Измерения и их погрешности

ПРЯМЫЕ ОДНОКРАТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ИХ ПОГРЕШНОСТИ.

1. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРИЧИН ВОЗНИКНОВЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ.

В соответствии с причиной их возникновения погрешности измерений физических величин классифицируются:

- случайные

- систематические

- промахи

1.1. СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ.

Результаты измерения одной и той же физической величины, проведённые в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью, всегда несколько отличаются друг от друга. Причины этих различий могут быть самыми разнообразными, но главное - нельзя обеспечить полную одинаковость условий при повторных испытаниях.

В теории погрешностей показано, что при повторении опытов наиболее близким к неизвестному истинному значению величины будет среднее арифметическое измерений, полученных в неизменных условиях.

При использовании одного и того же прибора можно получить разные результаты измерений, а тем более, когда используется поочерёдно два однотипных прибора.

ПРИМЕР. При взвешивании одного и того же тела на одних и тех же весах обычно получают несколько отличающихся друг от друга значений массы, т.к. нельзя устранить трение в осях, влияния воздушных потоков, горизонтальность коромысла определяется визуально и т.д.

Погрешности, возникающие из-за случайных факторов, называют случайными.

1.2. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ.

Погрешности, возникающие из-за влияния измерительных приборов на исследуемые процессы или неверного анализа процессов при теоретическом рассмотрении явлений, называются систематическими.

Систематические погрешности бывают разных видов. К ним относят, например, погрешности, причины которых неизвестны экспериментатору. Часто причиной систематических погрешностей является отклонение равновесного положения указателя прибора от нулевой отметки шкалы. К систематическим можно отнести и неизбежные погрешности средств измерения. У каждого прибора эту погрешность можно найти, но на заводе-изготовителе определяют максимальную погрешность для всех приборов данного типа и обозначают её ∆пр.

ПРИМЕР. В электрической цепи измеряют амперметром силу тока. Амперметр не является идеальным прибором и обладает собственным сопротивлением. Понятно, что до включения амперметра в цепь сила тока была несколько больше. Разница между силой тока в цепи до включения амперметра и его показаниями и есть систематическая погрешность. Она практически неустранима.

1.3. ПРОМАХИ.

Погрешности, которые существенно превышают систематические и случайные погрешности, называют промахами.

Причиной промахов являются ошибки экспериментатора при снятии показаний прибора, неисправность средств измерения, эксплуатация прибора не по инструкции.

Промах обычно возникает при проведении первого опыта. Для избежания промахов следует тщательно готовиться к измерениям, внимательно считывать и записывать показания. Если условия проведения опытов позволяют, никогда не следует ограничиваться одним измерением.

2. ИНСТРУМЕНТАЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ.

2.1 . ПОВЕРКА.

Погрешность прямых измерений (инструментальная погрешность) связана прежде всего с основными погрешностями мер и измерительных приборов. Процедура определения её называется поверкой. Поверка состоит в сравнении показаний рабочего прибора с показаниями образцового прибора на заводе – изготовителе.

ПРИМЕР. На заводе – изготовителе можно определить массу гирь с помощью точных весов и гарантировать, что истинное значение массы гири отличается от номинального значения m н не более, чем на ∆m. Это значение ∆m и называется погрешностью меры. Истинное значение массы гирь находится в интервале:

[ m - ∆m; m + ∆m]

2.2. КЛАСС ТОЧНОСТИ.

Класс точности – это число, которое показывает в процентах соотношение основной погрешности и предела измерения.

Класс точности показывается на шкале прибора число в кружке. Зная класс точности прибора, легко найти границу абсолютной основной погрешности прибора ∆пр.

предел измерения · класс точности

∆ пр = ------------------------------------------------- (1)

100

ПРИМЕР № 1. На шкале прибора в кружке проставлено число 2,5. Это и есть класс точности. Число показывает: основная погрешность прибора не превышает 2,5 % предела измерения.

ПРИМЕР № 2.

3. СЧИТЫВАНИЕ ПОКАЗАНИЙ ПО ШКАЛЕ ПРИБОРА.

Считывание показаний по шкале прибора осуществляется с учетом цены деления шкалы. Обязательным является эксплуатация прибора согласно инструкции.

3.1. СОВПАДЕНИЕ УКАЗАТЕЛЯ СО ШТРИХОМ ШКАЛЫ.

В этом случае наиболее просто находится граница погрешности прямого измерения: она не превосходит основную погрешность прибора ∆ пр.

3.2. НЕСОВПАДЕНИЕ УКАЗАТЕЛЯ СО ШТРИХОМ ШКАЛЫ.

Граница погрешности прямого измерения возрастает, если указатель не совпадает со штрихом шкалы, потому что визуально невозможно точно определить расстояние от штриха до указателя. Это и есть так называемая погрешность отсчета. Специальные исследования показали, что при ширине деления не менее 1 – 2 мм границу погрешности отсчета можно принять равной половине деления. Принято считать, что граница погрешности отсчета не превосходит половины цены деления:

Цена деления

∆ отсчета = ----------------------- (2)

2

В соответствии с арифметическим сложением погрешностей можно утверждать, что при несовпадении указателя со штрихом шкалы граница абсолютной погрешности прямого измерения ∆ не превосходит значение суммы основной погрешности прибора и границы погрешности отсчета:

∆ = ∆ прибора + ∆ отсчета (3)

3.3. ПАРАЛЛАКС.

Параллакс – кажущееся смещение объекта, вызванное изменением точки наблюдения.

Отсчет всегда надо проводить тщательно:

- располагать глаз наблюдателя на прямой, перпендикулярной шкале,

- располагать предмет как можно ближе к шкале прибора,

Крайне важно, что бы стрелка прибора имела малую толщину и

перекрывала как можно меньшую часть шкалы.

Для уменьшения параллакса шкала прибора может быть зеркальной.

3.4. СОВМЕСТНЫЙ УЧЕТ ∆ прибора И ∆ отсчета

Совместный учет границы абсолютной основной погрешности прибора ∆ пр. и границы погрешности отсчета ∆ отсчета целесообразен, если половина цены деления близка к основной погрешности прибора.

В случае, когда погрешность прибора превышает половину цены деления прибора в 4 и более раз (∆ пр. > 4 · С/2), то погрешностью отсчета можно пренебречь.

Если же выполняется неравенство (4 ∆ пр. < С/2), то можно пренебречь основной погрешностью прибора.

4. ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ.

При планировании прямых измерений очень важно правильно выбрать средства измерения. Не всегда прибором с меньшей инструментальной погрешностью можно получить более точный результат.

ПРИМЕР. Для измерения расстояния 6 м используют рулетку с пределом 10 м и с основной погрешностью ∆ р = 1,0 см, а затем линейку длиной 30 см и основной погрешностью ∆ л = 1 мм. Длина рулетки сравнима с измеряемым расстоянием, а линейка значительно короче: для измерения расстояния рулетку нужно приложить один раз, а линейку – двадцать раз. Прикладывание линейки требует в данном случае нанесение меток, ширина которых больше или сравнима с шириной штриха и ценой деления. Это приведет к увеличению погрешности. Она станет много больше суммы (∆ л + С/ 2 ) и больше основной погрешности рулетки.

5. ПОГРЕШНОСТЬ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ВЕСОВ.

Несколько сложнее определить погрешность при использовании весов. Для них необходимо учитывать основную погрешность весов, основную погрешность гирь и основную погрешность подбора гирь. При прямом измерении массы на весах граница погрешности измерений равна:

∆ = ∆ весов + ∆ подбора гирь + ∆ всех гирь. (5)