Технологическая карта урока математики по теме «Задачи на совместное движение» (5 класс)

Сведения об авторе

Фамилия, имя, отчество

Плюскова Светлана Владимировна

Район

Володарский

Место работы

МАОУ СШ№8, с.п. Новосмолинский

Должность

Учитель математики

Общая информация

УМК

«Алгоритм успеха»

Тема урока

«Задачи на совместное движение» (движение на сближение и на удаление)

Тип урока

Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков

Цели

Через уточнение конкретной задачной ситуации установить четыре вида задач на движение двух объектов и обобщить способы их решения

Задачи

обеспечить осознанное усвоение способов решения задач на движение;

закрепить навыки и умения применять алгоритмы при решении задач на движение;

развивать мыслительные операции, формировать умение слушать и вступать в диалог;

воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению;

способствовать развитию творческой активности учащихся;

повысить познавательный интерес к предмету;

развивать навыки и способности критического мышления (навыки сопоставления, формулирования и проверки гипотез - правил решения задач, умений анализировать способы решения задач);

развивать не только логическое, но и образное мышление, фантазии детей и их способности рассуждать.

Необходимое оборудование

компьютер, проектор, экран

Дидактическое оборудование

Учебник Математика 5 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М.: Вентана-Граф, 2017г

Планируемые результаты урока

Личностные

Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения; повышение потребности у учащихся быть активными участниками образовательных отношений

Предметные

В результате ученик

- знает о существовании четырех видов задач на движение;

- умеет описывать выявленные виды движения двух объектов с помощью графических схем и формул;

- характеризует совместное движение, используя понятия скорости сближения или удаления

- знает два способа решения каждой задачи (с нахождением скорости сближения/удаления или без нее)

Метапредметные (регулятивные, познавательные, коммуникативные УУД)

Регулятивные:

Оценивать уровень владения учебным действием (отвечать на вопрос «что я не знаю и не умею»); самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности; корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения.

Познавательные:

Использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач; владеть общим приемом решения учебных задач; создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач; уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий.

Коммуникативные:

Организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии; уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Формы контроля и диагностики достижения результатов обучения

Фронтальный контроль учителя, самооценка, взаимооценка на основе критериального оценивания

Литература и Интернет-ресурсы

Основная

Учебник Математика 5 класс. Авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М.: Вентана-Граф, 2017г

Дополнительная

Математика: 5 класс: методическое пособие/Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. — М.: Вентана-Граф,2018г

Математика: 5 класс: учебник для общеобразоват. учреждений / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – М.: Просвещение, 2018г

Интерет-ресурсы

РЭШ https://resh.edu.ru/subject/lesson/7743/conspect/234695/

Сдам ГИА https://sdamgia.ru/

План проведения занятия с обоснованием выбора технологий, методов, форм организации деятельности обучающихся

Этап урока

Деятельность учителя, применяемые методы и приемы работы

Деятельность обучающихся с указанием форм организации

Формируемые УУД

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

(Приветствие обучающихся, настраивание их на позитивную работу. Проверка готовности к уроку).

- Начался урок – 45 минут нашей жизни. Много это или мало? ... 45 минут… Сколько это секунд?

2700 секунд. Это уже внушительная цифра. Как их потратить? На приобретение новых знаний или на болтовню с соседом по парте? С каким настроением мы расстанемся? Это зависит только от нас.

(Приветствуют учителя, вступают с ним в диалог).

2700 секунд

Коммуникативные:

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

Регулятивные:

- организация своего рабочего места

Личностные:

- мотивация учения

2. Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся

(обеспечивает мотивацию учения, создаёт условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность)

- Сегодня мы с вами наш урок полностью посвятим решению задач. Начнем, как обычно с самых простых

(Фронтальная работа с классом)

(устно)

а) Какое расстояние проедет велосипедист за 5 ч, если он едет со скоростью 12 км/ч?

б) За какое время он проехал бы этот путь, если бы увеличил скорость на 3 км/ч?

Через 6 ч после отправления из Нижнего Новгорода поезд «Сапсан» находился в 300 км от Санкт-Петербурга. По расписанию через 2 часа поезд должен прибыть в северную столицу нашей Родины. Найдите расстояние между Нижним Новгородом и Санкт-Петербургом, если скорость движения поезда постоянна.

