Квадратные уравнения

МКОУ СОШ №10

Открытый урок по математике

(8 класс)

«Квадратные уравнения»

Учитель математики:

Мустафаева С.Ф.

г.Буйнакск

Тема: «Квадратные уравнения»

Цели: обобщить и закрепить изученный материал; закркпить навыки решения квадратных уравнений различными способами; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока.

I Орг. момент.

II Актуализация знаний.

Назвать общий вид квадратного уравнения.

Какой коэффициент в квадратном уравнении не может быть равен нулю? Почему?

Как называется квадратное уравнение, в котором коэффициенты в или с равны нулю?

Запишите квадратное уравнение по заданным коэффициентам:

Проверка ответов

Какие из данных уравнений являются неполными?

Назовите способы решения каждого из данных неполных квадратных уравнений.

Назовите корень уравнения 3х2=0.

Решите уравнения х2-5х=0; 2х2-18=0. (2 ученика у доски)

Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Выберите из составленных вами квадратных уравнений приведенное квадратное уравнение.

Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

Найдите сумму и произведение корней в выбранном вами приведенном квадратном уравнении.

Найдите подбором корни данного уравнения.

Найдите сумму и произведение корней в квадратном уравнении

2х2-5х+2=0.

Каким способом легче решить данное уравнение?

Назовите формулу дискриминанта квадратного уравнения.

Что мы можем определить с помощью дискриминанта?

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант больше нуля? Назовите формулу корней.

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант равен нулю? Назовите формулу корня.

Что означает отрицательный дискриминант квадратного уравнения,

Решите квадратное уравнение 2х2-5х+2=0 по формуле.

(самостоятельно с последующей проверкой)

III Историческая справка

Необходимость решать квадратные уравнения возникла еще в древности, когда приходилось решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. В древней Греции квадратные уравнения решались с помощью геометрических построений. Методы, которые не связывались с геометрией, впервые приводит Диофант Александрийский в III в. н.э.

Правило нахождения корней уравнения, возведенного к виду

ax2 + bx =c, впервые дал индийский ученый Брахмагупта.

Общее правило решения квадратных уравнений было сформировано немецким математиком М. Штифелем (1487 - 1567).

Выводом формулы общего решения квадратных уравнений занимался Виет. Он же и вывел формулы зависимости корней уравнения от коэффициентов в 1591 году.

После трудов нидерландского математика А. Жирара (1595 - 1632), а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений приобрел современный вид.

IV Задача.

Давайте и мы с вами сейчас решим задачу на практическое применение квадратного уравнения. (Решает ученик у доски)

Прямоугольный участок земли, площадью 187 квадратных метров, необходимо обнести изгородью. Какой длины должна быть изгородь, если одна сторона участка на 6 см больше другой?

V Физминутка.

Давайте немножко отдохнем.

Откиньтесь на спинку стула, зажмурьте глаза. Откройте глаза, поморгайте (повторите 4 раза)

Сидя, положите руки на пояс. Поверните голову вправо – посмотрите на локоть правой руки. Поверните голову влево – посмотрите на локоть левой руки. ( повторите 4 раза)

Не поворачивая головы, проводим глазами вверх – вниз, вправо – влево; крути по часовой стрелке – против часовой стрелки

VI Найти ошибку.