Проект по математике «Моделирование задач с краеведческим содержанием»

МБОУ Касплянская СШ Смоленского района Смоленской области

Проект по математике

 «Моделирование задач с краеведческим содержанием»

Проект выполнила ученица 6 класса

Васьянова Елизавета Артуровна

Руководитель Богачева Ольга Вениаминовна

 2018

 Моделирование задач с краеведческим содержанием

 Введение

Актуальность.

История нашей страны неразрывно связана с историей малых городов, сел, деревень. Изучать историю своей малой родины можно не только на уроках истории, географии, но и на уроках математики.  Выбрать объект моего исследования помогло следующее: в прошлом учебном году мы посещали краеведческий кружок и узнали много интересного о Каспле и ее окрестностях. Мы выступали с материалом по истории села на 50-летнем юбилее школьного музея, но многие ребята 5-6 классов не знают или не помнят  конкретных дат, цифр, фактов. Математические задачи, составленные на краеведческом материале нашего села и района не только будут способствовать закреплению математических навыков, но и позволят вспомнить (или узнать) историю своей малой родины.

 Гипотеза: Если учащиеся будут решать задачи, составленные на конкретных краеведческих данных, то такие задачи будут не только способствовать развитию математических способностей, но и позволят изучать прошлое и настоящее малой родины.

 Цель работы: создать набор задач по математике для учащихся 5-6 классов с использованием краеведческого материала.

Задачи работы:

·         Провести опрос среди пяти- и шестиклассников, чтобы узнать насколько хорошо они знают историю своей малой родины, и определить, актуальна ли моя работа;

·         изучить, подобрать краеведческий материал о селе Каспля;

·         составить подборку математических задач;

·         предложить использовать задачи на уроках математики и на предметной неделе, узнать отзывы детей об этих задачах, чтобы знать, была ли эта работа для них полезной.

Объект исследования: цифровые краеведческие данные.

Предмет исследования: математические задачи.

 Этапы работы:

I.                    Сбор необходимого краеведческого материала, содержащего числовые данные.

II.                  Изучение литературы по составлению задач.

III.                Составление задач.

IV.                Оформление работы.

V.                  Решение задач с одноклассниками.

VI.                Опрос одноклассников с целью подтверждения гипотезы.

 Теоретическая часть

Текстовая задача – это задача, использующая нематематические слова для передачи математического смысла. Умение решать задачу является высшим этапом в познании математики. В ходе решения текстовой задачи формируется умение переводить ее условие на математический язык, т.е. составлять математическую модель. Решение задач способствует развитию логического и образного мышления, повышает эффективность обучения математике и другим дисциплинам. Мы решали много задач, но однажды возник вопрос: как же составить задачу? Задачи бывают разные: учебные, конкурсные, олимпиадные, задачи ловушки и т.д., конструировать их можно тоже по-разному: можно создавать условия задачи на основе собственных наблюдений, а можно - выбирая опорой какие-то данные. Решение задачи часто требует нестандартного аналитического мышления, а значит и ее составление требует того же. Изучая литературу по теме, я обратила внимание на то, что текстовые задачи краеведческого характера содержат в основном статистические данные. Поскольку, было решено составить текстовые задачи для учащихся такие, чтобы они были интересными, познавательными и доступными каждому ученику,  я использовала краеведческие сведения о селе Каспля, Касплянской школе, реке и озере Каспля. При составлении задач были выделены следующие темы: «Сложение и вычитание натуральных чисел», «Умножение и деление натуральных чисел», «Отношения».

 Практическая часть

·         В ходе работы мною были изучена литература по истории Каспли, найдены различные сведения о нашем районе в сети Интернет.

·         Я нашла различные виды упражнений по теме «Натуральные числа» и по аналогии составила свои, используя данные о Каспле.

·         На уроке математики предложила своим одноклассникам решить мои задачи.

·         Провела опрос, интересен ли им был мой материал?

 Задачи  «Сложение и вычитание натуральных чисел»

1.     Каспля – одно из самых древних селений на территории области. Уже в XII веке она упоминается в письменных документах. Судя по ним, в то время Каспля была крупным и экономически развитым селением, большим Ельни и Рославля. Из Уставной грамоты смоленского князя Ростислава узнали, что в **** году население Каспли внесло в княжескую казну в виде дани 100 гривен, а Ельня и Рославль платили почти в три раза меньше. Размеры дани тогда зависели от количества людей. 

Решив пример, вы узнаете, в каком году впервые упоминается в летописи наше село:

5843+4787-9480 =           Ответ: 1150

2.       Интересный документ, датирован **** годом: «Весной скончался князь Изяслав Ярославич, который правил "на Луках", городе, ставшем "оплечьем Новугороду". В ответ на нападение полоцких князей на Луки, зимой псковичи с новгородцами под предводительством князя Ярослава Владимировича двинулись на Полоцк, принудив полочан заключить мир на озере Каспле».

В 2018 году этому документу исполнится 820 лет. В каком году был заключен мир на озере Каспле?

Ответ: 2018-820=1198

3.     Какие только недруги не пытались поработить нашу землю, полонить, унизить, уничтожить наших людей. С 1204 года смоляне, да и мы, каспляне, героически сдерживали натиск литовских феодалов. Но ровно через 200 лет им удалось сломить сопротивление жителей Смоленщины. С этого времени и до 1514 года Смоленск находился под властью литовских феодалов, польских магнатов. Сколько лет Смоленск находился под властью литовских феодалов?

