Урок по геометрии в 9 классе по теме: «Площадь круга и кругового сегмента»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Луганской Народной Республики

«Миусинская школа №19»

Урок по геометрии в 9 классе

по теме:

«Площадь круга и кругового сегмента»

Разработала:

Довга Ирина Васильевна,

учитель математики и информатики

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Формы организации деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная, самостоятельная.

Цель: обобщить и систематизировать знания по теме «Площадь круга и кругового сегмента»

Задачи: провести актуализацию знаний по данной теме; сформировать навык обучающихся в решении задач, связанных с жизненными ситуациями; мотивировать детей к выполнению самостоятельной работы; провести самооценку и рефлексию выполненной работы.

Формируемые результаты:

Предметные: формировать навыки применять формулу длины окружности, формулу длины дуги окружности, формулу площади круга, кругового сектора, кругового сегмента.

Личностные: формировать готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, умение представлять результат своей деятельности.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретенные знания в практической деятельности, умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата.

Планируемые результаты: учащиеся научаться применять формулу длины окружности, формулу длины дуги окружности, формулу площади круга и кругового сектора, кругового сегмента.

Основные понятия: длина окружности, число пи, длина дуги окружности, площадь круга, площадь кругового сектора и кругового сегмента.

Оборудование и материалы к уроку: компьютер, проектор, доска, презентация, раздаточный материал, оценочные таблицы.

Ход урока

Организационный момент.

Девизом сегодняшнего урока будут слова древнегреческого математика Фалеса:

Что есть больше всего на свете? – Пространство.

Что быстрее всего? – Ум.

Что мудрее всего? – Время.

Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Проверка домашнего задания:

Учитель на проектор выводит решение задач № 1115(б) и 1116(а). Учащиеся проверяют решение данных задач у себя в тетрадях, исправляют ошибки.

Фронтальная работа с классом:

Что называется окружностью?

Что называется радиусом окружности?

Что такое диаметр окружности?

Что называется кругом?

Что такое круговой сектор?

Ответы обучающихся.

Учитель:

Вы знаете, что длину отрезка можно измерить с помощью линейки. А как измерить длину окружности, если сама окружность – кривая линия?

Нам нужно что нибудь круглое, это может быть стаканчик, флакончик от крема или что либо другое ..и нитку, а теперь попробуем измерить нашу длину окружности.

Для начала

Поставьте стакан на лист бумаги и обведите его карандашом.

На бумаге получим замкнутую кривую линию – окружность.

Обведем стакан ниткой (один раз) так, чтобы конец нитки совпал с началом в одной и той же точке окружности

Выпрями эту нитку и по линейке измерь ее длину, это и будет длина окружности. Длину окружности обозначают буквой С.

ПИ – это отношению длины окружности к длине её диаметра. Число π можно найти по формуле: π = …Из этой формулы мы можем выразить нашу длину окружности, это и будет наша формула для нахождения длины окружности

Если конечно вы хотите более точное решение своей задачи, то можно писать не 3,14 а 3,1415926, а для более легкого запоминания придумали вот такой стишок: 

Нужно только постараться
И запомнить всё, как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.

Постановка цели и темы урока

Учитель:

Ребята, на протяжении серии предыдущих уроков мы с вами изучали тему «Длина окружности». В рамках данной темы рассмотрели такие понятия, как: правильный многоугольник, вписанный и описанный около окружности, длину окружности, вывели формулы для расчета площади правильного многоугольника, радиуса вписанной в него окружности и, описанной около него окружности, формулу для расчета длины окружности. Также мы учились применять данные формулы при решении задач. На прошлом уроке мы вывели с вами формулы для нахождения площади круга и площади кругового сектора. Сейчас мы повторили теорию по данной теме. Скажите, ребята, что еще мы должны сделать для полного усвоения пройденного материала?

Учащиеся:

Научиться решать задачи с применением формул для вычисления площади круга и кругового сектора.

Учитель: Верно. Какую же цель мы поставим перед данным уроком?

Учащиеся: 1. Формирование умений применять полученные знания по теме «Площадь круга» при решении задач.

Учитель: Кроме того, мы с вами готовимся к предстоящей контрольной работе.

Ребята, всем вам предстоит итоговая аттестация по математике, поэтому одной из целей сегодняшнего урока является подготовка к итоговой аттестации.

Учитель: Какую тему урока мы с вами запишем?

Учащиеся: Решение задач по теме «Площадь круга и кругового сектора»

Актуализация знаний

Решение задач на готовых чертежах

Один ученик вызывается к доске для решения задачи.

Найти площадь заштрихованных фигур. Ответ выразить через π

№1

Наводящие вопросы:

С чего можно начать решение задачи? (Написать формулу для расчета площади круга или площади кругового сектора)

Чему равен радиус данной окружности? (3см)

Чему равна градусная мера дуги α? (1800)

Площадь какой фигуры необходимо вычислить? (Полукруга, с радиусом окружности 3см)

Решение:

S=πR2

R=3 см (по чертежу).

