Урок по математике в 6 классе «Длина окружности»
Технологическая карта урока «Длина окружности»
Предмет |
Математика |
Класс |
6 |
Тип урока |
Открытие нового знания |
Технология построения урока |
В ходе построения урока используются технологии проблемного диалога, оценки образовательных результатов, а также парная форма работы |
Тема |
«Длина окружности» |
Цель |
Изучить формулу длины окружности; Определение числа . Показать применение её при решении задач; Показать применение формулы длины окружности на практике. |
Основные термины, понятия |
Длина окружности. Число . |
Планируемый результат |
|
Предметные умения знать формулу длины окружности; понимать значение числа . Использовать данное знание при решении различных задач. |
Личностные УУД: навыки адаптации, сотрудничества, мотивация учебной деятельности. Регулятивные УУД: оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос. Познавательные УУД: понимать и принимать учебную задачу; уметь применять при решении учебных и практических задач формулу длины окружности. Коммуникативные УУД: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в паре (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; – в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы; - уметь слушать и вступать в диалог. |
Организация пространства |
|
Формы работы |
Ресурсы |
Ознакомление с новым материалом. |
Книгопечатная продукция Базовый учебник: Виленкин Н.Я. и др.: «Математика 6 класс»- учебник для учащихся, М.: Мнемозина, 2014 г. Технические средства обучения: интерактивный комплекс; презентация слайд-фильм PowerPoint ; модели окружности, нитка, линейка, стаканы с дном разного диаметра. |
Дидактические задачи этапов урока
Этапы урока |
Дидактические задачи |
Организационный (этап мотивации) |
Мотивация к учебной деятельности. |
Актуализация опорных знаний и умений |
Актуализация определенного опыта, предшествующего проблемной ситуации; Предъявление интересных заданий, для решения которых у учащихся нет знаний или опыта; Стимулирование потребности объяснить, разрешить возникшую конфликтную ситуацию. |
Постановка учебной проблемы |
Самостоятельный анализ ситуации, выявление противоречивых моментов, отделение известного от неизвестного; Самостоятельное формулирование проблемы. |
Формулирование проблемы, планирование деятельности |
Самостоятельное выдвижение гипотез в групповом обсуждении методом «мозговой атаки»; Планирование этапов и способов решения проблемы. |
Открытие нового знания |
Изучение построенного проекта; Реализация построенного проекта индивидуально при выполнении задания. |
Первичная проверка понимания |
Первичное закрепление построенного проекта во внешней речи; Групповое выполнение задания с помощью построенного проекта. |
Применение новых знаний |
Самостоятельное выполнение заданий учащимися с помощью построенного проекта; Групповое выполнение более сложных заданий учащимися с помощью построенного проекта. |
Рефлексия учебной деятельности |
Самостоятельная формулировка полученных умений; Самостоятельная оценка достижения поставленной на уроке цели; Самостоятельная оценка своей работы на уроке. |
Технология изучения
Этапы урока |
Формируемые умения |
Деятельность учителя |
Деятельность обучающихся |
Организационный |
Метапредметные (УУД): Предметные: - понятие окружности, ее свойства; регулятивные: - организация своей учебной деятельности; коммуникативные: - уметь слушать и вступать в диалог. |
Учитель проверяет подготовленность учащихся к уроку, приветствует их. Учитель спрашивает учащихся о том, с какой фигурой они познакомились на предыдущем уроке. Учитель: Древние греки считали окружность совершеннейшей и «самой круглой» фигурой. И в наши дни в некоторых ситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «круглый», например, «круглый». Также считают и колесо одним из самых замечательных изобретений человека. Как вы думаете, почему? Учитель: Действительно, весь секрет кроется в свойствах удивительной линии – окружности. Учитель: Давайте выполним задание 1 – «соберем» разбежавшиеся правила. |
Учащийся: Мы познакомились с окружностью.
Возможные ответы: 1)Наверное, потому, что окружность отличается от других линий. 2) Потому что окружность особенная линия.
Учащиеся осмысливают задание, приводят части определений в соответствие. отрабатывают определения и понятия. Элемент игры. Взаимопроверка. |
Актуализация опорных знаний и умений |
Предметные: - повторить определение окружности и ее свойства; Метапредметные (УУД): познавательные: – структурировать свои знания; регулятивные: – самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности; коммуникативные: - уметь слушать и вступать в диалог; отстаивать свое мнение. |
Начало: Окружность – замкнутая линия без самопересечений… Круг – это часть плоскости,… Радиус – это отрезок, соединяющий… Диаметр – это отрезок, соединяющий… Хорда - это отрезок, соединяющий… Диаметр – это хорда,… Конец: …все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. …ограниченная окружностью. …две точки окружности. …проходящая через центр. …соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности. …две точки окружности и проходящий через центр.
