Урок алгебры в 9 классе «Решение неравенств второй степени с одной переменной»
Урок по алгебре в 9-А классе.
Тема урока: «Решение неравенств второй степени с одной переменной»
Девиз урока: «Великая Отечественная война: страницы истории»
Тип урока: закрепления знаний и способов учебных действий.
Цели урока:
Образовательная: совершенствование навыков решения неравенств второй степени с одной переменной.
Развивающая: развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля,
самооценки.
Воспитательная: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства ответственности, чувства патриотизма.
Оборудование и материалы: тесты, листы оценивания, презентация «Решение неравенств второй степени с одной переменной» на плакатах, карточки.
Ход урока
1 этап. Организационный момент.
Урок мне хочется начать со слов персидского поэта Рудаки (858-941 гг.):
«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек».
Тему сегодняшнего урока вы определите самостоятельно. Это сделать вам поможет анаграмма ШИНЕРЕЕ ВСТРЕНАВЕН ВОЙТОР ИПЕНТЕС
Итак, тема нашего урока «Решение неравенств второй степени с одной переменной». Урок пройдет под девизом: «Великая Отечественная война: страницы истории».
Тема Великой Отечественной войны актуальна всегда, особенно в юбилейные годы. Таким годом будет 2020 год, когда мы будем праздновать 75-летие Великой Победы. Поэтому сегодня на уроке я хочу совместить решение неравенств с историей. Решение неравенств различными методами приведут нас к ответам на вопросы, связанные с датами и событиями ВОв.
2 этап. Актуализация знаний.
Почему такое внимание уделяется неравенствам второй степени?
На доске вы видите неравенства, которые вы будете решать в старших классах (слайд 1). 
, 
, 
Почти все они сводятся к решению неравенств второй степени. Поэтому уже сейчас вы должны уметь решать такие неравенства.
Фронтальный опрос.
Дайте определение неравенства второй степени с одной переменной.
(Неравенства вида ах2 + bх + с > 0 и ах2 + bх + с < 0, где х – переменная, a, b, с – некоторые числа, причем а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной)(отвечает 1 ученик).
Назовите «лишние» неравенства: (ответ хором)
1) х2 - 2х – 3 > 0 |
2) 4х2 -3x > 1 |
3) х2 -3> х2 -x |
4) х2 -6≥-5x |
5) 2 - 17 х ≤ 3x |
6) –x2-2x ≥-3 |
7) 4x2 + 3x <1 |
8) 12x - 1<2x |
9) 2x+ x2>3 |
10) 5x+8 >3x2 |
11) x4-16 > 0 |
12) 4x2- x ≤ 2x2 + 1 |
13) 5x2 – 9x+4>0 |
14) x2 < 4x +5 |
15) 5x- 6 < 3x |
Что значит «решить неравенство второй степени с одной переменной»?
(Решить неравенство второй степени с одной переменной - значит найти промежутки, в которых функция y=ax2+ bx+c принимает положительные или отрицательные значения) (отвечает 1 ученик).
Назовите методы решения неравенств второй степени с одной переменной. (Графический метод, метод интервалов) (отвечает 1 ученик).
Что нужно знать, чтобы решить неравенство графическим методом? (Чтобы решить неравенство графическим методом, нужно знать направление ветвей параболы и абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ) (отвечает 1 ученик).
Объясните, как определить направление ветвей параболы. (Если коэффициент а>0, то ветви параболы направлены вверх, если коэффициент а<0, то ветви параболы направлены вниз)(отвечает 1 ученик).
Как узнать, есть ли точки пересечения параболы с осью ОХ и, если есть, то сколько их? (Чтобы узнать количество точек пересечения параболы с осью ОХ, надо найти дискриминант D. Если D>0, то 2 точки пересечения, если D=0, то 1 точка, если D<0, то нет точек пересечения)(отвечает 1 ученик).
С оставьте алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной графическим методом. (Учащиеся говорят, на доске появляются буквы, соответствующие шагам алгоритма). 
Назовите алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной методом интервалов. (Учащиеся говорят, на доске появляется слайд)
Поставьте в оценочный лист оценку за повторение теоретического материала. (самооценка). Запишите дату, тему урока. (Домашнее задание проверим так: №391(б)-объяснить, как находил область определения; №376(б) озвучить алгоритм решения неравенства)
3 этап. Математический диктант.
Поменяйтесь тетрадями, проверьте диктант соседа, поставьте оценку:
«5»-9 заданий правильно
«4»-8,7 заданий правильно
«3»-6,5,4 заданий правильно
«2»- меньше 4 заданий
Поставьте оценки в свои листы оценивания.
