Конспект урока по теме «Квадратные уравнения» (Алгебра, 8 класс)

МКОУ « Семибугровская СОШ им.Н.С.Искакова»

 

Конспект урока

по алгебре

«КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

8 класс

 

Автор: Убеева З.Д. , учитель математики и информатики

 

Семибугры, 2019

 Высшее искусство учителя –
пробуждать радость познания и

творческого самовыражения…

Альберт Эйнштейн

 

Цель урока : популяризация науки математики.

Тип урока : обобщающий урок с применением элементов Скрам.

 

Формируемые УУД

 

Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в процессе образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности, формирование умений самостоятельно определять цели и составлять планы; использовать все возможные ресурсы для достижения целей.

Метапредметные : развитие математической культуры.

Предметный результат: обобщение и систематизация знаний по теме « Квадратные уравнения », расширение знаний о применении квадратных уравнений.

 

 

Оборудование : компьютер, проектор, документ- камера, телефоны , колонки , интернет.

 

План урока:

 

Организационный момент (1 мин)

 

Актуализация опорных знаний (5 мин)

 

Распределение ролей, выдача заданий Групповая работа с применением элементов СКРАМ ( 2 мин)

 

Выполнение работы по группам. Заполнение маршрутных листов ( 7 мин)

 

Презентация результатов по группам (18 мин )

Подведение итогов групповой работы ( 3 мин)

Итоговая индивидуальная работа , тест в режиме «ЯКЛАСС» ( 7 мин)

Подведение итогов урока , домашнее задание ( 2 мин)

 

 

Ход урока:

 

Организационный момент (1 мин)

Учитель: Здравствуйте. Я, как генеральный директор, корпорации «Умники и Умницы» собрала вас на срочное совещание. К нам приехали гости, которые хотят увидеть работу корпорации, поэтому мы сегодня проведем экскурсию по отделам нашей корпорации. Тема сегодняшнего совещания « Квадратные уравнения»

 

Наша задача – доказать важность квадратных уравнений, их прикладное значение.

 

Все отделы, т.е все сотрудники корпорации будут выполнять задания, направленные на популяризацию квадратных уравнений.

Каждый отдел получает маршрутный лист , в котором будет указываться результат работы каждого сотрудника отдела. Отдел выбирает Мастера ( организатора) , который будет организовывать работу вашего отдела . После выполнения задания каждый отдел должен будет выступить с рассказом о своей работе.

 

2..АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ 5 мин ( презентация)

 

Учитель: А сейчас в качестве подготовки к серьезной работе мы выполним корпоративное задание все вместе.

 

Как называется равенство с переменной?

 

(уравнение)

 

Какое название имеет уравнение второй степени?

(квадратное)

 

От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

(от значения дискриминанта)

 

Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?

(приведенное)

 

Есть у любого слова, у растения, и может быть у уравнения?

(корень)

 

Выберите квадратные уравнения

А) 10х2 + 7 = 0 В) 15 – 19х = 0 С) 4х2 – 3х – 9 = 0 Д) 7х2 + х3 – 16 = 0 (Ответ: А, С)

 

Решить уравнение х2 + 9 = 0

 

А) 9 В) ±9 С) ±3 Д) нет корней

(Ответ: Д)

 

Решить уравнение

х2 + 7х = 0

А) 0 В) 0 и 7 С) 0 и -7 Д) нет корней

 

(Ответ: С)

 

Сколько корней имеет уравнение? 2х2 + 3х – 14 = 0

А) 1 В) 2 С) 3 Д) нет корней

(Ответ: В)

 

Сколько корней имеет уравнение х2 – 2х + 9 = 0

А) 1 В) 2 С) 3 Д) нет корней

(Ответ: Д)

 

 

Учитель : Молодцы. Все сотрудники, которые активно участвовали в коллективном деле, давали верные ответы , в маршрутных листах проставьте 1 балл.

 

3.ГРУППОВАЯ РАБОТА с элементом технологии СКРАМ ( 7 мин)

 

Класс длится на 6 групп ( по 4 человека) . Дети не пересаживаются , делятся по партам , как сидели ( 1 парта+ 2 парта , 3 парта + 4 парта, и т.д.) Группы разноуровневые.

