Урок алгебры на тему «Арифметическая прогрессия»

Предмет

 Алгебра

Класс

 9

Тип урока/занятия

 урок изучения новой темы

Технология построения урока/занятия

 Технология критического мышления

Тема

 Арифметическая прогрессия

Цель

создание условий для получения учащимися теоретических знаний об арифметической прогрессии и практического применения этих знаний при решении задач различного уровня сложности.

Основные термины, понятия

 Арифметическая прогрессия, разность арифметической прогрессии, рекуррентная формула, формула n-го члена, характеристическое свойство арифметической прогрессии

Ожидаемый (планируемый) результат

Предметные умения

- иметь представление об арифметической прогрессии как частном случае числовых последовательностей, знать свойства арифметической прогрессии, рекуррентную формулу и формулу n -го члена; - уметь находить разность арифметической прогрессии; n-член прогрессии, определять, является ли последовательность арифметической прогрессией;

-уметь сопоставлять результат, полученный при анализе данных, с реальной ситуаций;

- уметь дать правильный ответ на вопрос задачи

Личностные УУД: - устанавливать связь между целью учебной деятельности и ее мотивом; - определять общие для всех правила поведения; - определять правила работы в группах; - оценивать усваиваемое содержание (исходя из личностных ценностей); - устанавливать связь между целью деятельности и ее результатом; - формировать необходимость приобретения новых знаний. Регулятивные УУД: - определять и формулировать цель деятельности на уроке; - понимать учебную задачу урока; - осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя; - высказывать свое предположение на основе учебного материала; - контролировать свои действия в процессе выполнения задания, отличать верно выполненное от неверного; - отвечать на итоговые вопросы; - осуществлять самоконтроль; - совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке. Познавательные УУД: -формировать умение решать задачи разного уровня по теме "Арифметическая прогрессия";

-ориентироваться в учебнике; -ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания); -находить ответы на вопросы в тексте, иллюстрациях, используя свой жизненный опыт; - проводить анализ учебного материала; - проводить классификацию, указывая на основания классификации; - проводить сравнение, объясняя критерии сравнения. Коммуникативные УУД: - слушать и понимать речь других; - уметь работать в парах, в группах, в коллективе; - уметь математически грамотно с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; - владеть диалогической формой речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Фронтальная

Работа в группах

Индивидуальная

Книгопечатная продукция: --А. Г. Мордкович, П.В.Семёнов. Алгебра. 9 класс, часть 1 учебник, часть 2 задачник;

-раздаточный материал (таблица 1; наборы сформулированных высказываний)

- листы А4 для кластеров. Технические средства обучения:

-мультимедиапроектор,

-интерактивная доска SMART BOАRD,

-презентация.

Стадии урока

Дидактические задачи

Организационный

(стадия мотивации)

 Подготовить учащихся к работе на уроке: включение в деятельность, побуждение к работе с новой информацией, побуждение интереса к теме, выработка внутренней готовности выполнения нормативных требований учебной деятельности. Формирование положительной эмоциональной направленности «Хочу, потому что могу».

Вызов

Актуализировать имеющиеся знания по теме, вызов "на поверхность"

 Обеспечить мотивацию для принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, сформировать личный интерес.

Создать условия для формулировки цели урока и постановки, создать условия для бесконфликтного обмена мнениями.

Осмысление

Обеспечить получение новой информации по теме. Обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание знаний, связей и отношений в объекте изучения.

Создать условия для классификации полученной информации по категориям, установления правильности и осознанности усвоения учебного материала, выявления пробелов, неверных представлений, их коррекции.

  Обеспечить усвоение новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.

Рефлексия учебной деятельности

 Создать условия для обмена мнениями о новой информации, соотнесении новой информации и имеющихся знаний, выработки собственной позиции, оценки процесса.

Стадии урока

Действия учителя

Действия ученика

1. Организационный момент

Приветствует учащихся, проверяет готовность к работе, мотивирует учащихся на успешную результативную деятельность на уроке.

Приветствуют учителя, на рабочих столах учебники, рабочие тетради, раздаточный материал. Показывают готовность и желание активно трудиться на уроке.

2. Вызов

В центре доски сверху записывается ключевое слово – числовые последовательности, ниже доска делится на два столбца, в первом примеры различных числовых последовательностей, заданных перечислением (три-четыре примера)

Например : 1, 4, 9, 16, 25, ...

, 2, 2 , 4, 4 , ...

во втором столбце примеры арифметической прогрессии:

1, 4, 7, 10, 13, ...

12, 7, 2, -3, -8, ...

-4, -2, 0, 2, 4, ...

Учитель предлагает ученикам вспомнить всё о числовых последовательностях, заполнив первый столбик таблицы 1. На ИД заполняется таблица в соответствии с этапами урока. У каждого ученика есть на столе раздаточный материал (незаполненная таблица и варианты ответов ко всем столбцам (ответы перемешаны между собой). Ученик может высказать по каждому разделу таблицы свое мнение и записать его, а может поискать среди предложенных вариантов. Если ученик пользуется предложенными вариантами, то их можно не вписывать, а сразу вклеивать в свою таблицу, но поощряется личная инициатива, когда формулируется задача самостоятельно.

Учитель организует обсуждение полученных результатов, на ИД предлагает образец заполнения первого столбика таблицы.

Учитель предлагает ученикам провести анализ последовательностей, записанных во втором столбце на классной доске, озвучить результаты анализа. Для помощи формулирования темы урока

в ходе ответов на доске записываются слова арифметическим (арифметическая), прогресс, (прогрессия).

Учитель предлагает учащимся сформулировать название такого класса последовательностей, записать тему урока.

