| 12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917 Лицензия на образовательную деятельность №0001058 |
Пользовательское соглашение Контактная и правовая информация |
 | Светлана20 |
Конспект урока по теме: «Решение показательных уравнений»
Учитель: Воробьева Светлана Николаевна
Класс: 11 А
Предмет: математика (алгебра и начала математического анализа)
Тема урока: «Решение показательных уравнений»
Тип урока: урок практического применения знаний, умений.
Методы: частично-поисковый метод, практические, методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности, методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности
Продолжительность занятия: 45 минут.
Цели урока:
Обучающая:
-способствовать формированию и закреплению умений и навыков по теме «Показательные уравнения»;
-отработать навыки решения показательных уравнений различными способами.
Развивающая:
-содействовать развитию логического мышления у кадет;
-развивать умения анализировать, рассуждать, сравнивать, делать выводы.
Воспитательная:
-воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения;
-побуждать кадет к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.
Задачи урока:
-закрепить знания о типах показательных уравнений;
-повторить и систематизировать знания о методах решения показательных уравнений;
- продолжать отрабатывать навыки работы в группах;
-выявить пробелы, затруднения в процессе закрепления изученного материала, провести работу по их устранению.
Основные этапы организации учебной деятельности | Цель этапа | Содержание педагогического взаимодействия | |||
Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | ||||
Познавательная | Коммуникативная | Регулятивная | |||
1. Организационный момент. | Проверка готовности кадет. Настрой на работу | Отмечает отсутствующих; проверяет готовность кадет к уроку. | Комментирование домашней работы. | Приветствуют учителя | Готовят учебное место |
2. Целеполагание. . | Предъявление проблемной ситуации. | Организует совместную постановку целей урока. Создаёт условия для возникновения у кадет внутренней потребности включения в учебную деятельность. Устанавливает тематические рамки. Организует уточнение типа урока и называние шагов учебной деятельности | Кадеты анализируют исходные данные, формулируют проблему, цели урока, планируют последовательность действий на уроке. Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры, задают собственные вопросы. | Формулируют цель урока, оформляют работу в тетради. Намечают план урока, материал для повторения. Повторяют материал в процессе фронтальной и парной работы | Определяют цель, обнаруживают и формулируют проблему урока с помощью преподавателя и самостоятельно. |
3 Актуализация опорных знаний | Воссоздание знаний, умений, жизненного опыта, необходимых для повторения материала. Оценка учителем уровня подготовленности кадет | Показывает картинку следующего этапа. Организует актуализацию умений составлять схему урока, организует повторение. | Кадеты отвечают на данные вопросы. Преобразовывают информацию из одной формы в другую: дают определения понятиям | Показывают умение оформлять свои мысли в устной форме и позиции. | Планируют свои действия. Работают по плану. |
4. Применение знаний и способов действий | Повторение, обобщение и систематизация знаний под руководством учителя и в самостоятельной деятельности. Обеспечить усвоение знаний и способов действий на уровне применения их в разнообразных ситуациях | Проводит параллель с ранее изученным материалом. Формулирует задание, предлагает вспомнить способы решения уравнений. | Выполняют задания. Называют правило, на которое опирались при выполнении задания. Выполняют уравнения, предложенные на слайдах презентации в тетрадях и на доске. По очереди комментируют. Обосновывают выбор решения, проверяют по слайдам ответы. | Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме
| Уметь ориентироваться в своей системе знаний |
5. Самостоятельная работа | Организовать выполнение самостоятельной работы на применение обобщенных знаний. | Организовывает выполнение самостоятельной работы на применение обобщенных знаний. Организовывает самопроверку по доске, самооценку; Организовывает выявление места и причины затруднений, работу над ошибками. | Выполняют задание самостоятельно в тетради. Выполняют самопроверку. Называют с помощью учителя место своего затруднения, причину исправляют ошибки | Уметь оформлять решение задачи. Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности | Уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей Уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок |
6. Рефлексия. Подведение итогов урока | Дает качественную оценку работы класса и отдельных кадет | Проводит рефлексию кадет по поводу своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками. Выставляет оценки за урок. | Подведение итогов самими кадетами | Осуществляют самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности | Проводят самооценку – выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению. |
Ход урока
1. Организационный момент
Преподаватель приветствует кадет, проверяет готовность кадет к уроку.
2. Повторение, проверка и актуализация знаний.
Комментарий учителя: на уроках в 10 классе мы познакомились со свойствами показательной функции и рассмотрели простейшие показательные уравнения.
1.Дайте определение показательной функции.
2.Сформулируйте основные свойства показательной функции.
3.Перечислите основные свойства степеней.
