«Неопределенный интеграл и его свойства»
Учебная дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Специальность: 20.02.01 Рациональное использование природохозяйственных комплексов.
Курс: 1
|
Тема
|
Неопределенный интеграл и его свойства
|
|
Преподаватель
|
Чертихина Людмила Павловна
|
|
Учебная дисциплина
|
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
|
|
Группа
|
ЭКО-18, 1 курс
|
|
Тип учебного занятия
|
Урок- формирования новых знаний
|
|
Вид учебного занятия
|
Урок – комбинированное занятие
|
|
Цели:
|
|
|
Предметные
|
Студенты должны знать таблицу интегралов и основные правила интегрирования, понимать необходимость знаний интегрирования для освоение своей будущей специальности, знать определение и математическую запись первообразной и интеграла, физический смысл интегрирования, уметь решать задачи на вычисление неопределенного интеграла, продолжить формировать представлений о роли и месте математики в современной научной картине мира, применять математические понятия и законы в учебном материале профессионального характера.
|
|
Метапредметные
|
Студенты учатся использовать различные виды познавательной деятельности: самостоятельная работа с печатным источником информации, систематизация знаний – выявление зависимости свойств интегрирования и дифференцирования, решение прикладных задачи. Продолжить формировать умение анализировать .
|
|
Личностные
|
Воспитывать: чувство гордости и уважения к истории и достижениям отечественной математической науки; физически грамотное поведение в профессиональной деятельности;
- готовность к продолжению образования и объективное осознание роли математических компетенций в этом;
- умение самостоятельно добывать новые для себя знания, используя для этого доступные источники информации;
- умение выстраивать конструктивные взаимоотношенья в команде по решению общих задач;
- умение управлять своей познавательной деятельностью, проводить самооценку уровня собственного интеллектуального развития;
|
|
Планируемые результаты учебного занятия
|
Способствовать формированию следующих компетенций специалиста СПО: ОК 1. ОК 2. ОК 3. ОК 4. ОК 6. ОК 7. ОК 8.
|
|
Методы обучения
|
По источнику получения информации: словесный, наглядный, практический.
По характеру познавательной деятельности: репродуктивный: беседа, проблемные вопросы, представление изученного в переработанной схеме;
Активные методы обучения: обсуждение, самостоятельная работа в группах, метод коллективного взаимодействия, частично-поисковый метод обучения.
|
|
Элементы педагогических технологий
|
Традиционная, информационно – коммуникационная, модульного обучения, развития критического мышления, ИКТ технология, здоровье сберегающая, проблемного обучения.
|
|
Межпредметные связи
|
Физика, химия.
|
|
Внутрипредметные связи
|
Определенный интеграл и его свойства, вычисление площади плоских фигур с помощью определенного интеграла, решение дифференциальных уравнений.
|
|
Оборудование урока
|
1. Компьютер.
2. Проектор.
3.Презентация к уроку
4.Раздаточный материал:
5. Конспект лекций.
|
|
Список литературы
|
Основные источники:
1.Богомолов Н.В.Математика :учебник для ссузов . — М., 2014.
2. Богомолов Н.В . Сборник задач по математике: учебное пособие для ссузов.— М.,2014.
Интернет-ресурсы:
www. window. edu. ru (Единое окно доступа к образовательным ресурсам)
www. st-books.ru (Лучшая учебная литература)
www. alleng. ru/edu/phys. htm (Образовательные ресурсы Интернета — Математика).
|
|
Требуемое время
|
2 академических часа
|
Конспект учебного занятия
|
№ п/п
|
Этапы работы с указанием целей
|
Содержание этапа
|
|
1.
|
Организационный момент
Цели данного этапа:
создать условия для осознания и личностного восприятия новой информации ,вызвать интерес к изучению новой темы
|
|
Деятельность преподавателя
|
Деятельность студентов
|
Ожидаемые результаты
|
|
Приветствует. Проверяет посещаемость. Проверяет готовность к занятию, проверка готовности ТСО, наглядных пособий, доски и т.п.; диагностика сформированности учебной деятельности студентов, раскрытие темы и общей цели занятия.
|
|
коллективная
|
Достижение позитивного психологического настроя студентов; обеспечение рабочей обстановки на занятии.
|
|
|
2.
|
Актуализация опорных знаний
Цели данного этапа:
воспроизведение и уточнение опорных знаний по молекулярно- кинетической теории, установление преемственных связей прежних и новых знаний и применение их в новых ситуациях, активизация познавательной активности студентов, организация осознания ими внутренней потребности к построению учебных действий, оценка уровня подготовленности студентов.
|
Формы работы: фронтальная, групповая.
