Программа элективного курса «Задачи с модулями и параметрами» (8–9 классы)

Элективный курс по математике в системе предпрофильной подготовки

МКОУ Заволжский лицей Отдел образования Заволжского района Ивановской области С Петрова Наталья Викторовна 21.02.1965 года рождения В 1987 году закончила Ивановский государственный университет, математический факультет Стаж педагогической деятельности 29 лет, из них 21 год в МКОУ Заволжском лицее Имеет высшую квалификационную категорию Награждена Почетной грамотой министерства образования Российской федерации в 2005 году Победитель приоритетного национального проекта «Образование» в 2008 году Имеет нагрудный знак «Почетный работник образования Ивановской области», 2016 год

Задачи с модулями и параметрами Название курса: С Автор программы: учитель высшей квалификационной категории Петрова Н.В.

Пояснительная записка Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник после 9-го класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой. Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры. Изучение спецкурса способствует процессу самоопределения учащихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, обеспечивая системное включение ребёнка в процесс самостоятельного построения знаний.

воспитывать активность, творческую инициатива, умения коллективно-познавательного труда. реализовать интерес к данному предмету активизировать умственные и волевые усилия учащихся, развивать внимание развивать навыки исследовательской работы подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере экзамена успешно справиться с задачами, содержащими параметры. расширить кругозор учащихся Цели курса

Основные задачи данного курса: углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;  выявить и развить их математические способности; обеспечить подготовку к обучению в вузе и продолжению образования; обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Работа элективного курса Работа элективного курса строится на принципах: научности; доступности; опережающей сложности; вариативности; самоконтроля.

Формы контроля. О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса, нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода деятельности. Для того чтобы  урок – презентация получился интересным, виды проектов должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть интересными по форме и содержанию. Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся. Рейтинг – таблица Уроки самооценки и оценки товарищей Презентация учебных проектов 

В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал. В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал. В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса. Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа.

Требования к уровню подготовки учащихся: должны приобрести умения решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности; точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач; правильно пользоваться математической символикой и терминологией; применять рациональные приемы тождественных преобразований; использовать наиболее употребляемые эвристические приемы.

В результате изучения данного курса учащиеся должны знать: понятие параметра прочно усвоить понятие модуль числа; алгоритмы решений задач с модулями и параметрами; зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра; свойства решений уравнений, неравенств и их систем; свойства функций в задачах с параметрами. должны уметь: решать линейные, квадратные уравнения с модулем; решать линейные, квадратные неравенства с  модулем; строить графики уравнений, содержащие модули; решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром; решать неравенства с параметром; находить корни квадратичной функции; строить графики квадратичных функций; исследовать квадратный трехчлен; знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем.

Основные темы содержания обучения Решение задач с модулем.(12 часов). Решение задач с параметрами.(12 часов). Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (10 часов).

Формы организации учебных и внеурочных занятий Беседа, лекция Творческое исследование Сообщения учащихся Практикум Тренажер Конкурсы Викторины Олимпиады

№ п/п Тема Кол-во часов Виды деятельности учащихся Решение задач с модулями 1 Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0. 2 Беседа, лекция 2 График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем. 2 Практикум Тренажер 3 Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация. 4 Беседа, лекция Сообщения учащихся Творческое исследование 4 Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений. 4 Творческое исследование Практикум Тренажер Самостоятельная работа 5 Конкурс «Счастливый случай» Внеурочное занятие Учебно-тематический план.

№ п/п Тема Кол-во часов Виды деятельности учащихся Решение задач с параметрами 1 Понятие параметра. 1 Беседа, лекция 2 Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. 2 Практикум Тренажер 3 Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в. 2 Практикум Тренажер 4 Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным. 2 Практикум Тренажер 5 Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена. 3 Беседа Творческое исследование Тренажер 6 Количество корней в зависимости от значений параметров. 2 Сообщение учащихся Творческое исследование 7 Викторина «Кто хочет стать отличником» Внеурочное занятие Учебно-тематический план.

№ п/п Тема Кол-во часов Виды деятельности учащихся Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули и параметры. 1 Графические и аналитические методы. Классификация задач. 2 Беседа, лекция Сообщения учащихся 2 Свойства решений уравнений, неравенств и их систем. 3 Творческое исследование Практикум Тренажер 3 Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. 3 Творческое исследование Практикум Тренажер 4 Презентация учебных проектов 2 Конкурс Учебно-тематический план.

Фрагменты занятий курса

y = ∣∣x + 2∣ - 3∣ 1) y=x; 2) y=∣x∣; 3) y=∣x+2∣; 4) y=∣x+2∣-3 5) y=∣∣x+2∣-3∣ 2 способ: цепочка функций (последовательное построение с использованием преобразований графиков) 1 способ: Исследуемая функция допускает другую форму записи На каждом промежутке строим график соответствующей функции Графики функций, содержащих переменную под знаком модуля

Утверждение 1. Для того чтобы оба корня квадратного трехчлена были меньше, чем число M (т.е. лежали на числовой оси левее, чем точка M), необходимо и достаточно выполнение следующих условий: или

Пример 1. При каких значениях параметра а корни уравнения (2а + 1)х2 + (а + 3)х + (2 - 3а)=0 меньше -1? . 1 0 ; 2 1 : 0 ; 2 1 2 1 - ÷ ø ö ê ë é - Î ÷ ø ö ç è æ - Î - = меньше уравнения корни а при ответ получим а и а решения найденные объединяя

Число корней квадратного уравнения А(а)х2 + В(а)х + С(а) = 0 Уравнение имеет два различных корня, если Уравнение имеет один корень Уравнение не имеет корней Уравнение имеет бесконечно много корней A(a) = 0; B(a) = 0; C(a) = 0