Занятие по теме: Производная
Конспект занятия по математике для студентов 1 курса СПО по теме:
«Производная и её применение»
Преподаватель: Бабушкина Оксана Николаевна
Цели:
Обучающие:
Повторение основных формул и правил дифференцирования, геометрический и физический смысл производной;
Знакомство с историей открытия производной;
Знакомство с основными направлениями применения производной в разных областях науки и техники;
Применение производной для исследования функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции.
Развивающие:
Развитие логического мышления;
Развитие умения обобщать и сравнивать;
Развитие навыка работы в группе;
Развитие умений применять знания для конкретной задачи;
Развитие самостоятельной деятельности студентов.
Воспитательная:
Формирование ответственного отношения к обучению;
Формирование умения работать в группе;
Развитие устойчивого интереса к математике;
Создание положительной внутренней мотивации к изучению математики.
Задачи:
Закрепить умение применять производную для решения различных задач;
Научить работать в группе.
Оборудование:
Карточки с дифференцированными задачами;
Карточки с тестами;
Презентация.
План занятия:
Организационный момент
Изучение нового материала
Актуализация знаний
Работа в группах
Закрепление нового материала
Рефлексия
Ход занятия
Организационный момент
Приветствие.
Сегодня на занятии мы поговорим о производной и её применении.
Производная применяется для решения задач математики, физики, химии, географии и других предметов.
Изучение нового материала
Производной функции y = f(x) в данной точке x0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.
Обозначение:
Производная в математике показывает числовое выражение степени изменений величины, находящейся в одной и той же точке, под влиянием различного рода условий.
Производная встречается еще в 15 веке. Итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос – на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия – применяет её в своих трудах.
Исследования Ньютона и Лейбница в области математического анализа привели к появлению дифференциального и интегрального исчисления. В своих работах Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц впервые формализовали понятие производной и разработали математический аппарат для её вычисления.
В дальнейшем идея производной была развита и уточнена другими математиками. Известный ученый Галилео Галилей посвятил целый трактат роли производной в математике. Важную роль в изучении производной сыграл Леонард Эйлер, написавший учебник «Дифференциальное исчисление».
Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.
В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.
Актуализация знаний
Работа с классом
Ответы на вопросы.
Сформулируйте понятие производной.
Производной функции y = f(x) в данной точке x0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.
Как называется математическая операция нахождения производной функции?
Дифференцированием.
Чтобы эффективно использовать производную при решении конкретных задач, необходимо знать таблицу производных элементарных функций и правила дифференцирования.
Запись в тетради
Так же запишем с вами таблицу производных элементарных функций
Решение заданий на вычисление производной.
y=x6 y= y=13x2+26
y=x7 y= y=x5 - 3x2
y=x-7 y= y=5x2+6x - 7
y=x-4 y= y=-3x3+2x2-x-5
Решение номера 793 из учебника Алгебра 10-11 классы, автор Алимов Ш.А.
Работа в группах
Сейчас будем выполнять задание в группах.
1 группа.
Исследует геометрический смысл производной
2 группа.
Правила дифференцирования
3 группа.
Применение производной к исследованию функции
4 группа.
Уравнение касательной к графику функции
Группы рассказывают о своем исследовании. Остальные делают записи в тетрадях.
Закрепление изученного материала
Выполнить задания:
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=x3 в точке с абсциссой x0=1.
Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=x2+x+1 в точке с абсциссой x0=2.
Найти критические точки функции f(x)=x6+2x2
На каком из рисунков изображены эскизы графиков функций, являющихся производными следующих функций:
y= y= y= y=2
Рефлексия
Подведение итогов занятия.
Что нового вы узнали на занятии?
Чему научились?
Спасибо за занятие!