Методы: Словесный (эвристическая беседа), проблемный (метод мотивирования студентов).
Оцениваются:
знания и умение отвечать на поставленные вопросы, глубина и полнота раскрытия вопроса, владение терминологическим аппаратом и использование его при ответе, умение объяснить сущность явлений, делать выводы. Промежуточный контроль, поощрение и благодарность студентам.
|
Деятельность преподавателя
|
Деятельность студентов
|
Ожидаемые результаты
|
|
Совместно со студентами систематизирует известную им информацию в виде вопросов:
1.Вычислить производные следующих функций (слайд2)
2. Заменить корень степенью
(слайд 3)
6. Как вы думаете, в чём заключаются отличия физических свойств различных твердых тел?
|
Работа фронтальная и индивидуальная:
- вспоминают, что им известно по изучаемому вопросу,
-дают ответы и делают предположения.
|
-выявлена степень готовности студентов к усвоению нового материала;
-проведена систематизация и обобщение необходимых знаний по молекулярно- кинетической теории;
- создан позитивный настрой группы на изучение нового материала.
|
|
|
3.
|
Изучение нового учебного материала
Цели данного этапа: восприятие, осмысление нового материала, раскрытие взаимосвязей молекулярного строения вещества и его свойств, повторить и углубить знания учащихся:
- дифференцирование функций;
- основные правила дифференцирования,
- понятие первообразной и неопределенного интеграла,
- продолжить формировать умение анализировать и представлять информацию в различных видах;
- продолжить формировать коммуникативные учебные умения.
|
Содержание нового материала: Неопределенный интеграл и его свойства.
Формы и методы изложения нового учебного материала: словесный, наглядный - презентация, практический, постановка проблемы, её обсуждение.
Основные формы и методы организации индивидуальной и групповой деятельности учащихся: метод коллективного взаимодействия
Методы мотивирования учебной активности студентов в ходе освоения нового учебного материала: слово преподавателя, одобрение, подготовка проблемных вопросов, создание ситуации успеха.
|
Деятельность преподавателя
|
Деятельность студентов
|
Ожидаемые результаты
|
|
Сообщение цели, темы и задач изучения нового материала; показ его практической значимости; постановка перед учащимися учебной проблемы.
По заданной функции найти ее первообразную. Сделать вывод: сколько существует первообразных для каждой функции?
Знакомит с таблицей интегралов и свойствами интегралов.
(слайд 4, 5).
С помощью таблицы интегралов устно считают интегралы (слайд5).
Ставит проблему: как вычислить интеграл из произведения двух различных функций и интеграл из дроби?
( слайд 6,7)
-Формирует пары с различной степенью знаний и мотивацией, организует их работу по заданному плану.
-Контролирует работу, консультирует при необходимости.
-Задает вопросы по изученному тексту.
-Организует индивидуально-групповую форму работы студентов, создает ситуацию общения.
-Осуществляет контроля и помощь при возникших затруднениях.
-С помощью вопросов помогает найти объяснение. ( Приложение 2)
-Вызывает к доске из каждой группы « слабого» студента решить по одному заданию из карточки.
|
Отвечают на вопросы преподавателя, делают необходимые записи в тетрадях.
Решают данный пример в тетрадях.
Записывают вывод в тетрадях.
Записывают таблицу в тетрадь.
Решают данные примеры в тетрадях и на доске.
Работают по группам: вычисляют пять различных интегралов в течении 15 минут.(Приложение 2)
Решают в тетрадях «не свои» задания и проверяют свое задание.
|
- усвоение содержания нового материала в основном на репродуктивном уровне, который связан с осмыслением полученных данных и выявлением его связей с другими;
- развиваются логическое мышление, умение рассуждать, анализировать,
- развиваются умения применять теоретические знания при расчете,
-продолжают формироваться коммуникативные и регулятивные учебные умения
|
|
|
4.
|
Закрепление учебного материала
Цели данного этапа:
- обеспечить в ходе закрепления повышение уровня осмысления изученного материала,
-систематизация и обобщение;
-формирование практических умений и навыков;
-решение задачи на определение относительного удлинения напряженности,;
-выполнение творческого задания на основе изученного материала;
-определить наиболее трудно усвояемый раздел темы,
-выявление студентов. которые не в полном объеме усвоили материал.
|
Формы и методы: словесный, визуальный - презентация, метод коллективного взаимодействия, практический, частично-поисковый.
