Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Наглядная геометрия»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа № 1 г. Михайловска»

Дополнительная общеобразовательная

общеразвивающая программа

«Наглядная геометрия»

Возраст обучающихся: 15-16 лет

Срок реализации: 1 год

Автор-составитель:

Матвеева М.П.,

учитель математики

г. Михайловск

2024 г.

Пояснительная записка

Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Наглядная геометрия» технической направленности.

Данная программа направлена на оказание учащимся квалифицированной помощи в расширении, углублении, систематизации и обобщении их знаний по геометрии, развитие творческих и технических способностей, логического мышления и пространственных представлений обучающихся.

Актуальность. Данная программа является актуальной, так как обеспечивает интеллектуальное развитие, необходимое для дальнейшей самореализации и формирования личности обучающегося и выражается в соответствие государственному социальному заказу и запросам родителей и детей. Кроме того, программа «Наглядная геометрия» направлена на помощь школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания в изучении геометрии, подготовки к успешной сдачи модуля «геометрии» на ОГЭ по математике, что актуально, т.к. в настоящее время обучающиеся 9 и 11 классов испытывают затруднения при изучении геометрии. Развитое пространственное воображение является основным при решении геометрических задач.

Отличительная особенность данной Программы заключается в том, что она рассчитана на обучение учащихся только 9 класса; в процессе обучения возможно проведение корректировки сложности заданий, исходя из опыта обучающихся и степени усвоения ими учебного материала. Программа включает в себя не только обучение наглядной геометрии, но и создание индивидуальных и коллективных работ, в которых используются фигуры, рисунки и чертежи, выполненные самими обучающимися.

Многие задачи описывают ситуации, с которыми обучающиеся встречаются в реальной жизни, но на уроках в основном их успевают решать обучающиеся с высоким уровнем подготовки. Важность практических задач описывающих реальные ситуации, ориентация на выбор профессии, связанной со знанием геометрических формул и законов, обусловила выбор данной программы для обучающиеся 9 классов.

Занятия по Программе обеспечат путь к овладению детьми техническими специальностями, востребованными в жизни человека, развитию их интереса к инженерным наукам, конструкторской мысли. Занятия дают возможность обучающимся участвовать в полном цикле познавательного процесса от приобретения, преобразования знаний до их практического применения.

Содержание программы представлено в виде 7 разделов, в каждом из которого рассматриваются разные типы задач наглядной геометрии.

Адресат программы - Программа направлена на обучение детей от 15 лет до 16 лет (обучающиеся 9 классов), желающих расширить и углубить знания и умения в области наглядной геометрии, сформировать практические навыки по измерению и построению геометрических фигур с использованием чертёжных и измерительных инструментов и без них.

Содержание Программы разработано с учётом психолого-педагогических особенностей данного возраста.

Наполняемость группы: 20 человек.

Объем программы – 1 учебный год, 34 учебные недели, 68 часов, 2 часа в неделю.

Срок освоения программы - Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Наглядная геометрия» рассчитана на 1 год обучения, 68 часов (2 часа в неделю). Продолжительность одного академического часа – 40 минут.

Форма обучения – очная.

Форма организации учебного процесса - при проведении учебных занятий используются следующие формы организации обучения: фронтальные, групповые, парные, индивидуальные занятия.

Форма проведения занятий: комбинированное тематическое занятие.

Примерная структура  занятий:

- объяснение учителя или доклад учащегося по теме занятия;

-решение задач для формирования прочных знаний, умений и навыков по изучаемой теме;

- подведение итогов занятия (ответы на вопросы учащихся, обсуждение математической газеты, следующей встречи, сценки, домашнее задание).

Виды занятий: эвристическая беседа, практикум, интеллектуальная игра, дискуссия, творческая работа. Домашнее задание в разумных пределах и носить творческий характер.

Формы подведения итогов реализации общеразвивающей программы. Оценивание учебных достижений на занятиях кружка отличается от привычной системы оценивания на уроках. Это могут быть следующие формы контроля:

- игровые занятия на повторение теоретических понятий,

- собеседования (индивидуальное и групповое),

- сообщения и мини-доклады;

- презентации;

- творческий отчет (в любой форме по выбору учащихся);

- различные упражнения в устной и письменной форме.

В конце занятия можно провести анкетирование о прошедшем занятии (проведение рефлексии самими учащимися).

Цель общеразвивающей программы: развитие у обучающихся пространственного воображения через расширение и углубление знаний и умений в области наглядной геометрии.

Задачи общеразвивающей программы:

Обучающие (предметные):

- вооружить учащихся определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых им для нормального восприятия окружающей деятельности;

- формировать навыки измерения геометрических величин;

- формировать умения решать простые геометрические задачи;

- создать целостную систему геометрических представлений, включающую изображения геометрических фигур, их элементов, отношения между фигурами и их элементами;

- углубить и расширить представления об известных геометрических фигурах.

- формировать навыки к практическому и умственному экспериментированию, обобщению, установлению причинно-следственных связей;

- формировать умения следовать устным инструкциям, читать и зарисовывать схемы изделий.

Развивающие (метапредметные):

- развивать общеучебные умения учащихся, логическое мышление, алгоритмическую культуру, математическое мышление и интуицию, повысить их уровень обученности;

- развивать творческие способности школьников, готовить их к продолжению образования и к сознательному выбору профессии.

Воспитательные (личностные):

- воспитывать ответственность, самостоятельность, настойчивость, критичное отношение к себе, культуру умственного труда;

- формировать качества мышления, необходимые для продуктивной жизни в обществе;

- воспитывать навыки общения со сверстниками, навыки работы в команде, навыки осознания своего вклада в общий проект.

Планируемые результаты

Личностные результаты:

- ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, к осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

- целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общества;

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; способность к эмоциональному (эстетическому) восприятию геометрических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

Регулятивные:

- сравнивать разные приемы действий, выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания;

- сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием;

-контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки;

- осуществлять развёрнутые действия контроля и самоконтроля;

- сравнивать построенную конструкцию с образцом.

Познавательные:

- уметь видеть в окружающей среде математическую задачу;

- уметь понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

- моделировать ситуацию, описанную в тексте задачи, использовать соответствующие знаково-символические средства для моделирования ситуации;

- конструировать последовательность шагов (алгоритм) решения задачи;

- анализировать предложенные варианты решения задачи, выбирать из них верные, выбирать наиболее эффективный способ решения задачи;

- объяснять (доказывать) выбор деталей или способа действия при заданном условии; анализировать предложенные возможные варианты верного решения;

- уметь осуществлять расширенный поиск информации в соответствии с исследовательской задачей с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет. Коммуникативные:

- включаться в групповую работу, участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и аргументировать его;

- аргументировать свою позицию в коммуникации, учитывать разные мнения, использовать критерии для обоснования своего суждения;

Предметные результаты:

- овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

- умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

- овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

- овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

- усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

- умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

- умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Учащиеся должны знать: простейшие геометрические фигуры, свойства геометрических фигур.

Уметь строить простейшие геометрические фигуры. Находить площади многоугольников, распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; «оживлять» геометрические чертежи; строить фигуры симметричные данным; применять основные приемы решения задач: наблюдение, конструирование, эксперимент.

Учебный (тематический) план

Содержание учебного (тематического) плана

Раздел 1. Простейшие геометрические фигуры

1.1. Введение. Геометрия вокруг нас

Теория: Знакомство обучающихся с целью и задачами кружка. Вводная беседа о наглядной геометрии.

Практика: Экскурсия на местности.

1.2. Простейшие геометрические фигуры: прямая, луч, отрезок.

Теория: Повторение геометрических понятий: точка, прямая, отрезок, луч.

Практика: Построение простейших геометрических фигур. Решение задач на нахождении длин отрезков, задач, связанных с серединой отрезка.

1.3. Провешивание прямой на местности

Теория: Объяснение решения задачи как с помощью линейки построить отрезок, длиннее данной линейки.

Практика: «Проведение» длинных отрезков на местности.

1.4. Углы, их построение и измерение. Биссектриса угла. Измерение углов на местности. Построение прямых углов на местности. Вертикальные и смежные углы.

Теория: Виды углов: острый, прямой, тупой, развёрнутый. Рассматриваем виды углов: вертикальные и смежные углы.

Практика: Работа с чертежными инструментами. Измерение углов с помощью астролябии. Решение задач.

Раздел 2. Треугольник

2.1. Жесткая фигура - треугольник. Виды треугольников. Четыре замечательных точки треугольника

Теория: Повторение элементов треугольника, видов треугольников по сторонам и углам, признаков равенства треугольников, что за замечательные точки треугольника. Повторение свойств равнобедренного треугольника.

Практика: Решение задач.

2.2. Сумма углов треугольника

Теория: Повторение теоремы о сумме углов треугольника.

Практика: Решение задач.

2.3. Свойства прямоугольных треугольников

Теория: Повторение определения прямоугольного треугольника, его свойств.

Практика: Решение задач.

Раздел 3. Многоугольники

3.1. Параллелограмм и трапеция. Повторение свойств фигур.

Теория: Фигуры планиметрии. Повторение определений фигур. Повторение свойств фигур. Сходство и отличия.

Практика: Решение задач.

3.2. Прямоугольник, ромб квадрат. Свойства и признаки

Теория: Фигуры планиметрии. Повторение определений фигур.

Практика: Решение задач.

Раздел 4. Преобразования плоскости

4.1. Симметрия и ассиметрия в природе

Теория: Симметрия – это понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой‑либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, то есть некий элемент гармонии. Асимметрия – понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия, что связано с изменением и развитием системы.

Практика: Создание буклета.

4.2. Симметричные фигуры

Теория: Осевая и центральная симметрия. Свойства осевой симметрии.

Практика: Построение симметричных фигур, рисование техникой монотипия

4.3. Зеркальное отражение. Опыты с зеркалами

Теория: Зеркальная симметрия – не только прямое отражение в зеркале. Если воспользоваться не одним, а двумя или более зеркалами, можно получить изображения, связанные между собой поворотной симметрией.

Практика: Игра.

Раздел 5. Площадь

5.1. Площадь параллелограмма, ромба, трапеции

Теория: Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах, формулы площади параллелограмма, ромба и трапеции.

Практика: Решение задач

5.2. Площадь треугольников

Теория: Повторение формул площади треугольника.

Практика: Решение задач на применение разнообразных формул площади треугольника.

5.3. Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практически задач

Теория: Повторение теоремы Пифагора.

Практика: Решение задач.

5.4. Площадь круга и его частей

Теория: Понятие «площадь», формула площади круга и кругового сектора.

Практика: Решение задач.

5.5. Площади на квадратной решетке

Теория: Понятие «площадь», формула, способ нахождения площади многоугольника, формула Пика.

Практика: Решение задач на нахождение площади.

5.6. Геометрия в быт

Теория: Основные геометрические фигуры; площади и объемы.

Практика: Измерения и необходимые расчеты при планировании ремонта квартиры.

Раздел 6. Практические задачи на местности

6.1. - 6.4. Решение прямоугольных треугольников. Различные методы измерения, инструменты измерения. Применение подобия к решению практических задач на местности. Применение подобия к измерению дальних расстояний. Применение подобия к измерению высоких предметов.

Теория: Повторение признаков подобия треугольников, решение прямоугольных треугольников, приближенных вычислений и прикидок. Используя подобие треугольников, решение задач по вычислению высоты предмета, определению расстояний на местности.    

Практика: Решение поставленных практических задач на выбранной  местности, различными способами. Оформление отчета о проделанной  практической работе.

6.5. Связь геометрии с другими науками.

Теория: Связь астрономических величин с тригонометрией. Применение геометрии в геодезии.

Практика: Вычисление размеров небесных светил, расстояний между ними, до Земли по фотографии.

6.6. - 6.8. Применение тригонометрии к решению практических задач. Измерение высоты предмета. Измерение расстояния до недоступной точки. Решение треугольников.

Теория: Повторение тригонометрических формул, теорем синусов и косинусов, значений тригонометрических функций, решения треугольников.    

Практика: Решение задач на вычисление углов в климатических задачах (высота солнца, угол над горизонтом, высота в атмосфере)  с использованием тригонометрии. Решение задач на вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений.

Раздел 7. Чертежная графика

7.1. Геометрия на клетчатой бумаге. Построение углов 45 и 135

Теория: Треугольники и четырехугольники на клетчатой бумаге: диагонали и высоты в параллелограмме, ромбе, прямоугольнике, квадрате, трапеции. Средняя линия трапеции и треугольника.

Практика: Решение задач на клетчатой бумаге.

7.2. Проекции на плоскость. Элементы геометрического черчения. Построение объемных фигур и их сечений

Теория: Проекции на плоскость. Элементы геометрического черчения, проекционного черчения, машиностроительного черчения, архитектурно-строительного черчения.

Практика: Построение объемных фигур, деталей.

7.3. - 7.4. Использование геометрических форм животными. Природные творения в виде геометрических фигур.

Теория: Цилиндр, конус, пирамида, шар, куб, развёртка.

Практика: Моделирование из проволоки и бумаги; создание объёмных фигур из развёрток.

Итоговые занятия.

Практика: Задачи на выбор верных утверждений из нескольких предложенных.

Календарный учебный график

Условия реализации программы

Реализация Программы проходит в следующих формах организации образовательной деятельности: аудиторные и внеаудиторные групповые теоретические и практические занятия.

Программа может быть реализована с применением электронного обучения и дистанционных образовательных технологий с использованием систем дистанционного обучения.

В целях качественной подготовки обучающихся к промежуточной аттестации предусмотрено участие в конкурсных мероприятиях.

Использование широкого спектра педагогических технологий дает возможность продуктивно использовать учебное время и добиваться высоких результатов.

Размещение учебного оборудования должно соответствовать требованиям и нормам СанПиН 2.4.3648-20, правилам техники безопасности и пожарной безопасности.

​​​​​​​ Материально-техническая база

Технические средства

Программа реализуется в учебном кабинете с возможностью зонирования пространства как для индивидуальной, так и для групповой работы.

1. Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц.

2. Проектор, экран, звуковое оборудование;.

3. Персональный компьютер или ноутбук для педагога с принтером и сканером.

Требования к мебели: количество стульев должно соответствовать количеству обучающихся; мобильные парты должны обеспечивать возможность как индивидуальной работы, так и работы в микрогруппах и коллективной работе.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

1. Набор геометрических фигур.

2. Строительный набор, содержащий геометрические тела: куб, конус, пирамиду, прямоугольный параллелепипед.

3. Чертёжная линейка, угольник, циркуль, ножницы.

4. Демонстрационная оцифрованная линейка.

5. Демонстрационный чертёжный треугольник, демонстрационный циркуль.

Формы аттестации, контроля и оценочные материалы

Результативность освоения программного материала отслеживается систематически в течение года с учетом уровня знаний и умений учащихся на начальном этапе обучения, а также индивидуальных и возрастных особенностей каждого обучающегося.

Формы контроля и оценочные материалы служат для определения результативности освоения обучающимися Программы. Текущий контроль проводится по окончании изучения каждой темы – выполнение обучающимися практических заданий, решений задач.

Промежуточный контроль проходит в конце учебного года в форме открытого занятия.

Для проверки эффективности усвоения знаний могут быть применены следующие диагностические методы:

- анкетирование и тестирование;

- опрос;

- презентация проекта, презентаций, буклетов.

Виды контроля включают:

Входной контроль: проводится первичное тестирование (сентябрь) с целью определения уровня заинтересованности по данному направлению и оценки общего кругозора ребёнка.

Текущий контроль: проводится в середине учебного года (январь). По его результатам, при необходимости, осуществляется коррекция учебно-тематического плана.

Итоговый контроль: проводится в конце учебного года (май). Позволяет оценить результативность работы учащихся и педагога.

Форма представления результатов:

- открытые занятия для педагогов и родителей обучающихся;

- выставки работ;

- конкурсы, соревнования, фестивали;

- защита творческих проектов

Список литературы

Нормативные документы. Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа разработана на основе следующих нормативно-правовых актов и методических рекомендаций:

1. Федеральный Закон от 29.12.2012г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Федеральный закон РФ от 24.07.1998 № 124-ФЗ «Об основных гарантиях прав ребенка в Российской Федерации»;

3. Концепцией развития дополнительного образования детей до 2030 года

(распоряжение Правительства РФ от 31.03.2022 N 678-р)

4. Стратегия развития воспитания в РФ на период до 2025 года (распоряжение Правительства РФ от 29 мая 2015 г. № 996-р);

5. Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 28.09.2020 N 28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи»;

6. Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 28.01.2021 № 2 «Об утверждении санитарных правил и норм СанПиН 1.2.3685- 21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания» (разд.VI. Гигиенические нормативы по устройству, содержанию и режиму работы организаций воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи»);

7. Паспорт федерального проекта «Успех каждого ребенка» (утвержден на заседании проектного комитета по национальному проекту «Образование» 07 декабря 2018 г., протокол № 3);

8. Приказ Министерства просвещения РФ от 27 июля 2022 г. N 629 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам»;

9. Примерные требования к программам дополнительного образования детей в приложении к письму Департамента молодежной политики, воспитания и социальной поддержки детей Минобрнауки России от 11.12.2006 г. №06-1844.

10. Методические рекомендации по проектированию дополнительных общеразвивающих программ (включая разноуровневые программы) (Письмо Министерства образования и науки РФ от 18.11.2015 № 09-3242);

11. Методические рекомендации по реализации адаптированных дополнительных общеобразовательных программ, способствующих социально-психологической реабилитации, профессиональному самоопределению детей с ограниченными возможностями здоровья, включая детей-инвалидов, с учетом их особых образовательных потребностей. (Письмо Министерства образования и науки РФ № ВК-641/09 от 26.03.2016).

Список литературы, используемой при написании Программы

1. И. Смирнова, В. Смирнов «Геометрические задачи с практическим содержанием», 2010г.

2. И.Ф. Шарыгин, JI. Н. Ерганжиева Наглядная геометрия. М 1995

3. Г. И. Саранцев Сборник задач на геометрические преобразования. – М., 1981.

4. Л. В. Тарасов Этот удивительный симметричный мир. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1982.

5. В. С., Тюхтин, Ю. А. Урманцев Система. Симметрия. Гармония. – М.: 1988.

Литература

Для учащихся и родителей:

1. А.Гайштут, Г. Литвиненко Планиметрия: задачник к школьному курсу.- М,: АСТ-ПРЕСС:Магистр –С, 2009.

2. В.С. Крамор Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии.- М,: Прсвещение, 2013.