Урок по теме «Задачи на совместную работу» (математика, 5 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №6 имени Подвойского»

Учитель математики:

Куранова Елена Юрьевна

г. Ярославль, 2016

Цели урока:

создать условия для актуализации знаний о производительности труда; обеспечить формирование умений решать задачи на совместную работу;

способствовать развитию интеллектуальной активности, мышления и творческих способностей учащихся, умений находить общее, отличное; развитию способности к обобщению;

обеспечить воспитание культуры делового общения, положительного отношения учащихся к мнению одноклассников, умения оказывать помощь.

Планируемые результаты:

Личностные - развивать умение слушать; ясно, точно, громко излагать свои мысли в устной и письменной речи;

- развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

- формулировать представления о математике как способе познания.

Метапредметные: развивать умение видеть математическую задачу в проблемной ситуации других дисциплин, в окружающей жизни.

Предметные: развивать умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимою информацию).

Тип урока: открытие новых знаний.

Оборудование: ПК, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока.

1. Организационный момент (3 мин)

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Посмотрите все ль в порядке?

Книжка, ручка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ли правильно глядят?

Прозвенел сейчас звонок –

начинается урок!

А начать урок мне хочется со слов Яна Амоса Каменского

Можно считать несчастным тот день,

в который ты не усвоил ничего нового,

ничего не прибавил к своему образованию.

Перед вами ребус, который поможет нам определить, чем мы будем заниматься сегодня на уроке.

Разгадайте ребус:

решение

задача

Итак, сегодня мы будем размышлять над решением задач и приобретем опыт, который нам поможет в жизни.

2. Этап повторения предыдущего материала (5 мин.).

На прошлых уроках мы с вами говорили о нахождении части от числа. Давайте вспомним правило, позволяющее это сделать. (ребята формулируют правило).

А теперь давайте, применим его при решении устных задач.

1) Толя идет от школы до дома 18 мин. Какую часть пути проходит Толя за 1 мин? ()

2) Бассейн наполняется водой за 7 ч. Какая часть бассейна наполнится за 1 ч; 2 ч; за 3 ч?

().

3) Если открыть кран, то детский бассейн наполнится за 12 мин. Какая часть бассейна останется незаполненной, если открыть кран на 1 мин? На 2 мин?

(1. За 1 мин наполнится на часть. 1 – = (часть) – останется незаполненной.

2. За 2 мин наполнится на части. 1 – = (части) – останется незаполненной).

4) Мастер может выполнить весь заказ за 4 дня, а ученик – за 7 дней. Какую часть работы выполнит мастер за 1 день? ученик за 1 день? ().

3.Формулирование темы, цели и задач урока (4 мин)

(Создается проблемная ситуация.)

А как найти: какую часть работы они выполнят вместе за 1 день? (сложить результаты предыдущей задачи).

О чем идет речь в данной задаче? (о совместной работе)

Какая тема нашего урока? (Задачи на совместную работу).

Какая цель нашего урока? (1. Научиться решать задачи на совместную работу.

Вывести алгоритм решения задач на совместную работу.)

4. Открытие новых знаний (10 мин)

А сейчас, давайте решим старинную задачу из математической рукописи XVII века.

«Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый:

- Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил за 3 года.

А другой молвил:

- Я бы поставил его в шесть лет.

Оба решили сообща ставить двор. Сколько долго они ставили двор?»

При решении задачи ребятам нужно объяснить, что при совместной работе складываются не время работы, а часть работы, которую делают ее участники за единицу времени (год, месяц, день, час и т.д.), а вся выполняемая работа принимается за 1 – «целое». Поэтому для продолжения решения данной задачи целесообразно задать ребятам наводящие вопросы:

Мы с вами знаем, что именно в этом дворе хотят построить плотники? (нет)

- Тогда весь двор (всю работу) мы примем с вами за единицу.

Какую часть работы сделает первый плотник за год?

1 ׃ 3 = (двора)

Какую часть работы сделает второй плотник за год?

1 ׃ 6 = (двора)

Какую часть работы сделают оба плотника вместе за год?

(двора)

За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?

1 ׃ = 2 (года)

Ответ: Два плотника поставят двор, работая вместе за 2 года.

Вывод алгоритма решения задач на совместную работу.

В задачах на совместную работу речь идёт о какой - либо деятельности. Трубы заполняют бассейн, комбайнёры убирают урожай, строители строят дом и так далее. Деятельность может быть любая.

Какие величины связаны между собой в этих задачах и образуют формулу-ключ? Именно этим ключом открывается решение любых задач на работу.

Их всего три.

Первая величина в задачах на работу - время. Это время, за которое выполняется та или иная работа. Измеряется в секундах, минутах, часах, сутках и так далее. Обозначается буквой t.

Вторая величина - объём работы. Сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Измеряется в тех единицах, о которых идёт речь в задаче: деталях, литрах, полях и т.д. Обозначается буквой A или как целое принимается за единицу.

Третья величина - производительность. То есть скорость работы. Кто-то (или что-то) работает быстрее, а кто-то (что-то) - медленнее. Обозначается буквой .

1. Всю работу («Целое») принимаем за 1,

2. Производительность - часть работы, выполненная за единицу времени

3. Время работы

5. Физкультминутка (2 мин)

6. Первичное закрепление (10 мин).

Давайте решим еще одну старинную задачу, взятую из «Арифметики» Леонтия Филипповича Магницкого. Русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве. Магницкий Л.Ф. был автором

первого печатного руководства "Арифметика…" (1703) - свода математических знаний того времени. В своей "Арифметике" Магницкий Л.Ф. не только изложил правила выполнения основных арифметических действий, но и рассмотрел вопросы прикладной арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии, астрономии, геодезии и навигации. В 14 лет этот учебник был освоен Ломоносовым М.В. который назвал эту книгу "вратами своей учености".

Работа в группе: (объединить детей по 4 человека, учащиеся решают, потом обсуждаем решение).

Задача. Лошадь съедает воз сена за месяц, коза за - два месяца, овца – за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Решение:

Известно, что лошадь съедает воз сена за месяц, значит воз сена – 1.

2) 1 : 2 = 1/2 (воза) съедает за месяц коза.

3) 1 : 3 = 1/3 (воза) съедает за месяц овца.

4) 1 + 1/2 + 1/3 = (6 + 3 + 2)/6 = 11/6 (воза) съедает за месяц лошадь, коза и овца.

5) 1 : 11/6 = 1 · 6/11 = 6/11 (месяца) съедят воз сена лошадь, коза и овца.

Ответ: 6/11 (месяца).

А вот как решалась эта задача в 17 веке.

Пусть лошадь, коза и овца едят сено 6 месяцев. Тогда лошадь съедает 6 возов, коза – 3, а овца – 2. Всего 11 возов, значит, в месяц они съедают 11/6 воза, а один воз съедят за 1 : 11/6 = 6/11 (месяца)

7. Закрепление полученных знаний (работа в парах). (7 мин)

Ученики могут выбрать сами, что они будут решать:

1. Решить № 903 (а) из учебника (более слабые ученики)

2. Решить задачу: Крокодил Гена, Чебурашка и старуха Шапокляк решили подготовить площадку, на которой они будут строить дом для друзей. Гена, работая один, может выполнить всю работу за 12 часов, Шапокляк – за 15 часов, а Чебурашка – за 20 часов. Какую часть работы выполнят они вместе за 1 час?

Во время проверки решенных задач детям можно показать использование таблицы при решении задач, как средство представления данных задачи.

8. Рефлексия(2 мин.)

Подходит к концу наш урок. Продолжите фразу:

Сегодня на уроке я:

-научился…

-было интересно…

-было трудно…

-мои ощущения…

-этот урок дал мне для жизни…

-больше всего понравились задания…

Итак, вы сегодня решали маленькую часть реальных задач из нашей повседневной жизни. Задачи на совместную работу будут становиться сложнее, но алгоритм решения остается неизменным.

9. Домашнее задание(1 мин.).

9. п. 9.7 (прочитать), № 903 (б), 905

   Доп. Задание: составить задачу по рисунку.

Спасибо за урок.

Литература:

Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. Математика. 5 класс: учебник для общеобразоват. учреждений. М. Просвещение, 2016г.

Интернет – ресурс: http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/06/13/prezentatsiya-k-uroku-zadachi-na-sovmestnuyu-rabotu

Презентация к уроку "Задачи на совместную работу"
PPT / 4.35 Мб