Критерии, позволяющие определить степень усвоения учащимися нового учебного материала: устные ответы на вопросы, при этом студент должен ответить на заданный вопрос, уметь выделять существенные признаки.
Возможные пути и методы реагирования на ситуации: при неусвоении частью студентов нового учебного материала рекомендую использовать работу по образцу, коррекция знаний путем повторения основных положений нового материала.
|
Деятельность преподавателя
|
Деятельность студентов
|
Ожидаемые результаты
|
|
Координирует работу студентов.
Задает вопросы, корректирует их деятельность.
Работа с презентацией (Слайды 8,, 9, 10, 11)
|
1. Отвечают на вопросы преподавателя (Слайды 8,, 9, 10, 11)
-Множество всех первообразных функции y= sinx имеют вид:
Sinx
Cosx
Cosx+c
-cosx+c
-sinx+c
-Закончите определение: неопределенным интегралом называется :
Производная функции F(x).
Совокупность всех первообразных функции у= f(x).
Совокупность всех производных функции у= f(x).
Знак интеграла.
-Множество всех первообразных функции у= cosx имеют вид:
Sinx
Cosx+c
-cosx+c
Sinx+c
Выберите правильный ответ
kf(x)+c
|
--проверена степень усвоения теоретического материала группой;
- проведена систематизация и обобщение;
- продолжено формирование практических умений и навыков
-выполнение творческого задания на основе изученного материала;
-выявлены наиболее трудно усвояемые разделы темы,
-выявлены студенты. которые не в полном объеме усвоили новый материал.
|
|
|
5.
|
Домашнее задание
Цели данного этапа:
Предметные: знать основные понятия: первообразная, интеграл, основные правила интегрирования.
- уметь записывать и применять метод непосредственного интегрирования.
Познавательные: выучить таблицу интегралов и основные свойства интегрирования функций.
.
Личностные: Воспитывать: чувство гордости и уважения к истории и достижениям отечественной математической науки; готовность к продолжению образования; умение самостоятельно добывать новые для себя физические знания; умение управлять своей познавательной деятельностью.
|
Цель самостоятельной работы учащихся: в ходе выполнения домашнего задания студенты должны повторить и осмыслить основные понятия темы, выучить таблицу интегралов , выполнить задание в тетради..
Критерии успешного выполнения домашнего задания: Знать таблицу интегралов и основные правила интегрирования . Владеть терминами в процессе ответов на вопросы и при решении задач.
|
Деятельность преподавателя
|
Деятельность студентов
|
Ожидаемые результаты
|
|
1. Подводится итог занятия и проводится рефлексия
- Что изучали на занятии?
- В какой степени необходимы знания настоящего материала для формирования ваших профессиональных компетенций эколога»
2. Задает домашнее задание и делает пояснение
|
Отвечают на вопросы и задают
вопросы, на которые хотели бы получить ответы.
Записывают задание:
 dx
|
- студент учится использовать различные виды познавательной деятельности;
- формируется умение самостоятельно добывать новые знания, используя для этого доступные источники информации и представлять её в переработанном виде;
- формируется умение управлять своей познавательной деятельностью, проводить самооценку уровня собственного интеллектуаль-ного развития;
- воспитывается само-дисциплина и воля.
|
|
Приложение 1
Слайд 2
Найти производные следующих функций:
5tgx 2sinx 4lnx-3x -6ctgx 
cosx
Слайд 3
Заменить корень степенью:
;
; 
; 
.
Слайд 3.
Таблица интегралов.
Слайд 4.
Основные правила интегрирования.
Слайд 5.
Слайд 6.
dx
Слайд 7.
dx
Слайд 8.
Множество всех первообразных функции y= sinx имеют вид:
Sinx
Cosx
Cosx+c
-cosx+c
-sinx+c
Слайд 9.
Закончите определение: неопределенным интегралом называется :
Производная функции F(x).
Совокупность всех первообразных функции у= f(x).
Совокупность всех производных функции у= f(x).
4.Знак интеграла
Слайд 10.
Множество всех первообразных функции у= cosx имеют вид:
Sinx
Cosx+c
-cosx+c
Sinx+c
Слайд 11.
Выберите правильный ответ
kf(x)+c
Приложение 2.
1 группа:
dx
dx
dx
dx
2 группа:
dx
dx
dx
dx
dx
3 группа:
dx
dx
dx
4 группа:
dx
dx
dx
dx
