Комплексная контрольная работа на темы «Чтение графика функции и производная функции»

Функции и их график вариант-1

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 8). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на.

 

 

2. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мойy = 6 или сов­па­да­ет с ней.

3. Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x).

4.  Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна 0.

5. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) положительна.

6. Най­ди­те сумму точек минимума функ­ции f(x).

7. Найдите сумму длин промежутков убывания функции f(x).

8. Найдите область определения функции f(x). ( и его длину)

9. Есть ли на графике точки, где функция не имеет производной?

10. Есть ли на графике точки в которых нельзя провести касательную?

11. Найдите сумму длин промежутков возрастания функции f(x).

12. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции.

13. Найдите множество значений функции f(x). ( и его длину)

14. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых касательная к графику проходит

А) под острым углом,

Б)под тупым углом,

В)под углом 0*.

15 Най­ди­те сумму точек максимума функ­ции f(x).

 

Функции и их график вариант-2

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции У = F(X), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции  от­ри­ца­тель­на.

2. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = -2

или сов­па­да­ет с ней.

3. Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x).

4.  Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна 0.

5.Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) положительна.

6. Най­ди­те сумму точек максимума функ­ции f(x).

7 Най­ди­те сумму точек минимума функ­ции f(x).

8. Найдите сумму длин промежутков возрастания функции f(x).

9. Найдите сумму длин промежутков убывания функции f(x).

10.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции.

11.Найдите область определения функции f(x). ( и его длину)

12 Найдите множество значений функции f(x). ( и его длину)

13.Есть ли на графике точки, где функция не имеет производной?

14. Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых касательная к графику проходит

А) под острым углом,

Б)под тупым углом,

В)под углом 0*.

15.Есть ли на графике точки в которых нельзя провести касательную?

 

 

ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ВАРИАТ ПЕРВЫЙ.

 

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7 ; 14). В какой точке от­рез­ка [−6 ; 1] f(x) при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

2. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек максиму­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−5 ; 12]

3. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−5 ; 10].

4.  Най­ди­те про­ме­жут­ки возрастания функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

5. Най­ди­те про­ме­жут­ки убывания функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

6. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой   y  = 2x +4 или сов­па­да­ет с ней .

7. Най­ди­те точку экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [3; 9].

8. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 4.

9. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на оси абсцисс.

9. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x)  проходит под углом 45*

10. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x)  проходит под углом 135*.

11.  На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x) и во­семь точек на оси абс­цисс: x1, x2, x3, ..., x8. В сколь­ких из этих точек функ­ция f(x)убывает?

 

ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ - ВАРИАНТ ВТОРОЙ

 

1. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−18; 6). В какой точке от­рез­ка [−4,5 ; -1] f(x) при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

2. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−13;1]

3. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−15 ; 0].

4.  Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

5. Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

6. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x) па­рал­лель­на пря­мой   y  = 2x − 11 или сов­па­да­ет с ней .

7. Най­ди­те точку экс­тре­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−6 ;  1].

8. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 1.

9. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x)  проходит под углом 45*

10.. Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции f(x)  проходит под углом 135* .

 

11.На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик  про­из­вод­ной функ­ции f(x) и во­семь точек на оси абс­цисс: x1, x2, x3, ..., x8. В сколь­ких из этих точек функ­ция f(x) воз­рас­та­ет?

 

 

 

Источники:

Графики функций: https://ege.sdamgia.ru/