(На доске представлен рисунок к задаче)

(Создает условия для актуализации знаний учащихся, применения имеющегося опыта)

(фронтальная беседа с классом)

- Ребята, давайте проведем анализ условия задачи.

- Сколько ситуаций описано в задаче? Какие?

- Какие величины описывают эти ситуации? В каких единицах они измеряются?

- Какие величины в задаче являются данными, искомыми, неизвестными?

- Какие отношения между величинами указаны в задаче? Какие подразумеваются?

- Существует ли зависимость между величинами? Какая?

- Попробуйте составить цепочку связей между искомой величиной и данными величинами.

Укажите соответствующие действия и дайте подробные пояснения.

(организует работу в группах)

- Сколько способов решения данной задачи у вас получилось?

(выясняет способы решения задачи)

- Как вы установили, что эти способы решения верные?

- Кто может продемонстрировать первый способ решения?

- Кто решил эту задачу другим способом?

- Есть ли еще способ решения этой задачи?

(В случае выявления затруднения по определению способов решения задачи учитель наводящими вопросами подводит учащихся к верному решению задачи)

- Молодцы! Действительно, данную задачу можно решить двумя способами.

- Предлагаю на данном этапе группам оценит работу каждого из учащихся своей команды.

(организовывает внимание и дает пояснение по работе с оценочным листом)

- Скажите, ребята, а соответствует ли полученный результат действительности?

(организует актуализацию знаний обучающихся через подводящий диалог)

- Каким образом мы можем это узнать?

Какое на самом деле расстояние между Н.Новгородом и С.Петербургом?

- А если эта информация нужна именно сейчас?

(одновременно с учащимися выходит в Интернет и с помощью сервиса Яндекс.Карты находит интересующую информацию)

- Какой ответ мы получили в нашей задаче?

- Как вы думаете почему?

(в случае если учащиеся испытывают затруднение в формулировке ответа на данный вопрос, учитель помогает им выйти из этого затруднения)

(отвечают на вопросы учителя; самостоятельно работают с места)

Указывают правило нахождения неизвестной величины через две данные, вычисляют.

а) 12*5=60 (км) – расстояние, которое проедет велосипедист.

б) 12+3=15 (км/ч) – новая скорость велосипедиста.

60:15=4 (ч) – время, за которое велосипедист проедет этот путь с новой скоростью.

(отвечают на вопросы учителя; демонстрируют знания, умения по теме)

- В условии задачи рассмотрены три ситуации – движение на участке АВ, движение на участке ВС и весь путь движения.

- Движение описывают три величины: скорость, время и расстояние (путь). Скорость измеряется в км/ч, время – в ч, расстояние – в км.

- Данные: время движения на участке АВ, время движения на участке ВС и длина участка ВС;

Искомая величина: расстояние АС;

Неизвестные: скорость движения поезда, расстояние АВ и время всей поездки.

- Скорость на всем пути неизменна;

- Время всей поездки равно сумме времени, затраченного на участках АВ и ВС;

- Все расстояние АС равно сумме расстояний АВ и ВС.

(по желанию один из учащихся выходит к доске и записывает формулу)

(учащиеся сравнивают записи в своих тетрадях с записанной формулой на доске)

(учащиеся в течение 3-4 мин обсуждают решение задачи в группах)

(каждая группа называет получившееся у них количество способов)

- Получили одинаковые ответы.

(по желанию представитель группы фиксирует на доске получившееся числовое выражение, подробно объясняя и поясняя способ решения)

1способ.

300:2=150 (км/ч) – скорость «Сапсана»

150*6=900 (км) – расстояние АВ

900+300=1200(км) – расстояние от Н.Н. до СПб.

Цепочка связей (выражение):

(300:2)*6+300

(по желанию представитель группы фиксирует на доске получившееся числовое выражение, подробно объясняя и поясняя способ решения)

2 способ.

300:2=150 (км/ч) – скорость «Сапсана»

6+2=8 (ч) – время всей поездки

150*8=1200 (км) – расстояние от Н.Н. до СПб.

