Программа элективного курса «Задачи с модулями и параметрами» (8–9 классы)

муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Заволжский лицей

Элективный курс

«Задачи

с модулями

и параметрами»

для учащихся 8-9 классов

Разработан

учителем математики

высшей квалификационной категории

Петровой Н.В.

г. Заволжск

2016 год

Пояснительная записка.

Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов.

Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник после 9-го класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой.

Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, входящих за их рамки.

Курс «Задачи с модулями и параметрами» дополняет базовую программу, не нарушая её целостность.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. В процессе решения задач с параметрами и модулями в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия.

Именно задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике, позволяет подготовить учащихся к обучению в ВУЗе, тем самым исключая противоречие между требованиями системы высшего образования и итоговой подготовкой выпускников учреждений среднего образования. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Изучение спецкурса способствует процессу самоопределения учащихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, обеспечивая системное включение ребёнка в процесс самостоятельного построения знаний.

Цель данного курса перейти от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому. Научить применять знания при выполнении нестандартных заданий. При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской деятельности.

Основная задача курса как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого слушателя, не ограничивая заранее сверху уровень сложности задачного материала. Решение задач способствует систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыка решения сложных задач.

Основная цель данного курса – подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере экзамена успешно справиться с задачами, содержащими модули и параметры.

Воспитательное назначение курса.

Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Основные задачи данного курса:

углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;

выявить и развить их математические способности;

расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами;

повышение уровня математического и логического мышления учащихся;

развитие навыков исследовательской деятельности,

обеспечить подготовку к обучению в вузе и продолжению образования;

обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Работа элективного курса строится на принципах: - научности;

- доступности;

- опережающей сложности;

- вариативности;

- самоконтроля.

Формы контроля.

Рейтинг – таблица

Уроки самооценки и оценки товарищей

Презентация учебных проектов

О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса, нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода деятельности.

Для того чтобы урок – презентация получился интересным, виды проектов должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть интересными по форме и содержанию.

Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся.

Административной проверки усвоения материала курса не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы.

В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал.

В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса.

Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.

Требования к уровню подготовки учащихся:

должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности;

точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач;

правильно пользоваться математической символикой и терминологией;

применять рациональные приемы тождественных преобразований;

использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

В результате изучения данного курса учащиеся

должны знать:

• понятие параметра

  прочно усвоить понятие модуль числа;

  алгоритмы решений задач с модулями и параметрами;

  зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра;

  свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

  свойства функций в задачах с параметрами.

должны уметь:

• уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем;

  уметь решать линейные, квадратные неравенства с модулем;

  строить графики уравнений, содержащие модули;

  уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром;

  уметь решать неравенства с параметром;

  находить корни квадратичной функции;

  строить графики квадратичных функций;

  исследовать квадратный трехчлен;

  знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Содержание обучения.

Решение задач с модулем. (12 часов).

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.

График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое действительное число.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д| <т, |ах+в|+| сх+д|+ пх> т.

Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.

Решение задач с параметрами. (12 часов).

Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.

Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число.

3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений,

неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (10 часов).

Графические и аналитические методы. Классификация задач. Ответ, как наперёд заданное подмножество множество действительных чисел. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем.

Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. Подстановки. Экстремальные свойства функций. Метод оценки. Свойства монотонных функций.

Учебно-тематический план.

Список литературы.

Литература для учащихся

Макарычев Ю.Н. Миндюк Н.Г. Алгебра 8. Алгебра 9. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва. «Просвещение». 2011 год.

Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9. Москва. «Просвещение». 2009 год.

Литература для учителя

Литвиненко В.Н., Мордкович А. Г. Практикум по решению математических задач.

Ястрибинецкий Г.А Задачи с параметрами.

Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.

Родионов Е.М. Решение задач с модулями и параметрами. Пособие для поступающих в вузы.

Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. «О параметрах – с самого начала».

Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. «Необходимые условия в задачах с параметрами».

Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры».

Дорофеев Г.В. «Квадратный трёхчлен в задачах».

Марков В.К. «Метод координат и задачи с параметрами».

Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач».