Элективный учебный предмет «Избранные темы курса «Алгебра и начала анализа»»для 10 -11 класса общеобразовательных школ

Элективный учебный предмет

«Избранные темы курса «Алгебра и начала анализа»»

для 10 -11 класса общеобразовательных школ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Элективный учебный курс «Избранные темы курса «Алгебра и начала анализа»» соответствует целям и задачам обучения в старшей школе. Основная функция данного элективного курса – дополнительная подготовка учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

Содержание программы элективного курса соответствует основному курсу математики для средней (полной) школы и федеральному компоненту государственного образовательного стандарта по математике; развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует расширению и углублению базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.

Данный курс предназначен для обучающихся 10 классов и направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного и высокого уровня сложности, получение дополнительных знаний по математике, интегрирующих усвоенные знания в систему.

Рабочая программа элективного учебного предмета отвечает требованиям обучения на старшей ступени, направлена на реализацию личностно ориентированного обучения, основана на деятельностном подходе к обучению, предусматривает овладение учащимися способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Включение уравнений и неравенств нестандартных типов, комбинированных уравнений и неравенств, текстовых задач разных типов, рассмотрение методов и приемов их решений отвечают назначению элективного курса – расширению и углублению содержания курса математики с целью подготовки учащихся 10-11 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Содержание структурировано по блочно-модульному принципу, представлено в законченных самостоятельных модулях по каждому типу задач и методам их решения и соответствует перечню контролируемых вопросов в контрольно-измерительных материалах на ЕГЭ.

На учебных занятиях используются активные методы обучения, предусматривается самостоятельная работа по овладению способами деятельности, методами и приемами решения математических задач. Рабочая программа данного курса направлена на повышение уровня математической культуры учеников 10-11 классов.

Рабочая программа элективного учебного предмета «Избранные темы курса «Алгебра и начала анализа»» рассчитана на 1 час в неделю, всего 68 часов.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основная цель курса:

дополнительная подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.

Курс призван помочь учащимся с любой степенью подготовленности в овладении способами деятельности, методами и приемами решения математических задач, повысить уровень математической культуры, способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, умению оценить свой потенциал для дальнейшего обучения в профильной школе.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать

определение модуля числа, свойства модуля, геометрический смысл модуля;

алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, систем уравнений, содержащих модуль;

алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств, систем неравенств, содержащих модуль;

приемы построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;

формулы тригонометрии;

свойства тригонометрических функций;

методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем;

свойства логарифмической и показательной функций;

методы решения логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем;

понятие многочлена;

приемы разложения многочленов на множители;

понятие параметра;

поиски решений уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

алгоритм аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

методы решения геометрических задач;

приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

понятие производной;

понятие наибольшего и наименьшего значения функции;

уметь

точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений и тригонометрических выражений;

решать уравнения, неравенства с модулем и их системы;

строить графики линейных, квадратичных, дробно-рациональных, тригонометрических; логарифмической и показательной функций;

выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;

выполнять преобразования тригонометрических выражений, используя формулы;

объяснять понятие параметра;

искать решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

аналитически решать простейшие уравнений и неравенства с параметрами;

решать текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих знак модуля;

решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений вида: f|x|= a; |f(x)|= a; |f(x)|= g(x); |f(x)|= |g(x)|;

решения уравнений, содержащих несколько модулей; уравнений с «двойным» модулем;

решения системы уравнений, содержащих модуль;

решения линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств вида: f|x| > a; |f(x)| ≤ a; |f(x)| ≤ g(x); |f(x)| ≤ |g(x)|; |f(x)| > g(x);

решения неравенств, содержащих модуль в модуле;

решения систем неравенств, содержащих модуль;

построения графиков линейных, квадратичных, дробно-рациональных функций содержащих модуль;

поиска решения уравнений, неравенств с параметрами и их систем;

аналитического решения простейших уравнений и неравенств с параметрами;

описания свойств квадратичной функции;

построения «каркаса» квадратичной функции;

нахождения соотношения между корнями квадратного уравнения.

Раздел II.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

Тема 1. Алгебраические преобразования Степень с рациональным показателем; ОДЗ и тождественные преобразования; одночлены и многочлены; алгебраические дроби.

Тема 2. Алгебраические уравнения и неравенства Свойства числовых неравенств и теоремы о равносильности уравнений; рациональные уравнения; метод интервалов для рациональных функций; уравнения, содержащие переменную под знаком модуля; иррациональные уравнения системы уравнений; числовые неравенства; неравенства, содержащие переменную под знаком модуля; иррациональные неравенства.

Тема 3. Различные виды задач Текстовые задачи на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление» «прогрессии», задачи, нестандартные по внешнему виду; задачи с параметрами; задачи с целыми числами; задачи о квадратном трехчлене; геометрические задачи.

Тема 4. Тригонометрия Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Выражение и преобразование тригонометрических функций и выражений. Решения тригонометрических уравнений неравенств. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Системы тригонометрических уравнений и неравенств

Тема 5. Математический анализ Функции. Геометрические преобразования графиков функций. Свойства функций определения и теоремы. Предел функции на бесконечности и в точке. Свойства непрерывной функции. Геометрический и физический смысл производной. Приложение производной. Исследование функций и построение графиков. Первообразная. Интеграл

Тема 6. Показательные уравнения и неравенства Показательные функции, уравнения и неравенства

Тема 7. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция, уравнения и неравенства. Сложная экспонента. Логарифм с переменным основанием. Неравенства, содержащие сложную экспоненту или логарифм с переменным основанием. Нестандартные уравнения

Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование. 10 класс

Календарно-тематическое планирование. 11 класс

Учебно-методические средства обучения:

Учебная литература для учителя

Л.Я. Фальке, Л.А. Бабаджанян Избранные темы курса «Алгебра и начала анализа»: учебно - методическое пособие. М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервис школа

С.И. Колесникова Решение сложных задач ЕГЭ по математике: 9-11 классы. - М.: ВАКО, 2011

Г. Дорофеев, М. Потапов, Н. Розов Математика для поступающих в ВУЗы: учеб. пособие. – М.: Дрофа, 2007.

Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова Математика. Повышенный уровень ЕГЭ. Тематические тесты. Уравнения неравенства, системы. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011-2013

II. Учебная литература для ученика

Л.Я. Фальке, Л.А. Бабаджанян Избранные темы курса «Алгебра и начала анализа»: учебно - методическое пособие. М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервис школа

С.И. Колесникова Решение сложных задач ЕГЭ по математике: 9-11 классы. - М.: ВАКО, 2011

Г. Дорофеев, М. Потапов, Н. Розов Математика для поступающих в ВУЗы: учеб. пособие. – М.: Дрофа, 2007.

Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова Математика. Повышенный уровень ЕГЭ. Тематические тесты. Уравнения неравенства, системы. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011-2013