Вычисление площади многоугольника на клетчатой бумаге

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКА

НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ

Дорофеева Полина Денисовна

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Школа № 80 города Донецка»

Руководитель

Лапко Ирина Валентиновна,

учитель математики

      Увлечение отдельной областью математики часто начинается с размышления над какой-то особенно понравившейся задачей. Мое внимание привлекли задачи на нахождение площади многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге. Они кажутся необычными, занимательными, заставляют думать, находить различные методы вычисления, анализировать.

     Целью исследования является изучение различных способов вычисления площадей фигур на клетчатой бумаге и сравнение полученных результатов, а также подтверждение гипотезы о том, что площадь многоугольника не зависит от выбора способа её вычисления.

     В данной работе изложена история возникновения понятия «Площадь», определение многоугольника, приведены формулы нахождения площади таких геометрических фигур, как квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, параллелограмм, прямоугольный треугольник.

Рассмотрены различные способы вычисления площади фигур на клетчатой бумаге. Описаны метод подсчета клеток, метод применения основных формул планиметрии, метод вычитания площадей простых фигур из площади многоугольника, построенного вокруг фигуры, метод сложения площадей. Более подробно рассмотрен способ нахождения площади, используя формулу Пика, а также приведена историческая справка об авторе этой замечательной формулы – австрийском математике Георге Александре Пике.

   В качестве практического исследования решены задачи с использованием различных способов вычисления площадей многоугольников, изображенных на клетчатой бумаге. Изучив методы вычисления площади многоугольника, и проанализировав их применение, составлена «информационная карта» в виде таблицы.

       В качестве эксперимента, выполнено решение одной и той же геометрической задачи всеми возможными из рассмотренных способов. В результате вычисления получено одинаковое значение площади выбранной фигуры. Таким образом, была подтверждена гипотеза, выдвинутая в начале исследования, о том, что площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге, не зависит от выбора метода её вычисления.

     По итогам исследовательской работы сделаны следующие выводы. Существуют различные способы нахождения площади многоугольника на клетчатой бумаге.

Обычный лист бумаги в клетку может выполнять функцию своеобразного инструмента для вычисления площади многоугольника.

        Формула Пика – самый универсальный метод решения задач данного типа. С помощью рассмотренной формулы Пика можно найти площадь любого многоугольника, построенного на клетчатой бумаге с вершинами в узлах клеток, включая невыпуклые.

        Нахождение площади многоугольника – очень интересное и познавательное занятие, совсем не сложное, как кажется на первый взгляд.