Площади Урок «Площади многоугольников»

Методическая разработка урока

Площадь многоугольников

Оглавление :

Пояснительная записка …………………………. 3 стр.

Содержание…………………………………………4 стр.

Используемая литература…………………………9 стр.

Пояснительная записка

Урок «Площади многоугольников предназначен для учащихся 8-9 классов.

Каждому человеку на протяжении всего жизненного пути приходится принимать решения. Проблема принятия решения - задача не из легких. От верного выбора зависят дальнейшие судьбы наших детей. Учащиеся 9-х классов стоят перед выбором дальнейшего пути образования: идти в 10 класс или в учреждение профессионального образования (лицей, колледж, техникум), поэтому и введена  подготовка, направленная на оказание помощи старшим подросткам в определении профиля обучения в старшей школе, и знакомство с рабочими специальностями, требующими знаний по математике (математика у нас в школе профильная). В курсе геометрии часто встречаются задачи на нахождение площади многоугольников. Такие же задачи включены в открытый банк заданий ОГЭ и ЕГЭ, умение решать такие задачи необходимо для успешной сдачи экзаменов.
Основная идея урока состоит в том, чтобы создать производственную ситуацию, в которой учащиеся, поставив себя на место человека той или иной специальности, смогут увидеть и оценить значение математических знаний в производительном труде, самостоятельно применить полученные знания на практике.

 Использование различных заданий на нахождение площади многоугольников формирует внутреннюю мотивацию к изучению математики и способствует росту познавательного интереса.

Прогнозируемые результаты:

-продемонстрировать свои знания о площадях фигур;

-применить изученный материал для решения практических задач.

Практическая значимость:

-владение методами разбиения сложной фигуры на простые фигуры;

-применение формул нахождения площадей некоторых фигур: треугольника, трапеции, параллелограмма;

-проверка полученный результат.

«Площади многоугольников»

Форма проведения: групповая работа.

Методы обучения: проблемно поисковый, метод проектов, исследовательский.

Цели:

Образовательные:

- вырабатывать навыки решения проблемы на основе имеющейся информации;

-воспитывать культуру математической речи, познавательный интерес к математике;

- вырабатывать навыки точного счета при решении практических задач.

Развивающие:

- продолжать развивать логическое мышление, математическую зоркость и внимание;

- продолжать развивать умение действовать в различных учебных ситуациях, принимать самостоятельные решения и выдвигать собственные идеи;

Воспитательные:

-продолжать воспитывать целеустремленность и организованность;

- продолжать развивать навыки совместного сотрудничества.

Необходимые материалы: проектор, листы ватмана, линейки, набор вырезанных из бумаги треугольников, трапеций, параллелограммов.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний

3.Основная часть

4. Проектная работа

5. Защита проекта

6.Домашнее задание.

7.  Итог урока. Рефлексия.

Ход урока:

Организационный момент

Добрый день! Сегодняшний наш урок я хотела бы начать с притчи :

« Однажды в поисках ответа на вопрос , как жить , куда податься , чем заниматься , ученик обратился к своему учителю: « Скажите , учитель, как мне жить ? Плыть ли против течения, преодолевая преграды и побеждая? Или по течению, растворяясь в потоке мира?». На что учитель ответил: « Суть заключается не в том , чтобы плыть по течению или против, а туда, куда тебе нужно. В этом мудрость и разум должен быть твоим рулем, а душа - парусом».

Скажите, пожалуйста, что этим хотел сказать Учитель?

Любой из нас должен найти себя в своем деле. У каждого человека есть свой дар, только его в себе надо найти и открыть, в дальнейшем реализовать. Хорошие работники нужны везде, а стать таким можно только тогда, когда тебе нравится то, что ты делаешь.

Основная идея нашего урока состоит в том, чтобы создать ситуацию, в которой Вы, поставив себя на место человека той или иной профессии, сможете увидеть и оценить значение математических знаний, самостоятельно применить их на практике.

Сегодня мы все с вами будем строителями.Эта профессия требует от нас объемного воображения, знания геометрии, рисования и чтение чертежей.

II.Актуализация знаний.

1)Пол требуется покрыть паркетом из белых и черных плиток, имеющих форму правильных шестиугольников. Фрагмент паркета показан на рисунке. Во сколько раз белых плиток паркета больше, чем черных?

