Лачугина Любовь Сергеевна

Конспект урока по теме «Неопределённый и определённый интегралы»

Материал опубликован 11 December 2018

Конспект урока

Преподаватель Лачугина Любовь Сергеевна

Учебное заведение: ГАПОУ ПО «Пензенский колледж информационных и промышленных технологий (ИТ–колледж)»

Дисциплина: Математика

Тема занятия: Неопределённый и определённый интегралы

Цель занятия: Создание условий для систематизации и обобщения знаний и умений неопределённых и определённых интегралов.

Вид занятия: практическое занятие

Задачи занятия

образовательные:

выявить и систематизировать основные понятия и методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

учить применять методы дифференцирования и интегрирования;

развивающие:

развивать умение логически мыслить, проводить сравнительный анализ, грамотно отвечать на вопросы;

развивать навыки познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения, согласно знаний и умений из ФГОС и рабочей программы;

стимулировать поисковую деятельность

воспитательные:

воспитывать навыки вычислительной культуры при решении задач, внимательности, аккуратности и трудолюбия

Применяемые технологии: технология традиционная с элементами деятельностного подхода, ИКТ, технология сотрудничества, объяснительно-информационная деятельность.

Планируемые результаты: формирование компетентности, понимание сущности и социальной значимости своей будущей профессии

Формируемые компетенции ОК 2, 4, 5,8

Показатели формируемых компетенций:

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 8 Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

СТРУКТУРА УРОКА

№ п/п	Этапы работы	Деятельность преподавателя	Деятельность студентов
1	Организационный момент (2мин.)	Приветствие студентов и гостей, активизация внимания и запись темы занятия, отсутствующие	Приветствуют преподавателя и гостей. Записывают тему занятия, слушают установки преподавателя.
2	Мотивация. Целевая установка. (5мин.)	Организует целеполагание через цитаты, формирует алгоритм проведения занятия. Поясняет, как заполнять лист самооценки.	Зачитывают цитаты, определяют цели и задачи занятия, определяют последовательность действий. Знакомятся с листом самооценки.
3	Актуализация опорных знаний (5 мин.)	Проводит фронтальный опрос.	1.Фронтальный опрос. 2.Заполняют лист самооценки за этот этап.
4	Обобщение и систематизация знаний (решение задач) (10мин.)	Следит за правильностью вычисления, отвечает на возникшие вопросы.	Поочерёдно выходят к доске решать задачи. Заполняют лист самооценки
5	Применение знаний и умений, в новой ситуации (10 мин.)	Контролирует правильность выполнения задания	Самостоятельная работа (решение нестандартной задачи)
6	Домашнее задание (3 мин.)	Поясняет домашнее задание	Записывают домашнее задание
7	Контроль усвоения темы (тестирование) (5мин.)	Поясняет, как пользоваться тестами, в конце даёт ключи к ответам.	Выполняют тесты, оценивают их и заполняют лист самооценки
8	Подведение итогов занятия(2мин.)	Выясняет распределение оценок среди студентов за урок.	Подсчитывают сумму набранных баллов, выставляют оценку за урок.
9	Рефлексия(3мин.)	Задаёт вопросы о достижении целей урока, о трудностях, возникших на уроке у студентов	Отвечают на вопросы преподавателя по достижению целей, делятся впечатлениями об уроке.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент

Преподаватель: Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Откройте тетради, запишите дату и тему занятия. Тема: Неопределённый и определённый интегралы. Отметим отсутствующих.

2. Мотивация учебной деятельности (Обратить внимание на значимость этой темы, связь её с другими дисциплинами.)

Преподаватель: Мы несколько занятий изучали понятие и вычисление интегралов. Вы убедились, что интегралы применяются в различных областях науки и техники. На следующем занятии вам предстоит написать контрольную работу по этой теме.

Как вы думаете, какие из высказываний помогут сформулировать нам цель сегодняшнего урока?

«Недостаточно только получить знания, надо их систематизировать и найти им достойное приложение». Гёте И. (Немецкий поэт и мыслитель18 века.)

«Не в количестве знаний заключается образование, но в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь». Дистервег А. (Немецкий педагог и политик 19 века.)

1-й студент: Я думаю первое высказывание И.Гёте.

Преподаватель: Какую же цель ты перед собой поставишь.

1-й студент: Систематизация знания.

Преподаватель: Вы с ним согласны? Есть другие предложения?

2-й студент: А я считаю, что все можно взять и второе высказывание, т.к. важно не только знать, но понимать и применять то, что знаешь.

Преподаватель: Какова же будет цель нашего занятия?

2-й студент: Понимание и применение.

Преподаватель: Я со всеми согласна, и считаю, что цель сегодняшнего занятия мы можем сформулировать как «Систематизация, обобщение знаний и умений по теме «Неопределенный и определенный интегралы».