Каждая группа получает задание и маршрутный лист.

 

Учитель: Уважаемые сотрудники . Во время экскурсии нам надо показать отделы корпорации и я условно поделю вас на 6 отделов. Сейчас каждый отдел получит задание и будет представлять свой отдел. Каждому отделу на подготовку задания отводится 7 мин., можете советоваться, помогать друг другу ,заранее оформить схемы, чертежи, рисунки на доске, т.е. подготовиться к защите своего отдела, не забудьте выбрать в отделе СКРАМ – Мастера ( Организатора) , , который будет организовывать работу отдела. После выполнения весь отдел представляет свою работу.

 

Задания по отделам.

 

ИСТОРИЧЕСКИЙ ОТДЕЛ

 

Отдел получает текст. Из предложенного текста выберите самое важное и подготовьте выступление об истории квадратных уравнений. При докладе можно использовать иллюстрации.

 

ИСТОРИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

 

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне

 

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

 

Квадратные уравнения умели решать вавилоняне. около 2000 лет до н.э. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются квадратные

 

уравнения

 

Х2 + Х = 3/ 4

 

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительного того, каким образом они были найдены.

 

Квадратные уравнения в Индии

 

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский учёный, Брахмагупта (7 в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единой канонической форме:

 

ах2+вх=с, а>0

 

В уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть отрицательными. Правило Брахмагупта по существу совпадает с нашим.

 

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв

 

Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал -Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202г. Итальянским

математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемный труд, в котором отражено влияние математике как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники ХVI-ХVII вв. и частично ХVIII. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх=с при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов в, с, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем.

 

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбели среди первых в ХVI в. Учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в ХVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

 

Европа семь лет назад отпраздновала 800-летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

 

 

НАУЧНЫЙ ОТДЕЛ ( работа с учебником )

 

Учитель: Отдел получает текст по учебнику.

Параграфы 19, 20, стр. 155 -170 Изучите параграфы учебника и подготовьте сообщение о решении квадратных уравнений .

 

 

ОТДЕЛ СВЯЗЕЙ С ОБЩЕСТВЕННОСТЬЮ

 

Учитель: Отдел получает текст задачи. Внимательно прочтите задачу, решите ее, подготовьте доклад о задаче и ее решении. Решение задачи можно оформить в тетради. ( проверка и иллюстрация решения через проектор, документ- камеру)

 

«Дорогой жизни» стало Ладожское озеро. 22 ноября 1941 года по всё ещё неокрепшему льду прошла 1-я автомобильная колонна в блокадный Ленинград из 60 грузовых машин, где лежали мешки с мукой и другие продукты. А из Ленинграда вывозили обессиленных от голода женщин и детей.

Задача

С какой скоростью по ещё неокрепшему льду Ладоги двигались грузовые машины и лошадиные повозки, если расстояние около 30 км машина проходила на 1 час быстрее, чем повозка, так как скорость машины на 5 км/час больше?

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ:

 

Пусть х км/час – скорость повозки.

 

(х + 5) км/час – скорость машины.

 

Уравнение:

 

30/х – 30/(х + 5) = 1

 

х² + 5х – 150 = 0

 

= 10 и х = -15

 

Ответ: 10 км/час и 15 км/ч

 

 

 

ДИЗАЙНЕРСКИЙ ОТДЕЛ

 

Задание Построить график квадратичной функции

Квадратичной функцией называется функция вида: 
y=aх² +вх+с
где а – коэффициент при старшей степени неизвестной х,
b – коэффициент при неизвестной х,
а с - свободный член.
Графиком квадратичной функции является кривая, называемая параболой.

 

Алгоритм построения графика квадратичной функции y=aх² + вх+с

 

Определить направление ветвей параболы (вверх или вниз).
Для этого надо посмотреть на знак коэффициента a.

Если плюс - то ветви направлены вверх,

если минус - то ветви направлены вниз.

Определить координату х вершины параболы.
Для этого нужно использовать формулу вершины х = -b/2a.

