Внеклассное мероприятие «Лист Мёбиуса» (7 класс)

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

РЕСПУБЛИКИ КОМИ

«РЕСПУБЛИКАНСКИЙ ЦЕНТР ОБРАЗОВАНИЯ»

Лозымский филиал

Методическая разработка внеклассного занятия

«Лист Мёбиуса» 7 класс:

Мартынова Вера Аркадьевна, учитель математики

ГОУ РК «РЦО» г. Сыктывкара

Тема самообразования:

«Организация исследовательской деятельности

на уроках математики в условиях ФГОС».

Год работы по теме самообразования – второй.

Сыктывкар

2021 г.

Аннотация

Внеклассное занятие «Лист Мёбиуса» знакомит учащихся со знаменитым математиком Августом Фердинандом Мёбиусом и его таинственным открытием. Основная цель данного занятия– это расширить знания обучающихся по математике, познакомив их со свойствами листа Мебиуса, формировать навыки исследовательской деятельности формулируя  гипотезы и выводы эксперимента. Разработка может быть полезна учителям математики для проведения внеурочной деятельности. 

Содержание

Актуальность данной работы в том, что с помощью листа бумаги, клея и ножниц, можно провести исследовательскую работу. И результат экспериментов просто удивляет обучающихся. Предлагая гипотезы, можно сразу их проверить, выполнить необходимые действия. Эта работа не требует большой подготовки, ведь с этими предметами обучающиеся встречаются ежедневно. Я предлагаю проделать эту работу дома с родителями, со своими друзьями.

Форма проведения: исследование, научные лаборатории.

Методы исследования: наблюдение, эксперимент, визуальная оценка

Класс: 7 класс

Цель: развитие интереса учащихся к предмету «математика», к научным открытиям, осуществление комплекса мероприятий по социализации детей, находящихся на лечении, расширение кругозора и творческих способностей, активизации познавательной деятельности учащихся, воспитания коммуникативных свойств личности.

Познавательные: Формировать у учащихся представление о роли открытий в математике в жизни человека, выдвижение гипотез и их обоснование. Систематизировать имеющиеся знания. Уметь извлекать информацию из различных источников. Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Регулятивные: Развивать умения самостоятельно и творчески мыслить, применять полученные знания на практике. Проявлять инициативу в учебном сотрудничестве.

Коммуникативные: Развивать коммуникативные навыки в ходе групповой работы, договариваться друг с другом, участвовать в выдвижении гипотез и диалоге, в коллективном обсуждении, слушать и понимать других, аргументировать свое мнение.

Личностные: Развивать любознательность и кругозор учащихся. Формировать у учащихся чувство гордости за достижения науки.

Оборудование: компьютер,  мультимедийный проектор, таблицы для заполнения,  бумажные ленты, клей, ножницы, презентация

Планируемые результаты:

- учащиеся  познакомятся с листом Мёбиуса и его применением;

- продолжат формировать навыки исследовательской деятельности, формулируя  гипотезы и выводы эксперимента;

- получат дальнейшее развитие умения  излагать и аргументировать свою точку зрения.

- научатся выделять и анализировать нужную информацию при проведении исследования по определенной тематике.

- продолжат работать с источниками, различными методами исследования

Введение

Сегодня у нас необычное занятие, надеюсь, что оно будет полно удивлений, восхищений и открытий. Каждый из вас станет работником лаборатории. Вы сотрудники лаборатории, а я ваш научный наставник. Выберите в группах старшего научного сотрудника и придумайте название лаборатории. Пусть ваши группы будут мини-лабораториями по проведению этих открытий. В нашу большую лабораторию поступил заказ на исследование одной удивительной фигуры из бумаги.

Технологическая карта исследования

1. Найти информацию. Что такое исследование, гипотеза, эксперимент?

2. Выполнить задания с кольцом и листом Мёбиуса.;

3. Оформить результаты исследовательской деятельности;

4. Подготовить устный отчет по проделанной работе;

5. Выступить с докладом на «малом научном совете».

Поиск информации. Сообщения учителя, учеников.

Чтобы понять, как нам проводить исследование данной фигуры, давайте выясним, что такое исследование, гипотеза и эксперимент. Научным работникам лаборатории даются задания: раскрыть тайну этих слов.

Во все времена человек большинство знаний добывал не путем рассуждений и догадок, а из собственного трудового опыта. Иногда человек специально проводит серию опытов, чтобы доказать, либо опровергнуть некоторую гипотезу – научное предположение. Такая работа называется – эксперимент. Исследование – процесс получения новых знаний.

Проведение эксперимента.

А начнем мы свою работу с подготовительного исследования, которое проведем вместе. Для этого склеим обычное кольцо из полоски бумаги. Сколько у него сторон? Как это проверить? Этот опыт показывает, что кольцо имеет две стороны, то есть кольцо – это двухсторонняя поверхность. А что если разрезать это кольцо в середине? Что получится?