Ответ:1) 1204+200= 1404 год                2)1514-1404=110 лет

4.     В **** году поляки подошли к городу Смоленску с целью его захвата, но натолкнулись на решительное сопротивление, затянувшееся на два года. В исторических актах записано, что в августе этого года Смоленск готовиться к обороне.

В Катынскую, Каспльскую, Порецкую  волость отпущен Иван Салтанов, сын Доводчиков, да с ним подъячий Павлик Зубцов, а велено ему собрать с тех волостей сохи полчети сохи (единица измерения пашни) по 5 человек с пищалями и с топоры.(3)

В этом же году, с началом польской интервенции, смоленский воевода М.Б.Шеин использовал Касплянское городище для возведения на нем оборонительных земляных укреплений, сохранившихся до сих пор.

Решив пример, вы узнаете, в каком году происходили эти события.

534+25870-18650+10846-16991

Ответ:1609

«Умножение и деление натуральных чисел»

 Строительство стругов на реке Каспля

828*2=

69*24=

414*4=

8*207=

552*3=

92*18=

1.       Если вы правильно решили все примеры, то получили 1656. В 1656 году царь Алексей Михайлович объявил войну Швеции. России были необходимы берега Балтийского моря. В феврале 1656 года царь послал на реку Касплю стольника Змеева строить суда под войско. Змеев оказался дельным, расторопным работником, что видно из его донесений царю.

2.       10 июня 1656 года стольник Семён Змеев сдал царскому приемщику князю Петру Долгорукову «на воде Каспли реки» 300 судов и на берегу несмоленых – 265 судов. Голове стрелецкому Ивану Нелидову 40 судов: 20 судов под пушки, 20 – под запас пушечный. 400 стругов пошли под солдат и стрельцов воеводам Черкасскому, Хитрово и Салтыкову, которые вели войско под Ригу, считая на один струг по 50 человек.

Сколько солдат и стрельцов переправили под Ригу на касплянских стругах?

Ответ:400*50=20000

3.       Скобы для крепления, «гвоздьё» и смолу высылали на Касплю даже из Нижнего Новгорода, закупали и в других приволжских городах. Так, выслано из Нижнего Новгорода смолы 1341 пудов, гвоздья 1300 пудов, 212700 скоб счетом. Доставляли это из Нижнего до Москвы водой, а от Москвы до Смоленска подводами. Конечно, Нижний поставлял только часть материалов.

Сколько килограммов смолы и сколько килограммов гвоздей поступило в Касплю из Нижнего Новгорода?

Ответ:16*1341=21456 кг смолы

             16*1300=20800 кг гвоздей

Отношения

 1         Найдите площадь села Каспля и выразите ее в гектарах.

2         На сколько квадратных километров площадь села Каспля-1 меньше площади села Каспля-2?

3         Во сколько раз площадь села Каспля-2 больше площади села Каспля-1? Ответ округлите до десятых.

4         Какую часть площади всего села составляет площадь села Каспля-1? Ответ округлите до сотых.

5         На сколько процентов площадь села Каспля-2 больше площади села Каспля-1?

6         Посчитайте плотность населения села Каспля и сравните со значениями таблицы.

В Интернете есть несколько задач  о длине реки Каспля. Сравните их условия, решения и ответы с данными о реке. Сделайте выводы.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Каспля_(река)

Ка́спля (белор. Каспля) — река в России и Белоруссии, левый приток Западной Двины(Даугава).

Длина реки — 136 км, площадь бассейна 5410 км². Протекает в России (Смоленская область), в нижнем течении (около 20 км) в Белоруссии (Витебская область). Берёт начало из озера Каспля (некоторые исследователи истоком считают реку Клёц, которая питает озеро Каспля) на восточных склонах Витебской возвышенности, протекает по Суражской низине и впадает в Западную Двину перед Суражем (Витебская область)

Ширина долины Каспли 300—400 метров, в верховье до 3 км. Русло извилистое, шириной 10—30 м в верхнем течении и 40—50 м вблизи устья.

На Каспле расположен город Демидов. Берега реки в районе Демидова болотистые.

Основные притоки — Гобза[1], Клёц, Жереспея, Ольша, Рутавечь, Вымнянка.

 1.      Река Каспля протекает по территории России и Беларуси.Её протяжённость по Беларуси на 116 км меньше и относится к протяжённости по России как 5:34.Найдите протяжённость Каспли по России и Беларуси.

Пусть протяженность реки Каспля по Беларуси – х км, тогда протяженность всей реки равна (х+116) км.

х/(х+116)=5/34

34х=5(х+116)

34х=5х+580

29х=580

х=20

х+116=20+116=136 км.

Ответ: длина всей реки равна 136 км.

2.      Приток Западной Двины - река Каспля протекает по территории России и Беларуси. Ее белорусская часть на 96км меньше российской и относится к ней как 4 : 28. Найдите длину Каспли.

Российская часть - x
Белорусская часть - (x-96)
иначе (x-96)/x=4/28
28x-2688=4x
x=112 это российская часть
белорусская часть x-96=16
Вся река Каспля 112+16=128 км

3.      Река Каспля протекает по территории России и Беларуси.Ее протяженность по Беларуси на 96км меньше и относится к протяженности по России как 5:29.Найдите протяженности Каспли по России и Беларуси.

Пусть протяженность реки Каспля по Беларуси - х, тогда протяженность всей реки равна (х+96) км.

х/(х+96)=5/29

29х=5(х+96)

29х=5х+480

24х=480

х=20

х+96=20+96=116 км.

Ответ: длина всей реки равна 116 км.Ответ правильный, только есть небольшая ошибка: х+96 - это длина не всей реки, а той её части, которая протекает по территории России.