Цепочка связей (выражение):

(300:2)*(6+2)

(учащиеся дают свои ответы)

(оценивают работу в группе)

Критерии оценивания:

Участвовал в обсуждение всех способов решения задачи – 3б;

Участвовал в обсуждении одного способа решения задачи – 2б;

Внимательно слушал, какие идеи предлагали участники нашей группы – 1б;

Не принимал участие в работе группы – 0б.

(учащиеся оценивают свою работу по критериям)

- Мы не знаем?

(учащиеся выдвигают свои гипотезы)

- Можем спросит у взрослых.

- Посмотреть карты дорог.

- Посмотреть в Интернете?!

- Можно выйти в Интернет через телефон и онлайн рассчитать расстояние от Н.Новогорода до С.Петербурга.

(учащиеся, используя имеющиеся у них гаджеты, ищут необходимую информацию)

(называют найденные расстояния)

- 1119 км

- 1100 км

- 1122 км …

1200 км. Получившийся ответ немного не соответствует действительности.

(учащиеся выдвигают свои гипотезы, строят доказательства)

Личностные:

- мотивация учения;

- потребность в самовыражении и самореализации

Регулятивные:

- организация своего рабочего места;

- планирование своей деятельности в соответствии с предъявленной информацией

Познавательные:

- ориентация в своей системе знаний (умение определять границы знания/незнания)

Коммуникативные:

- планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

- построение устного высказывания в соответствии с коммуникативной задачей

3. Выявление места и причины затруднений

(создает условия для формулировки темы и определения цели урока учащимися через создание проблемной ситуации)

- Теперь давайте решим более интересную задачу:

По дороге едут два автомобиля: скорость первого – 60 км/ч, скорость второго – 80 км/ч. Расстояние между автомобилями 280 км. Какое расстояние будет между автомобилями через 1 час? Через 2 часа? Через сколько часов они встретятся?

- Попытайтесь решить эту задачу самостоятельно.

(организует беседу, побуждающую к осознанию противоречия)

- Чем вы объясните затруднения в решении этой задачи? Почему при решении одной задачи вами называются разные ответы?

- Почему вы думаете, что условия задачи недостаточны? Обоснуйте свой вывод. Покажите, что направление движения автомобилей влияет на ответ.

- Кто может изобразить схематично эти случаи движения?

- Скажите, ребята, а все ли возможные случаи совместного движения мы рассмотрели? Прошу подумать и выделить все возможные варианты.

(организует работу в группах)

- На обсуждение даю вам 2 минуты. Получившиеся результаты необходимо изобразить в тетрадях. Подберите название к каждой ситуации.

- Кто представит результаты работы?

(в результате обсуждения на доске и в тетрадях появляются четыре схемы)

- Предлагаю на данном этапе группам оценит работу каждого из учащихся своей команды.

(организует самооценку)

(учащиеся самостоятельно пытаются решить эту задачу, но сталкиваются с недостаточностью условий или звучат разные ответы, или рассматривают только одну из возможных ситуаций)

(формулируют свое затруднение в пробном учебном действии)

- Условия задачи недостаточны: не указаны направления движения автомобилей.

- Если автомобили движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними будет уменьшаться, а если автомобили движутся в противоположных направлениях, то расстояние между ними будет увеличиваться.

(к доске по желанию выходят два ученика и чертят соответствующие схемы)

Встречное движение

Движение в противоположных направлениях

(работают в группах в течение 2-3 минут)

(желающие предлагают свои варианты, критикуют, корректируют схемы одноклассников)

(по желанию представители групп выходят к доске и чертят получившиеся схемы, остальные учащиеся сравнивают схемы, начерченные в тетрадях со схемами на доске)

1. Встречное движение

2. Движение в противоположных направлениях

3. Движение вдогонку

4. Движение с отставанием

(оценивают работу в группе)

Критерии оценивания:

Был активен в работе группы, сразу понял, как нужно выполнит задание – 3б;

Предложил несколько вариантов построения схемы – 2б;

Внимательно слушал, какие идеи предлагали участники нашей группы – 1б;

Не принимал участие в работе группы – 0б.

