Вычисление длины окружности. Геометрия вокруг нас.
Вычисление длины окружности. Геометрия вокруг нас. Подготовила: Ученица 7 взвода РБОУ «Школа № 4 –Кадетский корпус им. А. В. Захарченко» Севостьяненко Татьяна Учитель: Польскова Н. Ю.
Цели и задачи. Дать определение понятия окружности и круга, а также связанных с ними формулы; Показать важность применения формул при решении задач; Познакомить с числом π и его историей Уметь видеть математические задачи в окружающем нас мире.
Историческая справка. Число π относится к старейшим понятиям математики ( много старше Библии ). Ещё в древности математики пытались решить задачи, связанные с кругом : измерить длину окружности или её дуги, площадь круга. Первые попытки делались ещё до нашей эры.
«Число Архимеда». Впервые Архимед ( около 287-212 г.г. до н.э ) вычислил отношение длины окружности к диаметру и нашёл, что оно есть число – постоянное. А в середине XVIII века, знаменитый русский академик Леонард Эйлер ввёл обозначение этой постоянной. Её стали называть числом π ( пи – начальная буква греческого слова «perimetron», которое и означает «окружность» ).
«Клинописные таблички». В глубокой древности считалось, что окружность ровно в 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Такое же значение можно извлечь из текста Библии : « И сделал литое из меди море – от края до края его десять локтей, - совсем круглое… И снурок в тридцать локтей обнимал его кругом» .
Для запоминания числа π существуют поговорки и стихи. «Нужно только постараться И запомнить всё как есть : Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяноста два и шесть.» С. Бобров «Волшебный двурог».
14 марта - Международный день числа π , в любой окружности, независимо от её диаметра, отношение длины окружности к её диаметру, есть величина постоянная.
Геометрия вокруг нас. Пошив юбки. Заглянув в шкаф, нашли юбку. Покрой юбки – солнце клёш. По виду круг, внутри вырез, тоже круг, но поменьше. Итак, чтобы пошить юбку, нам нужно : диаметр талии - 75 см, длина юбки – 60 см. Чтобы сделать выкройку – чертёж, мы должны вычислить радиус окружности талии r=D/2 pi = 75/2*3,14 = 75/6,28 = 11,93 см. – радиус верха юбки. Второй радиус – это длина юбки – он нам известен – 60 см + радиус выреза верха = 11,93 см. Длина окружности низа юбки : С=2пr С= 2 * 3,14*71,93= 451,7 см
Окружность – это множество точек плоскости. Равноудалённых от одной точки. Окружность – это множество точек плоскости. Равноудалённых от одной точки. Центр окружности – это главная точка окружности (т. О) Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней. (АО и ВО)
Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через её центр. Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через её центр. d – диаметр, π – постоянная величина. Формулы для нахождения длины окружности : C - 2πr, где с – длина окружности, π- постоянная величина, приблизительно = 3,14 r – радиус окружности. Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью. d d C
У круга есть : диаметр круга – d, радиус круга – r. У круга есть : диаметр круга – d, радиус круга – r. Формула для нахождения площади круга : S= πr², где S – площадь круга , r – радиус круга, π – постоянная величина = 3,14. S
Задача № 1 Лётчик-космонавт Юрий Гагарин находится в полёте 108 минут. Скорость его корабля «Восход» 8 м/с. Сколько раз Юрий Алексеевич пролетал над своей родной Саратовской землёй? (Радиус земли 6370 км. ) Решение 108*60=6480 (сек) – Гагарин был в полёте. 6480*8=5140 (км) – пролетел в общей сложности. 51840 : 6370 = 8 (раз) – пролетел над своей землёй.
Задача № 2 Длина окружности колеса равна 18,84 дм. Найти радиус этого колеса, площадь круга. Решение С = 2πr, r = с/2π = 18,84 / 2*3,14 = 3 S = πr² = 3,14*3² = 3,14*9 = 28,26 см².
Вывод : Чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр. Чтобы вычислить площадь круга, нужно число π умножить на радиус в квадрате. Геометрия тесно связано с окружающим нас миром.
