Технологическая карта урока геометрии в 9 классе по теме «Треугольники. Вычисление углов и длин»

Треугольники. Вычисление углов и длин Носова Жанна Евгеньевна, учитель математики МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №57» города Курска

Краткая теория

Краткая теория Сумма смежных углов равна 180° 1 + 2=180°

Краткая теория Сумма смежных углов равна 180° 1 + 2=180° Вертикальные углы равны 1 = 2

Краткая теория Сумма смежных углов равна 180° 1 + 2=180° Вертикальные углы равны 1 = 2 Сумма внутренних углов треугольника равна 180º 1+ 2+ 3 = 180º

Краткая теория Сумма смежных углов равна 180° 1 + 2=180° Вертикальные углы равны 1 = 2 Сумма внутренних углов треугольника равна 180º 1+ 2+ 3 = 180º Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних не смежных с ним углов 1= 2 + 3

Краткая теория Основные свойства и признаки равнобедренного треугольника Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Если два угла треугольника равны, то он равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают. Если в треугольнике совпадает любая пара отрезков из тройки: медиана, биссектриса, высота, - то он является равнобедренным.

Проверка домашнего задания №1. В треугольнике ABC угол C равен 50º , AC=BC. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине B. C A B 50º ? К

Проверка домашнего задания №1. В треугольнике ABC угол C равен 50º , AC=BC. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине B. C A B 50º ? К Решение: CBK = С + А (как внешний угол ∆ АВС). АС=ВС, значит ∆ АВС – равнобедренный, А = В (углы при основании равнобедренного треугольника), А + В + С = 180º (по теореме о сумме углов треугольника) А + В = 180º - С; А = (180º – 50º) : 2; А = 65º. CBK=50º + 65º = 115º. Ответ: 115.

Проверка домашнего задания №2. Один из внешних углов треугольника равен 132º . Углы треугольника, не смежные с данным внешним углом, относятся как 5:6. Найдите градусную меру большего из этих углов.

Проверка домашнего задания № 2. Один из внешних углов треугольника равен 132º . Углы треугольника, не смежные с данным внешним углом, относятся как 5:6. Найдите градусную меру большего из этих углов. Ответ:

Задача для самостоятельного решения Задача. На данном ниже рисунке угол 2 равен 113º , угол 3 равен 131º , угол 4 равен 130º . Найдите градусную меру угла 1.

Краткая теория Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. А В С а b c sin B = b/a

Краткая теория Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. А В С а b c sin B = b/a cos B = c/a

Краткая теория Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. tg B = b/c А В С а b c sin B = b/a cos B = c/a

I группа Задача 1. В треугольнике ABC угол A равен 35º , угол B равен 65º. Высоты треугольника AD и ВE пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла АОВ.

I группа Задача 1. В треугольнике ABC угол A равен 35º , угол B равен 65º. Высоты треугольника AD и ВE пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла АОВ. D B C E A 65º 35º О

I группа Задача 1. В треугольнике ABC угол A равен 35º , угол B равен 65º. Высоты треугольника AD и ВE пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла АОВ. D B C E A 65º 35º О Решение: ∆АВD –прямоугольный, АD ┴ВС, т. к. АD – высота ∆ АВС. ВАD = 90º - ______ (по свойству острых углов прямоугольного треугольника), ВАD = _______________. ∆АВE – прямоугольный, ВЕ ┴АС, т. к. ВЕ – высота ∆АВС. АВE = ______- ВАЕ (по свойству острых углов прямоугольного треугольника), АВE = _______________. В ∆АВО АОВ = 180º – ( АВЕ + ВАD) АОВ = ___________________________. Ответ:________.

I группа Задача 2. В равнобедренном треугольнике ABC c основанием АС боковая сторона АВ равна 32 ,а COS A=½.Найдите высоту, проведенную к основанию.

I группа Задача 2. В равнобедренном треугольнике ABC c основанием АС боковая сторона АВ равна 32 ,а COS A=½.Найдите высоту, проведенную к основанию. A C B 32 D Решение: Ответ:

II группа Задача 1. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 12º . Найдите градусную меру меньшего угла этого треугольника.

A B C D K II группа Задача 1. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 12º . Найдите градусную меру меньшего угла этого треугольника.

II группа Задача 1. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 12º . Найдите градусную меру меньшего угла этого треугольника. A B C D K 12º

II группа Задача 1. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 12º . Найдите градусную меру меньшего угла этого треугольника. A B C D K 12º Решение: АСК=90°:2=45°, т.к. СК – биссектриса С. АСD= АСК- DСК, АСD=45º-12º=33º. В ∆ACD А= ADC- ACD, А=90º-33º=57º. В ∆АВС В=90º- А, В=90º-57º=33º. В < А. Ответ: 33.

II группа Задача 2. В треугогльнике ABC С=90°,АС=10, sin A= 12/13.Hайдите ВС.

II группа Задача 2. В треугогльнике ABC С=90°,АС=10, sin A= 12/13.Hайдите ВС. А В С 10 Решение: Ответ:

Задача 3. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=24 см, BF=10 см.

Задача 3. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=24 см, BF=10 см. Решение: ВАD+ ABC=180º (по свойству внутренних односторонних углов при параллельных AD, ВС и секущей АВ); 1=1/2 АВС, т.к. ВВ1 – биссектриса АВС, 2=1/2 АВD, т.к. АА1 – биссектриса BAD. 1+ 2= ½( ВАD+ ABC)=90º. В Δ ABF F=180º-( 1+ 2)=90°, значит Δ ABF - прямоугольный. По теореме Пифагора AB2=AF2+BF2 ; АВ=____ см. Ответ: ____