Всероссийский конкурс педагогического мастерства на лучше наглядное дидактическое пособие «Образовательная инфографика»

ПЛАН ЗАНЯТИЯ № 24

Тема занятия: Степени с рациональными и действительными показателями, их свойства

Тип урока: Комбинированный урок

Вид занятия: Практическое занятие

Цели:

– обучающая: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Степень»; проконтролировать уровень усвоения материала; ликвидировать пробелы в знаниях и умениях обучающихся; создать атмосферу заинтересованности каждого обучающегося в работе, развивать познавательную активность обучающихся

– развивающая: формировать навыки самоконтроля обучающихся

– воспитательная: воспитывать интерес к предмету, к истории математики

Задачи:

- должен знать: Основные определения по данной теме

- должен уметь: применять полученные знания в повседневной жизни

Обеспечение занятия: мультимедийный экран, проектор, презентационный материал

Внутридисциплинарные связи: Тема урока тесно связана с темами № 25 «Степенная функция, ее свойства и графики», № 26 «Показательная функция, ее свойства и графики»

Междисциплинарные связи: Тема урока тесно связана с разделом геометрии «Графики функций»

Методы обучения: Объяснительно – иллюстративный, репродуктивный, работа в группах

Ход занятия

“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”.
(М.В. Ломоносов)

Организация занятия (5 мин.).

Притча:

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному замку. «Кто первым откроет, тот и будет первым помощником». Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ. Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, а надеешься на собственные силы и не боишься сделать попытку». И мы сегодня будем пытаться, пробовать, чтобы прийти к правильному решению.

Сообщение темы и целей занятия. (5 мин.)

Преподаватель. Мы начинаем изучение темы «Степень с рациональным и действительными показателями и их свойства». Ваша задача на этом уроке, показать, как вы усвоили изученный материал и как вы умеете применять полученные знания при решении конкретных задач. На столе у каждого из вас есть оценочный лист. В него вы будете вносить свою оценку за каждый этап урока. В конце урока вы выставите средний балл за урок

Приложение 1

Актуализация опорных знаний (базовых) как переход к освоению новых знаний. (15 мин.)

Преподаватель. Известный французский писатель Анатоль Франс сказал в свое время: “Учиться надо весело.…Чтобы поглощать знания надо поглощать их с аппетитом”.

1. Повторить необходимые теоретические сведения я предлагаю вам в ходе разгадывания кроссворда. Приложение 2

По горизонтали:

Действие, с помощью которого вычисляется значение степени (возведение).

Произведение, состоящее из одинаковых множителей (степень).

Действие показателей степеней при возведении степени в степень (произведение).

Действие степеней, при которых показатели степеней вычитаются (деление).

По вертикали:

Число всех одинаковых множителей (показатель).

Степень с нулевым показателем (единица).

Повторяющийся множитель (основание).

Значение 105:(23•55) (четыре).

Показатель степени, который обычно не пишут (единица).

Слайд 2

Контроль знаний (устный, письменный, тестирование и т. д.) (10 мин.)

Обучающимся предлагается на индивидуальных листах заполнить таблицу и записать свойства степени с рациональным показателем. Потом проверяют свои записи с ответами на слайде 3, выставляют себе отметки в оценочном листе.

Предлагается таблица (Приложение 1, пункт 2)

На доску проецируются задания. Учащиеся выполняют их в тетради.

Какие действия (математические операции) можно выполнять со степенями?

Установите соответствие:

1. Имеет ли смысл выражение? (Приложение 1, пункт 3.1)

2. Указать допустимые значения переменной (Приложение 1, пункт 3.2)

Затем происходит проверка данных заданий с помощью проектора Слайд 4. Качество своего выполнения обучающиеся определяют сами, выставляя себе отметку в оценочный лист.

Сообщение и усвоение новых знаний. (25 мин.)

План:

1. Решение практического задания по теме

2. Историческая справка по теме, сопровождающаяся решением упражнений по теме

Преподаватель. Повторив определение степени с рациональным показателем и его свойства, выполним следующие задания, получая и исторические справки, связанные с понятием степени.

Понятие степени с натуральным показателем сформировалось ещё у древних народов.

Задание. Решив уравнения и составив слово, используя дешифратор, вы узнаете имя этого ученого, который положил начало буквенных записей степени. Слайд 5

Х1/3=4

у-1=3/5

а1/2= 2/3

х-0,5 х1,5 = 1

у1/3 =2

а2/7а12/7 = 25

а1/2 : а = 1/3

Слово: 1234567 (Диофант)

Исторические сведения о развитии понятия степени.

А) Квадрат и куб числа использовались для вычисления площадей и объемов. Степени некоторых чисел использовались при решении отдельных задач учеными Древнего Египта и Вавилона. В III веке вышла книга греческого ученого Диофанта “Арифметика”, в которой было положено начало введению буквенной символики. Диофант вводит символы для первых шести степеней неизвестного и обратных им величин. В этой книге квадрат обозначается знаком Δ с индексом r; куб – знаком k c индексом r и т.д. Слайд 6.

Исторические сведения о развитии понятия степени.

