Светлана

Конспект урока по теме: «Решение показательных уравнений» (Алгебра, 11 класс)

Материал опубликован 24 January 2021

Учитель: Воробьева Светлана Николаевна

Класс: 11 А

Предмет: математика (алгебра и начала математического анализа)

Тема урока: «Решение показательных уравнений»

Тип урока: урок практического применения знаний, умений.

Методы: частично-поисковый метод, практические, методы стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности, методы контроля и самоконтроля за эффективностью учебно-познавательной деятельности

Продолжительность занятия: 45 минут.

Цели урока:

Обучающая:

-способствовать формированию и закреплению умений и навыков по теме «Показательные уравнения»;

-отработать навыки решения показательных уравнений различными способами.

Развивающая:

-содействовать развитию логического мышления у кадет;

-развивать умения анализировать, рассуждать, сравнивать, делать выводы.

Воспитательная:

-воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения;

-побуждать кадет к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Задачи урока:

-закрепить знания о типах показательных уравнений;

-повторить и систематизировать знания о методах решения показательных уравнений;

- продолжать отрабатывать навыки работы в группах;

-выявить пробелы, затруднения в процессе закрепления изученного материала, провести работу по их устранению.

Основные этапы организации учебной деятельности	Цель этапа	Содержание педагогического взаимодействия
		Деятельность учителя	Деятельность обучающихся
		Деятельность учителя	Познавательная	Коммуникативная	Регулятивная
1. Организационный момент.	Проверка готовности кадет. Настрой на работу	Отмечает отсутствующих; проверяет готовность кадет к уроку.	Комментирование домашней работы.	Приветствуют учителя	Готовят учебное место
2. Целеполагание. .	Предъявление проблемной ситуации.	Организует совместную постановку целей урока. Создаёт условия для возникновения у кадет внутренней потребности включения в учебную деятельность. Устанавливает тематические рамки. Организует уточнение типа урока и называние шагов учебной деятельности	Кадеты анализируют исходные данные, формулируют проблему, цели урока, планируют последовательность действий на уроке. Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, приводят примеры, задают собственные вопросы.	Формулируют цель урока, оформляют работу в тетради. Намечают план урока, материал для повторения. Повторяют материал в процессе фронтальной и парной работы	Определяют цель, обнаруживают и формулируют проблему урока с помощью преподавателя и самостоятельно.
3 Актуализация опорных знаний	Воссоздание знаний, умений, жизненного опыта, необходимых для повторения материала. Оценка учителем уровня подготовленности кадет	Показывает картинку следующего этапа. Организует актуализацию умений составлять схему урока, организует повторение.	Кадеты отвечают на данные вопросы. Преобразовывают информацию из одной формы в другую: дают определения понятиям	Показывают умение оформлять свои мысли в устной форме и позиции.	Планируют свои действия. Работают по плану.
4. Применение знаний и способов действий	Повторение, обобщение и систематизация знаний под руководством учителя и в самостоятельной деятельности. Обеспечить усвоение знаний и способов действий на уровне применения их в разнообразных ситуациях	Проводит параллель с ранее изученным материалом. Формулирует задание, предлагает вспомнить способы решения уравнений.	Выполняют задания. Называют правило, на которое опирались при выполнении задания. Выполняют уравнения, предложенные на слайдах презентации в тетрадях и на доске. По очереди комментируют. Обосновывают выбор решения, проверяют по слайдам ответы.	Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме	Уметь ориентироваться в своей системе знаний
5. Самостоятельная работа	Организовать выполнение самостоятельной работы на применение обобщенных знаний.	Организовывает выполнение самостоятельной работы на применение обобщенных знаний. Организовывает самопроверку по доске, самооценку; Организовывает выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.	Выполняют задание самостоятельно в тетради. Выполняют самопроверку. Называют с помощью учителя место своего затруднения, причину исправляют ошибки	Уметь оформлять решение задачи. Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности	Уметь планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей Уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок
6. Рефлексия. Подведение итогов урока	Дает качественную оценку работы класса и отдельных кадет	Проводит рефлексию кадет по поводу своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками. Выставляет оценки за урок.	Подведение итогов самими кадетами	Осуществляют самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности	Проводят самооценку – выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.

Ход урока

1. Организационный момент

Преподаватель приветствует кадет, проверяет готовность кадет к уроку.

2. Повторение, проверка и актуализация знаний.

Комментарий учителя: на уроках в 10 классе мы познакомились со свойствами показательной функции и рассмотрели простейшие показательные уравнения.

1.Дайте определение показательной функции.

2.Сформулируйте основные свойства показательной функции.

3.Перечислите основные свойства степеней.

