Среднее арифметическое и наш класс

ДОНЕЦКАЯ НАРОДНАЯ РЕСПУБЛИКА

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА ДОНЕЦКА

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ШКОЛА № 80 ГОРОДА ДОНЕЦКА»

Школьный конкурс научно-исследовательских и

проектных работ учащихся

«Новое поколение»

Среднее арифметическое и наш класс

Выполнила: учащаяся 5 – А класса

Чеботюк София

Руководитель: учитель математики

Лапко Ирина Валентиновна

2019

Содержание

Введение

II. Основная часть

1. Понятие среднего арифметического и его история

2. Применение среднего арифметического

III. Практическая часть

Измерения и результаты исследования

Игра «Среднее у двух»

IV. Выводы

Литература

I. ВВЕДЕНИЕ

С самого раннего детства всем нам известны числа, мы учимся считать, а затем изучаем действия с ними. В этом году на уроках математики мы ещё не изучали среднее арифметическое. Но в жизни часто звучат фразы «средний возраст», «средняя оценка», «средняя температура», «средняя стоимость», «средняя скорость». И я решила разобраться, как эти понятия связаны с математикой.

Данное исследование является актуальным, так как многие люди в своей профессии часто используют вычисление среднего арифметического значения, не задумываясь об этом, и в работе будет показано, насколько этот метод важен в различных областях жизнедеятельности человека

Учебный предмет, в рамках которого разрабатывается проект: математика.

Тип проекта:

- по виду деятельности – информационный;

- по содержанию – межпредметный;

- по времени выполнения – краткосрочный (две недели).

Цели проекта:- ознакомить с понятием среднего арифметического и показать его применение;

- выяснить соответствуют ли средние данные по весу, росту и размеру ноги учащихся нашего 5 класса, со среднестатистическими данными в антропометрических таблицах, учитывая возраст девочек и мальчиков

Задачи проекта:

 изучить теорию по теме среднее арифметическое;

 привести пример задач, научить в реальной жизни находить среднее арифметическое нескольких чисел;

 измерить рост, вес и размер ноги учащихся 5 класса, занести в таблицы и найти средний рост, вес и размер ноги девочек и мальчиков в классе;

 найти значения антропометрических таблиц и сравнить с результатами среднестатистических значений роста, веса и размера ноги учеников 5 класса;

сравнить и сделать выводы

Объект исследования: учащиеся 5- А класса Предмет исследования: история появления понятия среднего арифметического и его применение в окружающем нас мире. Проблема исследования: пригодятся ли знания о среднем арифметическом в обычной жизни.

I I. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Понятие среднего арифметического и его история

Часто мы в жизни слышим фразы со словом «средний», например: средний возраст, средний рост, средняя температура, средняя скорость и т.д. Что надо понимать под этими выражениями? Рассмотрим лексическое значение слов «среднее арифметическое». Среднее – находящееся посередине. Арифметическое – от слова aritmos – число. Значит, среднее арифметическое означает среднее число. В математике дается определение понятия среднее арифметическое и правила его вычисления.
Среднее арифметическое является наиболее общим и самым распространённым понятием средней величины. Термин "среднее арифметическое" используют в математике и статистике.
Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству.
Другими словами, среднее арифметическое - это дробь, в числителе которой сумма чисел, а в знаменателе - их количество.

Среднее арифметическое = (Сумма чисел) : (количество слагаемых)

Вычисление среднего арифметического имеет большое применение во всех сферах жизнедеятельности человека. Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда чисел. Средняя величина - это один из распространенных приёмов обобщений.

Когда возникли понятия средних величин в математике, точно не известно. Но предполагают, что уже вавилоняне более трех тысяч лет назад использовали их при вычислении квадратных корней. Также средние величины были известны и античным математикам. В одном из математических тестов, которые приписывают древнегреческому математику Архиту (ок. 428 -  365гг. до н.э.).

Важность средних величин для статистической практики и науки отмечалась в работах многих ученых. Так, английский экономист В. Петти (1623-1667) еще в 17 веке предлагал использовать в качестве меры стоимости затраты на среднее пропитание одного взрослого работника.

Весьма широко применял средние величины английский учёный Г. Кинг (1648-1712) при анализе данных о населении Англии (средний доход на одну семью, среднедушевой доход и т. д.).

Следствием учения бельгийца А. Кетле (1796-1874) об общих и индивидуальных причинах явилось выделение средних величин в качестве основного приема статистического анализа.

Известный русский статистик Ю. Э. Янсон (1835-1893) писал, что средняя величина есть отражение законов социальной жизни, то есть движение - это развитие.

2. Применение среднего арифметического

Среднее арифметическое, найденное из массовых измерений, называют статистическими средними. Статистическое среднее имеет большое практическое значение.

Где же используется понятие «среднее арифметическое»?

- среднее количество осадков, средняя величина атмосферного давления;

- средняя температура, влажность воздуха, скорость ветра и т.д.;

- средняя заработная плата, пенсия;

- средняя оценка в фигурном катании, в различных конкурсах;

- среднее значение занятого и безработного населения;

- средний курс валюты;

- среднее количество заболевших за определенный период;

- средний возраст;

Например, в конце четверти надо найти среднюю оценку учащегося по математике, если за истекший период он получил: 3,4,4,5,3,2,4,3.
Решение: (3+4+4+5+3+2+4+3)/8=3,5

I I I. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Измерения и результаты исследования

Были проведены измерения роста, веса и размера ноги учащихся 5 – А класса, данные внесены в таблицу и вычислен средний рост , средний вес и средний размер ноги девочек и мальчиков.

Средний рост девочек:

(147+145+135+150+150+150+146+150+147+145) : 10=145,5см

Почти такой рост у Буряк А., Ермаченковой А., Сухоруковой Е. и Хрипковой А.

Средний вес девочек:

(32+31+33+39+32+29+43+30+31+37) : 10=33,7 кг

Почти такой рост у Бинецкой Ю.

Средний размер ноги девочек:

(36+35+37+37+37+36+38+38+37+37) : 10= 36,8

Почти такой размер ноги у Абисовой А., Бинецкой Ю.,Ермаченковой А., Крохи В., Чеботюк С. и Чорной К.

Таким образом, 2 средние величины совпали у Бинецкой Ю. и Ермаченковой А.

Средний рост мальчиков:

(155+158+142+157+145+148+146+146+149+147+158) : 11=150,1см

Почти такой рост у Салиты Егора.

Средний вес мальчиков:

( 37+40+30+59+37+38+41+34+35+43+42) :11=39,6кг

Почти такой вес у Гречаного Т.

Средний размер ноги мальчиков:

(40+41+36+41+36+39+37+36+37+38+42) : 11= 38,5

Почти такой размер ноги у Пивня Г. И сальника В.

На основание проведенных измерений, вычислений и сравнений следует:

Средний рост девочек и мальчиков в классе превышает результаты антропометрических таблиц –это хорошо.

Средний вес девочек не превышает результаты антропометрических таблиц – это тоже хорошо.

Средний вес мальчиков превышает результаты антропометрических таблиц – это не очень хорошо.

Средний размер ноги мальчиков и девочек практически соответствует таблице.

Мальчики и девочки! Занимайтесь спортом и ваши данные будут совершенны.

Это небольшой пример применения среднего арифметического, а исследования в массовых масштабах используются в производстве для определения необходимого количества продукции.

2.Игра «Среднее у двух»

Подключая смекалку и сообразительность необходимо определить среднее не чисел, а предметов:

Апельсин и лимон - ГРЕЙПФРУКТ

Носки и чулки - ГОЛЬФЫ

Велосипед и мотоцикл - МОПЕД

Трамвай и поезд - ЭЛЕКТРИЧКА

Туфелька и сапог - БОТИНКИ

Пианино и баян - АККОРДИОН

Портфель и рюкзак - РАНЕЦ

Девушка и рыба - РУСАЛКА

I V. Выводы

Среднее арифметическое возникло из практических нужд человека.

Задачи на нахождение среднего арифметического актуальны и сейчас. Они применяются в практической деятельности человека, в науке.

Знание среднего арифметического нужно знать не только для развития своего кругозора, но и потому что его можно применять во многих жизненных ситуациях.

Для среднего арифметического справедливы слова А. Н. Крылова «Рано или поздно всякая математическая идея находит применение в том или ином деле»

ЛИТЕРАТУРА

С. М. Никольский , М. К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.Н. Шевкин Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. организаций. М.: Просвешение, 2016

Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций. М.: Просвешение, 2016

Интернет сайты