(учащиеся оценивают свою работу по критериям)

Личностные:

- потребность в самовыражении, самореализации, позитивной моральной самооценки и моральных чувств

Регулятивные:

- высказывать свое предположение на основе работы с предложенным материалом, прогнозировать предстоящую работу (составлять план);

- планировать и прогнозировать свои действия, формулировать учебную задачу с помощью учителя

Познавательные:

- устанавливать закономерности, строить рассуждения;

- анализировать, сравнивать, группировать различные объекты, явления;

- формулировать проблему;

- переводить информацию из одной знаковой системы в другую (из текста в схему)

Коммуникативные:

- воспринимать информацию на слух, отвечать на вопросы учителя;

- слушать и понимать речь других;

- формулировать свое мнение в зависимости от коммуникативной задачи;

- оформлять свои мысли в устной форме;

- высказывать свое предположение;

- сотрудничать, вступать в дискуссию, анализировать, доказывать, отстаивать свое мнение

4. Постановка учебной задачи (цели) урока

(организовывает обсуждение с учащимися возникшего затруднения (почему возникли затруднения, что мы ещё не знаем); побуждает к формулированию учебной проблемы)

- Какой же вид совместного движения мы будем рассматривать?

- Умеете ли вы решать задачи подобного вида?

- Хотите научится?

- Давайте сформулируем цель сегодняшнего урока.

- Запишите цель урока в своих тетрадях.

(отвечают на вопросы учителя, высказывают предположения и доказывают свою точку зрения)

- Получается, что для решения данной задачи мы должны рассмотреть все виды совместного движения.

(определяют границы знания и незнания)

- Умеем только первого и второго вида. (могут прозвучать ответы, что не умеют)

- Да!

(выдвигают варианты формулировок цели, участвуют в их обсуждении)

- Изучит все виды совместного движения двух объектов. Научиться решать задачи на совместное движение.

(учащиеся записывают цель урока в своих тетрадях)

Личностные:

- самоидентификация, адекватная позитивная самооценка, самоуважение и самопринятие

Регулятивные:

- определять и формулировать цель деятельности на уроке;

- планировать свою деятельность на уроке;

- принимать и сохранять учебную цель и задачи;

Познавательные:

- самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель урока;

- определять цель учебной деятельности

Коммуникативные:

- анализировать и делать выводы;

- высказывать свое предположение;

- отвечать на вопросы учителя

5. Построение проекта выхода из затруднения

(организует работу учащихся для определения средств и способов решения проблемной ситуации)

- Как будем действовать для достижения поставленной цели?

- Отлично! Мне нравится ваш настрой на работу! Поддерживаю ваше решение.

(составляют план достижения цели и определяют средства решения проблемной ситуации)

- Так как в нашей задаче не указано направление движения, то рассмотрим все четыре случая.

- Может быть, решив эту задачу, мы сможем найти общий способ решения задач на совместное движение.

- Может нам удастся обобщит решение и составить памятку?!

Личностные:

- смыслообразование

Регулятивные:

- планировать свою деятельность на уроке;

- принимать и сохранять учебную цель и задачи;

Познавательные:

- определять и формулировать проблему;

- самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель урока;

- определять цель учебной деятельности

Коммуникативные:

- анализировать и делать выводы;

- высказывать свое предположение;

- отвечать на вопросы учителя

6.Физминутка

- Но сначала давайте немного отдохнем.

(Организует смену деятельности обучающихся, используя двигательные элементы при решении простейших задач по геометрии на построения, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся).

Рисуют образные геометрические фигуры используя двигательные элементы.

7. Реализация построенного проекта

(выбирает совместно с учащимися оптимальный способ действий для решения исходной проблемы, вызвавшей затруднения)

- Итак, вернемся к решению нашей задачи.

Рассмотрим случай, когда автомобили движутся навстречу друг другу.

Давайте рассуждать вместе.

За один час первый автомобиль проедет 60 км, а второй 80 км, значит, за час они сблизятся на (60+80) км, и расстояние между ними станет 280 - (60+80) = 140 (км).

(записывает решение на доске по действиям).

