Урок-исследование алгебры в 9 классе «Статистические характеристики среднее арифметическое, мода, медиана и размах»

автор: Уракова Валентина Павловна,

учитель математики и информатики

МБОУ «Тонкинской СШ»

Урок ««Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана и размах»

Предмет: Алгебра

Класс: 9

2.Тип урок: урок-закрепление умений и навыков вычисления среднее арифметического, моды, медианы и размаха. На данную тему календарно-тематическим планированием отведено пять часов, это третий урок.

На уроке учащимся предоставляется возможность попробовать себя в роли статиста.

3. Планируемые результаты:

Предметные:

-закрепить полученные знания и умения, применять статистические характеристики при решении простейших задач;

- находить среднее арифметическое, мода, медиана и размах;

- подготовиться к ОГЭ решая статистические задачи из ФИПИ.

Метапредметные:

- выявить и сформулировать проблемную ситуацию

- формулировать цель на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися

- переносить взаимосвязи и закономерности на задачи с аналогичным условием

- увидеть роль и место изучаемой темы в других дисциплинах и окружающей жизни

- планировать деятельность по достижению цели

- осуществлять учебное сотрудничество

Личностный:

- уметь грамотно излагать свои мысли, подмечать сходство и различие отдельных выражений;

- развивать активность и находчивость при решении задач, умение общаться в коллективе.

- оценивать результат и рефлексировать в отношении его личностной значимости

Форма организации урока: интегрированный урок

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация.

Учащихся разделили на группы и было предложено опережающее домашнее задание

1 группа

Провести исследования по теме “  Является ли наш класс самым интеллектуальным” (создать слайд, где будет таблица распределения, полигон частоты и числовой ряд)

2 группа

Провести исследования по теме “  Является ли наш класс самым здоровым” (создать слайд, где будет таблица распределения, полигон частоты и числовой ряд)

3 группа

Провести исследования по теме “  Является ли наш класс самым спортивным” (создать слайд, где будет таблица распределения, полигон частоты и числовой ряд)

4 группа

Провести исследования по теме “  Является ли наш класс самым творческим.”

(создать слайд, где будет таблица распределения, полигон частоты и числовой ряд)

ХОД УРОКА

Мотивационная беседа с учащимися.

“Статистика знает всё”, – утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе “Двенадцать стульев” и продолжали: “Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин, станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..” Это ироническое описание дает довольно точное представление о статистике (от лат. status – состояние) – науке, изучающей, обрабатывающей и анализирующей количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни. Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления. Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий. Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный). А еще есть статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая.

Мы с вами рассматриваем понятия и методы описательной статистики, которая занимается первичной обработкой информации и вычислением наиболее показательных числовых характеристик. По словам английского статистика Р. Фишера: “Статистика может быть охарактеризована как наука о сокращении и анализе материала, полученного в наблюдениях”. Всю совокупность числовых данных, полученных в выборке можно (условно) заменить несколькими числовыми параметрами, некоторые из них мы уже рассматривали на уроках – это среднее арифметическое, размах, мода и медиана. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов, поэтому важно уметь определять эти статистические характеристики.

3. Актуализация опорных знаний.

Игра «Математическая перестрелка»

Команды выбирают номер вопроса сопернику по очереди

1. Что называется средним арифметическим ряда чисел? (Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.)

2. Может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел? (Среднее арифметическое может не совпадать ни с одним из этих чисел.)

3. Что называется размахом ряда чисел? (Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.)

4. Что называется модой ряда чисел? (Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.)

5. Что называется медианой ряда чисел? (Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине; медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.)

6. Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел?(Мода, если она существует, обязательно совпадает с двумя или более числами ряда

9. Может ли медиана числового ряда не совпадать ни с одним из этих чисел? (Медиана ряда чисел может не совпадать ни с одним из этих чисел.)

10.  Определить статистические характеристики для записанных на доске числовых рядов.

(“+”: ранжированный ряд 1, 3, 5, 8, 8. х = (1 + 3 + 5 + 8 + 8): 5 = 5; Мо = 8; Ме = 5; размах = 8 – 1 = 7.
“0”: ранжированный ряд 2, 5, 6, 7, 10. х = (2 + 5 + 6 + 7 + 10) : 5 = 6; Мо – нет; Ме = 6; размах = 10 – 2 = 8).

Преподаватель: В нашей школе в конце учебного года среди классных коллективов 7-9 классов будет проводиться конкурс: «Самый классный класс». Определены следующие номинации:

1. Самый интеллектуальный класс.

2. Самый здоровый  класс.

3. Самый и спортивный

4. Самый творческий класс.

В какой из представленных номинаций ваш классный коллектив может проявить себя лучшим образом? А также создадим среднестатистический портрет ученика вашего класса.

- Вам было задано опережающее домашнее задание, провести исследование по следующим проблемам:

1 группа “  Является ли наш класс самым интеллектуальным”

(проводился статистический анализ оценок по предметам математике, физике, русскому языку и информатике, и создать презентацию отчёт)

2 группа “  Является ли наш класс самым здоровым”

(проводился статистический анализ листа здоровья в классном журнале)

3 группа “  Является ли наш класс самым спортивным”

(проводился статистический анализ оценок по физкультуре, и создать презентацию отчёт)

4 группа “  Является ли наш класс самым творческим”

(проводился статистический анализ оценок по предметам МХК и ИЗО, а также посещение творческих кружков, и создать презентацию отчёт)

- Каждая из групп составили свой числовой ряд, а сегодня вы определите все необходимые статистические характеристики, по которым можно сделать необходимые выводы.

Планирование учебных действий:

- Посмотрите пакеты, которые у вас лежат на столах.

И давайте составим план действий для решения поставленной задачи.

План работы

Цель: формирование компетентностей по планированию учебной деятельности

Задание :Определить шаги по созданию проектного продукта

1. Распределить обязанности в группе (1 мин)

Капитан – _________________________________________________________________

Заместитель капитана - ______________________________________________________

Хранитель времени – _______________________________________________________

Счётовод(контролирует вычисления) – ________________________________________

Оформитель – _____________________________________________________________

Представитель (выступающий) - ______________________________________________

Решить предложенные задания (7 мин)

Оценка работы каждого в группе (2 мин)

VI Физкультминутка

VII Представление проектных продуктов группами

На доске сводная таблица результатов

Выступая ученики заполняют таблицу

- Давайте сделаем вывод: В какой из представленных  номинаций классный  коллектив может проявить   себя лучшим образом?

- Составим среднестатистический портрет ученика вашего класса.

-Проверим, как вы усвоили тему, напишем самостоятельную работу

VIII. Рефлексия и оценка работы в группе

- Оцените свои знания по данной теме по 5-бальной системе (ученики поднимают таблички с оценками)

- Найдем среднею арифметическую оценку класса.

- Спасибо за урок на следующем уроке мы сравним результаты самостоятельной работы и вашей самооценки!

Д/з найти на сайте Фипи или в сборниках для подготовки к ГИА, 5 заданий нахождения среднего арифметического, моды и медианы