Урок по математике на тему «Многоугольники» (5 класс)

Цель учебного занятия

Знакомство с геометрической фигурой многоугольником.

Задачи учебного занятия

Образовательные - изучить основные понятия: многоугольник и термины, связанные с ним (стороны, вершины, углы), диагональ многоугольника, периметр многоугольника, выпуклый и невыпуклый многоугольник.

Развивающие - развивать измерительные умения, устную математическую речь, вычислительные навыки, умение делать логические умозаключения.

Воспитательные - воспитывать внимательность и аккуратность при построении фигур, уважение к товарищу, чувство взаимопомощи.

Перечень рассматриваемых вопросов

 наглядные представления о фигурах на плоскости;

- многоугольники;

- периметр многоугольника;

- диагональ многоугольника;

- выпуклые и невыпуклые многоугольники.

- изображение геометрических фигур.

Планируемые результаты обучения

Личностные

Метапредметные

Предметные

Познавательные

Коммуникативные

Регулятивные

Ученики продемонстрируют проявление интереса к изучаемой теме, к использованию полученных знаний в жизни; проявление способности к эстетическому восприятию многоугольников; овладение языком математики и математической культурой, простейшими навыками исследовательской деятельности; повышение уровня своей компетентности через практическую деятельность, в т.ч. учиться у одноклассников.

Базовые логические действия: ученики научатся выявлять и характеризовать существенные признаки многоугольника; формулировать понятия – многоугольник, вершины, стороны, углы, диагональ многоугольника, периметр многоугольника; воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные; анализировать.

Базовые исследовательские действия: ученики научатся проводить несложное исследование многоугольника на выпуклость/невыпуклость, на определение числа диагоналей выпуклого многоугольника; делать обобщения и выводы.

Работа с информацией: ученики научатся находить в учебнике достоверную информацию; владеть смысловым чтением.

Общение: ученики научатся ясно и точно излагать свои мысли, при необходимости корректировать свое мнение; задавать уточняющие вопросы учителю и одноклассникам; комментировать решение поставленного учебного задания и полученный результат; в корректной форме высказывать возражение. Сотрудничество: ученики научатся понимать позицию других; работать в паре, группе; работать по составленному плану/алгоритму; уметь обсуждать процесс и результат выполненного учебного задания.

Саморганизация: ученики научатся самостоятельно составлять алгоритм проверки многоугольника на выпуклость/невыпуклость; самостоятельно выбирать способ решения предложенного учебного задания.

Самоконтроль: ученики научатся оценивать степень достижения поставленной цели в конкретной учебной ситуации, объяснять свои ошибки, объяснять область применения полученных знаний.

Ученики научатся распознавать многоугольники, виды многоугольников, находить периметр многоугольников, находить в окружающем мире объекты, для которых многоугольники являются моделями.

Содержание учебного занятия

Виды организации учебной деятельности

Учебные задания

Мотивирование на учебную деятельность

Побуждение обучающихся к изучению нового через актуализацию мотива предыдущих достижений   («мы хорошо поработали над предыдущей темой»);  вызывание мотива относительной неудовлетворенности («но не освоили еще одну важную сторону этой темы»); усиление мотива ориентации на предстоящую работу («а между тем для вашей будущей жизни это будет необходимо»).

Актуализация знаний

Анализируют (читают) чертежи, представленные на слайдах, отвечают на вопросы учителя (фронтальная работа).

Внимательно рассмотрите рисунки и ответьте на вопросы:

- Какие фигуры изображены на рисунке? Назовите их? - Какие виды углов вы знаете? - Какой угол называется развёрнутым? Прямым? Тупым? Острым? - Найдите известные вам углы и на глаз определите их вид. - Что изображено на чертеже?

- Как построить ломаную?

- Как называются отрезки, из которых состоит ломаная? - Как называются точки?

Целеполагание, постановка проблемы

Самостоятельно выполняют практическую работу на построение (индивидуальная работа). Отвечают на вопросы учителя (фронтальная работа).

Начертите замкнутую ломаную без самопересечений, у которой будет три стороны, три вершины, закрасьте фигуру, которая ограничена ломаной.

- Какая фигура получилась?

Начертите замкнутую ломаную без самопересечений, у которой будет четыре стороны, четыре вершины, закрасьте фигуру, которая ограничена ломаной.

- Какая фигура получилась?

- Перечертите ломаную с рис. себе в тетрадь. Дайте ей характеристику. Выполните дополнительное построение, чтобы получилась замкнутая ломаная без самопересечения.

Создание проблемной ситуации. Поиск путей решения проблемы

Анализируют возникшую ситуацию. Формулируют проблему ( цель урока). Отвечают на вопросы учителя. Планируют свою деятельность на урок.

- Какую характеристику можно дать этим фигурам? Выявите у них существенный признак.

- Как называются получившиеся

фигуры?

- Как вы думаете, что сегодня необходимо узнать на уроке? Составьте план по выходу из создавшегося затруднения.