Цель урока обсуждается и формируется в диалоге с учениками (кадеты высказывают свои предположения, зачем может быть нужно то, что повторяется на уроке).

Вспомним алгоритм решения показательных уравнения разных типов.

В вариантах тестов ЕГЭ имеются задания с использованием показательных функций, неравенств, уравнений и систем уравнений. Систематизируем алгоритмы решения показательных уравнений. Показательные уравнения можно решать, используя определенные алгоритмы. Рассмотрим и решим на уроке показательные уравнения в заданиях разного типа. При этом надо помнить о теоремах равносильности. Ведь основная идея решения уравнений – идея равносильности уравнений.

Устная работа.

Задание: представьте числа в виде степени:

; 8; 16; 27; ; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243.

-на что обратить внимание?

Для решения показательных уравнений нужно уметь узнавать числа и представлять их в виде степени числа.

-какие могут быть сложности?

-что повторить?

При решении показательных уравнений понадобятся правила действия со степенями.

3. Повторение, обобщение и систематизация знаний под руководством учителя и в самостоятельной деятельности.

Учитель организует работу по выполнению различного рода устных и письменных заданий обобщающего и систематизирующего характера, вырабатывающих обобщенные умения, формирующих обобщенно-понятийные знания.

Кадеты записывают в тетрадях тему «Решение показательных уравнений». Общеклассная работа – разбор заданий у доски. Работа идет фронтально. Кадеты называют каждый способ, записывают его название и совместно с учителем решают соответствующие уравнения, условия которых записаны заранее на доске или на презентации.

Уравнивание оснований:

Используем основной способ – приведение левой и правой части к одинаковому основанию.

ах = ау

х = у

Вопрос: В правой части 0. Что делать?

- =0

(ответы кадет)

Самостоятельно у доски 2 человека:

а) = ; б) =

2. Решить уравнение:

81·2х - 16·3х = 0 ;

34·2х = 3х·24 ;

;

х = 4.

Ответ: 4.

II. Логарифмирование обеих частей уравнения.

aх = b

х = logab (b0, a0, a≠1)

Пример. Решить уравнение:

5х-8 = 9

х-8 = log59

III. Вынесение общего множителя за скобки.

Примеры. Решить уравнения:

2х + 2х-1 + 2х-2 = 5х + 5х-1 + 5х-2

2х-2(22 + 2 + 1) = 5х-2(52 + 5 + 1)

2х-2·7 = 5х-2·31

x - 2 =

х = 2 +

Ответ: 2 +

IV. Введение вспомогательной переменной

Записать корень уравнения или сумму корней:

а) 52х - 4·5х – 5 = 0.

Пусть 5х = t; (t>0), тогда уравнение примет вид:

t2 – 4t – 5 = 0

t1 = 5;

t2 = -1 – посторонний корень, так как t=0.

Вернемся к переменной «х»:

5х = 5;

х = 1.

Ответ: 1

б)0,5 ·4 +2 - 35·2 +12=0

Преобразим уравнение:

0,5 ·22( + 2) – 35 · 2 +12 = 0

0,5 · 22 · 24 – 35 · 2 + 12 = 0

Введем замену: 2 = t, (t >0).

8 t2 – 35 t + 12 = 0

Вычислим корни при помощи дискриминанта, получим

t1 = 4; t2 =

Вернемся к замене:

1) 2 = 4

2) 2 =

2 = 22

Прологарифмируем эти части уравнения при = 2 основании 2:

х = 4 = log2

т.к. log2 в основании 2, значение логарифма для чисел, меньших единицы, будет отрицательным), то уравнение решений не имеет.

Ответ: 4.

V. Функционально-графический метод.

Решить уравнение:

а) 2х = -2 (ответ: корней нет)

б) 2х+1 = (ответ: х = 1)

в) 3х + 4х = 5х (ответ: х = 1)

4. Закрепление: применение обобщенных знаний.

Самостоятельная работа на 2 варианта с параллельной проверкой у доски; Учитель комментирует работу кадет у доски по мере необходимости.

Вариант1

– 17 2 х + 8 = 0;

3 х – 3 1 – х = 2.

Вариант2

5 5 – х – 6 = 0;

81 х – 2 9 х = 3.

парная работа с последующей демонстрацией правильных ответов на экране;

4.1 Резерв.

Решение показательных уравнений из ЕГЭ.

1)=9; 2) =16; 3) =; 4) =;

5) = ; 6) =3; 7) =; 8) =

5. Итог урока.

-какая тема сегодняшнего урока?

- для чего нужны эти знания, умения и навыки в жизни и на следующем уроке?

Подведение итогов, выставление оценок.

Воробьева С.Н.