S1= πR2/2=32π/2=9π/2=4.5π

№2 сторона квадрата равна 4 см.

Наводящие вопросы:

Запишем формулу площади круга. Можно ли по данной формуле сразу вычислить площадь заштрихованной фигуры?

Как можно вычислить площадь заштрихованной фигуры, опираясь на одно из свойств площади? (Из площади квадрата вычесть площадь 4-х круговых секторов)

Как вычислить площадь квадрата?

Как найти площадь одного кругового сектора?

Решение:

а4 = 4(см), R= 2(см).

Sкв = 42 = 16(см2) ,

Sкр = 4p (см2)

Тогда Sфиг = 16 - 4p

№3 Задача выполняется учащимися 1-й группы самостоятельно, с последующей проверкой. Фронтально обсуждается только «идея решения».

Радиус большей окружности равен 5дм, а радиус меньшей равен 4дм.

Наводящие вопросы:

Как используя свойство площади можно найти площадь кольца? (Из площади большего круга вычесть площадь меньшего круга)

Запишем формулу для расчета площади круга

.

Закрепление изученного материала. Решение задач практического содержания. (Работа в группах)

- Все математические формулы имеют своё применение в реальной жизни. Сегодня на уроке мы будем выполнять задания практического содержания.

О Тунгусском метеорите, 1908 г.

Задача. Диаметр опалённой площади тайги от взрыва Тунгусского метеорита равен примерно 38 км. Какая площадь тайги пострадала от метеорита?

Решение:

1. Определим радиус опаленной метеоритом площади, используя соотношение между радиусом и диаметром:

r = d : 2;

38 : 2 = 19 (км).

2. Вычислим площадь тайги, которая пострадала, по формуле площади круга:

S = π * r2;

S = 3,14 * 192 = 3,14 * 361 = 1133,54 (км2).

2.«Авария на промышленном объекте».

Чистый воздух – самый главный и незаменимый продукт, им «питаются» все живые организмы.

Природа способна к самоочищению, но огромное количество отходов и выбросов от комбинатов и заводов не может нейтрализовать даже природа!

Особую опасность для человека представляют летучие ядовитые вещества, такие, как хлор. Задача. На одном химическом заводе произошла авария ёмкости с хлором. Хлор в безветренную погоду стелется по земле, занимая участок поверхности в форме круга. Радиус заражённой зоны 250 м. Что нужно знать, чтобы принять меры? (Ѕ – площадь заражённой зоны , С - длину верёвки для ограждения.)

Решение:
1. Ѕ = πr2; r = 250 м; π = 3,14; Ѕ = 3,14 ·2502 = 3,14 · 62500 = 196250(м2)=

=19,625 га ≈ 20 га.
2. С = 2 πr; С = 2 · 250 · 3,14 = 500 · 3,14 = 1570 м.
Ответ: 20 га; 1570 м.

Физкультминутка

Упражнения для расслабления глазных мышц

Закройте глаза, не жмурясь. Вращайте глазными яблоками по кругу - влево, вверх, вправо, вниз.

Делайте медленные круговые движения глазами, будто следите за большим колесом, вращающимся 2 раза в одну и 2 раза в другую сторону. Повторите 2-4 раза.

Посмотрите на верхний левый угол вашей комнаты, переведите взгляд на кончик носа, а затем на верхний правый угол и снова на кончик носа.

Много ль надо нам, ребята, Для умелых наших рук? Нарисуем два квадрата, А на них огромный круг, А потом еще кружочек, Треугольный колпачок. Вот и вышел очень, очень Развеселый чудачек. (Дети рисуют в воздухе геометрические фигуры.)

Задание для 1 группы. Игра домино.

Домино́ — настольная игра, в процессе которой выстраивается цепь костяшек («костей», «камней»), соприкасающихся половинками с одинаковым количеством точек, обозначающим число очков. Также этим термином называют и другие настольные игры, цель которых состоит в расположении на столе или специальном игровом поле костей с нанесёнными на них одним или несколькими символами так, чтобы они касались одноимёнными символами друг друга. Каждый символ из набора, как правило, имеет числовое значение. Сумма точек всех костей одного игрального набора домино равна 168.

Играют от двух до четырёх человек. Для двух сдают по семь костяшек, для трёх или четырёх — по пять. Остальные размещаются в закрытом резерве («базаре»). В простом «дворовом» домино, начинает игрок, у которого на руках находится дубль 1:1, а если ни у кого такого дубля нет, любой другой по возрастанию. С дубля 0:0 («пусто-пусто», «голый <Вася>») ходить запрещается. Если же на руках нет ни одного дубля, начинают с кости, имеющей наименьшее количество очков: начиная с 0:1 и далее.

