12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
Масленникова Ирина Валерьевна1600 Я учитель математики. Стаж работы 25 лет Россия, Саратовская обл., c. Запрудное Питерский район Материал размещён в группе «УРОК.РФ: группа для участников конкурсов» |
Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе, по теме «Определенный интеграл и его свойства»
Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе,
по теме «Определенный интеграл и его свойства».
Тип урока: комбинированный урок
Цели урока:
Сформировать умения применять правило вычисления определённого интеграла;
Ввести формулу Ньютона-Лейбница;
Сформировать умение вывода основных свойств определенного интеграла; отработать навыки вычисления определенных интегралов.
Продолжить формирование у учащихся навыков само и взаимоконтроля.
Структура урока:
1.Организационный момент.
2.Постановка целей и задач урока.
3.Актуализация опорных знаний.
4. Изучение нового материала.
5.Закрепление изученного материала.
6.Задание на дом.
7. Итог урока.
Ход урока.
1.Организационный момент
2.Постановка целей и задач урока.
Приветствие, сообщение темы и задач урока. Учащиеся записывают тему урока.
3. Актуализация опорных знаний.
В качестве актуализации опорных знаний предлагается провести небольшую самостоятельную работу с последующей самопроверкой. Рекомендуется организовать работу двух учащихся на обратной стороне доски, а затем учитель комментирует решение и получившиеся ответы.
Работа дифференцированная, задания 4 и 5 повышенной сложности.
1 вариант. | 2 вариант. | ||
Найдите производные функций: | |||
|
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| ||
|
|
4. Изучение нового материала:
План лекции:
1.Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
2.Основные свойства определенного интеграла.
3.Примеры.
Определенным интегралом в пределах от а до в от функции f(x), непрерывной на отрезке [а, в], называется приращение любой ее первообразной F(x) при изменении аргумента х от значения х=а до х=в:
Данная формула так же называется формулой Ньютона-Лейбница, ее называют основной формулой интегрального исчисления.
Свойства определенного интеграла.
Определенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от слагаемых функций:
Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:
При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет свой знак на противоположный:
Определенный интеграл с одинаковыми пределами равен нулю:
Отрезок интегрирования можно разбивать на части:
ПРИМЕРЫ: Вычислить интеграл:
1);
2) ;
3) ;
4) ;
5. Закрепление изученного материала.
Работа организуется в парах, с последующей взаимопроверкой.
Вариант 1 | Вариант 2 | ||
Найдите значение определенных интегралов | |||
1 | 1 | ||
2 | 2 | ||
3 | 3 | ||
4 | 4 | ||
5 | 5 | ||
6 | 6 | ||
7 | 7 |
6.Задание на дом.
Домашнее задание предлагается дифференцированное: 1-5 задания для обязательного выполнения, задания 6*-8* на дополнительную оценку
1 | 2 | 3 | 4 | ||||
5 | 6* | 7* | 8* |
7. Итог урока.
Учитель дает общую характеристику работы класса и отдельных учащихся, объявляет оценки за работу на уроке.
Приложение:
Ответы к самостоятельной работе:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
Вариант 1. | |||||
Вариант 2. |
Ответы к работе в парах:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
Вариант 1. | 33 | -10 | 4 | ||||
Вариант 2. | 48,4 | 16 | 0 | 4 | 6 | 1 | 1 |