А если разрезать кольцо не по середине, а ближе к краю? А если отрезать одну треть кольца? Каждая научная лаборатория заносит данные в таблицу. Всё очевидно.

Основная часть

Изготовим лист Мёбиуса: возьмите бумажную полоску – длинный узкий прямоугольник: удобные размеры: длина 30 см, ширина 3 см. Перекрутив один конец полоски на 180º, склейте из нее кольцо. Модель готова. Лист Мебиуса.

Исследовательская работа

Запустим «муравья» - карандашом отметим точку. Придёт ли наш «муравей» обратно, сделав, путешествие по листу? Удастся ли муравью доползти до обратной стороны поверхности – образно говоря, до её изнанки, - не перелезая через край? Делают предположение – выдвигают гипотезу.

Удивление. Продолжим исследование.

Преподнесет вам сюрприз, если вы попытаетесь его разрезать. Разрежьте лист по центральной линии. Что у вас получилось?

Вместо того, чтобы развалиться на два куска, лента разворачивается в длинную связанную замкнутую полоску. Полученную после первого разреза ленту снова разрежьте по центральной линии. Перед последним сжатием ножниц попробуйте угадать, что будет?

Чтобы получить ленту Мебиуса, мы переворачивали полоску бумаги на 180º, на пол оборота. Теперь полоску скрутите на 360º, полный оборот. Склейте, затем разрежьте её по центральной линии. Какой получиться результат, трудно предугадать.

Выступление сотрудников лаборатории теоретиков об односторонней поверхности.

Лист Мёбиуса.

Такую одностороннюю поверхность впервые рассмотрел в 1858 году немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус, ученик «короля математиков» К. Гаусса. Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса имеет удивительные свойства: он имеет один край; одну поверхность. Изучением таких свойств занимается наука топология. Первый пример односторонней поверхности, в любое место которой может доползти муравей, не перелезая через край, привел Мёбиус в 1858г.

Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) – ученик «короля» математиков Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX века.

В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса (или лента).

Наставник.  На улице шел дождь. Выпита чашка любимого кофе с молоком. Вид из окна навевал тоску. В кресле сидел мужчина. Мысли были разные, но как-то ничего особенного не приходило на ум. Только в воздухе витало ощущение, что именно этот день принесет славу и увековечит имя Августа Фердинанда Мебиуса.

     На пороге комнаты появилась любимая жена. Правда, она была не в хорошем расположении духа. Правильнее сказать, она была разгневана, что для мирного дома Мебиусов было  невероятно, и категорически требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту.

    Хмуро разглядывая злосчастную ленту, профессор воскликнул: “Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!”

     Эта история произошла либо в 1863, либо в 1865 году. Открытая поверхность получила математическое обоснование и имя в честь описавшего ее математика и астронома.

    Оценили по достоинству невольное изобретение Марты и учителя. Неугомонным нерадивым ученикам предлагалось покрасить стороны ленты Мебиуса в разные цвета. Пыхтя от усердия, школяры проводили за этим занятием немало времени.

      Взял ленту на вооружение и цех парижских портных. Отныне в качестве экзамена для новичка, претендовавшего на зачисление в цех, было пришивание к подолу юбки тесьмы в форме ленты Мебиуса.

Выводы.

Сейчас мы с вами приступаем к самой ответственной части нашего эксперимента – отчету. Совпал ли результат эксперимента с гипотезой?  Ребята, если ваша гипотеза не совпала с результатом эксперимента, не нужно прекращать заниматься научной работой. Ведь среди ученых существует правило, что отрицательный результат – это тоже результат. И твой труд не пропал напрасно.
От каждой лаборатории, по очереди, подходят к наставнику научные сотрудники с отчетами и результатами своих экспериментов.

Выступление сотрудников лаборатории изобретателей.

Таинственный и знаменитый лист Мебиуса, появившийся в 1858 году, волновал художников и скульпторов. Много рисунков с изображениями листа Мебиуса оставил известный голландский художник Морис Эшер. Целую серию вариантов листа Мебиуса можно встретить в скульптуре. Попробуйте дома, через поисковую систему найти примеры по ключевым словам "лист Мебиуса" (кликните условие поиска: картинки).

Во многих странах мира: России, Белоруссии, Германии, Латвии многих других есть памятники этому необычному объекту. В Казахстане существует задумка построить Библиотеку в форме ленты Мёбиуса.

Выступление сотрудников лаборатории математиков.

Лист Мёбиуса используется во многих изобретениях, навеянных тщательным изучением свойств односторонней поверхности.

Полоса ленточного конвейера, выполненная в виде листа Мёбиуса, позволяет ему работать дольше в два раза, потому что вся поверхность листа равномерно изнашивается.

В матричных принтерах красящая лента имела вид листа Мёбиуса.

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия.