Б) Из практики решения более сложных алгебраических задач и оперирования со степенями возникла необходимость обобщения понятия степени и расширения его посредством введения в качестве показателя нуля, отрицательных и дробных чисел. К идее обобщения понятия степени на степень с ненатуральным показателем математики пришли постепенно.

Дробные показатели степени и наиболее простые правила действии над степенями с дробными показателями встречаются у французского математика Николая Орема (1323–1382 гг.) в его труде «Алгоризм пропорций»- Algorismus proportionum (Вычисление пропорций), в котором он впервые использовал степени с дробными показателями и фактически вплотную подошёл к идее логарифмов. Николай Оре́м, или Николай Орезмский (Nicolas Oresme, Nicholas Oresme, Nicole Oresme) (до 1330 г., Нормандия — 11 июля 1382 г. Лизье, Франция) — католический богослов, епископ, один из наиболее известных французских философов и учёных XIV в. Слайд 7.

Равенство, а0 =1 (для а не равного 0) применял в своих трудах в начале ХV века самаркандский ученый Гиясаддин Каши Джемшид. Независимо от него нулевой показатель был введен Николаем Шюке в ХV веке. Известно, что Николай Шюке (1445–1500 гг.), рассматривал степени с отрицательными и нулевым показателями. Позже дробные и отрицательные, показатели встречаются у Симона Стевина. Симон Стевин предположил подразумевать под а1/n корень  .

Отдохнем, и вспомним, что прошли ранее. Слайд 8.

теперь продолжим нашу историческую экскурсию. В «Полной арифметике» (1544 г.) немецкого математика М.Штифеля появился термин «показатель степени».

Предлагаю, вычислить и составить слово, используя дешифратор. Слайд 9.

Выполнив это задание, вы, ребята, узнаете фамилию немецкого математика, который ввел термин – «показатель степени».

-81/3

811/2

(3/5)-1

(5/7)0

27-1/3

(2/3)-2

161/2 * 1251/3

Слово: 1234567 (Штифель)

Исторические сведения о развитии понятия степени.

В) Немецкий математик М.Штифель (1487–1567 гг.) дал определение а0=1 при a ≠1 и ввел название показатель (это буквенный перевод с немецкого Exponent). Немецкое potenzieren означает возведение в степе. Штифель оставил заметный след в развитии алгебры. В его главном труде Arithmetica integra (Нюрнберг, 1544) он дал содержательную теорию отрицательных чисел, возведения в степень, различных прогрессий и других последовательностей. Штифель впервые использовал понятия «корень» и «показатель степени» (лат. exponens), причём подробно анализировал и целые, и дробные показатели. Опубликовал правило образования биномиальных коэффициентов и составил их таблицы до 18-й степени. Штифель переработал (фактически написал заново) книгу алгебраиста (коссиста) Кристофа Рудольфа, и использованные там современные обозначения арифметических операций с этого момента укоренились в математике (1553). Слайд 9-10.

Г) В конце ХVI века Франсуа Виет ввел буквы для обозначения не только переменных, но и их коэффициентов. Он применял сокращения: N, Q, C – для первой, второй и третьей степеней. Слайд 11.

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателем берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса (1616–1703) и Исаака Ньютона (1643–1727).

Но современные обозначения (типа а4, а5) в XVII в ввел Рене Декарт.

Слайд 12-13

Выполнив это задание, вы, ребята, узнаете фамилию этого математика, который ввел современную запись степени.

Х1/3=4

у-1= 3

(х+6)1/2 = 3

у1/3 =2

(у-3)1/3=2

а1/2 : а = 1/3

Cлово: 123456 (Декарт)

Закрепление изученного материала. (13 мин.)

Учитель. А теперь, ребята, получаем игровое задание «Лабиринт»(достаточно 2 варианта, 2 обучающихся работают у отдвижной доски и другие – на местах в парах). Задания разрезаны на полоски, начиная с числа, ответ одного задания является началом другого, но его надо найти в беспорядочном разложении на столе у каждого обучающегося. Проверка очень проста, ответы также на полосках лежат на столе, если решил правильно – ответ найдешь на полоске. Здесь основной контроль лежит на преподавателе, потом проверка по Слайду 14.

Приложение 3

1. Сократите дробь (на доске):

=

2.Упростите выражение 

3. Сравните числа   и 

Подведение итогов занятия. (5 мин.)

Вы сами оценивали свои знания. А ребятам, которые готовили исторические справки, делали задания «лабиринта» получают оценки. Высказываем свои мнения по занятию (если останется время).

В заключение урока:

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума,
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А математика способна достичь всех этих целей»

– Так сказал американский математик Морис Клайн.
XI. Рефлексия.

Слайд 15. А в конце нашего урока определим ваше отношение к нему. Выберите нужную вам фигуру, которая соответствует вашему восприятию нашего урока. Поставьте ее в оценочные листы. Сдаем оценочные листы. Всем спасибо за урок! Слайд 16.

Работа с учебником № 57 (1-6), № 58 (4,5), № 59 (2,3), № 60 (1-3), № 61 (3,4), № 66 (2), № 67 (весь), № 73 (1-4), № 79 (1), № 80 (1-3)

Задание для внеаудиторной самостоятельной работы (3 мин.)

параграф 5, № 61 (1), № 73 (7,8), № 81 (2)