И так, начинаем, приглашается 4 игрока. Проигравший решает задачу у доски.

Ребята, которые не принимают участие в игре, производят следующие расчеты:

Сумма точек всех костей одного игрального набора домино равна 168. Кость игрального набора имеет форму круга, радиус 0,2 см. Найти площадь всех костей игрального набора. Сколько краски необходимо для закрашивания всех костей одного игрального набора домино, если на 1 см2 пойдёт 0,5 г. Краски.

Задание для 2 группы.

«Кремлевские куранты»

Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12м, длина минутной стрелки 3,27м. Найдите площадь циферблата? Найдите площадь кругового сектора, образованного минутной стрелкой за 5 минут? ( Число П≈3)

 R = 6,12 : 2 = 3,06 м   S = πR² = 3,14 * 3,06² = 29,4 м 2- площадь циферблата.
  С = 2πR = 2 * 3,14 * 3, 27 = 20,53 м – за один час минутная стрелка совершает полный оборот и конец минутной стрелки проходит путь, равный длине окружности.

Защита проектов:

Группа 1.

Мы- любители футбола. Спорт –это жизнь. Чем занимаются миусинские ребята вечерами. – Гоняют мяч, на пришкольной территории. Вот мы предлагаем облагородить наше футбольное поле. Интерес к футболу у детей и взрослого населения есть.

Предоставляем вашему вниманию план футбольного поля:

В первую очередь, сделаем разметку поля. Обратите внимание поле имеет форму прямоугольника. Так же имеем центральный круг и круг центральной площади, и именно часть круга, 11 метровую отметку, площадь ворот и так далее. Все расчёты произведены на рисунке.

Площадь центрального круга, радиус 9,15 м по формуле S=pi*r2 , получим 254м2

 За пределами штрафной площади проводят дугу штрафной площади с радиусом 9,15 м (10 ярдов) , центр которой совпадает с 11-метровой отметкой. Эта линия помогает судье правильно расположить игроков во время пробития пенальти. Дуга равна центральному углу, на который она опирается, 60 градусов . Тогда длину дуги рассчитаем по формуле l=°πrα/180​
l=3,14*9/15 *60 /180= 9,6метров

Формула площади сегмента круга через радиус и длину дуги круга, высоту и основание треугольника S = 1 /2 ⋅ R ⋅ l – 1/ 2 ⋅ h ⋅ a

R — радиус круга;

l — длина дуги;

h — высота равнобедренного треугольника;

a — длина основания этого треугольника.

Получаем S=1 /2 ⋅ 9.15 ⋅ 9.6 – 1/ 2 ⋅ 5 ⋅ 16= 43м2

3 м² засеивается 100 грамм семян = 0.1 кг семян

Площадь поля рассчитаем по формуле S=а*в, а = 90м, в= 120м, получим 10800м2

360кг семян необходимо для того чтобы засеять поле травой.

Нет в футболе границ, нет страны на планете,

Где бы каждое лето не гоняли мяч во дворе

И уверены мы, что футбол – это сила плюс дети

Это то, что нужно нашей спортивной стране.

Группа 2. Мастер- шеф.

Все любят торты, и из этого правила нет исключений. Даже если человек утверждает, что он не есть сладкого или не любит торты, то скорее всего он либо стремится привлечь к себе внимание компании, либо попросту еще не нашел «свой» торт. Обратите внимание – если торт необычен, оригинален и красив, то удержаться от того, чтобы попробовать хотя бы кусочек, очень сложно.

Наша задача была, не только испечь торт. Но и рассчитать массу крема на поверхность торта, так как она имеет форму круга. Заметит, что готовый продукт имеет форму цилиндра, а это объемное тело, которое будем изучать позже. Но, а украшением нашего шедевра стал смайл, который также имеет форму круга.

Итак, сколько крема необходимо для украшений.

Радиус коржа 20 см. Площадь рассчитаем по формуле S=pi*r2

Получаем S=3.14*202 =1256см2 На 0,5 см2 расход крема 5г , толщина 1 см, получаем 314г.

Выпекаем 3 коржа. 942г крема необходимо для того чтобы перемазать коржи.

Смайл. Приятного аппетита.

IX.Рефлексия. Прием «6 шляп критического мышления»

«Белая шляпа» статистическая (констатируются факты по теме, без их обсуждения)

«Желтая шляпа» положительная (высказываются положительные моменты)

«Черная шляпа» негативная (констатируете отрицательные моменты по изучаемой теме)

«Зеленая шляпа» творческая (можно высказывать самые «бредовые» идеи и предположения)

«Красная шляпа» эмоциональная (формулируете свои эмоции , которые испытывали при работе с материалом).

«Синяя шляпа» аналитическая (проводится анализ: Почему?, Зачем?)

Домашнее задание:

Площадь круга и кругового сегментаPPT / 6.32 Мб

Приложение 1

 

Приложение 2