Лист Мебиуса удивительная поверхность и притягивает к себе внимание не только математиков, но и людей искусства. Посмотрите, скульптуры, в основе которых лежит лист Мебиуса.

Использована частично презентация https://infourok.ru/vneurochnoe-zanyatie-na-temu-list-myobiusa-1317160.html

Все лаборатории работали отлично. Поздравляю вас с успешным завершением исследования.

Рефлексия

Подведение итогов занятия по внеурочной деятельности

 Учащиеся формулируют предложения, началом которых являются  следующие слова

- сегодня я узнал…

- меня удивило…

- мне захотелось…

- у меня получилось…

Заключение.

Для того чтобы повысить эффективность внеурочного занятия необходимо выполнение учителем следующих условий: занятие должно строится на отношении сотрудничества; учитель должен прекрасно понимать, что его учащийся - это не тот, кого он учит, а тот, кто у него учится. Педагог должен помнить, что главное в его работе - это не то, что он расскажет и покажет, даст задание и проконтролирует его выполнение, а то, как он научит учащихся рационально учиться. При организации и проведении занятия нужно учитывать и опираться на возрастные и индивидуальные особенности; строить занятие таким образом, чтобы учащиеся всегда испытывали необходимость в преодолении посильных трудностей, в овладении новыми знаниями, новыми способами действий, умениями и навыками. Позиция учителя изменилась: он к ученикам не с ответом, а с вопросом.

Список использованных источников.

1. Внеурочное занятие «Лист Мёбиуса» https://infourok.ru/vneurochnoe-zanyatie-na-temu-list-myobiusa-1317160.html

2. Википедия. Лист Мебиуса. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D1%81%D1%82_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0_(%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%B7)

Приложение

1. Дополнительный материал.

 Применение  листа  Мёбиуса.

     Удивительные свойства ленты Мёбиуса используются в самых различных изобретениях.

   В виде парадоксальной геометрической фигуры можно, оказывается, изготовить лопасти бетономешалки или обычного бытового миксера.

    Полоса  ленточного  конвейера  выполняется  в  виде ленты  Мёбиуса,   что позволяет  ему работать  дольше,  потому,  что  вся  поверхность  ленты  изнашивается  равномерно. Представьте себе обыкновенную ленту, образующую кольцо. На наружную сторону ленты нанесён шлифовальный порошок. Ленту прижимают к изделию, прокручивают, идёт шлифовка. Через какое-то время стирается и сам шлифовальный слой на ленте. Приходится прерывать процесс, менять ленту. Как сделать, чтобы лента работала вдвое дольше, если размеры ленты увеличивать нельзя? В 1969 году  изобретателю А. Губайдуллину было выдано авторское свидетельство на шлифовальное устройство с лентой Мёбиуса: срок работы ленты увеличились вдвое.

   В технике так же применяется резистор Мебиуса, прокатный стан, ремень передачи, подшипник в виде ленты Мебиуса для увеличения срока работы, ремень передачи.

  Благодаря  ленте  Мёбиуса, были созданы особые кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты с “двух сторон” не меняя их местами.

   В большинстве матричных принтеров красящее устройство также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения его ресурса.

    В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса. И это только ничтожная часть примеров использования этой удивительной поверхности.

    Архитектурные  сооружения  имеют вид  знаменитой  ленты  Мёбиуса.  

Имеются  воплощения  простого листа  Мёбиуса  в  строительстве. Построенный  в  Лондоне велодром  имеет  контуры,  которые  можно  назвать  вариацией  на  тему  листа  Мёбиуса.      

    Например,   грандиозная библиотека в Казахстане. Изгибы библиотеки образуют лист Мёбиуса, таким образом внутреннее пространство переходит во внешнее и обратно; подобным образом стены переходят в крышу, а крыша трансформируется обратно в стены.

   Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Известный голландский художник  М. Эшер (1898-1971)  особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.    

У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка.

Целую серию скульптур в виде листа Мебиуса создал скульптор  Макс Билл.

   Гигантская  скульптура «Древо жизни» сочетает в  себе  мотивы  древесной  коры,  человеческого  сердца  и  «Листа  Мёбиуса»,  символизирующие  творческий  союз  искусства и науки.

   Небольшие  скульптуры  с  изображением  листа  Мёбиуса  являются  украшением  парков  и  скверов г. Минск.  Скверик около Центральной Научной  библиотеки имени Якуба Коласа.

Это украшение в виде ленты Мебиуса выполнено в Риге в  2001 г

                      Скульптура в  Москве

   Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных  картин и для графического искусства.

Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.

      Мотив Ленты Мебиуса встречается в названиях художественных произведений, общественных заведений, логотипах, ленту Мёбиуса часто изображают на различных эмблемах и значках.

    Например, на значке механико-математического  факультета Московского университета.                        

    Всего в разных странах за последние годы выдано более ста патентов и авторских свидетельств на использование этой удивительной ленты.

2.Фтоотчет