Головоломки на развитие логического мышления (5–11 класс)

Головоломки

ЗАДАЧА № 1

Найдите, какую цифру обозначает каждая буква в следующем равенстве: САТУРН + УРАН = КОСМОС

— при условии, что Т = М.

ЗАДАЧА № 2

Где больше точек: на отрезке АВ или на дуге СД?

ЗАДАЧА № 3

В темном сарае лежит коробка, в кото­рой пять пар сапог 40-го размера и пять пар сапог 41-го размера. Какое минимальное количество сапог надо взять из коробки, чтобы на свету составить две пары каждого раз­мера?
 

ЗАДАЧА № 4

Имеются двадцать мешков пшеницы массой 1 килограмм, 2 килограмма, 3 килограмма, ..., 20 килограммов.

Как быстрее разделить пшеницу поровну между пятью бригадами?

Ответы и решения.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 1.

Запишем исходное равенство в следую­щем виде:

САТУРН

+ УРАН

КОСМОС

Нетрудно догадаться, что К больше, чем С, на единицу переноса из предыдущего разряда, то есть К = С + 1. Но для того чтобы этот перенос произошел, А должно быть равно 9, а Т + У — больше 10. При этом буква О равна нулю. Поскольку в ре­зультате сложения в разряде десятков дол­жен получиться нуль, то Р = 1, а Н может принимать значения 4, 3 или 2.

Пусть Н = 4, тогда С = 8, а Т+У = 18, что невозможно ни при каких различных значениях Т и У, меньших 9.

Если Н = 3, то С = 6, а Т + У = 16, при этом одна из букв Т или У должна быть рав­на 9, что также невозможно, поскольку А = 9.

Следовательно, Н = 2, С = 4, а Т + У = 14 и буквам Т и У могут соответствовать только цифры 6 и 8. Из разряда сотен с учетом условия Т = М и единицы переноса из разряда десятков находим, что У + 2 = Т. Откуда заключаем, что Т = 8, У = 6. Ответ: 498612

+ 6192

504804

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 2.

Проведем прямые АС и ВД до пересе­чения в точке Е. Внутри угла АЕВ из точки Е можно провести множество лучей, каждый из которых пересечет дугу СД и отрезок АВ. Таким образом, каждой точке дуги СД со­ответствует точка отрезка АВ. Следователь­но, дуга СД и отрезок АВ содержат одинако­вое число точек.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 3.

Допустим сначала, что левые и правые сапоги нельзя отличить на ощупь. Тогда, в самом неблагоприятном случае, даже из десяти взятых наугад сапог мы рискуем не составить ни одной пары, поскольку все они могут оказаться либо левыми (обоих размеров), либо правыми. Для того чтобы составить одну пару сапог любого размера, необходимо взять 11 (10 + 1) сапог, а что­бы составить две пары сапог каждого раз­мера, нужно взять 16 (11 +5) сапог.

Если же можно отличить на ощупь ле­вые сапоги от правых, то нужно отобрать из коробки 6 левых и 6 правых сапог, то есть всего 1 2 сапог.
 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ № 4.

Пронумеруем мешки в порядке возра­стания их массы. При этом номер каждого мешка будет совпадать с массой содержа­щейся в нем пшеницы. Способ деления пше­ницы между бригадами ясен из таблицы.

Таким образом, каждая бригада получит по 42 килограмма пшеницы.