Урок-практикум по теме «Основное тригонометрическое тождество»

1
0
Материал опубликован 5 January 2021

ТЕМА: Основное тригонометрическое тождество

8.1 Основное тригонометрическое тождество

t1609851947aa.gif

t1609851947ab.gif

t1609851947ac.gif

t1609851947ad.gif

t1609851947ae.gif

t1609851947af.gif

Видим, что перед корнем стоит знак + или – это зависит от того, в какой четверти находится заданная точка.

Тренировочные упражнения

Пример 1

Найти значения sin t1609851947ag.gif tg t1609851947ah.gif, если известно, чтоt1609851947ai.gif t1609851947aj.gif . Обращаем внимание: в условие задания указано в какой четверти принадлежит t1609851947ah.gif (t1609851947ak.gif), а это вторая четверть

Нужно найти sin и tg , тогда в ответе sin со знаком + ,tg со знаком -

Решение

Используя, t1609851947aa.gif найдём значение sin t1609851947ah.gif

t1609851947al.gif

Т.к. по условию t1609851947aj.gif следовательно это II четверть,

t1609851947ab.gif

t1609851947am.gif

Зная значение sin t1609851947ah.gif и cos t1609851947ah.gif, найдём tg t1609851947ah.gif


tg a =t1609851947an.gif

Ответ: t1609851947ao.gif

Пример 2

t1609851947ap.png

Известно, что tg t1609851947aq.gif = 2

3,14 <t1609851947aq.gif< 4,71 видим что это 3 четверть, в которой sin t1609851947aq.gif, cos t1609851947aq.gif-отрицательны

Найти sin t1609851947aq.gif, cos t1609851947aq.gif

Решение

Воспользуемся формулой t1609851947ar.gif

1+t1609851947as.gif t1609851947at.gif

t1609851947au.gif

cost1609851947av.gif t1609851947aw.gif=t1609851947ax.gif

И, зная cos t1609851947aq.gif и tg t1609851947aq.gif, найдём sin t1609851947aq.gif

Sin t1609851947aq.gif = -t1609851947ay.gif= -t1609851947az.gif = t1609851947ba.gif = - t1609851947bb.gif

Ответ: cos t1609851947aq.gif = t1609851947ax.gif; sin t1609851947aq.gif =t1609851947bc.gif

НА ВСЯКИЙ СЛУЧАЙ НАПОМИНАЮ!!!!!

Знаки значений тригонометрических функций.

t1609851947bd.png

Пример 3

Известно, что sin t1609851947ah.gif = 0,8 t1609851947aj.gif - Вторая четверть

Найти : cos t1609851947ah.gif; tgt1609851947ah.gif

Решение

а) cos t1609851947ah.gif = t1609851947be.gif, т.к. t1609851947ah.gif– II четв, cos t1609851947ah.gif t1609851947bf.gif

cos t1609851947ah.gif = - t1609851947bg.gif

способ 1 Воспользуемся формулой t1609851947ar.gif

1+t1609851947bh.gif t1609851947bi.gif

t1609851947bj.gif

tg t1609851947av.gif t1609851947bk.gif

способ 2 Можно проще , найдем другим путем

t1609851947bl.gift1609851947bm.gif

Видим ответ одинаковый, но для тренировки хорошо знать обе формулы

Теперь решите самостоятельно и сверьте с ответом

Пример для самостоятельного решения 1

Известно, что sin t1609851947ah.gif = - 0,6 t1609851947bn.gif

Найти : cos t1609851947ah.gif; tgt1609851947ah.gif

Ответ: cos t1609851947bo.gif; tgt1609851947ah.gif = -t1609851947bp.gif или -0,75

Пример для самостоятельного решения 2

Известно, что tg t1609851947ah.gif = - t1609851947bq.gif t1609851947aj.gif

Найти : cos t1609851947ah.gif; sint1609851947ah.gif

Ответ: cos t1609851947br.gif; sint1609851947ah.gif = t1609851947bs.gif

Пример для самостоятельного решения

Известно, что cos t1609851947ah.gif = t1609851947bt.gif

Найти : sin t1609851947ah.gif; tgt1609851947ah.gif

Ответ: sin t1609851947bu.gif; tgt1609851947ah.gif = t1609851947bp.gif

Пример для самостоятельного решения 4

Известно, что tg t1609851947ah.gif = -t1609851947bv.gif t1609851947aj.gif

Найти : cos t1609851947ah.gif; sint1609851947ah.gif

Ответ: cos t1609851947bw.gif; sint1609851947ah.gif = t1609851947bx.gif

Практическая работа

Известно, что t1609851947by.gif t1609851947bz.gif . Найти sint1609851947ah.gif , tgt1609851947ah.gif

Ответ: t1609851947ca.gif , t1609851947cb.gif

Известно, что t1609851947cc.gif t1609851947cd.gif Найти cost1609851947ah.gif , tgt1609851947ah.gif

Ответ: t1609851947ce.gif , t1609851947cf.gif

Известно, что t1609851947cg.gif t1609851947ch.gif . Найти sint1609851947ah.gif , tgt1609851947ah.gif

Ответ: t1609851947ci.gif , t1609851947cj.gif

Известно, что t1609851947ck.gif t1609851947cl.gif . Найти sint1609851947ah.gif , cost1609851947ah.gif

Ответ: t1609851947cm.gif , - t1609851947cn.gif

ЛИТЕРАТУРА

Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб.пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2018.

Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. — М., 2018.



в формате Microsoft Word (.doc / .docx)
Комментарии
Комментариев пока нет.