Решение проблемы. Изучение темы урока.

1)

Самостоятельно работают с материалом учебника: п.1 -стр.88-89: читают, осмысливают, анализируют информацию, делают выводы.

Отвечают на вопросы учителя. Записывают тему урока. Записывают определение многоугольника в тетрадь.

2)

Устанавливают соответствие/несоответствие фигур, представленных на слайде понятию «многоугольник». Делают вывод о том, что некоторые фигуры незамкнутые, некоторые из них самопересекающиеся.

3)

Работают с материалом учебника: по данным рис. 5.17 классифицируют многоугольники. Работают в парах. Обсуждают свои предположения.

Работают с материалом учебника: на основе информации п.4 §19 (стр.90) корректируют свои умозаключения, изучают способ определения вида многоугольника. Выполняют практическую работу: исследуют предложенные многоугольники на выпуклость/невыпуклость.

4)

На примере четырехугольника вспоминают элементы многоугольника, которые можно измерять (углы, стороны). Называют соседние и противоположные вершины. Формируют понятие диагонали многоугольника. Вспоминают формулы периметра прямоугольника и квадрата. Выводят формулу периметра произвольного многоугольника. Вычисляют периметр многоугольника.

1)

- Как же называются фигуры, которые вы чертили?

- Сформулируйте определение многоугольника.

- Назовите элементы многоугольника.

- Может ли в многоугольнике быть угол, больший развернутого? Приведите пример, используя рис. 5.17.

2) Являются ли данные фигуры многоугольниками? Ответ обоснуйте. Если условие не выполняется, то какое именно?

3)

- Посмотрите на все многоугольники.

-Они разные?

-Подумайте, на какие две группы можно разделить эти многоугольники?

-Распределите их по группам. Ответ обоснуйте. Проверьте правильность своих суждений с помощью материала на стр.90.

Поработайте в парах. Определите практическим путем вид следующих многоугольников (см. на слайде). Объясните решение.

4)

-Как называются точки А, В,С, D?

- Отрезки АВ, ВС, СD, АD?

-Что получится, если соединить противоположные вершины? Чем являются отрезки АС и ВД? Какую функцию они выполняют? В каком многоугольнике диагональ провести нельзя? Почему?

- С какими четырехугольниками вы познакомились в начальной школе?

- Как называют длину ломаной, ограничивающей многоугольник?

- Чему равен периметр многоугольника?

- Найдите периметр данного четырехугольника, если его стороны соответственно равны: 2см, 3см, 4см, 5 см.

-А если многоугольник состоит из семи сторон? Как найти его периметр? Сделайте вывод.

Самостоятельная работа с использованием полученных знаний

1)

Конструируют алгоритм воспроизведения рисунка. Выполняют построение многоугольника по составленному алгоритму.

2)

С помощью проволоки моделируют разные виды многоугольников и находят их периметры.

1)

Учебник: №297. Работая в парах, составьте алгоритм воспроизведения рисунков 5.25 и 5.26 в тетрадь. Скопируйте многоугольники и выполните соответствующее задание. 2)

Поработайте в парах. С помощью проволоки смоделируйте какой-нибудь выпуклый или невыпуклый многоугольник и найдите его периметр.

Систематизация знаний. Подведение итогов урока.

Определяют, является ли данная фигура многоугольником, если да, то называют все его элементы, определяют его вид и количество диагоналей, вычисляют периметр. Находят аналоги многоугольников в окружающем мире. Приводят примеры применения приобретенных знаний в жизни.

Индивидуальная работа по карточкам:

Определить является фигура многоугольником или нет. Если да, то: выписать все его вершины, стороны, углы; провести все диагонали; найти периметр и определить вид многоугольника. Если нет, то: построить произвольный многоугольник и выписать все его вершины, стороны, углы; провести все диагонали; найти периметр и определить вид многоугольника.

Фронтальная работа:

Назовите модели многоугольников в окружающем нас мире. В каких сферах жизни мы можем применить знания о многоугольниках?

Объяснение домашнего задания

Слушают, осмысливают, понимают д/з, записывают в дневник.

§19 читать, учить определения, провести исследование: №303.

Для мотивированных учеников дополнительное задание:

подготовить краткое сообщение на одну из тем: 1)многоугольники в строительстве;

многоугольники в архитектуре;

бермудский треугольник;

невозможный треугольник;

геометрические головоломки из многоугольников.

Оценивание. Рефлексия

Проводят самооценку, рефлексию своих действий на уроке. Оценка корректируется учителем, выставляется отметка в журнал.

Оцените свою работу на уроке. Достигли ли вы тех целей, которые сформулировали в начале урока? Насколько ценны для вас знания, приобретенные на уроке?

Диагностические материалы для оценивания результатов обучения

1)Самостоятельная работа по учебнику: №297.

2)Моделирование многоугольников. Работа с моделями.

3)Индивидуальные карточки с фигурами: