Дорога длиною в пять уроков математики

Кировское общеобразовательное бюджетное учреждение “Центр дистанционного образования детей”

ДОРОГА, ДЛИНОЮ В ПЯТЬ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ

 

Аннотация

В статье освящен опыт работы учителя математики при изучении темы “Движение” в пятом классе общеобразовательной школы.

 

Ключевые слова: урок, математика, школа, учитель

lesson, mathematics, school, teacher

 

Урок №1. Прозвенел звонок на урок, а мои пятиклассники всё не могут успокоиться. Опять решают какие-то  свои очень важные и далёкие от урока проблемы. Да и после беготни на перемене им нужно время, чтобы настроиться на урок.

-Как ты считаешь, с какой скоростью ты бегал на перемене?- спросила я самого активного «бегуна» Сырцева Михаила.

Я вызвала у мальчишки недоумение.

-Сто километров в час, - тут же нашёлся рядом сидящий Валерий. Дети засмеялись, привлекая к себе внимание класса. Наступило трёхсекундное затишье, готовое разразиться бурными спорами по данному вопросу.

Я тут же беру ситуацию в свои руки:

-С такой скоростью очень хорошие машины ездят, да и то по автомагистрали.

А вы бегаете 100-110м\мин. Мы можем ответить на вопрос: «Какое расстояние пробегает пятиклассник в течение всех перемен за день в школе?»  Заинтересованный блеск в глазах - вместе решаем задачу.  

V=110 м\мин=6600м\ч=6,6км\ч; T= 1час; S= 6,6км за день. За неделю, т.е. за 6 дней  6,6?6=39,6(км). За 34 учебные недели пятиклассники  пробегают  39,6?34= 1346,4(км)

-За 10 долгих школьных лет это расстояние равно приблизительно 13464 км. К примеру, радиус земного шара равен 6370 км, т.е. его диаметр 12740 км. Это значит, что за 10 школьных лет вы, в среднем, пересекаете земной шар по диаметру, от  северного полюса  к южному.  Бегать не возбраняется, бегайте, на здоровье, двигайтесь, только помните: «Движение должно быть безопасным».

Впечатление было сильным. Сравнение с диаметром земного шара поразило ребят. Даже Руслан, которому есть что сказать по любому поводу, молчал, обдумывая полученный результат.

-Вас в школе полторы тысячи учеников,-заметила я.

-Ничего себе , движение!- наконец, изрёк Руслан. Остальные тоже оживились- натерпится вылить наружу свои мысли.

-Вот-вот, продолжала я.  Если мы с вами все на дорогу выйдем, а там другие пешеходы, много машин – вот где о безопасности движения следует  обязательно помнить!

-Интересно всех людей и все машины в мире сосчитать,- помечтала Лена Якимова.

-Уже сосчитали,- ответила я. На каждые 15 жителей планеты приходится один автомобиль, а их в мире около 400 миллионов.

-400 миллионов машин! Вот это да! А жителей планеты, значит,  шесть миллиардов!- это Михаил вслух и удивляется, и объясняет Валерию и всему классу одновременно.

Прав был Пифагор, магическая сила числа велика. Обычное явление жизни, описанное с помощью числового выражения, либо теряется вообще, либо приобретает великий смысл.

-Вот вам ещё задачка.  На 16 километровой трассе Садового кольца в Москве в час пик проходит 45 тысяч машин. Сколько машин приходится, в среднем, на 3 метра дороги?- я пытаюсь использовать магию числа в полную силу.

Посчитали, получили 45000:16000?3=135\16=8 и 7\16(м), (т.е. 8-9 машин)

Сообразили не сразу, как это может быть, пока тот же Михаил не разъяснил, что полос движения на проезжей части может быть несколько, да и машины не стоят на месте.

-Выскочи там на дорогу -мокрого места не останется,- глубокомысленно произнёс Максим.

-А у нас , в Кирове, как? В нашем городе тоже очень много машин, и движение не слабое,- вставил молчавший до этого Роман.

Да, несмотря на небольшой жизненный опыт, мои пятиклассники могут привести немало примеров несчастных случаев на дороге. Они слышали об этом из СМИ, рассказывали родители, кто-то сам был свидетелем ДТП. Дети даже называют причины, по которым  происходят эти ДТП.

-В нашей стране каждый год регистрируется 180 тысяч ДТП, в которых погибает около 40 тысяч человек,- я продолжаю их поражать. Ежедневно под колёса машины  на дороге попадают до 70 детей и подростков. Дорога – это жизнь! Какой она будет- зависит от нас самих.

Тишина в классе. Домашнее задание я предложила следующее: 1. дети должны определить среднюю скорость своего движения в школу, 2.выяснить возможную ширину дороги и длительность действия разрешающего сигнала светофора.

С урока  мои «бегуны» уходили не торопясь. Я была спокойна за них, по крайней мере, сегодня.

 

Урок №2. Информацию о выполнении домашнего задания я начала получать на следующий день, задолго до начала урока. Дети наперебой рассказывали, как они всей семьёй пытались найти ответы на поставленные вопросы. Перемена незаметно закончилась, и урок набрал свою законную силу.

Оказалось, что дети, в среднем, идут со скоростью 1,2м\с – 1,5м\с, ширина дороги может быть от 6м и более, обычная ширина полосы движения транспорта от 3 до 3,75м. Услышала я и об островке безопасности посередине дороги и о «зелёной волне» светофора, и о том, что разрешающий движение свет горит на разных перекрёстках разное  время. Старательные, исполнительные ученицы прочитали об этом в книжках, а любители погулять - побегать находили ответы непосредственно на улице.

-Я вчера на перекрёстке стою и думаю,  успею -не успею перейти через дорогу. Вдруг, не успею, пока зелёный свет горит?! Побежал бегом.- рассказывает Ромка Четвериков.

-А, если вообще светофора нет, тогда как? –робко спросила Маша Пластинина.

-Тогда никуда не ходи!- вставил своё веское слово Михаил. Что-то долго он сегодня молчал.

-На дороге надо быть внимательным, торопиться не надо и медлить тоже ,-произнёс рассудительный Максим. Если пешеход «дёргается» на дороге, то сбивает водителя с толку. Он своим высказыванием настроил детей на более весёлую волну.

-Представьте ситуацию: каждый из вас идёт через дорогу со скоростью 1,5 м\с, ширина дороги  6м, светофор горит 12сек. Успеете вы перейти дорогу или нет?- задала я вопрос.

-Три раза успею,- это  уже Руслан. Даже подумать другим не дал. Пришлось ему объяснять своё умозаключение.

Вспомнили формулы движения, записали уже не первый раз их в тетрадь, и я снова предлагаю решить задачу.

-На расстоянии 4 км от пешехода движется автомобиль со скоростью 48км\ч. Как должен поступить пешеход, которому надо перейти на другую сторону дороги, шириной  18м,  скорость его 1,5м\с?

Считали долго. Нужно было не просто сосчитать, а соотнести результат с действительной жизненной ситуацией. Спустя некоторое время, стали называть ответы. Верное решение мы записали на доске.

4:48=1\12(ч) = 5(мин)=300(с)-время, через которое автомобиль поравняется с пешеходом.

18:1,5=12(с)- время, за которое пешеход перейдёт дорогу.

12<300

Вывод: пешеходу не стоит торопиться, он спокойно перейдёт дорогу.

И тут сообразительный Руслан снова внёс разлад в спокойное течение урока.

-Очень интересно, как этот пешеход смог увидеть автомобиль за 4 км от него? Он что, в бинокль глядел?

Молодец же всё-таки, подумала я и сказала об этом вслух.

-Измени условие задачи,- предложила  я ему.

За расстояние взяли 40м, и задача приобрела новый смысл.

1.40:48000=1\1200(ч)=3(с) время, через которое автомобиль поравняется с пешеходом.

