Конспект урока геометрии на тему «Первый признак подобия треугольников» (8 класс)

Конспект урока

​​​​​​​по теме «Первый признак подобия треугольников», 8 класс

Класс: 8

Учебник: Геометрия. 7–9 классы : учеб. для общеобразовательных учреждений / [Л.С. Анатасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. – 20-е изд. – М. : Просвещение, 2010. – 384 с. : ил.

Тема: Первый признак подобия треугольников

Цель урока: ознакомление учащихся с формулировкой и доказательством теоремы, отражающей признак подобия треугольников; формирование умения применять первый признак подобия треугольников к решению задач

Задачи урока:

Образовательные: закрепление знаний, умений, навыков учащихся по теме «Определение подобных треугольников» в процессе решения задач

Развивающие: развитие правильной устной и письменной математической речи; внимания, памяти, сообразительности;

Воспитательные: воспитание самостоятельности, внимательности; воспитание положительного отношения к труду; формирование интереса к процессу обучения.

Тип урока: Урок изучения нового материала

План урока (1):

Организационный момент (1 мин)

Самостоятельная работа по теме «Подобие треугольников» (10 мин)

Актуализация, мотивация обучения (2 мин)

Формулирование темы и цели (3 мин)

Первичное усвоение новых знаний (12 мин)

Закрепление изученного материала (9 мин)

Итоги урока. Рефлексия (2 мин)

Домашнее задание (1 мин)

Ход урока

Организационный момент

Добрый день ученики. Рад приветствовать вас на уроке. Давайте пожелаем друг другу хорошего настроения.

Желаю вам удачи и прекрасных результатов!

Самостоятельная работа

Письменная работа по изученной теме

Актуализация, мотивация обучения

На доске изображены два подобных треугольника.

Вопрос учащимся: «Что изображено на доске?»

Возможные ответы: треугольники, подобные треугольники

- Как можно определить, что они подобные?

Ученики: исходя из определения подобных треугольников, проверить условия, что соответственные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны

- Правильно. Но каждый раз проверять все условия может быть проблематично или даже невозможно, поэтому существуют признаки, которых достаточно для доказательства того, что треугольники являются подобными. И сегодня на уроках мы с вами рассмотрим один из таких признаков

Формулирование темы и цели

Давайте вместе с вами сформулируем цель сегодняшнего урока.

Возможные ответы учащихся: рассмотреть признак подобия треугольников, научиться решать задачи с помощью этого признака и пр.

- Правильно ребята! Давайте подумаем, а что нам необходимо сделать, чтобы достичь данной цели?

Возможные ответы учащихся: записать признак, рассмотреть доказательство, решать задачи, рассмотреть задачи разного типа: на нахождение, на доказательство и пр.

Первичное усвоение новых знаний

Запишем число, тему урока и первый признак подобия треугольников: «Если два угла одного треугольника соответственно равны двух углам другого, то такие треугольники подобны». Доказательство рассмотрим в виде задачи.

Записываем «Дано». Пусть у нас есть два треугольника ABC и A1B1C1. Также известно, что две пары углов равны. Запишем это. В «Доказать» запишем, что нам необходимо доказать, что треугольники подобны.

«Доказательство». Если мы говорим об углах треугольника, то необходимо вспомнить теорему о сумме углов треугольника. Угол С, про который не говорится в условии, можно легко выразить из двух других углов. То же самое можно сделать и с углом C1. Следовательно, три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, а, если мы вспомним определение подобных треугольников, то это уже половина условий, которых нам достаточно для утверждения, что треугольники являются подобными. Что осталось еще доказать? Ответ: Что стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Вспомним с вами теорему о площадях треугольников с равной парой углов. Это нам поможет для доказательства. Можно обратить с учащимися внимание на то, что можно записать отношения площадей только два раза, для двух пар равных углов, этого будет достаточно. Преобразовав данные выражения (при этом обратив внимания на то, что левые части двух пропорций равны, а значит мы можем приравнять правые части), получим, что две пары пропорциональных отрезков. Далее, можно сказать, что, действуя по аналогии, так же можно доказать и для других пар пропорциональных отрезков. Спросить, почему не нужно доказывать для третьей пары отрезков. Ответ: если первая пара пропорциональна второй, и вторая пропорциональна третьей, то первая пропорциональна третьей. Из этого всего следует, что мы доказали все условия из определения. Теорема доказана.

Закрепление изученного материала

Задача №550(а): Важная задача для понимания рассмотренного материала, поэтому на первую часть номера можно выделить время до конца урока.

Для начала построим данную комбинацию фигур в рабочей тетради и для удобства диалога обозначим вершины.

Далее нужно обратить внимание, что оба треугольника являются прямоугольными. Учащиеся самостоятельно могут про это сказать. Далее должны понять, что неизвестный отрезок DE находится в одном из прямоугольных треугольников. Вопрос учащимся: какой первый способ возникает, глядя на рисунок и на отрезок, который необходимо найти? Тут ответы могут быть связанны с подобием треугольников, но главное дождаться ответа о теореме Пифагора, потому что это теорема непосредственна связана с прямоугольными треугольниками и с помощью нее решается бОльшая часть задач. После этого ответа анализируем, что для применения данной теоремы необходимо как минимум две известные стороны, а в нашем треугольнике CDE таких сторон всего одна. Поэтому данный способ тут не применим. Начинаем смотреть на рисунок полностью. Как мы уже выяснили, на рисунке изображено два прямоугольных треугольника, а значит, как минимум, их связывает одна пара равных углов (прямых). Смотрим на рисунок дальше, и учащиеся сами замечают, что у данных треугольников есть еще одна пара равных углов (альфа). Заостряю на этом внимание и прошу еще раз перечитать первый признак подобия треугольников. Учащиеся понимают, что этих двух фактов достаточно для того, чтобы доказать, что треугольники являются подобными. Записываем предпосылку и вывод, записываем в тетрадь, что опираемся на первый признак подобия треугольников. Тут очень важный момент в записи. Говорю, что первый треугольник можно записать как угодно, то есть вершины записать в произвольном порядке, а вот запись второго будет полностью определяться записью первого. Тут важно сказать, что соответственные вершины (углы) будут стоять на соответственных местах. Такая запись не только является правильной, но еще и позволяет быстро определить пары пропорциональных отрезков.

Вопрос: что нам дает то, что мы доказали, что треугольники подобны? Учащиеся анализируют, вспоминают определение, что из подобия треугольников следует три пары пропорциональных отрезков. Далее анализируем, какие отрезки из всех у нас известны. Стоит обратить внимание, что мы должны взять как минимум две пары отрезков. Одну дробь берем, в которой содержится искомый отрезок, а вторую дробь берем, где и числитель, и знаменатель известны, так как если в пропорции будет неизвестна одна часть, то ее возможно будет найти. Если больше, то нет. Следует еще дать под запись основное свойство пропорции, которое учащиеся, возможно, забыли с 6 класса. Подставляем неизвестные значения, находим известные. Задача решена.

Итоги урока. Рефлексия

Что нового вы сегодня узнали на уроке?

Что повторили из ранее изученного материала?

Самым интересным на уроке для меня было…

Я хотел (хотела) бы ещё узнать…

Домашнее задание

Выучить первый признак подобия треугольников, №551(б),557(в),558