- Второй случай предлагаю вам рассмотреть самим (предлагает одному из учеников с места прокомментировать решение задачи, при этом фиксирует решение на доске)

- Отлично! Уверена, что у вас не возникнет проблем и с третьей ситуацией! (вызывает к доске одного из учеников класса, наводящими вопросами направляет ученика к правильному решению.)

- Замечательно! Осталось рассмотреть последний, четвертый случай. Я предлагаю это сделать каждому самостоятельно в своих тетрадях. А затем сравним полученные результаты.

(организует самостоятельную работу учащихся)

- Кто может продемонстрировать решение.

(в случае ошибочного решения организует обсуждение задачи, выясняет ест ли другие решения в классе)

Давайте проверим реальны ли полученные нами результаты?

(организует диалог, подводящий к знанию)

- Прежде чем приступить к решению следующих пунктов задачи, давайте внимательно изучим проведенное решение. Сравните рассмотренные ситуации. Что общего вы наблюдаете во всех четырех случаях? Чем различаются решения?

Что мы находили третьим действием в каждой ситуации?

- Как называют расстояние, пройденное за единицу времени, в нашем случае, за 1 час?

- Значит, мы можем сказать, что третьим действием мы находили совместную скорость движения (в зависимости от ситуации это будет скорость сближения или скорость удаления автомобилей).

- Как вы думаете, почему нам не удалось решить задачу с первой попытки?

(организовывает деятельность учащихся по открытию нового знания, к побуждению к самостоятельной исследовательской деятельности)

- Мы с вами выяснили, что способ нахождения совместной скорости зависит от ситуации. Предлагаю, объединившись в группы, создать модели, позволяющие зафиксировать способ нахождения совместной скорости для каждого случая. Т.к. мы создаем модели, то предлагаю обозначить скорости через .

(организует работу в группах)

(В результате полученные модели фиксируются на доске рядом с соответствующей схемой).

- Теперь мы знаем, как в каждом случае можно найти совместную скорость. Давайте попробуем решить вторую часть задачи. В решении будем использовать полученные модели, запись решений сделаем в виде числовых выражений.

(организует диалог, подводящий к знанию)

- Сравните полученные выражения. Есть ли у них сходства или различия? Объясните свои наблюдения.

- Можно ли сказать, что мы решили эту часть задачи, только опираясь на полученные формулы совместной скорости?

- Значит, решение задачи не ограничивается использованием формул?! Способ решения задач на совместное движение шире, он включает в себя и другие действия. Какие?

Предложите способы рассуждения при решении подобных задач.

(выбирает совместно с учащимися оптимальный способ действий для решения исходной проблемы, вызвавшей затруднения)

- Скажите, а всегда ли сразу удается произвести вычисления по формулам?

- Попробуйте скорректировать ваш план рассуждений.

- Согласна!

(после уточнения общий способ решения задач на совместное движение фиксируется на экране в виде плана (алгоритма), который учащиеся фиксируют в своих тетрадях)

(оформляют решение в тетрадях, дают пояснения к действиям)

(При рассмотрении второго случая один из учащихся рассуждает вслух, а остальные учащиеся в своих тетрадях).

280+(60+80)=420 (км)

(Один из учеников выходит к доске и самостоятельно оформляет решение задачи, рассуждая вслух, в случае необходимости обращается за помощью к классу)

280 – (80-60)=260 (км)

(Каждый учащийся самостоятельно решает задачу, рассматривая оставшийся случай)

(К доске выходит по желанию учащийся и фиксирует свое решение, осталные сравнивают свои решения с представленным на доске)

280+(80-60)=300 (км)

(отвечают на вопросы учителя, рассуждают, высказывают свое мнение, делают выводы)

- Да. В первом и третьем случае расстояние между автомобилями должно постепенно уменьшаться, а во втором и четвертом случае – увеличиваться. У нас так и получилось!

-Первые два действия во всех случаях одинаковые, т.е. расстояния, пройденные каждым автомобилем за 1 ч, не зависят от направления их движения.

- Последние два действия различаются, т.к. в зависимости от ситуации автомобили сближаются или удаляются и на разные расстояния за 1 час.

- Расстояние, на которое сближаются или удаляются автомобили за 1 час.

- Скорость.

- Мы не могли найти совместную скорость движения автомобилей, т.к. не знали направления движения автомобилей.

(учащиеся работают в группах 3-5 минут, предлагают свои модели, вносят коррективы в предложенные)

(Представители групп по желанию выходят к доске и записывают соответствующие модели рядом с соответствующей схемой)

Встречное движение

Движение в противоположных направлениях

Движение вдогонку

Движение с отставанием

(открытие нового знания)

(4 ученика последовательно друг за другом оформляют решения у доски, рассуждая и комментируя свои записи)

1случай.

280 - 2*(60+80)=0 (км)

Это означает, что через два часа автомобили встретятся.

2 случай.

280+2*(60+80)=560(км)

3 случай.

280 - 2*(80-60)=240(км)

4 случай.

280+2(80-60)=320(км).

- Выражения похожи по виду. Это можно объяснить тем, что мы решали одну и ту же задачу, но для разных ситуаций.

- В одних выражениях в скобках находим сумму, в других разность скоростей. Это объясняется тем, что мы используем разные формулы в разных ситуациях совместного движения.

- В двух выражениях к данному расстоянию (280 км) прибавляем найденное, а в двух других – вычитаем. Объяснить это можно тем, что мы рассматриваем разные ситуации.

- Нет, мы не только использовали формулы, но и выполняли действия, чтобы найти изменение расстояния за 2 часа, находили итоговое расстояние.

(анализируют проблемную ситуацию, организуют поиск решения, делают выводы, выстраивают модель)

- Сначала нужно определить направление движения объектов относительно друг друга и выбрать соответствующую схему и формулу для вычисления совместной скорости.

- Произвести вычисления по формулам.

- Последовательно найти величины, связывающие совместную скорость с искомой величиной.

- Не всегда, если, например, не известна скорость одного из объектов, то вычислит совместную скорость сразу не удастся.

- Последним пунктом поставит вычисление.

Алгоритм решения задач на совместное движение:

Определить направление движения объектов относительно друг друга;

Выбрать соответствующую модель (формулу) для скорости совместного движения;

Определить последовательность отыскания величин;

Произвести вычисления.

(записывают алгоритм решения в свои тетради)

Личностные:

- готовность к самообразованию;

- мотивация к обучению и целенаправленной познавательной деятельности

Регулятивные:

- сознательно организовывать свою познавательную деятельность;

- оценивать свои учебные достижения, поведение;

- работать по плану;

- выдвигать свои гипотезы на основе учебного материала;

- принимать и сохранять учебную задачу;

- составлять план решения учебной проблемы совместно с учителем

Познавательные:

- сравнивать, объясняя выбор критерия для сравнения;

- устанавливать причинно-следственные связи;

- анализировать, сравнивать, группировать различные объекты, явления;

- ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного;

- находить и использовать информацию для решения учебных ситуаций;

- анализировать, сравнивать, делать выводы, устанавливать закономерности, строить рассуждения;

- переводить информацию из одной знаковой системы в другую (из текста в схему);

- осуществлять сравнение, классификацию по заданным критериям

Коммуникативные:

- оформлять свои мысли в устной форме;

- слушать и понимать речь других;

- осуществлять работу в паре (группе);

- договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

- выполнять различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи)

8. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

(побуждает к доказательству и применению найденного решения)

- Итак, предлагаю проверить надежность полученного способа рассуждений при ответе на третий вопрос задачи: «Через сколько часов автомобили встретятся?"

- Начнем рассуждать по схеме. Есть желающие провести рассуждения вслух?

- Замечательно! Скажите, ребята, соответствуют ли полученные результаты действительности?

- Молодцы! Я с вами полностью согласна!

- Ребята, работает ли разработанный нами алгоритм? Нужны ли еще какие-то уточнения?

(Один ученик по желанию с места рассуждает)

- Сначала определим направление движения объектов. Так как в нашей задаче не указаны направления движения автомобилей, то будем рассматривать все случаи.

В 2 и 4 случае автомобили удаляются друг от друга, значит расстояние между ними со временем увеличивается, следовательно, они никогда не встретятся.

В 1 случае автомобили едут навстречу друг другу и на прошлом шаге мы нашли, что через 2 ч расстояние между ними будет 0 км, т.е. они встретятся.

