Технологическая карта урока геометрии в 9 классе по теме «Треугольники. Вычисление углов и длин»

Тема

Треугольники. Вычисление углов и длин

Цель, задачи

Цель формирование у учащихся умения структурировать и систематизировать знания по теме «Треугольники. Вычисление углов и длин»

Задачи

активизировать знания и умения по теме «Треугольники. Вычисление углов и длин» (свойство смежных углов, вертикальных углов, теорему о сумме углов треугольника, свойство внешнего угла треугольника, основные свойства и признаки равнобедренного треугольника, понятие медианы, биссектрисы, высоты треугольника, косинуса и синуса острого угла прямоугольного треугольника);

постановка целей учебной деятельности: обобщение знаний по теме «Треугольники. Вычисление углов и длин», решение более сложных задач, которые требуют большого количества теоретических фактов;

связать изученные в рамках темы «Треугольники. Вычисление углов и длин» понятия в единую систему посредством совместного решения задач, требующих большого количества теоретических фактов, самостоятельное решение задач;

создать условия для самооценки учащимися результатов свей учебной деятельности, осознание метода восходящего анализа для решения задач;

воспитывать культуру поведения при фронтальной, индивидуальной работе, работе в паре, целеустремленность.

Планируемый результат

Предметные:

Уметь решать задачи базового и повышенного уровней сложности по теме ««Треугольники. Вычисление углов и длин».

Метапредметные:

Уметь анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, работать в группе, продолжить развивать пространственное мышление.

Личностные:

Уметь строить отношения в коллективе на основе взаимного уважения и чувства взаимной ответственности, воспитывать самостоятельность

Основные понятия

Смежные и вертикальные углы, внешний угол треугольника, основные свойства и признаки равнобедренного треугольника, медиана, биссектриса, высота треугольника, косинус и синус острого угла прямоугольного треугольника, признаки подобия треугольников.

Технология обучения

Технология формирования универсальных учебных действий

Форма обучения

Беседа

Метод обучения

Эвристический

Ресурсы:

- основные

- дополнительные

Учебник Атанасян Л.С. «Геометрия 7-9» – М.: Просвещение.

- Мобильный компьютерный  класс с подключением к сети Интернет:

интерактивная доска;

проектор;

документ камера.

- Раздаточный материал.

Организация пространства

Фронтальная работа, индивидуальная работа, работа в парах

Технология проведения

Деятельность

учеников

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Планируемые результаты

Предметные

УУД

I.Этап мотивации к учебной деятельности

Цель: организация самооценки учащимися, готовности к предстоящей деятельности на уроке, формирование положительной мотивации к освоению содержания урока.

Включаются в деловой ритм урока.

Слушают высказывание великого математика, обдумывают его.

Делятся мнениями на поставленную проблему.

Предполагаются утвердительные ответы учащихся:

Ключ ко всему – действие. Успех достигается в том случае, когда действие выполняется самостоятельно.

Действие в математике - решение задач.

Приветствует учащихся, контролирует готовность к уроку,

Зачитывает высказывание великого математика.

Формулирует вопрос.

«Математике нельзя научиться, глядя на то, как это делает другой»

О чем эти слова?

Регулятивные УУД: способность к саморегуляции.

Личностные УУД:

формирование способности к восприятию материала.

II. Этап актуализации и пробного учебного действия

Цель: организация восприятия знания учащимися, актуализация опорных знаний и способов действий.

Отвечают на вопросы учителя.

Называют основные свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Проверяют правильность выполнения домашней работы, задают вопросы.

Выполняют задание

Проверяют правильность выполнения задания

Формулируют тему и ставят цель урока.

Подключает интерактивную доску, проектор.

Организует беседу по теме «Треугольники».

Задает вопросы.

Назовите основные свойства и признаки равнобедренного треугольника

Подводит итоги мини опроса.

Организует проверку домашнего задания. Решение №1 высвечивается на интерактивной доске.

С помощью документ - камеры проецирует на интерактивную доску тетрадь одного из учеников с решением задачи №2.

Предлагает самостоятельно решить задачу на применение тех теоретических знаний, которые повторили в начале урока.