2.18:1,5=12(с)- время, за которое пешеход перейдёт дорогу.

3. 12>3

Вывод: пешеходу не стоит торопиться, он спокойно перейдёт дорогу, когда автомобиль проедет. Перебегать дорогу перед автомобилем нельзя, не успеть.

В ходе решения выяснили, что необходимо повторить действия с обыкновенными и десятичными дробями., а так же перевод одних единиц измерения в другие. Пока заполняли ниже приведённую таблицу, урок подошёл к концу.

В качестве домашнего задания - 1.остался невыясненный вопрос Маши Пластининой, 2.придумать свою задачу на движение.

 

Урок №3.Двери настежь. В кабинет с шумом врывается весёлый и жизнерадостный «клубок» моих энергичных пятиклашек и рассыпается  по всему классу.

-Я про Ивана Царевича задачу составил, как он на ковре-самолёте летал,- Денис

-А я про зайчат, как они от волка убегали,- это отличница Вероника.

- А у меня задача про старуху Шапокляк,- это фантазёрка Света.

Дети любят сказки. Даже взрослые их любят. Потому что интересно, потому что всё хорошо кончается, потому что добро обязательно победит. Ну что же, сказки, так сказки.

-Представляете, иду я сегодня в школу, а впереди  по середине дороги, на метле, баба Яга мчится,- у меня очень серьёзное лицо.

Заулыбались. Стали усаживаться поудобнее. Успокоились . С любопытством смотрят на меня во все глаза. А какое внимание!

-Ну-ну, рассказывайте, - раздался с первой парты ироничный возглас Михаила, но скрыть свою заинтересованность ему не удалось.

-Я бы и рассказывать не стала, если бы не было ничего особенного. Вы знаете, что у нас на дорогах двустороннее движение, а тут на метле по середине дороги с бешеной скоростью мчится эта старушка. Машины к обочине отшвыривает, метлой пыль поднимает, да ещё и ругательства разные выкрикивает в адрес «неграмотных» водителей.

-А что это она по дороге бежала, а не по воздуху летела? -это Денис, видимо, хорошо дома обдумал вопрос о летательных аппаратах.

-Я думаю, тормозила перед остановкой,- повернулась к нему Фоминых Настя-личность творческая, неординарная. Сказки - это её стихия. Моя скромная фантазия может спокойно отойти на задний план, Настя взялась за дело.

-Чего она сюда явилась?- Роман недоумённо развёл руками.

-В гости к Кощею прилетела. Он тут недалеко постовым работает,- Настя, как всегда, на высоте. Там, где нет пешеходного перехода,  а перекрёсток особо сложный, там постовой стоит. Вот Кощей и устроился. Как костями своими забренчит, все в нужном направлении идут и едут.

Надо видеть выражение лиц этих сорванцов! Конечно, всё, о чём говорит Настя – сказка и ложь, но разве можно Насте не верить?! А, главное, как хочется верить. Настя же дала развёрнутый ответ на вопрос как быть, если нет светофора.

- Дорогу надо переходить по подземному или наземному пешеходному переходу. Все знают «зебру» на дороге и специальный знак «Пешеходный переход» - синий квадрат, внутри которого в белом треугольнике нарисован чёрный силуэт человека, идущего по «зебре». Если переходов нет, то улицу пересекают на перекрёстках по линии тротуаров или обочин. На дорогах же вне населённых пунктов пересекать проезжую часть можно только под прямым углом к ней и в таких местах, откуда дорога хорошо просматривается в обе стороны. Если же не успеваешь перейти, можно остановиться на островке безопасности по середине дороги.

-Так встретится Яга с Кощеем или нет?- всё тот же недоумевающий Роман.

-Встретились уже,- сказала я. Баба Яга пролетела мимо Кощея со скоростью 105км\ч, не заметив его. Кощей, находясь, на сей раз, на посту ГАИ, две минуты соображал, что это было. Затем помчался вслед за Ягой со скоростью 210км\ч, обогнал её и не заметил тоже. Ему потребовалось 10 мин, чтобы осознать это. Через 10мин он развернулся, снизил скорость до 15км\ч и поехал навстречу бабе Яге. Встреча обязательно произошла. Через какое время после разворота Кощей встретился с бабой Ягой?

Задача для пятиклассников довольно сложная. Но решалась она весело. Дети живо представляли себе картинку с Ягой и Кощеем, и сказочный сюжет превращался в реальный.

Решение : первоначально, баба Яга была в пути 12мин=1\5ч и проехала расстояние105?1\5=21(км), Кощей  со скоростью 210км\ч проехал 10мин=1\6ч и 210?1\6=35(км). Далее, расстояние между ними 35-21=14(км)  делим на скорость их сближения 105+15=120(км\ч)=2 (км\мин), получаем время 14:2=7(мин). Ответ: через 7минут они встретились.

-Нет, мне, все-таки интересно, на чём же Кощей догонял бабу Ягу? -как-то робко спросил Максим.

-Не на чём, а в сапогах-скороходах, и правила обгона он соблюдал, и Яге объяснил, что у нас  правостороннее движение, - быстро поставила его на место Настя. Основное правило движения на дороге – держитесь правой стороны.

-А он всё-таки кто, постовой или инспектор ГАИ? - е унимался Максим.

-Какая разница, порядок на дороге наводит,- это тихо Маша, но Настя не стала ей возражать.

Да, теперь, кажется, всё встало на свои места. С бабой Ягой разобрались. Далее решали и обсуждали задачи, предложенные учениками.

1.Ветер сорвал со старухи Шапокляк шляпу. Шляпа упала в 10м от неё и покатилась со скоростью 3м\с. Тут же из кармана старухи Шапокляк выскочила крыска Лариска и побежала за шляпой. Она догнала её через 10с. С какой скоростью бежала крыска Лариска?

2.Переднее колесо экипажа принцессы делает 24 оборота на том же расстоянии, на котором заднее колесо делает 16 оборотов. На заднем колесе сидела лягушка.  Она смогла проехать лишь один оборот этого  колеса. Найдите расстояние, которое проехала лягушка, если длина окружности переднего колеса - 2,2м.

3.Расстояние от дома Аладдина до волшебной пещеры примерно 15км. От дома до  пещеры Аладдин шёл пешком, причём большую часть пути ему пришлось идти в гору, поэтому его скорость была около 3км\ч. Обратно же он летел на ковре-самолёте, со средней скоростью около 5км\ч, так как любовался красотами сверху. И всё же на обратный путь он потратил времени меньше. Сколько времени примерно потратил Аладдин на возвращение?

Прежде чем решить задачу, детей интересовало всё. И как дул ветер, т.е. в каком направлении летела шляпа Шапокляк вдоль или поперёк дороги, и что делала принцесса на болоте, и почему так медленно летает ковёр-самолёт. Их, прежде всего, захватывал сказочный сюжет, и они пытались переложить его на реальность.

Сорока минут урока оказалось мало. Расходились с нежеланием. Детям хотелось продолжить наше сказочное общение дальше.

Домашнее задание:  собираем и составляем задачи на движение, решить 1-2 задачи (по желанию). Мы составляем свой сборник  «Задачи на движение-5 класс». «Красивые» решения  сложных задач тоже в нём будут напечатаны.

 

Урок №4. Учебник «Математика-5» (А.Г.Мордкович) насчитывает около  50 задач на движение с разными условиями.. Это около 5% от общего количества задач учебника. Нам этого оказалось мало. Мы с моими учениками. решаем такие задачи с обсуждением и переносом на реальные условия жизни,  с опорой на эти условия, опыт  и знания самих учеников.