Осталось рассмотреть третий случай, который соответствует ситуации «движение вдогонку». Значит, с течением времени расстояние между автомобилями уменьшается, следовательно, они встретятся.

280:(80-60) =14 (ч).

Автомобили встретятся через 14 часов.

(учащиеся выдвигают свои гипотезы)

- В действительности редко встретишь автомобили, двигающиеся по автодорогам со скоростью 60 км/ч и 80 км/ч. На автодорогах можно ездить со скоростью до 90км/ч, а на автомагистрали разрешенная скорость 110км/ч.

- В третьем случае автомобили встретятся через 14 ч, но очень сложно на автомобиле проехать непрерывно 14 часов. Машина едет на бензине, который может закончиться, и машину придется заправлять, т.е. заезжать на заправку. Да и водителю нужно отдыхать!

Таким образом, можно сделать вывод, что полученные результаты не соответствуют ситуациям из реальной жизни.

-Да, алгоритм работает! Пока, вроде, уточнений никаких не требуется

Личностные:

- готовность к самообразованию;

- мотивация к обучению и целенаправленной познавательной деятельности

Регулятивные:

- сознательно организовывать свою познавательную деятельность;

- оценивать свои учебные достижения, поведение;

- осуществлять самоконтроль

Познавательные:

- анализировать, сравнивать, делать выводы, устанавливать закономерности, строить рассуждения;

- анализировать и действовать с позиции содержания предмета

Коммуникативные:

- умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса

9. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

(организует обсуждение различных вариантов, предложенных учащимися. Создаёт условия для реализации построенного проекта)

- Итак, мы решили с вами нашу задачу про автомобили полностью. Еще раз, вспомним какие величины были искомыми в задаче?

- Как вы думаете, какие еще величины могли бы стать искомыми?

- Давайте попробуем составить другие задачи на совместное движение для наших автомобилей, которые мы сможем решать по составленному нами алгоритму. Как получить новые задачи на основе решенной задачи?

- Предлагаю остановится на 1 ситуации, когда автомобили едут навстречу друг другу и на первом вопросе задачи: какое расстояние будет между автомобилями через 1 час? Как составит задачу, обратную к решенной?

- Какие величины были данными?

-Какую величину мы искали?

- Давайте выберем искомую величину для новой задачи. Пусть это будет исходное расстояние, тогда какие величины должны быть даны?

(учитель фиксирует ответы учеников на доске)

- Попробуйте составить текст обратной задачи.

(Учитель организует работы по составлению остальных трех задач, записывая на доске соответствующие схемы)

- Таким образом, что мы можем найти по составленным схемам?

-Какой вывод мы можем сделать относительно разработанного нами алгоритма решения задач на совместное движение?

(отвечают на вопросы учителя, устанавливают закономерности; делают выводы; формулируют правило (эталон), фиксируют преодоление возникшего ранее затруднения)

- Расстояние между автомобилями через час совместного движения; расстояние через 2 часа; время до встречи всадников.

- Скорость совместного движения.

- Скорость одного из автомобилей...

(учащиеся предлагают свои варианты)

- Составить обратные задачи.

- Надо искомую величину сделать данной, а в качестве искомой выбрать одну из данных величин.

- Скорость каждого автомобиля, расстояние между автомобилями, время совместного движения.

- Расстояние между автомобилями через час движения.

(учащиеся предлагают свои варианты ответов)

- Скорость каждого автомобиля, расстояние между автомобилями через 1 час и время совместного движения.

Известные величины:

Искомая величина: S

- Два автомобиля движутся по дороге навстречу друг другу. Скорость первого – 60 км/ч, скорость второго – 80 км/ч. Расстояние между автомобилями 140 км. Какое расстояние было между ними 1 час назад?

(учащиеся коллективно составляют схемы задач и приводят тексты задач к этим схемам)

Известные величины:

Искомая величина: t

Известные величины:

Искомая величина:

Известные величины:

Искомая величина:

(учащиеся отвечают на вопрос, опираясь на составленные схемы)

(учащиеся делают выводы)

- Можно найти время движения автомобилей до момента встречи, исходное расстояние или расстояние по истечении какого-то времени, скорости одного из автомобилей.

