Урок-практикум по теме "Основное тригонометрическое тождество"

ТЕМА: Основное тригонометрическое тождество

8.1 Основное тригонометрическое тождество

Видим, что перед корнем стоит знак + или – это зависит от того, в какой четверти находится заданная точка.

Тренировочные упражнения

Пример 1

Найти значения sin tg , если известно, что . Обращаем внимание: в условие задания указано в какой четверти принадлежит (), а это вторая четверть

Нужно найти sin и tg , тогда в ответе sin со знаком + ,tg со знаком -

Решение

Используя, найдём значение sin

Т.к. по условию следовательно это II четверть,

Зная значение sin и cos , найдём tg

tg a =

Ответ:

Пример 2

Известно, что tg = 2

3,14 << 4,71 видим что это 3 четверть, в которой sin , cos -отрицательны

Найти sin , cos

Решение

Воспользуемся формулой

1+

cos =

И, зная cos и tg , найдём sin

Sin = -= - = = -

Ответ: cos = ; sin =

НА ВСЯКИЙ СЛУЧАЙ НАПОМИНАЮ!!!!!

Знаки значений тригонометрических функций.

Пример 3

Известно, что sin = 0,8 - Вторая четверть

Найти : cos ; tg

Решение

а) cos = , т.к. – II четв, cos

cos = -

способ 1 Воспользуемся формулой

1+

tg

способ 2 Можно проще , найдем другим путем

Видим ответ одинаковый, но для тренировки хорошо знать обе формулы

Теперь решите самостоятельно и сверьте с ответом

Пример для самостоятельного решения 1

Известно, что sin = - 0,6

Найти : cos ; tg

Ответ: cos ; tg = - или -0,75

Пример для самостоятельного решения 2

Известно, что tg = -

Найти : cos ; sin

Ответ: cos ; sin =

Пример для самостоятельного решения

Известно, что cos =

Найти : sin ; tg

Ответ: sin ; tg =

Пример для самостоятельного решения 4

Известно, что tg = -

Найти : cos ; sin

Ответ: cos ; sin =

Практическая работа

Известно, что . Найти sin , tg

Ответ: ,

Известно, что Найти cos , tg

Ответ: ,

Известно, что . Найти sin , tg

Ответ: ,

Известно, что . Найти sin , cos

Ответ: , -

ЛИТЕРАТУРА

Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб.пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2018.

Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. — М., 2018.