Урок по теме «Аксиома параллельных прямых» (Геометрия, 7 класс)

Тема урока: Аксиома параллельных прямых

Цели урока:

Образовательные:  формировать понятие параллельных прямых

Развивающие цели:  развивать память и речь учащихся

Воспитательные цели:  воспитывать внимательность, трудолюбие, настойчивости в достижении цели

Задачи:

1. Повторить определение параллельных прямых, секущей
2.Добиться понимания учащимися определения аксиомы, определения следствия, аксиомы параллельных прямых и следствий из нее

3. Дать представление учащимся об аксиоматическом методе построения геометрии, исторической роли Евклида и Н.И. Лобачевского в развитии геометрии

4. Формировать умение доказывать следствия из аксиомы параллельных прямых

5. Формировать умение применять аксиому параллельных прямых и следствий из нее при решении задач

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления нового материала

План урока:

1.Организационный момент. (1мин)
2. Подготовка к основному этапу урока.(5мин)
3. Усвоение новых знаний и способов действий.(15мин)

4. Первичная проверка понимания (9мин)
5. Контроль и самопроверка знаний. (7мин)

6. Подведение итогов урока. Рефлексия. (2мин)
7. Информация о домашнем задании. (1мин)

Ход урока

Организационный момент

Расшифруйте пословицу: «Не сдии сжола ркуи, не бедут и сукик»

Ответ учащихся: «Не сиди сложа руки, не будут и скуки»

Подготовка к основному этапу урока.

Тема урока … параллельных прямых

Одно слово в теме урока спрятано. Чтобы это слово узнать, учащимся нужно будет разгадать кроссворд.

Вопросы учащимся:

Впервые этот термин  возник в книге «Начала», автором которой является древнегреческий математик . Дается следующее определение  в его трудах: «…. суть прямые, которые находясь в одной плоскости и будучи продолжены в обе стороны неограниченно ни с той , ни с другой стороны между собой не встречаются» (параллельные) 

Древнегреческий ученый (III в до н.э) – воспитанник школы Платона, преподавал математику в Александрии. Написанные им «Начала» дают систематическое изложение основ геометрии того времени. (Евклид)

Прямая называется таковой по отношению к двум другим, если она пересекает их в двух точках. (секущая)

Это одна из самых древних наук, она возникла очень давно, еще до нашей эры. В переводе с греческого название этой науки означает «землемерие» (геометрия)

Утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений. (теорема)

После разгадывания кроссворда учащиеся записывают тему урока: «Аксиома параллельных прямых»

3. Усвоение новых знаний и способов действий.

В ходе беседы с учащимися формулируется вопрос, на чем основаны доказательства самых первых теорем?

Учитель сам дает ответ и разъясняет детям, смысл термина «аксиома».

Приводит примеры аксиом. Рассказывает об аксиоматическом методе построения геометрии.

Приводится историческая справка о Евклиде.

Уроки Еклида (отрывок из стихотворения)

Под деревом

Юноши сели в кружок.

Евклид начинает вечерний урок.

-Представить прошу: геометрия – дом.

Мы строить его с основанья начнем.

-Но что за фундамент у вашего дома?

- Правильно Кристий сказал :аксиомы.

Что, Полисфен, ты спросил «почему?».

То, что известно, бесспорно, знакомо,

То и зовется у нас аксиомой.

Простые понятья, их знает любой.

Е. Ефимовский

Далее доказывается, что через точку М всегда можно провести прямую, параллельную прямой а.

Ставится вопрос о том, сколько таких прямых можно провести.

Историческая справка о попытках доказать V постулат Евклида.

Было множество попыток доказать V постулат Евклида. Это была задача, над решением которой впоследствии бились сотни геометров: математики древности Гемин и Посидоний, астроном Птолемей (ΙΙв), математики Прокл(Vв), Дж. Валлис(17 в), Дж. Саккери, И. Ламберт, Лагранж и Лежандр(18-19вв.).

В 19 веке большим успехом пользовался учебник Лежандра «Элементы геометрии», который только при жизни автора выдержал более 20 изданий. В этих разных изданиях Лежандр давал все новые и новые «доказательства» V постулату Евклида. Все попытки таких доказательств заканчивались неудачей.

О знаменитом французском математике Лагранже рассказывают, что он представил на Парижской академии решение вопроса, но во время устного доклада внезапно прервал изложение, заявив: «Мне надо еще подумать…».

Н.И. Лобачевский первым в своих работах чётко сформулировал и обосновал, что V постулат Евклида нельзя вывести из остальных аксиом геометрии Евклида и поэтому его доказать нельзя.

Аксиома параллельных прямых

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Вводится определение следствия(утверждения, которые выводятся непосредственно из аксиом или теорем)

Следствия из аксиомы параллельных прямых

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

4.Первичная проверка понимания

Рассмотреть решение задач № 197

Через точку, не лежащую на данной прямой p , проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую p ? Рассмотрите все возможные случаи.

№199 из учебника

Прямая р параллельна стороне АВ треугольника АВС. Докажите, что прямые АВ и ВС пересекают прямую р.

5.Контроль и самопроверка знаний.

Самостоятельная работа с самопроверкой.

1 вариант выбирает верные высказывания и составляет фразу.

2 вариант выбирает неверные высказывания и составляет фразу.

Аксиома – это исходное положение, требующее доказательства (аксиома )

Аксиомой является утверждение о том, что через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.( если теорему)

Через любые две точки проходит бесконечно много прямых (это)

Утверждение: «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую параллельную данной» является аксиомой(истина)

Одно из следствий аксиомы параллельных прямых звучит так: «если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны»(так и не смогли)

Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую (доказать, она)

Следствие – это утверждение, не требующее доказательства. (на которую)

Аксиомой называется утверждение о свойствах геометрических фигур, принимаемое без доказательства.(становится аксиомой)

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят две прямые, параллельные данной.(не хватило доказательств)

1 вариант. « Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой»

Евклид

2 вариант «Аксиома - это истина, на которую не хватило доказательств»

В. Хмурый

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Рефлексия

Выскажи свое отношение к изученной теме.

А) Все легко и понятно

Б) Кажется, что-то понял

В) Трудно, ничего не понял

7. Информация о домашнем задании.