3. Определить координату у вершины параболы.
Для этого использовать формулу у0 = -Д / 4а

4 . Нанести полученную точку на график и провести через неё ось симметрии, параллельно координатной оси Оу.

Найти точки пересечения графика с осью Ох.
Для этого требуется решить квадратное уравнение aх² + вх+с=0 одним из известных способов. Если в уравнение не имеет вещественных корней, то график функции не пересекает ось Ох

Найти координаты точки пересечения графика с осью Оу, это с.

Соединить полученные точки на графике плавной линией и продолжить график за крайние точки, до конца координатной оси.

 

Пример построения графика

 

 

У=х² - 6х +5

 

 

 

ЭКСПЕРТНЫЙ ОТДЕЛ

 

Учитель : Проверьте решение уравнений. Исправьте их, если это необходимо; запишите верное решение, подготовьте выступление о своей работе.

Найти ошибки в решении уравнений или укажите, что их нет:

 

 

1) х2-4х+5=0

 

D=16-4*5 = -4 (<0, корней нет)

х1 = 1; х2 = 3

 

 

х2+16=0

х2=-16 (корней нет)

х1 = 4, х2 = -4

 

 

3) 6х2+24х=0

6х(х+4)=0

6х = 0 или х+4=0

Х1 = 0; х2 = -4 (верно)

 

 

х2-1/4=0

х2 = 1/4

= ½ (х1,2 = ±1/2)

 

 

КРЕАТИВНЫЙ ОТДЕЛ

 

Учитель:

Задание: придумать движения для физкульминутки по мотивам древней задачи на составление квадратного уравнения

 

Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

 

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.

 

«Обезьянок резвых стая,

Власть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

 

Стали прыгать, повисая.

 

двенадцать по лианам… На поляне забавлялась. Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?»

 

 

Соответствующее задаче уравнение:

(x/8)2 + 12 = x

 

Бхаскара пишет под видом:

х2 - 64х = -768

 

и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 322, получая затем:

 

х2 - 64х + 322 = -768 + 1024,

(х - 32)2 = 256,

- 32 = ± 16,

х1 = 16, х2 = 48.

 

 

4.Выступление каждого отдела о своей работе у доски ( 18 мин) , каждый отдел выступает 3 мин.

 

Учитель: Внимание. Время подготовки заданий прошло. Каждый отдел в полном составе выходит к доске и показывает свою работу , т.е перед гостями защищает свой отдел. На выступление каждому отделу отводится 3 мин.

 

Отделы выходят в следующем порядке:

 

Исторический

Научный

Отдел работы с общественностью

Дизайнерский отдел

Экспертный отдел

Креативный отдел

 

Учитель: Спасибо всем сотрудникам отделов за проделанную работу, в маршрутных листах оцените свою работу в 1 балл.

 

Подведение итогов , оценивание работы каждого отдела.( 3 мин)

 

Учитель: Уважаемые сотрудники отделов , дайте оценку работы каждого понравившегося отдела. Посоветуйтесь, выделите одного сотрудника, который будет выступать.

Укажите в оценке, почему на ваш взгляд , этот отдел выступил хорошо, дружно, убедительно, ответственно.

На выступление – 30 сек.

Учитель : В маршрутных листах проставляете по 1 баллу, если работу вашего отдела оценили хорошо.

 

8 .Итоговая индивидуальная работа , тестирование в онлайн- режиме, через сайт «ЯКЛАСС» ( через телефоны ) - 7 мин

https://www.yaklass.ru/?from=menu

 

 

Учитель: Уважаемые сотрудники , настало время убедиться в вашей профессиональной компетентности и показать гостям , вашу профпригодность.

Я прошу вас достать телефоны, у кого их нет пройти к компьютерам.

По своим логин и паролям пройти на сайт «ЯКЛАСС» В разделе ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ, найти тест ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и начать их выполнять.

Я и наши гости на экране увидят качество выполнения теста и ваши баллы.

 

9.Подведение итогов урока . Сбор маршрутных листов.

 

Домашнее задание :параграф 21, Теорема Виета, стр. 170-174, № 705, 706, 707, 708.

 

 

Маршрутный лист Команды№1 ИСТОРИЧЕСКОГО ОТЛЕЛА