f^/(-5) и f^/(5) не существует;      2) f^/(-5) = f^/(5);          3) f^/(-5) < f^/(5); 4) f^/(-5) >f^/(5).

2 б.

8.

На рисунке изображён график производной функции, определённой на интервале (-7; 4). Определите количество промежутков возрастания функции:

1) 1;               2) 2;              3) 3;                 4) 0.

2 б.

9.

На рисунке изображён график функции у = f(x), определённой на интервале (-7; 10). Найдите сумму точек экстремума функции на отрезке [- 4; 8].

1) 7;                  2) 12;                 3) 15;             4) 18.

2 б.

10.

На рисунке изображён график производной функции у = f^\(x), определённой на интервале (-8; 6). В какой точке отрезка [- 5; - 1] функция у = f(x) принимает наибольшее значение?

1) -1;           2) -3;          3) -5;              4) -2.

2 б.

11.

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = х^2/3(х - 2) на отрезке [-8; -1]:

1) -3 и 40;            2) -3 и - 40;            3) 40 и 3;            4) – 38 и -2.

3 б.

12.

Найти точки экстремума функции у= - 0,2 х - 5х^-1 и определить их характер:

1) 5 – максимум, - 5 – минимум;              2) -3 – максимум, 3 – минимум;

3) нет точек экстремума;                         4) -5 – максимум, 5 – минимум.

3 б.

Итого

24 б.

1

2

3

4

5

6

7

8

2

3

1

1

2

3

1

3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

4

2

4

3

4

2

3

2

3

3

2

1