Комплексная контрольная работа на темы «Чтение графика функции и производная функции»
Функции и их график вариант-1
1. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
2. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямойy = 6 или совпадает с ней.
3. Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
4. Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
5. Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) положительна.
6. Найдите сумму точек минимума функции f(x).
7. Найдите сумму длин промежутков убывания функции f(x).
8. Найдите область определения функции f(x). ( и его длину)
9. Есть ли на графике точки, где функция не имеет производной?
10. Есть ли на графике точки в которых нельзя провести касательную?
11. Найдите сумму длин промежутков возрастания функции f(x).
12. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции.
13. Найдите множество значений функции f(x). ( и его длину)
14. Определите количество целых точек, в которых касательная к графику проходит
А) под острым углом,
Б)под тупым углом,
В)под углом 0*.
15 Найдите сумму точек максимума функции f(x).
Функции и их график вариант-2
1. На рисунке изображен график функции У = F(X), определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
2. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = -2
или совпадает с ней.
3. Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
4. Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
5.Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) положительна.
6. Найдите сумму точек максимума функции f(x).
7 Найдите сумму точек минимума функции f(x).
8. Найдите сумму длин промежутков возрастания функции f(x).
9. Найдите сумму длин промежутков убывания функции f(x).
10.Найдите наибольшее и наименьшее значения функции.
11.Найдите область определения функции f(x). ( и его длину)
12 Найдите множество значений функции f(x). ( и его длину)
13.Есть ли на графике точки, где функция не имеет производной?
14. Определите количество целых точек, в которых касательная к графику проходит
А) под острым углом,
Б)под тупым углом,
В)под углом 0*.
15.Есть ли на графике точки в которых нельзя провести касательную?
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ ВАРИАТ ПЕРВЫЙ.
1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7 ; 14). В какой точке отрезка [−6 ; 1] f(x) принимает наименьшее значение?
2. Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−5 ; 12]
3. Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−5 ; 10].
4. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
5. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
6. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x +4 или совпадает с ней .
7. Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [3; 9].
8. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 4.
9. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна оси абсцисс.
9. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) проходит под углом 45*
10. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) проходит под углом 135*.
11. На рисунке изображён график производной функции f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, ..., x8. В скольких из этих точек функция f(x)убывает?
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ - ВАРИАНТ ВТОРОЙ
1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). В какой точке отрезка [−4,5 ; -1] f(x) принимает наименьшее значение?
2. Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1]
3. Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−15 ; 0].
4. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
5. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
6. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x − 11 или совпадает с ней .
7. Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−6 ; 1].
8. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 1.
9. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) проходит под углом 45*
10.. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) проходит под углом 135* .
11.На рисунке изображён график производной функции f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, ..., x8. В скольких из этих точек функция f(x) возрастает?
Источники:
Графики функций: https://ege.sdamgia.ru/