Тема урока: «Длина окружности»
Класс: 6
Тип урока: изучение нового материала.
Формы организации учебно-познавательной деятельности: индивидуальная, парная, фронтальная.
Технология: проблемно-эвристический урок
Цель урока: формирование практико-ориентированной компетенции при выведении формулы длины окружности и её применения при решении задач.
Задачи урока:
Образовательные:
обеспечение усвоения учащимися формул по нахождению длины окружности;
отработка навыков по применению данных формул при решении задач;
усвоение учащимися понятий: длина окружности, число π.
приобретение навыков исследовательской работы;
Развивающие:
развитие у учащихся коммуникативных компетентностей (культуры общения, умения работать в группах);
развитие практической направленности изучаемого материала;
развитие математической речи, памяти, умения анализировать, обобщать и делать выводы;
развитие познавательного интереса к предмету, логического мышления;
развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, их интеллектуальных качеств;
Воспитательные:
воспитание прилежания, аккуратности, трудолюбия, чувства коллективизма, умения слушать и слышать;
воспитание уважения и интереса к математике, умения видеть математические задачи в окружающем нас мире;
Оборудование и наглядность:
компьютер, проектор, интерактивная доска, презентация, циркуль, линейка, карандаш, предметы с круглым дном, нитка, микрокалькулятор.
Структура урока.
1. Постановка темы и цели урока.
2.Актуализация опорных знаний .
3.Изучение нового материала
а) создание проблемной ситуации;
б) практическая работа;
в) проверка работы;
г) вывод;
д) историческая справка;
е) вывод формул.
4.Веселая физминутка.
5. Закрепление нового материала.
- решение задач у доски;
-тест
6. Итог урока.
-вставление оценок
7.Домашнее задание
Ход урока:
1.Постановка темы и цели урока.
Учитель: Здравствуйте, ребята! Как известно, математика – царица наук, одна из самых древнейших наук и в то же время очень интересная и очень нужная. Сегодня мы с вами убедимся в этом, и очень хочется, чтобы на этом уроке каждый из вас побывал в роли ученого, сделал хоть и маленькое, но открытие.
Название темы нашего урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку и вы узнаете одно слово темы (слайд 4).
Мы живём с братишкой дружно,
Нам так весело вдвоём,
Мы на лист поставим кружку,
Обведём карандашом.
Получилось то, что нужно –
Называется – (ОКРУЖНОСТЬ)
А второе слово нам поможет узнать следующее задание: (слайд 5-6).
Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберете правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква, из букв составьте слово.
Округлите :
6,789 до десятых
0,214 до целых
18,25 до десятых
13,141516 до тысячных
3,1415 до сотых
|
д |
н |
щ |
л |
а |
п |
и |
|
6,8 |
13,142 |
13,141 |
0 |
3,14 |
3,15 |
18,3 |
Получилось слово? Правильно- «Длина».(слайд 7)
Итак, назовите тему нашего урока. Правильно «Длина окружности»
(слайд 8).
Откройте, пожалуйста, тетради, отступите 4 клеточки, запишите число и тему урока: «Длина окружности»
Как вы думаете, чему мы сегодня должны научиться? (слайд 9)
-Научиться находить длину окружности.
-Решать задачи, в которых требуется найти длину окружности.
2. Актуализация опорных знаний (фронтально).
Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность? (слайд 10)
Работа по готовому чертежу.
-Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?
-Какой инструмент используется для построения окружности? (слайд 11).
-Какой буквой обозначен центр окружности?
-Назовите центр окружности.
-Как называется отрезок АВ?
-Как называются отрезки ОВ? ОА?
-Можно ли измерить длину диаметра, радиуса?
-С помощью какого инструмента можно это сделать? (слайд 12).
3. Изучение нового материала.
а) Создание проблемной ситуации.
Вы знаете, что длину отрезка можно измерить с помощью линейки. А как измерить длину окружности, если окружность – это кривая линия? Существует ли такой инструмент, с помощью которого можно это сделать?
Для того, чтобы измерить длину окружности необходимо:
Взять предмет с круглым дном и обвести его дно карандашом в тетради.
Обернуть дно предмета ниткой так, чтобы концы нитки совпали в одной и той же точке окружности, оставшуюся часть нитки отрезать.
Выпрямить эту нитку и по линейке измерь ее длину, это и будет длина окружности.
Длину окружности обозначают буквой С. Диаметр окружности обозначают буквой d (слайд 14).
Оказывается, что существует зависимость между длиной окружности и диаметром. Какая? Это мы сейчас установим, выполнив практическую работу в парах. У вас на столах лежат предметы с круглым дном разного диаметра (слайд 13).
б) Практическая работа (Слайд 15 ).
Практическая работа «Измерение длины окружности».
Тема:
«Вывод формул для нахождения длины окружности».
Цель:
вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и формулу для вычисления длины окружности через радиус.
Оборудование:
предметы, имеющие форму цилиндра, нитка, линейка, микрокалькулятор.
Указание:
1. Измерьте длину окружности и результат запишите в таблицу.
2. Измерьте диаметр окружности, результат запишите в таблицу.