Цель урока обсуждается и формируется в диалоге с учениками (кадеты высказывают свои предположения, зачем может быть нужно то, что повторяется на уроке).
Вспомним алгоритм решения показательных уравнения разных типов.
В вариантах тестов ЕГЭ имеются задания с использованием показательных функций, неравенств, уравнений и систем уравнений. Систематизируем алгоритмы решения показательных уравнений. Показательные уравнения можно решать, используя определенные алгоритмы. Рассмотрим и решим на уроке показательные уравнения в заданиях разного типа. При этом надо помнить о теоремах равносильности. Ведь основная идея решения уравнений – идея равносильности уравнений.
Устная работа.
Задание: представьте числа в виде степени:
; 8; 16; 27; 
; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243.
-на что обратить внимание?
Для решения показательных уравнений нужно уметь узнавать числа и представлять их в виде степени числа.
-какие могут быть сложности?
-что повторить?
При решении показательных уравнений понадобятся правила действия со степенями.
3. Повторение, обобщение и систематизация знаний под руководством учителя и в самостоятельной деятельности.
Учитель организует работу по выполнению различного рода устных и письменных заданий обобщающего и систематизирующего характера, вырабатывающих обобщенные умения, формирующих обобщенно-понятийные знания.
Кадеты записывают в тетрадях тему «Решение показательных уравнений». Общеклассная работа – разбор заданий у доски. Работа идет фронтально. Кадеты называют каждый способ, записывают его название и совместно с учителем решают соответствующие уравнения, условия которых записаны заранее на доске или на презентации.
Уравнивание оснований:
Используем основной способ – приведение левой и правой части к одинаковому основанию.
ах = ау
х = у
Вопрос: В правой части 0. Что делать?
-
=0
(ответы кадет)
Самостоятельно у доски 2 человека:
а) 
= 
; б) 
= 
2. Решить уравнение:
81·2х - 16·3х = 0 ;
34·2х = 3х·24 ;
;
х = 4.
Ответ: 4.
II. Логарифмирование обеих частей уравнения.
aх = b
х = logab (b0, a0, a≠1)
Пример. Решить уравнение:
5х-8 = 9
х-8 = log59
III. Вынесение общего множителя за скобки.
Примеры. Решить уравнения:
2х + 2х-1 + 2х-2 = 5х + 5х-1 + 5х-2
2х-2(22 + 2 + 1) = 5х-2(52 + 5 + 1)
2х-2·7 = 5х-2·31
x - 2 = 
х = 2 +
Ответ: 2 +
IV. Введение вспомогательной переменной
Записать корень уравнения или сумму корней:
а) 52х - 4·5х – 5 = 0.
Пусть 5х = t; (t>0), тогда уравнение примет вид:
t2 – 4t – 5 = 0
t1 = 5;
t2 = -1 – посторонний корень, так как t=0.
Вернемся к переменной «х»:
5х = 5;
х = 1.
Ответ: 1
б)0,5 ·4 +2 - 35·2 +12=0
Преобразим уравнение:
0,5 ·22( + 2) – 35 · 2 +12 = 0
0,5 · 22 · 24 – 35 · 2 + 12 = 0
Введем замену: 2 = t, (t >0).
8 t2 – 35 t + 12 = 0
Вычислим корни при помощи дискриминанта, получим
t1 = 4; t2 =
Вернемся к замене:
1) 2 = 4
2) 2 =
2 = 22
Прологарифмируем эти части уравнения при = 2 основании 2:
х = 4 = log2
т.к. log2 в основании 2, значение логарифма для чисел, меньших единицы, будет отрицательным), то уравнение решений не имеет.
Ответ: 4.
V. Функционально-графический метод.
Решить уравнение:
а) 2х = -2 (ответ: корней нет)
б) 2х+1 = (ответ: х = 1)
в) 3х + 4х = 5х (ответ: х = 1)
4. Закрепление: применение обобщенных знаний.
Самостоятельная работа на 2 варианта с параллельной проверкой у доски; Учитель комментирует работу кадет у доски по мере необходимости.
Вариант1
– 17
2 х + 8 = 0;
3 х – 3 1 – х = 2.
Вариант2
5 5 – х – 6 = 0;
81 х – 2 9 х = 3.
парная работа с последующей демонстрацией правильных ответов на экране;
4.1 Резерв.
Решение показательных уравнений из ЕГЭ.
1)
=9; 2) 
=16; 3) 
=
; 4) 
=
;
5) 
= 
; 6) 
=3; 7) 
=
; 8) 
=
-какая тема сегодняшнего урока?
- для чего нужны эти знания, умения и навыки в жизни и на следующем уроке?
Подведение итогов, выставление оценок.
Воробьева С.Н.
4