Задание 2. Назвать радиус, центр, диаметр, хорду окружности, изображенные на рисунке слайд). Вопросы: Что изображено красным цветом? Что можно вырезать из бумаги? (Круг) А какая связь между ними? |
Учащиеся осмысливают задание, приводят части определений в соответствие. отрабатывают определения и понятия. Элемент игры. Взаимопроверка. Учащиеся обосновывают свои ответы. Показывают уровень освоения ранее изученной темы. |
Учитель: Все, что вам будет необходимо для того, чтобы узнать что-то новое, вы повторили. А теперь назовите предметы, в которых можно увидеть окружность или круг. Учитель: Как вы думаете, для чего у вас на столах стоят эти стаканы? Учитель в ходе беседы подводит учащихся к формулированию новой темы урока «Длина окружности». Учитель: Посовещайтесь в парах и ответьте на вопрос: Как с помощью находящихся предметов на столе (стакан, линейка, нитка) измерить длину окружности ? Учитель: Выполним практическую работу в парах - измерьте длину окружности дна стакана. Учитель: Обведите на листе тетради дно стакана. Попробуйте теперь измерить длины своих окружностей тем же способом. Учитель: А теперь скажите, какие затруднения у вас возникли при выполнении данного задания? |
Учащиеся называют всевозможные предметы, кто-то обращает внимание на круглое дно стакана на столе. Учащиеся догадываются: чтобы что-то измерить. Учащиеся формулируют тему и цели урока. Учащиеся озвучивают результаты обсуждения, остальные при необходимости уточняют, дополняют. Если «опоясать» окружность ниткой, а затем ее «распрямить», то длина нитки будет приблизительно равна длине окружности. Практическая деятельность учащихся. Записывают, затем озвучивают результаты своих измерений. Они получаются разные. Объясняют причину этого. Учащиеся с помощью нитки и линейки пытаются измерить длину окружности.
Учащиеся высказывают свои мнения, в итоге приходят к выводу, что данный способ определения длины окружности не является удобным. |
Постановка учебной проблемы |
Предметные: Метапредметные (УУД): познавательные: – анализировать, сравнивать и обобщать факты и явления. регулятивные: – выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; коммуникативные: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.). |
Учитель: Данный способ определения длины окружности вы признали неудобным. Как же все-таки более точно это сделать. |
Учащиеся предлагают способы, в конце концов, приходят к выводу, что проще вычислить величину. (Если учащиеся не догадаются сами, то можно задать наводящие вопросы про другие величины, например, площадь). |
Формулирование проблемы, планирование деятельности |
Предметные: - уметь проводитьизмерения; Метапредметные (УУД): познавательные: – анализировать, сравнивать, и обобщать факты и явления; – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. регулятивные: – подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель. коммуникативные: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.). |
Учитель: Длина окружности дна стакана вами уже измерена. (Вводится обозначение С). Измерьте диаметр окружности и найдите отношение длины к диаметру окружности. Результаты измерений заносятся в таблицу (начерчена заранее на доске).
Учитель: какой вывод моно сделать, анализируя данные измерений и вычислений? Учитель вводит понятие числа , его обозначение, дает краткую историческую справку. Интересный материал: Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π. Установлен даже памятник числу «пи» на ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле. (Слайд с изображением памятника числу ). |
Работа в парах. Учащиеся проводят необходимые измерения и заполняют таблицу. Приходят к выводу, что, несмотря на разные окружности, отношение С : d получилось приблизительно у всех одинаковое.
Учащиеся слушают, смотрят слайд. |
Открытие нового знания |
Предметные: - выводить формулу длины окружности. Метапредметные (УУД): познавательные: – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. регулятивные: – выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно. . коммуникативные: - приводить аргументы, подтверждая их фактами; - уметь слушать и вступать в диалог. |
Учитель: Как можно вычислить длину окружности, используя число ?
|
В ходе обсуждения вспоминают прямо пропорциональные величины, выводят формулы длины окружности:
С = π d или С = 2πr . |
Первичная проверка понимания |
Предметные: - понимать значение числа π; Метапредметные (УУД): познавательные: – анализировать и обобщать факты и явления. регулятивные: – структурирование своих знаний; коммуникативные: – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; - уметь слушать и вступать в диалог. |
Вопросы учащимся: Чему примерно равно отношение длины окружности к ее диаметру? Назовите, чему равно число π с точностью до сотых; до десятых? Назовите точную формулу длины окружности. |
Ответы учащихся, позволяют определить понимание изученного материала. |
Применение новых знаний |
Предметные: - уметь определять длину окружности; применять формулу длины окружности к решению задач; Метапредметные (УУД): познавательные: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления. регулятивные: – выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; – подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель. коммуникативные: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; - уметь слушать и вступать в диалог. |
Учитель: А теперь решим в парах задачи с применением формулы длины окружности.
ЗАДАЧА 4. Ученики организовали соревнования по фигурному катанию на велосипедах. В этих соревнованиях нужно было проехать четыре круга по окружности радиусом 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания? |
Практическое решение задач в парах типа: ЗАДАЧА 1. Найдите длину окружности, если длина его диаметра 5 см. ЗАДАЧА 2. Найдите диаметр окружности, длина которой равна 6,2 м. ЗАДАЧА 3. Найдите радиус окружности, длина которой 18,6 дм. Фронтальная работа. Смысловое чтение. Применение нового знания к более сложному заданию. |
Рефлексия учебной деятельности |
Предметные: - уметь определять длину окружности; применять формулу длины окружности к решению задач; Метапредметные (УУД): познавательные: – классифицировать и обобщать факты и явления; – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей. регулятивные: – осознавать конечный результат решения проблемы. коммуникативные: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); - уметь слушать и вступать в диалог. |
Учитель: А сейчас давайте вспомним, что сегодня на уроке мы: Повторили… Узнали… Закрепили… - Что понравилось на уроке?
|
Учащиеся определяют основные моменты урока, свои затруднения, успехи, выводы и т.д. |
Учитель: Домашнее задание у вас будет творческое. Может вы увидите окружность в колесе, в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче. |