3. Сделайте вывод.( Во сколько раз длина окружности больше диаметра?)
|
№ предмета |
Длина окружности (С) |
Длина диаметра (d) |
C : d |
|
1 |
|||
|
2 |
|||
|
3 |
в) Проверка работ.
Посмотрите на столбик в таблице, где вы находили отношение длины окружности к ее диаметру. Что вы там видите?
Результаты деления получились одинаковыми. Как вы думаете - это справедливо для всех окружностей?
г) вывод
Итак, давайте сформулируем вывод:
Отношение длины окружности к длине диаметра всегда одно и то же число.
Число, которое мы получили, обозначается ГРЕЧЕСКОЙ БУКВОЙ π (читаем пи). Оно является бесконечной десятичной дробью, но для вычислений мы будем пользоваться его приближенным значением, равным 3,14 (слайд 16).
π ≈ 3,1415926…
д) историческая справка.
Сообщение ранее подготовленного ученика о числе пи.(Слайд 17)
Ученик:
В глубокой древности при строительстве сооружений человек сталкивался с проблемой нахождения длины окружности. В результате практических действий люди поняли, что отношение длины окружности к ее диаметру есть величина постоянная. Впервые обозначением этого числа греческой буквой 
воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.
Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια — окружность, периферия и περίμετρος — периметр.
Дальнейшая история числа π связана с его вычислением. Китаец Цзу Чунчжи в 5 веке нашел восемь правильных знаков. Голландец Людольф ван Цейлен вычислил 35 знаков. В 1706 году англичанин Джон Мечин впервые смог найти сто знаков π. В настоящее время находят миллионы знаков π с помощью компьютеров (слайд 18).
π ≈3,14159265358 9793238462643…
Но чаще в расчетах используют π≈3,14
14 марта отмечается День пи- неформальный праздник математиков. «Отцом» праздника стал Лари Шоу, обративший внимание на то, что этот день приходится на 3.14 в американской системе записи дат. В Сиэтле установлена металлическая скульптура числа π (слайд 19).
е) вывод формул(слайд 20)
Ниткой удобно пользоваться для измерения длины окружности малого радиуса. А как быть, если требуется измерить длину окружности предмета круглой формы большого размера, например, бассейна или арены цирка? С помощью нитки и веревки это сделать можно, но весьма трудоемко и результат таких измерений может быть неточным. Поэтому мы должны подумать, как же вычислить длину окружности без ее измерений. Из практической работы мы выяснили, что С/d = π,
выразим длину окружности С= π d.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.
А так как d=2r, то С =2 π r.
С этого дня для нахождения длины окружности, мы будем пользоваться формулами С = π* d, С = 2* π*r., а для этого достаточно знать радиус или диаметр окружности.
Запишите формулы в тетрадь и к следующему уроку вы должны их знать.
4. Веселая физминутка.
Под ритмичную музыку дети повторяют движения танцевального характера за ведущим.
5. Закрепление новых знаний
1.Решение задач у доски и в тетрадях (Слайд 21-23))
1. Решить № 849 на доске и в тетрадях.
Решение.
d = 50 см; 3,1; с = d 50 · 3,1 135 (см).
Ответ: 135 см.
2. Решить № 847 (три человека решают на доске, остальные самостоятельно в тетрадях, потом проверяется решение).
3. Решить № 850 (выполнить необходимые измерения – измерить диаметр окружности).
Решение.
d = 2,8 см; r = 1,4 см; длина половины окружности равна
r = 1,4 · 3,14 4,396 4,4 (см).
Ответ: 4,4 см.
4. Решить задачу:
Чтобы определить диаметр ствола дерева, лесник измерил длину окружности ствола дерева. Она равна 3,3 м. Каков диаметр ствола дерева?
Решение.
С=πd, d=C/π≈3,3/3,14≈1,05(м)
Ответ: 1,05 м.
2. Тест первичного закрепления (Слайд 24 )
Учащимся выдаются листочки с тестами, после выполнения работы они обмениваются ими с соседом по парте и проверяют выполненные задания. Правильные ответы и критерии оценивания высвечиваются на экране
(слайд 25).
ТЕСТ
1.Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.
а) радиус; б) сторона; в) диаметр г) луч
2.Число π примерно равно:
а) 5,14; б) 4,14; в) 3, 14; г) 4,15
3.Формула длины окружности
а) С=πr б) С=πd в) C=2πd г) C=2r
4.Чему равна длина окружности, диаметр которой равен 5 см? Число π округлите до целых.
а) 6,28 б) 1,57 в) 15 г) 3,14
6.Подведение итогов (слайд 26).
Сегодня на уроке мы:
-Сделали открытие…(Вывели новое число π)
-Узнали… ( Формулы, по которым вычисляется длина окружности).
-Научились… (Решать задачи с помощью формулы длины окружности).
- А теперь продолжите предложения, которые вы видите на экране:
Сегодня я узнал…
Было интересно…
Теперь я могу…
Я научился…
У меня получилось…
Меня удивило…
Мне захотелось…
7.Домашнее задание: (слайд 27)
Изучить п. 24; решить № 868, 869, 863
