Изучение темы " Деление с остатком"

Тема: Изучение деления с остатком в начальной школе.

В основе разъяснения смысла деления с остатком лежит теоретико-множественная трактовка определения: «Разделить с остатком целое неотрица­тельное число a на натуральное число b - значит найти целые неотрица­тельные числа q и r, что a = bq + r и 0 < r < b».

Деление с остатком вво­дится после внетабличного умножения и деления и является подготовкой к письменному делению многозначных чисел.

Для того чтобы учащиеся хорошо усвоили новый материал, им необходимо знать из ранее пройденного такие вопросы: 1) смысл деления; 2) табличные случаи деления без остатка.

ЭТАПЫ ИЗУЧЕНИЯ темы «Деление с остатком»:

I этап:

Цель- ознакомить с конкретным смыслом деления с остатком, опираясь на предметные действия.

На этом этапе решаются практические задачи на деление с остатком, вво­дится форма записи деления с остатком. Все задачи решаются практически.

На этом уроке уч-ся убеждаются в том, что большее число всегда можно разделить на меньшее, только иногда при делении получается остаток.

При подборе практических заданий для разъяснения смысла деления с ос­татком лучше использовать ситуации, связанные с делением по содержанию, так как процесс этого деления можно показать не только на предметных мно­жествах, но и иллюстрировать.

Первую задачу целесообразно подобрать так, чтобы она носила проблем­ный характер. Причем решение задачи желательно сопровождать практической демонстрацией.

Рассмотрим конкретные примеры:

1.

2.

В результате практической работы с демонстрационным материалом дети убеждаются в том, что иногда при делении могут остаться предметы

- Для ответа на вопрос задачи 1 надо узнать, сколько раз по 5 содержится в 14.

- В 14 содержится 2 раза по 5 и еще остается 4.

Выполненные действия переводятся на язык математических знаков:

- Сколько было мячей? (14) Запишем это.

- Что мы делали с мячами? (Раздавали игрокам по 5 штук в каждому).

- Значит, делили.

14:5

- Скольким игрокам смогли раздать? (2) Сколько мячей осталось? (4). Решение записы­вают так:

14:5 = 2 (ост. 4)

При знакомстве с формой записи деления с остатком важно обратить внимание на то, что обозначает каждое число в этой записи.

При знакомстве с делением с остатком вводится новый вид записи действия деления – «уголок»

II этап:

Цель - на основе наблюдений подвести детей к выводу: остаток при делении всегда меньше делителя.

В качестве подготовки можно использовать следующие упражнения:

1) Повторить ряды чисел из таблицы умножения, делящиеся на данное число («Назовите числа, которые делятся на 2 без остатка»).

2) Можно провести игру: учитель называет подряд числа от 1 до 30. Уч-ся вни­мательно слушают его и, когда он называет число, делящееся без остатка, на­пример на 3, поднимают руку или хлопают в ладоши.

Для раскрытия соотношения между делителем и остатком в учебниках предлагаются следующие задания:

Одновременно учитель заполняет таблицу:

Ученики замечают, что при делении на 2 в остатке получается 0 или 1; при делении на 3 остатки могут быть равны 0, 1 или 2.

На основании знания таблицы деления ученики выполняют деление не­скольких последовательных чисел на 4, 5 и продолжают заполнение таблицы:

- Сравните делитель и остатки и сделайте вывод. 

Упражнения для закрепления:

III этап:

Цель - познакомить с приемом подбора, делимого для нахождения частного и остатка. 

Подготовительные упражнения:

1) Назови все числа, которые без остатка делятся на 2, на 3 и т.д.

2) Среди данных чисел выбери числа, которые без остатка делятся на 5, на 7 и т.д.

3) Назови число, ближайшее к числу 60, которое меньше, чем 60, и делится на 9 без остатка.

4) Среди данных чисел 45, 46, 47 выбери ближайшее к числу 48 число, которое меньше, чем 48 и делится на 5 без остатка.

Введение приема: 

На этом этапе вводится знакомство с алгоритмом проверки деления с остатком:

IVэтап:

Цель - познакомить учащихся с приемом подбора частного при делении с ос­татком.

Прием, с которым знакомятся ученики (подбор такого числа, при умно­жении которого на делитель получается число, близкое к делимому), более тру­доемкий, чем прием подбора делимого. Однако многократное умножение част­ного на делитель способствует запоминанию таблицы умножения.

Например:

V этап:

Цель - познакомить учащихся со случаем деления с остатком меньшего числа на большее.

С этой целью предлагаются задачи:

Решая задачи, учащиеся приходят к выводу, что при делении меньшего числа на большее частное равно 0, а остаток равен делимому.

В некоторых учебниках этот этап даётся учащимся с опорой на прием подбора де­лимого:

VI этап:

Цель - познакомить учащихся со способом проверки деления с остатком.

В качестве подготовки надо вспомнить правило проверки деления умно­жением. Анализируя образец в учебнике, ученики высказывают свои предположения о проверке деления с остатком.

Выясняется, что для проверки деления с остатком надо сравнить остаток с делителем: если остаток больше делителя, то деление выполнено неправиль­но; если остаток меньше делителя, то частное надо умножить на делитель и прибавить остаток. Если полученное число равно делимому, то вычисления вы­полнены правильно.

Заключение.

Деление с остатком – случай, который при решении практических задач встречается гораздо чаще, чем деление без остатка. Поэтому знакомство с ним имеет большое практическое значение хотя бы в этом смысле. Это важно ещё и потому, что в школьной практике дети, постоянно встречаясь только со случаями деления без остатка (в течение всей работы над темой «Умножение и деление в пределах 100»), часто приходят к убеждению, что, например, 8 разделить на 3 вообще нельзя. Если на практике им приходится сталкиваться с такой задачей, то они теряются и не знают, что делать. Поэтому нужно сделать всё для того чтобы такие задачи не «пугали» детей, и чтобы они в дальнейшем не объясняли «опечаткой» в условии задания такие случаи деления.

Деление с остатком нужно хорошо знать для сознательного усвоения алгоритмов письменных вычислений. Это ещё одна из причин, из-за которой этому вопросу следует уделить повышенное внимание.

Навык деления с остатком вырабатывается в результате тренировки, по­этому надо больше включать примеров на деление с остатком как в устные уп­ражнения, так и в письменные работы, при этом обращать внимание, что част­ное находят делением, а остаток - вычитанием.

Литература.

А.В. Белошистая Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений.

Н.Ф. Вапняр Деление с остатком. // Начальная школа, 1981 г., №1

Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. М., 2000. Учебное пособие для студентов средних и высших педагогических учебных заведений.

М.И. Моро , М.А. Бантова Учебник « Математика» 3 класс

Т.Е Демидова , С.А. Козлова Учебник «Математика» 3класс