Лист оценивания
Фамилия, имя учащегося: __________________
Вид работы | Повторение теоретического материала | Математический диктант | Работа в паре | Тест | Итог |
Оценка | | | | | |
Физкультминутка
4 этап. Решение тренировочных упражнений. (работа в паре)
На партах лежат файлы с заданиями, напечатанными на бумаге разного цвета.
Задание 1 (Взять из файла карточку красного цвета)
Каждая пара выбирает задание, соответствующее номеру парты
Решите неравенство, используя метод интервалов, и, используя ответы, узнайте ключевое слово, которое имеет прямое отношение к началу войны.
На доске расположены карточки, на лицевой стороне которых записаны ответы, на обратной стороне-буквы. Один представитель от каждой группы по очереди выходит к доске и переворачивает карточку со своим ответом. Ученики проверяют свои ответы.
Задание 2 (Взять из файла карточку голубого цвета)
Каждая пара выбирает задание, соответствующее номеру парты
Один представитель от каждой группы выходит к доске, и ученики одновременно решают все неравенства, т.е. находят дискриминант и делают вывод о расположении параболы относительно оси ОХ.
Не имеет решения неравенство номер 3. Что означают слова группа «Север», «Центр», «Юг» нам расскажут ребята.
Задание 3 (Взять из файла карточку зеленого цвета)
Выберите уровень. Найдите наименьшее целое число в решении каждого неравенства. Расположив ответы в порядке возрастания, вы получите хронологию коренного перелома ВОв.
Задание 4 (Взять из файла карточку желтого цвета)
Каждая пара выбирает задание, соответствующее номеру парты
Решить неравенство графическим методом и узнать, какая битва стала решающей в Великой Отечественной войне.
На доске расположены карточки, на лицевой стороне которых записаны ответы, на обратной стороне-буквы. Один представитель от каждой группы по очереди выходит к доске и переворачивает карточку со своим ответом.
Оцените свою работу в парах (оценивание каждого производите совместно с соседом) и поставьте себе оценку в лист оценивания.
Критерии оценивания:
«5»-4 задания правильно
«4»-3 задания правильно
«3»-2 задания правильно
«2»- меньше 2-х заданий правильно
5этап. Контроль знаний. (5 минут)
Тест. 1 вариант.
1. Решите неравенство: х2 – 8х + 15 > 0
а) ( 3; 5) б) [ 3; 5 ]
в) (- ∞; 3) U (5; + ∞) г) (- ∞; 3 ] U [ 5; + ∞)
2. Найдите множество решений неравенства: 5х - х2 ≥ 0
а) [ 0; 5] б) (- ∞; 0) U (5; + ∞)
в) (- 5; 0) г) (- ∞; 0 ] U [5; + ∞)
3. Найти область определения функции: у = 
а) (- ∞; 0) U (4; + ∞) б) (0; 4)
в) (- ∞; 8 ] U [2; + ∞) г) [ 0; 4 ]
Тест. 2 вариант.
1. Решите неравенство: х2 – 10х + 21 < 0
а) (- ∞; 3) U (7; + ∞) б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)
в) [ 3; 7 ] г) ( 3; 7)
2. Найдите множество решений неравенства: 2х - х2 ≤ 0
а) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞) б) [0; 2]
в) (0; 2) г) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)
3. Найти область определения функции: у = 
а) (- ∞; - 3] U [6; + ∞) б)(- ∞; 0) U (2; + ∞)
в) (0; 2) г) [ 0; 2 ]
Проверяем соседа (поменялись тетрадями)
1 вариант. 2 вариант.
в г
а а
б в
Критерии оценки: «5» - 3 верных задания
«4» - 2 верных задания
«3» - 1 верное задание
Поставьте оценки в листы оценивания.
6 этап. Обобщение (устно)
Итак, сегодня мы решили много различных заданий. В ходе решения неравенств мы повторили некоторые важные даты ВО войны. Решение каждой задачи сводилось к решению неравенства второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции. Ребята, у меня к вам вопрос:
Какие задачи можно составить с квадратным трехчленом х2 – 12х + 35, чтобы при их решении возникла необходимость решить неравенство второй степени с одной переменной? Ответы детей:
1. Решите неравенство …
2. Найдите множество решений неравенства …
3. Найдите область определения функции …
4. При каких значениях х квадратный трехчлен принимает положительные (отрицательные) значения.
7 этап. Домашнее задание. На плакате изображены промежутки, которые являются решением некоторых неравенств. Придумать эти неравенства.
Повторить пп 12, 14, 15, №358(а), №361(а), №378(а)