 

2)игра «Найди ошибку»

Если ответ верный, то показываем «класс»; если ответ неверный-круговые движения плеч.

S=30см2 (-)

S=34м2 (+)

 

S=54 м2(-)

S=160см2(+)

 

 

III.Основная часть

У каждого из Вас на партах лежат различные многоугольники. Вам нужно будет, сделав необходимые измерения, найти площади этих фигур

( предлагается макеты фигур).

IV.Практическая работа

Учитель: « Нам с Вами потребуется выполнить работу по настилке полов, для этого Вам нужно будет разделиться на 2 команды. Прежде чем Вы начнете работу, нужно вспомнить самое главное условие, необходимое для построения паркетов: сумма углов многоугольников в узле должна равняться 360 0.

Каждой команде нужно будет разложить паркетные плитки так, чтобы количество треугольных плиток было минимальным. Нужно посчитать необходимое количество плиток на строительную площадку. Вы рассчитываете это количество, сколько и каких паркетных плиток понадобится для покрытия пола.

Предлагается произвести настилку паркетного пола в игровом зале размером 6,45м х 10м. Паркетные плитки имеют форму прямоугольных треугольников, параллелограммов и равнобоких трапеций. Размеры плиток в сантиметрах указаны на рисунке.

Каждая команда приступает к практическим вычислениям. Побеждает в игре та команда, которая первой выполнит правильный расчет.

Ключ к задаче:

Паркет укладывается в ряды так, что параллелограммы и трапеции чередуются, а треугольников в одном ряду всего два (должно быть минимальным). Подсчеты показывают, что в одном ряду по ширине укладывается по два треугольника и по восемь параллелограммов и трапеций:

Действительно, площадь одной полосы шириной 20 см и длиной 645 см будет 12900см2.Если площадь двух треугольников 300 см2, а площадь параллелограмма или трапеции 700 см2, то в одной полосе по ширине игрового зала поместится по 9 параллелограммов и трапеций: (12900 —300):700= 18. Таких полос в длине комнаты поместится 1000см:20см = 50. Следовательно, для настилки пола понадобится 50·2=100 треугольников и по 50·18:2=450 параллелограммов и трапеций. Проверкой устанавливается: площадь игрового зала 645·1000=645000 см2, площадь одной полосы 645· 20=12900 см2, а таких полос 50, поэтому 12900·50 =645000 см2 — площадь паркетного пола.

V.Защита проекта

Победившая команда защищает свой проект:

а) По какому принципу укладывали плитки в один ряд?

б) Как проводились вычисления площади одного ряда плиток?

VI.Домашняя работа .

Задания будут прикреплены в факультативе.

№1.Пол ком­на­ты, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 4 м и 9 м, тре­бу­ет­ся по­крыть пар­ке­том из пря­мо­уголь­ных до­ще­чек со сто­ро­на­ми 10 см и 25 см. Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся таких до­ще­чек?

№2.Сколь­ко по­тре­бу­ет­ся ка­фель­ных пли­ток квад­рат­ной формы со сто­ро­ной 20 см, чтобы об­ли­це­вать ими стену, име­ю­щую форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 3 м и 4,4 м.

 

VII.Итог урока. Рефлексия. Кластер.

 

Многоугольники

 

 

 

 

периметр

площадь

виды

 

 

 

 

трапеция

параллелограмм

треугольник

 

 

 

трапеция

треугольник

 

параллелограмм

 

 

 

S=(a+b)h /2

S=ah

S= (ah)/2

 

 

выдвигали свои идеи

 

 

 

 

постелили пол

 

 

 

Это интересно!!!

 

 

Учитель: «Урок хотелось бы завершить словами

 великого геометра древности Фалеса .Как-то у него спросили:

-Что есть больше всего?

-Пространство,- ответил Фалес.

Что мудрее всего?

-Время.

-Что приятнее всего?

-Достичь желаемого

У каждого из нас есть свои желания. Я желаю вам удачи в достижении этих желаний, но не забывайте о том , что желания ваши исполнятся не по волшебству. Вам надо потрудиться, и у Вас всё получится.

Спасибо Вам за урок!.

Используемая литература:

1.https://math-oge.sdamgia.ru

2.http://magnitiza.ru/pritchi/pritcha-kak-zhit/