Организует проверку самостоятельного решения задачи. С помощью документ - камеры проецирует на интерактивную доску тетрадь одного из учеников с решением задачи

Предлагает учащимся сформулировать тему урока

Вопросы:

1)Сформулируйте свойство смежных углов, вертикальных углов.

2)Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.

3)Сформулируйте свойство внешнего угла треугольника.

№1.В треугольнике ABC угол C равен 50º , AC=BC. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине B.

Решение:

CBK = С + А (как внешний угол АВС).

АС=ВС, значит АВС – равнобедренный, А = В (углы при основании равнобедренного треугольника),

А + В + С = 1800

(по теореме о сумме углов треугольника)

А + В = 1800 - С; А = (1800 – 500) : 2; А = 650.

CBK=500 + 650 = 1150.

Ответ: 115.

№2.Один из внешних углов треугольника равен 132º . Углы треугольника, не смежные с данным внешним углом, относятся как 5:6. Найдите градусную меру большего из этих углов.

Задача 1

На данном ниже рисунке угол 2 равен 113º , угол 3 равен 131º , угол 4 равен 130º . Найдите градусную меру угла 1.

Решение:

2+ 5 = 1800 (по свойству смежных углов), 5 = 1800 – 1130 = 670,

3 + 6 =1800(по свойству смежных углов), 6 = 1800 – 1310 = 490,

4 + 7 =1800(по свойству смежных углов), 7 = 1800 – 1300 = 500,

8 = 7+ 6(как внешний угол треугольника), 8 = 500 + 490 = 990,

1+ 5 + 8 = 1800(по теореме о сумме углов треугольника)

1 = 1800 – ( 5 + 8), 1 = 1800 – (670 + 990)= 140.

Ответ:14.

Свойство смежных и вертикальных углов, теорема о сумме углов треугольника,

свойство внешнего угла треугольника.

Основные свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Познавательные

УУД:

- структурирование знаний;

- анализ объектов с выделением их существенных и несущественных признаков;

-осознанное построение речевого высказывания в устной форме.

КоммуникативныеУУД:

умение вести диалог, учитывать разные мнения в сотрудничестве.

III Этап выявления места и причины затруднения

Цель: выявить возникшее затруднение и пробелы в знаниях

IV Этап построения проекта выхода из затруднительной ситуации

Цель: постановка целей учебной деятельности, обобщение знаний по теме «Треугольники», решение более сложных задач

Участвуют в обсуждении.

Высказывают возникшее затруднение.

Умение структурировать полученные ранее знания, приводить их в систему

Отвечают на вопросы учителя.

Формулируют конкретные цели своих учебных действий, решают более сложные задачи

Делит класс на группы.

Предлагает задания группам.

Проводит беседу. Выявляет возникшее затруднение

Какие возникли сложности?

Давайте с вами определим те умения, которые нам необходимы, чтобы достаточно быстро справиться с предложенными заданиями?

Задает вопросы.

Организует обсуждение в группах.

1 группа

Задача 1. В треугольнике ABC угол A равен 35º , угол B равен 65º. Высоты треугольника AD и BE пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла АОВ.

Задача 2.
В равнобедренном треугольнике ABC c основанием АС боковая сторона АВ равна 32 ,а COS A=½. Найдите высоту, проведенную к основанию.

2 группа

Задача 1.

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 12º. Найдите градусную меру меньшего угла этого треугольника.

Задача 2.
В треугольнике ABC С=90°,АС=10, sinA= 12/13. Hайдите ВС.

Вопросы:

Что такое медиана, высота, биссектриса треугольника, синус и косинус острого угла треугольника.

Медиана, высота, биссектриса треугольника, синус и косинус острого угла треугольника.

Познавательные УУД:

формулировать информационный запрос, самостоятельно выделять познавательную цель.

Регулятивные УУД:

-контроль;

-саморегуляция

Коммуникативные УУД:

умение вести диалог, высказывать и обосновывать свое мнение, слушать собеседника

Регулятивные УУД:

-целеполагание;

-планирование.

V Этап реализации построенного проекта

Цель: связать изученные в рамках темы понятия в единую систему посредством совместного решения задачи, требующей большого количества теоретических фактов

Фиксируют знание в устной и письменной форме.