В какой последовательности, мы будем двигаться к цели? Для того чтобы знания систематизировать, мы будем …. (что мы должны сделать)

Студенты: повторить теоретический материал, ответить на вопросы

Преподаватель: А как быть с умениями?

Студенты: будем решать задачи, напишем тест, проведём самоанализ.

Преподаватель: Оценка будет складываться из вашей работы в течение всего занятия.

Как всегда оцениваем свою работу с листом самооценки. Подпишите эти листы Ф.И.О.

ЛИСТ САМООЦЕНКИ СТУДЕНТА
Ф.И.О
Вид оценки (диапазон баллов)	Пояснения к выставлению баллов		Количество баллов
Оценка за участие во фронтальном опросе (0 – 2б.)	Один правильный ответ– 1 балл, 2 ответа и более -2 балла.
Оценка за выступление или решение задачи у доски (1б.)	Одно выступление или решение задачи у доски– 1 балл.
Оценка за решение задач (0–4б).	Правильное решение одной задачи – 2б.
Оценка за тестирование (0-5б.)	За каждый правильный ответ – 1балл.
Суммируйте все ваши баллы
Максимально возможное количество баллов		12
Если ВЫ набрали (11 – 12) баллов, поставьте оценку		5
Если ВЫ набрали (9 – 10) баллов, поставьте оценку		4
Если ВЫ набрали (7 – 8) баллов, поставьте оценку		3
Если ВЫ набрали (0 – 6) баллов, поставьте оценку		2
Ваша оценка

3. Актуализация опорных знаний:

Преподаватель: Как вы считаете, усвоены ли вами теоретические знания? Проверим.

(Вопросы и правильные ответы последовательно высвечиваются на экране в виде слайдов)

Что называется первообразной функции?

Что называется неопределённым интегралом?

Прочитайте математическую запись

Что такое интегрирование?

Каковы основные свойства неопределенного интеграла?

Перечислите основные методы интегрирования

Прочитайте математическую запись

Продолжите формулу Ньютона – Лейбница

Каков геометрический смысл определённого интеграла

Как найти площадь фигуры?

Найти общий вид первообразной, соответствующей заданной функции

4. Систематизация знаний и умений (решение задач)

Преподаватель: Готовы к решению задач?

а) Метод непосредственного интегрирования. (Вызывают к доске студента для решения интегралов этим методом).

Задача 1: Вычислить интеграл .

б) Метод замены переменной. (Вызывают к доске студента для решения интегралов этим методом).

Задача 3: Вычислить интеграл

в) Метод интегрирования по частям и вычисление определённого интеграла. (Вызывают к доске студента для решения интегралов этим методом)

Задача 5. Вычислить интеграл . Напоминается, что метод интегрирования по частям основан на формуле:

Задача 6. Вычислить определённый интеграл

Напоминается, что определённый интеграл вычисляется по формуле Ньютона – Лейбница:

Те ребята, которые выходили к доске, выставляют баллы за свои решения в лист самооценки

5. Обобщение знаний и умений, в новой ситуации

Рассмотрим применение определённого интеграла на примере вычисления площади плоской фигуры, где другими способами, точно её вычислить очень сложно.

Решим следующие задачи.

Задача 7: Вычислить площадь земельного участка ограниченного участком параболы и отрезком прямой .

Решение: Построим графики указанных функций в одной системе координат.

Найдём абсциссы точек пересечения графиков. Для этого решим уравнение – х=0 или х=3. Площадь искомой фигуры равна разности площадей двух криволинейных трапеций, а значит разности двух определённых интегралов на промежутке [0;3].

(кв.ед).

Задача 8.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: ; .

Построим графики указанных функций в одной системе координат

Найдем пределы интегрирования – абсциссы точек пересечения графиков А и В. Для этого решим уравнение: или . Площадь искомой фигуры равна разности двух определённых интегралов на промежутке [0;2].

Ответ: кв. единиц.

В конце самостоятельной работы на экране демонстрируется правильное решение.

Кто правильно решил задачи 7, 8, выставляют баллы за свои решения в лист самооценки.

6. Пояснение домашнего задания.

Прежде, чем переходить к тестированию, запишем домашнее задание. В электронной библиотеке Юрайт. В учебном пособии Математический анализ: определенный интеграл часть 2, в главе 5 контрольные задания и задачи для самостоятельного решения. Решаем номер 5.12, 5.13

Все понятно по домашнему заданию?

7. Тестирование

Для закрепления того, что мы с вами изучили и повторили, выполним тест по вариантам №1 и №2. Переверните листы самооценки, ознакомьтесь с тестом. В каждом вопросе тестового задания выберите правильный ответ и закрасьте ручкой соответствующие кружочки на рисунке. Верхний ряд кружков соответствует ответу «а», средний – «б», нижний – «в». Первый столбец слева соответствует первому вопросу теста и т.д. Затем соедините кружки линией.

– Забавная рожица для ответов на вопросы теста.