Учитель предлагает ученикам заполнить второй столбик таблицы 1 и сформулировать цель урока и задачи.

Заполняет в ходе обсуждения на ИД второй столбик таблицы 1.

Повторяют всё, что знают о числовых последовательностях, заполняя первый столбик таблицы 1. (Знаю).

Обсуждение полученных результатов, образец заполнения первого столбика появляется на ИД.

Что мы знаем

1.Понятие(определение) числовой последовательности

2.Обозначение, способы задания.

3. Свойства числовых последовательностей.

4. Умеем находить любой член последовательности, если она задана аналитически.

5. Умеем определять тип последовательности (возрастающая, убывающая, немонотонная, ограниченная)

6. Умеем составлять формулу n-го члена последовательности, заданной словесно или рекуррентной формулой.

Ученики высказывают свои предположения,

называют все слова, которые у них ассоциируются с последовательностями второго столбца:

- в этих последовательностях каждый следующий отличается от предыдущего на одно и то же число(на 3, на 5, на 2)

- это отличие можно записать арифметическим (арифметическая) действием

- последовательности либо убывающие, либо возрастающие (прогресс, прогрессия)

Формулируют название такого класса последовательностей, записывают тему урока.

Ученики заполняют второй столбик таблицы 1. Обсуждают результаты и формулируют цель урока и задачи.

На ИД во втором столбике таблицы появляется запись результатов обсуждения

Что мы хотим узнать?

1. Особенности арифметической прогрессии. Отличается ли определение арифметической прогрессии от общего определения?

2. Существует ли какое-то особое обозначение последовательностей нового вида? Отличаются ли они по свойствам?

3. Есть ли особенности способов задания арифметической последовательности?

4. Как выглядит формула n-го члена и рекуррентная формула?

5. Есть ли какая-то ещё характеристика , отличающая данные последовательности от остальных?

3. Осмысление

Прием - зигзаг

Учитель объясняет правила, определяет временные рамки работы.

1 часть: класс разбивается на 5 групп (зависит от количества вопросов).

Члену каждой команды присваивается номер 1, 2, 3, 4, 5 ; заготавливаются таблички с соответствующими номерами на столы.
Затем распределяются задания (вопросы, сформулированные в разделе - что мы хотим узнать?), каждый член группы получает свой объект исследования (свой вопрос для изучения). На столы выставляются номера, согласно которых происходит перегруппировка: все первые номера садятся вокруг стола с цифрой 1, вторые номера занимают места вокруг стола №2 и т.д.

Учитель объясняет ход работы. контролирует процесс изучения своего вопроса в каждой группе, проверяет составленные кластеры, оформленные на листе А4.

2 часть: по сигналу учителя ребята возвращаются в свои группы, происходит взаимообучение, т.е. обмен полученной информацией в группе. Сведения, поступившие от всех членов группы обсуждаются,  оформляются в "Сводную таблицу" (для каждого ученика приготовлен шаблон таблицы, который он и заполняет). Сводная таблица также заполняется на доске представителями групп.

В  процессе учитель корректирует работу учеников.

1 часть: ученики в течение некоторого времени работают над заданием, используя текст учебника, либо дополнительный материал.

По каждому вопросу группы готовят свой кластер на листе А4.

Заполненные кластеры размещаются на доске, обсуждаются и далее используются на этапе взаимообучения.

2 часть: возвращаются в свои группы представляют свою информацию для заполнения сводной таблицы, взаимообучение, в ходе которого каждый ученик должен получить ответы на все 5 вопросов, поставленных перед ним.

Все ответы на вопросы ученики записывают в тетради, каждый ответ сопровождается примером, иллюстрирующим понимание учащихся данного определения (формулы, свойства). Примеры учащиеся выбирают самостоятельно из предоставленных дидактических материалов, подтверждая ориентирование в изучаемой теме, в ходе обсуждения выявляют проблемы и решают их.

Учитель организует обсуждение записей, внесенных в сводную таблицу.

Что нового сегодня вы узнали на уроке?

В ходе обсуждения происходит заполнение третьего столбца таблицы на ИД. Выявляются "горячие" точки урока (если есть) при самооценке деятельности учащимися.

После заполнения третьего столбика, предлагает решить задачу: найти сумму 20 первых членов арифметической прогрессии 2, 5, 8, 11, 14, ...

Учитель подводит учащихся к формулированию проблемы следующего урока, сообщает домашнее задание:

п.16,

уровень А- выполнить №16.1(б),16.3(б), 16.7(б), 16.18 (б) (прямое выполнение алгоритма)

уровень Б - в упражнениях №16.2(б),16.4(б), 16.12(б), 16.17 (б) определить: какое свойство, определение, формулу рациональнее использовать.

Проговаривают усвоенные знания.

Заполняют третий столбик таблицы

что мы узнали, и что нам осталось узнать

1. Существует класс последовательностей, называемый "арифметическая прогрессия", со своими обозначениями, способами задания и свойствами.

2. У последовательностей такого вида основным отличительным признаком будет то, что каждый следующий член, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно и то же число.

3. У данного класса последовательностей есть характеристическое свойство.

4. Мы узнали формулу n-го члена и рекуррентную формулу для класса таких последовательностей.

При заполнении этой части таблицы рядом с каждым пунктом ученики ставят символы "+"-мне всё понятно, "+-" -есть небольшая проблема, хочу уточнить, "-" нужна помощь, проходит самооценка деятельности.

Учащиеся предлагают способы решения:

- записать эти 20 чисел в ряд и выполнить сложение;

- найти универсальный способ вычисления такой суммы.

Надо найти универсальный способ отыскания суммы группы слагаемых у таких последовательностей (проблемная задача)