Решение задачи №2 записывают на интерактивной доске

На интерактивной доске представитель группы восстанавливает пропущенное решение.

Открывают ноутбуки, осуществляют выход в сеть ИНТЕРНЕТ на сайт ФИПИ, открытый банк заданий огэ по математике модуль «геометрия»

http://oge.fipi.ru/ , по ссылке открывают задачу из 2 части

Проводят анализ условия задачи, составляют план решения.

Организует отчет групп.

На интерактивной доске представитель группы восстанавливает пропущенное решение.

Решение задачи №2 проверяют на интерактивной доске

На интерактивной доске представитель группы восстанавливает пропущенное решение.

На партах установлены ноутбуки.

Организовывает выход в сеть ИНТЕРНЕТ. ФИПИ, открытый банк заданий ОГЭ, математика, геометрия

http://oge.fipi.ru/

Организует анализ решения задачи

Организует проверку результатов с использованием функций интерактивной доски

1 группа. Задача1

Решение:

АВD –прямоугольный, АD ┴ВС, т. к. АD – высота АВС.

ВАD = 900 – АВD (по свойству острых углов прямоугольного треугольника), ВАD = 900 – 650 = 250.

АВE прямоугольны

ВЕ ┴АС, т. к. ВЕ – высота АВС.

АВE = 900 - ВАЕ (по свойству острых углов прямоугольного треугольника), АВE = 900 – 350 = 550.

АВО : АОВ = 1800 – (АВЕ + ВАD)

АОВ = 1800 – ( 550 + 250) = 1000.

Ответ:100.

Задача 2

2 группа. Задача1

Решение:

АСК=90°:2=45°, т.к. СК –биссектриса С.

АСD= АСК- DСК, АСD=45º-12º=33º.

В ∆ACD А= 90 - ACD, А=90º-33º=57º. В ∆АВС В=90º- А, В=90º-57º=33º. Ответ: 33.

Задача 2

Ответ:

Задача 3. Биссектрисы углов А и В при боковой стороне трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите АВ, если AF=24 см, BF=10 см.

Решение:

ВАD+ ABC=180º (по свойству внутренних односторонних углов при параллельных AD, ВС и секущей АВ);

1=1/2 АВС, т.к. ВВ1 – биссектриса АВС,

2=1/2 АВD, т.к. АА1 – биссектриса BAD.

1+ 2= ½

(ВАD+ ABC)=90º.

В Δ ABF F=180º-

( 1+ 2)=90°, значит Δ ABF - прямоугольный.

По теореме Пифагора AB2=AF2+BF2 ; АВ=26 см.

Ответ: 26

Познавательные УУД:

- структуирование знаний;

- выбор наиболее рациональных способов решения задач в зависимости от условий.

Личностные УУД:

критичность мышления

Физкультминутка для глаз.

Цель: снятие напряжения с глаз

Следят глазами за перемещением бабочки по поверхности цилиндра.

Организует зарядку для глаз

На экране появляется изображение цилиндра, по поверхности которого летает бабочка.

VII Рефлексия деятельности на уроке

Цель: инициировать рефлексию учащихся по поводу эмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками в классе

Отвечают на вопросы.

Закрепляет на доске вырезанные из бумаги модели четырехугольников разных цветов. На обороте записаны вопросы.

Приглашает ученика (по его желанию) тот выбирает модель бабочки и отвечает на вопрос, размещенный на обороте, затем он сам выбирает, кому передает ход.

Что на уроке было самым простым?

Что на уроке было самым сложным?

Что было на уроке самым интересным?

VIII Информация о домашнем задании

Цель: обеспечение понимания учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Получают карточки с домашним заданием

Формулирует домашнее задание

Часть 1(Открытый банк заданий ОГЭ по математике, ФИПИ)

№1. В треугольнике ABC внешний угол при вершине B равен 124º, AC=BC. Найдите градусную меру угла С.

Часть 2 (Открытый банк заданий ОГЭ по математике, ФИПИ)

№2.Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 30. Синус одного из углов трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону трапеции.