Этот урок прошёл спокойно, размеренно. Задачи решали со знанием дела. К решению подходили очень серьёзно, что незамедлительно сказалось на результатах урока. Отличные и хорошие оценки подняли настроение, уверенность в своих силах. Самое главное, на уроке ещё раз убедились в необходимости соблюдения ПДД,

Задача.1. Прохожий заметил идущий на остановку автобус в 180м позади себя. Чтобы не опоздать, он побежал и через12с прибежал на остановку одновременно с автобусом. С какой скоростью пришлось бежать прохожему, если известно, что автобус движется со скоростью 19м\с?

Задача 2.Для отправления детей в пионерский лагерь было подано 8 одинаковых автобусов. Если бы в каждом автобусе было на 15 мест больше, то в них смогли бы разместиться 360 человек. Сколько мест было в каждом из поданных автобусов?

Задача 3. Маша и Саша решили путешествовать автостопом. Однажды они оказались в треугольнике, образованном тремя дорогами. Они решили поехать по той дороге, по которой пойдёт первая машина. Покажите, где они долены стоять, чтобы находиться на одинаковом расстоянии от каждой из трёх дорог. Ответ обоснуйте.

Обсудили правила поведения в автобусе и опасности, которые могут встретиться при путешествии автостопом, где должен бежать человек, спешащий к автобусу.

Домашнее задание:  на альбомных листках начертить маршруты, по которым дети идут из дома в школу, «прикинуть» длину этих маршрутов и расстояние от дома до школы.

 

Урок №5. Я обратила внимание на то, что в классе очень спокойная обстановка, несмотря на перемену. Спокойно готовятся к уроку мои ученики.

Назвать их бегунами сегодня не могу. Я наблюдаю, как они развешивают листы с домашним заданием на доску,  деловито обсуждая  выполненные работы, прикидывая так ли это на самом деле.

-Конечно, здесь быстрее, но перехода нет,- рассказывает Максим, с гордостью демонстрируя свою работу.

Михаил, как всегда, отличился - представил несколько вариантов своих маршрутов от дома до школы. Всё верно: улочки, переулочки, переходы, параллельность, перпендикулярность соблюдены. И в начале урока мы повторяем именно этот, как оказалось нужный для жизни, математический материал.

Мы поговорили так же о масштабе, проанализировали выполнение домашнего задания, отметили, что длина маршрута может не совпадать с расстоянием между пунктами, и  вновь разговор перешёл к дороге.

-Я вчера на перекрёстке улиц Милицейской и Карла Маркса исследования проводила,- отличница Вероника оправдывает свой гордый статус. В течение 20секунд, в направлении улицы К.Маркса проходило, в среднем, машин 40-44. Это значит, что каждую секунду, в среднем, здесь проходит две машины.

-Гораздо больше,- это опять наш принципиальный Максим.

-День на день и час на час не приходится, -парировала Вероника. А пешеходов за 12сек проходит 5-15 человек. Я пронаблюдала, как прошли 100 человек (удобнее считать). Из них шестеро молодых людей  и двое взрослых переходили дорогу на красный свет, трое мальчишек и две женщины ожидали разрешающего сигнала светофора, стоя на дороге за бордюром. Итого 13% пешеходов нарушили ПДД. Женщинам я сказала, что там стоять нельзя, а мальчишки меня не слушали.

Зато в классе все мальчишки и девчонки слушали Веронику очень внимательно. Молодец, Вероника! Хороший пример подала остальным ребятам. В такие моменты наблюдать за ними  очень интересно. В их светлых головках зреют грандиозные планы, и я верю, что всё у них получится.

В качестве самостоятельной работы на уроке, я предложила поменяться ученикам придуманными дома задачами на движение с соседом по парте.

Затем они проверяли и оценивали работы друг друга.

Закончилась рабочая неделя, в течение которой мы с пятиклассниками прошли путь длиною в пять уроков математики. На этом пути  ученики встретились не только с важными и сложными математическими понятиями, они решали не менее сложные и более важные жизненные задачи. Я учила их уважительно относиться к собственной жизни, беречь её. Я учила их ценить жизнь вообще.

Впереди у нас ещё долгий путь, и я верю - мы многому ещё научимся.