Урок «Признаки подобия треугольников», 8 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЁННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КРАСНОПОЛЯНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

Урок-игра «Умники и умницы»

Геометрия, 8 класс

Тема. Признаки подобия. Решение задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитель Денисова Н.А.
 

Тема. Признаки подобия. Решение задач

Цели:

- повторение определения, свойств, признаков подобия треугольников, применение их при решении задач, расширение знаний учащихся о применении геометрии в практической деятельности людей;

- воспитание целеустремлённости, любознательности, развитие внимания,

логического мышления и быстроты действий, привитие интереса к изучению науки.

Оборудование: проектор, компьютер, программное обеспечение WINDOWS 2007, электронная презентация.

Форма проведения урока: дидактическая, интеллектуальная игра

Формы организации учебной работы: фронтальная, индивидуальная.

Тип урока: интегрированный урок комплексного применения знаний.

Методы ведения: традиционные, проблемно-побуждающие, интерактивные.

Ход урока

I. Организационный момент.

Слово учителя о цели этого урока.

Треугольник – самая простая геометрическая фигура, к нему мы обращаемся чаще всего на уроках геометрии. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Уже второй год мы изучаем геометрию и находим всё новые и новые виды и свойства этой замечательной фигуры. С какими треугольниками мы познакомились на предыдущих уроках? Сегодня мы продолжаем работать с подобными треугольниками и посвятим урок решению задач по теме: “Признаки подобия треугольников”.

Умение решать задачи на применение признаков подобия широко используется в геометрии, физике, астрономии, поэтому нужно уметь их видеть, находить, знать признаки и применять их при решении задач, этому мы сегодня продолжаем этому учиться.

Предлагаю провести урок в форме интеллектуальной игры «Умники и умницы».

Правила игры

В классе на видном месте размещены буквы, соответствующие вариантам ответов. Учащиеся, отвечая на вопросы, выбирают правильный ответ и подходят к той букве, под которой он записан, затем комментируется, доказывается выбор ответа. В начале игры все ученики получают зелёные карточки, что соответствует тому, что они идут по зелёной дорожке. Если ученик ошибается, он получает жёлтую карточку, что соответствует жёлтой дорожке и предупреждает учащегося: быть внимательным, после второй ошибки ученик получает красную карточку-предупреждение, что ошибаться больше нельзя. После третьей ошибки учащийся выходит из игры, но продолжает работу, становясь теоретиком.

Индивидуальные задания для теоретиков:

Повторяют теорию по учебнику.

Решают задачи в тетради вместе со всеми, получая «ордена».

Выполняют индивидуальные задания.

Зелёная дорожка вы имеете право на две ошибки

Желтая дорожка – одна ошибка

Красная – ни одной ошибки

II. Актуализация опорных знаний.

Чтобы хорошо решать задачи нужно знать определения, свойства и признаки фигур.

1 уровень: Теоретический

Вопросы и варианты ответов на слайдах.

1.Треугольники называются подобными, если:

а) стороны пропорциональны.

б) углы равны.

в) сходственные стороны пропорциональны.

г) нет правильного ответа.

2. По каким элементам треугольников существуют признаки подобия?

а) По двум углам.

б) По трём сторонам.

в) По двум сторонам и углу

г) Все ответы правильные.

3. Что такое коэффициент подобия?

а) Отношение сторон.

б) Отношение сходственных сторон.

в) Отношение соответственных сторон.

г) Все ответы правильные.

4. Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников?

а) Коэффициенту подобия.

б) Отношению сходственных сторон.

в) Отношение соответственных сторон.

г) Квадрату коэффициента подобия.

2 уровень: Базовый

Устное решение задач.

Назвать подобные треугольники. По какому признаку они подобны? (Слайды).

III. Минутка релаксации

Видеоролик

Учащиеся, выполнявшие индивидуальные задания, сдают работы.

3 уровень Практический

Геометрия – это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Геометрия учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы. Послушаем отрывки, взятые из художественных произведений и ответим на вопросы. (Учащиеся читают)

Задача 1. Однажды подобие прямоугольных треугольников помогло одному древнегреческому учёному (Фалесу Милетскому) измерить высоту Египетской пирамиды. В один из солнечных дней он вместе с главным жрецом храма Изиды проходил мимо пирамиды Хеопса.

- Знает ли кто-либо, какова её высота? – спросил мудрец.

- Нет, сын мой, - ответил жрец – Древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают возможности судить о ней даже приблизительно.

- Но ведь это можно сказать совсем точно и даже сейчас. Вот смотри, мой рост 3 царских вавилонских локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы ты предмет ни взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник; знай же, что такие треугольники подобны.

Учёный привёл в удивление жрецов, измерив высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени. Кто он?

а) Фалес

б) Пифагор

в) Евклид

г) Виет

1 локоть = 462 мм.;

Задача 2. Следующий – тоже весьма несложный способ измерения высоких предметов описан у Ж. Верна в одном из романов. (Учащиеся зачитывают отрывок из романа, распределив роли.) Взяв прямой шест, футов (1фут = 30 см) 12 длиною, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса.
Затем он отошел от шеста на такое расстояние, чтобы, лежа на песке, можно было на одной прямой видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком

– Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
– Да
– Помнишь свойства подобных треугольников?
– Их сходственные стороны пропорциональны.
– Правильно. Так вот: сейчас я построю два подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом будет отвесный шест, другим – расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза – мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же мой луч зрения совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника….”

Из какого романа приведён этот сюжет?

а) «Дети капитана Гранта»

б) «Вокруг света за 80 дней»

в) “Таинственный остров”

г) «Властелин мира»

4 уровень Фантастический

Софизм

Можно доказать, используя подобные треугольники, что на рисунке CD=AE.

 

Рассмотрите доказательство и найдите ошибку.

Обозначим BC=a, CA=b, BD=d, DE= c.

b:a=d:c,

bc=ad,

bc(x-y)=ad(x-y),

bcx-bcy=adx-ady,

x(bc-ad)=y(bc-ad),

x=y.

(Раздать карточки с заданиями)

IV. Домашнее задание:

Решить софизм

Найти способ нахождения высоты, используя зеркало

§§1-2, задача 561

Обязательное задание п.3, остальные по желанию учащегося.

V. Итоги урока. Оценки.

В ходе урока заполняется протокол игры по которому можно выставить отметки отличившимся учащимся и оценить индивидуальную работу тех учеников, которые стали теоретиками.

Рефлексия

В конце урока построим диаграмму вашего отношения к уроку, карточки, которые вы получили в ходе урока, прикрепите к той фразе, которая соответствует вашему настроению, вашим возможностям:

чувствую вдохновение

чувствую подавленность

интересно

не  интересно

уверен в себе

не уверен в себе

не устал

устал

Подведение итога работы. Спасибо за работу!