Урок «Свойства числовых неравенств»

Тема урока: «Свойства числовых неравенств».

Цели урока:

образовательные: изучить теоремы, выражающие свойства числовых неравенств; формировать умение применять теоремы-свойства при решении задач;

развивающие: развивать умение использовать теоретические знания при решении практических задач, способность анализировать и обобщать полученные данные; развивать познавательный интерес к математике;

воспитательные: формировать положительную мотивацию обучения.

Тип урока: Урок открытия нового знания.

Методы обучения: индуктивный и дедуктивный.

Оборудование: компьютер,медиа-проектор, учебник, документ –камера, карточки для лабораторной работы, магнитная доска.

Литература:

1. Алгебра : учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. – 15-е изд., стер. – М. : Просвещение, 2022. – 287 с.
2. Поурочное планирование Алгебра по учебнику Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворова. – Издательство «Учитель». – 2010 – 239 с.

План урока:

1. Организационный момент (2 минута)

2. Актуализация опорных знаний и умений (5 минут)

3. Объяснение нового материала.(20 минут)

4.Формирование умений и навыков (10 минут)

5. Подведение итогов и домашнее задание (3 минуты)

Ход урока:

1. Организационный момент.

Слайд 1

Учитель:«Величие человека в его способности мыслить”Блез Паскаль

 Сегодня мы с вами имеем возможность почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

Слайд 2-3  Запись в тетрадях темы урока«Свойства числовых неравенств» и постановка целей.

Для чего нужно уметь решать уравнения, вы знаете: до сих пор математическая модель практически любой реальной ситуации, которую мы рассматривали, представляла собой либо уравнение, либо систему уравнений. На самом деле встречаются и другие математические модели — неравенства, просто мы пока таких ситуаций избегали.

2.Актуализация опорных знаний и умений.

Слайд 41)Какое число на координатной прямой расположено левее:

 а) – 15,7 или  - 15, 01;б) 0,4  или 2/7 ; в) -1/4  или   -1/3?

Как формулируется универсальное правило сравнения 2-х чисел?    

Слайд 52) Сравните числа a и b, если:                                             

а) a – b = 3,04     б) a – b = (- 7)³    в) a – b = -3/4 +0,75.

3.  Объяснение нового материала.

Учитель:Числовые неравенства обладают рядом свойств, знание которых поможет нам в дальнейшем работать с неравенствами.

1. «Открытие» свойств числовых неравенств: учащиеся работают в парах, выполняя лабораторную работу. Класс делится на 3 группы: арифметический блок, геометрический блок, практический блок. На партах находится раздаточный материал. ( Приложение 1)

Слайд 6 Лабораторная работа.

1) Выполните задание.

2) Проанализируйте решение.

3) Сделайте вывод.

Работа на карточках проверяется выборочно.

На магнитной доске вывешены плакаты с верными и ошибочными выводами (Приложение 2).

Слайд 72-я  г р у п п а – геометрический блок

З а д а н и е  1.

Еслиа правее b, то b … а

                            Вывод:   если а >b, то b … а

 (На магнитной доске оставляется плакат с верным выводом 1)

Слайд 82-я  г р у п п а – геометрический блок

З а д а н и е  2.

Еслиа левее b и b левее с, то а … с.       

Вывод: если a<b  и b<c, то  a … с

(На магнитной доске оставляется плакат с верным выводом 2)

Слайд 93-я  г р у п п а – практический блок

З а д а н и е 3. Если а легче b и с – любое число, то   а + с…….. b+c.

Вывод: если a<b и с – любое число, то а + с … b + с

Слайд 10Яблоко вишня ягода

(На магнитной доске оставляется плакат с верным выводом 3)

Слайд 11 1-я  г р у п п а – арифметический блок.

Задание 4.

Сравните:

а) 11 и 12;          с = 3;     11 ∙ 3 и  12 ∙  3;        

б) 0,7 и 1;           с = 1,1;        0,7 ∙ 1,1 и 1 ∙ 1,1;                     в) 0,01 и 0,001;  с =10;       0,01 ∙10 и 0,001∙10.

В ы в о д:

Если а <b и с > 0, то aс … bc.

Слайд 121-я  г р у п п а – арифметический блок.

Задание 4.

Сравните:

а) 11 и 12;      с = -3;         11 ∙ (-3) и 12 ∙ (-3);  

б) 0,7 и 1;       с = -1,1;       0,7∙(-1,1) и 1 ∙ (-1,1);

  в) 0,01 и 0,001; с = -10;      0,01∙(-10) и 0,001∙(-10).

В ы в о д: Если а <b и с < 0, то aс … bc.

(На магнитной доске оставляется плакат с верным выводом 4)

2. Учитель:  Выводы сделаны на основании нескольких частных случаев. Можно ли утверждать, что неравенства выполняются пр всех значениях а и в?

Формулировка и доказательство теорем, выражающих свойства числовых неравенств.

Слайд 13-20 Теоремы с доказательством.

Теорема 1 (Док-во устно)

Теорема 2-3  ( Док-во провести дома самостоятельно)

Пример к   теореме 3:

Сравните а и b, если а+√2>b + √2.

Теорема 4. ( Док-во записать в тетради) 

а) Если обе части неравенства умножить на положительное число, то знак неравенства сохраняется.
Если a < b и c>0, тогда ac<bc.
б) Если обе части неравенства умножить на отрицательное число, то знак неравенства следует поменять на противоположный.
Если a < b и c < 0, тогда ac>bc.
При делении следует действовать тем же образом (делим на положительное число – знак сохраняется, делим на отрицательно число – знак меняется).

Читать формулировку теоремы в учебнике на стр.167.

Пример к   теореме 4:

Сравните а и b, если а)3а > 3b;      б)  а/-3>b/-3

Физкультминутка

4.Формирование умений и навыков.

№749(а,в)-  выполняет ученик у доски.

 751(а,в,е)  - самостоятельное решение с последующей проверкой через документ – камеру.

5.Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Сформулируйте основные свойства числовых неравенств.

– Если к обеим частям верного неравенства прибавить отрицательное число,  получится ли верное неравенство?

– Можно ли обе части верного неравенства домножить на отрицательное число, чтобы получилось верное неравенство? Какое ещё условие необходимо соблюсти?

– Если a<b и b>6. Можно ли утверждать, что a>6?

Д/З: п. 29( до следствия), №747, 749(б), 750(а,в).