- Мы получили универсальный алгоритм для решения задач на совместное движение.

Личностные:

- мотивация к обучению и целенаправленной познавательной деятельности

Регулятивные:

- делать выводы по результатам работы;

- действовать по алгоритму, правилу

Познавательные:

- ориентироваться в содержании предмета;

- использовать информацию для решения учебной задачи;

- систематизировать, обобщать изученное, соединять части в целое

Коммуникативные:

- высказывать суждения по результатам сравнения;

- аргументировать свое мнение

10. Включение в систему знаний и умений

(организует фиксацию границ применимости полученных знаний)

- Предлагаю вам рассмотреть еще одну задачу. Решать ее полностью не нужно, достаточно разработать план решения (на экране появляется текст задачи)

4. Из двух городов, расстояние между которыми 900км, одновременно навстречу друг другу вышли товарный и скорый поезда. Товарный поезд может пройти это расстояние за 18ч, а скорый – вдвое быстрее. Через сколько часов они встретятся?

Какая схема соответствует этой задаче?

Кто может предложит план решения задачи?

(выясняет согласны ли учащиеся с представленным планом)

- Первая!

(По желанию отвечает один из учеников)

Найти скорости поездов;

Найти скорость сближения (по формуле из первой схемы)

Найти время, через которое они встретятся.

Личностные:

- мотивация к обучению и целенаправленной познавательной деятельности

Регулятивные:

- планировать своё действие;

- оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей

Познавательные:

- осуществлять решение учебной задачи самостоятельно с опорой на предложенный план

Коммуникативные:

- строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами;

- оформлять свои мысли в устной форме

11. Рефлексия учебной деятельности

(Организует рефлексию и самооценку учащимися собственной учебной деятельности на уроке)

- Итак, настало время подвести итоги всей проведенной работы на уроке. Какую цель мы поставили к уроку?

- Достигнута ли она?

- Ребята, мы так продуктивно поработали сегодня на уроке, а темы урока у нас нет. Как бы вы озаглавили наш сегодняшний урок?

- Если мы сегодня с вами так плодотворно потрудились, то чем будем заниматься на последующих уроках?

- Хорошее предложение.

Запишите в дневники домашнее задание.

-Вы сегодня замечательно поработали. Оцените свою работу на уроке, заполнив листы самооценки.

(собирает листы самооценки)

- Спасибо за урок! Вы были молодцы!

- Мы хотели рассмотреть все виды совместного движения двух объектов.

- Хотели научиться решать задачи на совместное движение.

- Мы разработали алгоритм для решения таких задач!

- Считаем, что цель урока достигнута!

- Задачи на совместное движение (записывают тему урока в тетрадях)

- Мы должны отработать умения решать задачи на совместное движение, используя для решения алгоритм и формулы, которые мы получили сегодня на уроке.

- Мы решили не так много задач, чтобы утверждать, что умеем решат все задачи на совместное движение. Кстати, у нас есть последняя задача, которую мы не решили. Можно ее решить дома.

Базовый уровень: Учебник № 402, 404, 406

(для всех)

Повышенный уровень: Работа в ЯКлассе (ссылка на работу в Дневник.ру)+ задача №4 (план решения составили на уроке)

(по выбору)

Творческий уровень: Составить и решить задачи о совместном движении по 2 схеме.

(по выбору)

(учащиеся оценивают свою работу на уроке по критериям)

Личностные:

- оценивание нового материала, своих сил по применению этой темы в жизненных ситуациях

Регулятивные:

- соотносить цели урока с результатом работы и со способами ее достижения;

- соотносить цели и результаты собственной деятельности;

- анализировать и осмысливать свои достижения, выявлять перспективы развития;

- выделять и осознавать то, что уже усвоено и что нужно усвоить

Критерий

Количество баллов по критерию

Количество набранных баллов

Групповая работа №1

0-3

Групповая работа №2

0-3

Выступление от имени группы

3

Самостоятельно формулировал цель урока

1

Участвовал в планировании урока

1

Правильно отвечал на вопросы учителя

1

Дополнял ответы выступающего

1

Бонус-балл (аккуратность записей в тетради)

1

Итого: