Проектно-исследовательская работа «Лабиринт. Выход есть!»

Работа «Лабиринт»

 

Нет лабиринтов, из которых невозможно выбраться

Ганц Оку Хироя

Введение

 

На уроках истории нам рассказывали о лабиринте на острове Крит, а на уроках наглядной геометрии мы рассматривали игровые лабиринты. Меня заинтересовала эта тема. Я задумался, а нет ли таких лабиринтов, из которых нельзя найти выход? Лабиринт - это труднопроходимый и неясный путь, на котором легко затеряться, все лабиринты разные по своему строению. Нужно проверить гипотезу: безвыходных лабиринтов нет.

2. Основная часть

 

2.1. Происхождение и значение слова «лабиринт»

 

В русский язык слово скорее всего пришло через  немецкое Labyrinth из первоисточника — древне – греческого  λαβύρινθος. Древнегреческое слово, возможно, происходит от того же корня, что и λαύρα — «улица, переулок, ущелье». Другая возможность — происхождение от слова «лабрис» (λάβρυς) — так назывался церемониальный топорик с двумя лезвиями, который в древности использовался на Крите для ритуальных обрядов жертвоприношения. Также во время существования Древней Греции «Лабиринтом» называлось то место, где и висел этот топорик. Несмотря на попытки ученых определить происхождение слова «лабиринт», его до сегодняшнего дня остается неясной.

Слово «лабиринт» имеет несколько значений. Воспользуемся словарями. В толковом словаре русского языка С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой даны следующие трактовки значения слова «лабиринт»

1. Запутанная сеть дорожек, ходов, сообщающихся друг с другом помещений [первоначально в Древней Греции и Египте большое здание со сложно расположенными переходами].

2. (Переносное значение) Сложное, запутанное расположение, сочетание чего-нибудь, запутанные отношения, положения, из которых трудно найти выход (лабиринт улиц, лабиринт мыслей, лабиринт противоречий).

3 (Специальное значение в анатомии). Внутреннее ухо позвоночных животных и человека, выполняющее функции органа слуха и равновесия.

 

2.2. Из истории лабиринтов

 

История лабиринтов длинна, сложна и запутанна. Как и жизнь человека. Какую дорогу выбрать, чтобы достигнуть поставленной цели?

Первые похожие на лабиринт наскальные рисунки появились на Земле еще в каменном веке. Простое изображение лабиринта с петляющими дорожками было знакомо многим культурам. Неизвестно, какой народ придумал лабиринт первым. Где бы ни жил человек, он представляет один образ: путаные дорожки, ложные ходы и тупики, возможно долгожданный выход.

Возраст глиняной таблички с рисунком из семи концентрических линий, которая найдена на греческом острове Пилос, а также сирийской глиняной посуды, украшенной изображением классического лабиринта - 3,5-3,2 тысячи лет. Глиняные таблички найдены в греческом городе Пиносе, возраст которых 3000 лет.

Рисунки семикольцевых лабиринтов встречаются также на стенах пещер в Испании и на севере Италии. Их же можно найти на территории Перу, Бразилии, Мексике, США.

Примитивные формы лабиринта нередко выкладывались из камней или прорезались в торфе. Эта традиция жива и поныне.

Первый известный символ лабиринта, названный классическим лабиринтом, имеет семь концентрических дорожек, расположенных вокруг центрального ядра. Он был обнаружен еще в доисторическую эпоху в районе береговой линии Средиземного моря и на Пиренейском полуострове. На территории целых областей в разных точках земного шара, за редкими исключениями, встречается одна и та же модель лабиринта.

Вход только один. Длинный путь от него обязательно приводит к центру, который смещен немного к краю. Дорожки лабиринта нигде не пересекаются и никак не сообщаются друг с другом. Покинуть центр сооружения можно только одним путем – тем же, что привел к цели. Других выходов из лабиринта нет. Таким образом, забредшему в него путнику, не приходится ломать голову над решением сложных задач: как быстрее пройти к цели и выбраться наружу. Все, что нужно делать – это идти по дорожке, которая приведет к центру и выведет обратно.

 

2.3. Фаюмский египетский лабиринт

У многих путешественников и просто любителей древности Египет ассоциируется с пирамидами, однако первый рассказ о лабиринте находим в "Истории" древнегреческого историка и путешественника Геродота (около 484-425 до н.э.). В центре Фаюмской области, (к западу от реки Нил - в 80 километрах к югу от современного города Каира) один из правителей XVIII династии египетских фараонов Аменемхет III (около 1456-1419 до н.э.) возвел пирамиду и заупокойный храм, которой был построен в виде лабиринта. По всей видимости, это был поминальный храмовый комплекс, его строительство продолжила дочь Аменемхета III Птахнефру — царица Себекнефру, а потом достраивали другие властители Египта, в том числе Птолемеи. В разное время в строительстве принимали участие фараоны из всех 12 административных округов Египта

2.4. Дворец царя Миноса

 

На острове Крит величайший афинский художник, скульптор и зодчий Дедал и выстроил для царя Миноса знаменитый дворец Лабиринт (II тыс. до н.э.) с такими запутанными ходами, что, раз войдя в него, никто уже не мог найти выход. В этом Лабиринте царь Минос скрывал тайну своей неверной жены Пасифаи, которая, воспылав страстью к священному белому быку, родила чудовище Минотавра – получеловека-полубыка.

Каждые семь лет афиняне должны были присылать в жертву Минотавру семь юношей и семь девушек. Так было уже дважды, но в третий раз Тесей, сын Эгея, вызвался добровольно отправиться в Лабиринт, чтобы сразиться с чудовищем. Он победил Минотавра, а дорогу назад нашел благодаря прикрепленной у входа нити, которую дала ему Ариадна, дочь Миноса.

Многие исследователи считают его чудом света, хотя в те времена, когда греки начали писать свою историю, Лабиринт уже давно перестал существовать.

Дворец царя Миноса многократно перестраивался и расширялся. Поздний дворец был длиной 150 и шириной 100 метров. С западной и с восточной стороны от центрального двора располагались крылья дворца с лестницами, достигавшими высоты четырехэтажного дома, световыми колодцами, внутренними двориками, коридорами, залами и жилыми комнатами

Вскоре лабиринты появились у греков и римлян.

 

2.5. Лабиринт в Клузиуме ( Италия)

 

Ещё дин большой лабиринт — так называемый надгробный памятник царя Порсенны в Клузиуме (ныне Кьюзи), в Италии — огромный курган 250 м в окружности, включающий в себя целую сеть погребальных склепов и переходов из одного в другой. В городе Помпеи, погибшем в результате извержения Везувия в 79 году н. э., находилось, по крайней мере, два декоративных лабиринта. Один из них, Дом с лабиринтом, известен удивительным мозаичным полом, на котором изображена борьба Тесея с Минотавром. Считается, что это "аллегорическое изображение жизни человека и трудностей, которые должна преодолеть душа в этом мире и в мире ином перед тем, как достичь благословенного состояния бессмертия".

 

 

2.6. Лабиринты в истории разных стран

 

Лабиринты играли большую роль не только в религиозной жизни страны, но и служили средством выносливости.

Римская империя. В Римской империя мальчики играли в лабиринтах, выложенных на полях или на мостовых. Считалось, что так закаляются их души и тела. Если ребенка хотели наказать, его бросали в лабиринте на ночь. Выживет — станет настоящим воином. Хочется отметить, что в то время в лабиринтах хватало диких птиц и хищников. Так что закалка у юных центурионов была ещё та!

В Северной Европе: Скандинавии, на Кольском полуострове и на побережье Белого моря очень часто встречаются каменные лабиринты.Их находили, в основном, на побережьях. Это каменные «дорожки» классической формы. Есть мнение, что многие из них построены местными рыбаками, которые верили, что, проходя через них, обеспечивают себе хороший улов и счастливое возвращение. Также они полагали, что для безопасной рыбалки надо заманить в ловушку лабиринта злых троллей и плохие ветры.

Китай. В Китае лабиринты строились при входе в каждый город и даже дом. Жители Поднебесной верили, что лабиринты спасают от злых духов. Демоны могут летать только по прямой и, если построить вход в дом в виде лабиринтов, можно уберечь свое жилище от злых духов.

Португалия. Прекрасную мозаику – лабиринт оставили после себя римляне в древнем Конимбриге (1 век н.э.).

 

2.7. Современные живые лабиринты

 

Сегодня лабиринты, все более усложняясь, создаются на основе математических моделей и теорий. Устроенные в парках и на туристических маршрутах, они предлагают захватывающее интеллектуальное развлечение, испытание на сообразительность и удачливость.

Англия.

Для устройства лабиринта потребовалось высадить 16 000 деревьев английского тиса, зато этот лабиринт стал самым длинным в мире. Его создал дизайнер Грег Брайт, в 1975 году. Лабиринт занимает площадь в 0.6 гектара, при этом длина всех ходов составляет 2.7 километра. Но этот лабиринт, в отличии от большинства подобных сооружений, является трехмерным, так как внутри лабиринта находятся шесть деревянных мостиков, взобравшись на которые, можно осмотреться и оценить маршрут. Целью блуждания в лабиринте, является смотровая башня, которая находится в самом центре сооружения. Отсюда открывается прекрасный вид на весь комплекс.

Франция, Reignac-sur-IndreMaze

Сооружен в 1996 году, этот лабиринт является самым большим по площади в мире. Он занимает 4 гектара. Лабиринт расположен во Франции в Турине. Ежедневно около 85 000 туристов посещают это сооружение, и долго блуждают по его многочисленным переходам. Еще одной примечательностью этого лабиринта является то, что он каждый год разный. Это достигается за счет использования для устройства лабиринта подсолнухов и кукурузы. Эти растения высаживают весной, и летом лабиринт принимает туристов, а в конце августа еще и дает урожай.

Англия, YorkMaze

Лабиринт создан в честь 40-летнего юбилея картины Стар Трек неким Tom Pearcy. На его устройство пошло 1 500 000 деревьев, высадка которых осуществлялась при помощи современных технологий спутникового позиционирования.

Англия, SnakeMaze

Неподалеку от Рочестера на ферме GoreFarm 62-летний садовник Michael Blee (Майкл Бли) создал этот удивительный лабиринт. Основным строительным материалом послужили трехметровые живые изгороди. Примечательно, что это уже десятый лабиринт созданный мистером Бли. Поэтому Майкл очень надеется, что попадет в книгу рекордов Гиннеса, по количеству созданных им растительных лабиринтов.

Австралия, AshcombeMaze

Лабиринт, расположенный на востоке австралийского штата Виктория в городе Shoreham, не может похвастаться длиной переходов или своим размером, но это самый старый классический лабиринт. Часть лабиринта устроена из 1200 розовых кустов, поэтому он особенно красив во время их цветения.

Самый сложный лабиринт в мире находится в Италии

Этот лабиринт находится в городе Stra неподалеку от Венеции и он является самым сложным лабиринтом среди всех существующих в мире. Он был создан в 18 веке. Говорят, что здесь заблудился сам Наполеон, решив как-то прогуляться в 1807 году.

 

2.8. Основные типы лабиринтов и универсальные способы прохождения лабиринтов

 

Лабиринты бывают разных типов. Самые простые – это круглые или квадратные спирали. В более сложных лабиринтах имеются извилистые дорожки, сообщающиеся между собой и ведущие к единому центру. Также бывают такие лабиринты, в которых есть тупики.

Существует несколько основных типов лабиринтов:

классический Критский лабиринт;

пентагольный лабиринт;

квадратный лабиринт;

спиралевый лабиринт.

Простейший лабиринт существовал во многих модификациях. Внося небольшие изменения в технику создания базовой модели, его автор легко увеличивал или уменьшал количество дорожек, делал лабиринт квадратным, прямоугольным, получал различные варианты центрального ядра. Однако все эти модификации происходили из классического образца, который был широко распространен по всему свету и оставался неизменным на протяжении тысячелетий, просуществовав в своем первозданном виде вплоть до Средних веков и эпохи Возрождения.

2.9. Лабиринты вокруг нас

 

Лабиринты широко применяются в науке и технике. Психологи с их помощью изучают поведение людей и животных в повторяющихся или экстремальных ситуациях. Кибернетикам лабиринты помогают конструировать ЭВМ, в частности роботов, которые способны к самообучению. Такие эксперименты первым провел американский математик Клод Шеннон (род. 1916г.): кибернетические мыши ученого по определенным алгоритмам могли выбираться из самых запутанных лабиринтов. По принципу лабиринта изготавливают глушители в двигателях внутреннего сгорания, заполняют части деталей под высоким давлением.

Посмотрим на план любого города. Все улицы – проходы лабиринта, а

Все городские коммуникации построены по принципу лабиринта: водопровод, канализация, газопровод, электричество.

Лабиринты используются в архитектуре и строительстве. В подземных лабиринтах Московского метро можно легко заблудиться, а от переходов между станциями дух захватывает. Общая длина его дорог 650 км.

При помощи автодорог мы можем проложить любые маршруты поездок. Но ведь это тоже лабиринт. Из любых точек страны по автодорогам мы можем доехать до одного места, даже из одного места разными дорогами доедем до одного и того же места. А современные разъезды на автодорогах – это образец лабиринта.

В мире нет аналога самому длинному техническому лабиринту, такому как Российские железные дороги. В 1993 году эксплуатационная длина их составила 158,1 тыс. км.

В основе электронных схем, компьютерных программ, схем алгоритмов лежит лабиринт. Если мы внимательно посмотрим вокруг, то заметим, что лабиринты окружают нас везде.

Лабиринты не только в «материальном» понятии, но и в духовном, нравственном, психологическом.

Мы по-прежнему блуждаем в лабиринте, и, хотя в нем нет чудовищ и узких коридоров, нас постоянно подстерегают ловушки. Лабиринтология используется психологами для изучения поведенческих реакций человека. «Большие лабиринты» используются в авиации, при подготовке космонавтов и в других случаях, требующих концентрации внимания. В США стационарные лабиринты имеются на территории больниц, хосписов и медицинских школ. Лабиринт воспринимается как островок спокойствия в хаотичном мире, тихое место, предназначенное для раздумий и созерцания. Извилистая тропа лабиринта помогает посетителю вылечить свою душу.

 

Способы выхода из лабиринта. Геометрия лабиринта

 

 Способы решения лабиринтов (поиск универсальных правил)

Первый способ – метод проб и ошибок.

Второй способ – метод зачеркивания тупиков.

Третий способ – правило одной руки. Четвертый способ - универсальный метод (правило Тремо).

1. Метод проб и ошибок

Выбираем любой путь, а если он заведет нас в тупик, то возвращаемся назад и начинаем все сначала.

Поэтому попробую решить задачу другим методом, используя пометку пройденных ходов.

Только методом проб и ошибок дети и решают лабиринты. Синий, зеленый и красный маршруты – неудачные пробы. Чтобы уменьшить количество неудач, можно попробовать идти от конца лабиринта к началу.

2. Метод зачеркивания тупиков

Надо последовательно зачеркивать тупики, т.е. маршруты, не имеющие ответвлений и заканчивающиеся перегородкой.

Универсальный алгоритм прохождения любых лабиринтов был описан в книге французского математика Эдуарда Люка в 1882 году. Применив этот алгоритм, американский инженер и математик Клод Шеннон (1916 – 2001 гг) построил одного из первых самообучающихся роботов, который сначала обследовал весь лабиринт, а затем (во второй раз) проходил весь путь значительно быстрее, избегая участков, пройденных дважды.

3. Правило одной руки

В литературе я нашла еще одно простое правило для прохождения лабиринта – правило «одной руки»: двигаясь по лабиринту, надо все время касаться правой – красная линия (левой – синяя линия) рукой его стены.

Но для всех ли типов лабиринтов это правило применимо? Зачем разработан второй метод, если есть такое простое правило. Оказывается, правило руки применимо только к так называемым односвязным лабиринтам. Односвязный лабиринт – это лабиринт, не содержащий замкнутых маршрутов, т.е. таких, которые образуют замкнутую петлю.

А вот в своей квартире, пользуясь правилом правой руки, я дошел от входа до намеченной цели (до балкона и до входа) без проблем. Ведь наша квартира – это односвязный лабиринт.

4. Правило Тремо. Для прохождения лабиринтов-путаниц (мейзов) необходимо использовать лишь универсальный метод. Начало решения задачи о многосвязных лабиринтах (лабиринтах-путаницах) положено выдающимся математиком XVIII века Леонардом Эйлером (1707 - 1783). Эйлер полагал, что выход из любого лабиринта может быть найден, и притом сравнительно простым путем с помощью теории графов. Алгоритм Люка-Тремо

Универсальный алгоритм прохождения любых лабиринтов был описан в книге французского математика Э. Люка. Интересно, что Люка при описании алгоритма указал на первенство другого французского математика М. Тремо. Таким образом, алгоритм стал известен как алгоритм Люка-Тремо.

Тремо предлагает следующие правила:

1. Если подошли к перекрестку, на котором ни разу небыли, то дальше идем по любому коридору (рис. 1), если же попали в тупик – идем обратно (рис. 2).

2. Если подошли к перекрестку, где уже побывали, и подошли к нему по такой дороге, по которой мы идем в первый раз, то немедленно отправляемся обратно (рис. 3).

 

3. Если подошли к перекрестку таким путем, по которому уже дважды шли, то далее, если есть коридоры, по которым ещё ни разу не ходили, идем по любому из них (рис. 4).

 

4. Если же таких коридоров нет, то идем по любому пройденному один раз.

 Лабиринты бывают разные. В одних извилистые дорожки сообщаются между собой и ведут к единому центру. В других - наряду с проходами могут быть и тупики, и для идущего по нему задача состоит в том, чтобы, минуя тупики, найти выход в противоположном конце лабиринта. Лабиринты могут запутывать, пугать и даже доводить до отчаяния тех, кто в них попадает.

                         

Метод проб и ошибок.

           

 

 

Правила правой и левой руки

Одним из самых простых правил для прохождения лабиринта является правило "одной руки": двигаясь по лабиринту, надо все время касаться правой или левой рукой его стены. Этот алгоритм, вероятно, был известен еще древним грекам. Придется пройти долгий путь, заходя во все тупики, но в итоге цель будет достигнута.

Если известно, что у лабиринта нет отдельно стоящих стенок, то есть нет замкнутых маршрутов, по которым можно возвращаться в исходную точку, то такой лабиринт называют односвязным и его всегда можно обойти полностью, применив правило "одной руки". Если же лабиринт содержит отдельно стоящие стенки, то, применяя правило "одной руки", не всегда можно пройти все коридоры и тупики.

 

Метод зачеркивания тупиков.

Лабиринты с отдельно стоящими стенками и с замкнутыми маршрутами называются многосвязными. 

В многосвязных лабиринтах правило "одной руки" не работает и, применяя его, достичь цели невозможно. Но и эти лабиринты можно пройти, полагаясь на точный алгоритм. Исследованием этого алгоритма я намерен заняться в следующем году.

Односвязный (слева) и многосвязный (справа) лабиринты.

1991 год в Великобритании был провозглашен... Годом Лабиринта. Лабиринтов во владениях Ее Величества Английской королевы так много и они столь любимы. В течение всего года практически каждый уик-энд англичане и туристы могли совершенно бесплатно бродить по аллеям Хэмптон Корта, Лидса, Хивера и прочих "головоломок". Удивительно, но независимо от эпохи и места основная схема претерпела лишь незначительные изменения. За последние 500 лет рисунок лабиринта эволюционировал от традиционной единственной линии к более усложненным формам. Начиная с XIX в. под влиянием развития математики основной узор стал еще более запутанным - в результате повсеместно появились хитроумные лабиринты-головоломки в парках, на площадках для игр и занятий спортом.  В XX столетии мотив лабиринта используется в рекламе, компьютерных играх и фильмах. Таким образом, лабиринт прошел с нами  - от бронзового века к веку компьютерному.

Лабиринт — это мир, Вселенная, непостижимость, движение. Непрерывная линия лабиринта означает вечность, бесконечную длительность, бессмертие. Лабиринт символизирует движение Солнца, его восход и закат, весеннее освобождение.

4. Заключение

Лабиринт как символ Пути выражает идею движения человека к истине, это то, что вынуждает человека двигаться, выводит из состояния инертности. Прохождение через лабиринт — это обновление, преображение, новое рождение. История лабиринтов длинна, сложна и запутанна. Как и жизнь человека.

Ситуации в жизни возникают тоже разные: односвязные и многосвязные, как и лабиринты. И возникающие жизненные проблемы, иногда кажущиеся нам тупиковыми, мы можем решать однозначно, практически автоматически, или многозначно, то есть размышляя, привлекая помощь других людей. В каждом задании, представленном в форме лабиринта, тесно переплетаются логика, творчество, интеллект. Многие считают решение занимательных задач, таких как лабиринты, средством для приятного времяпрепровождения, отдыха, но если вдуматься, то становится ясной их гораздо более важная роль.

В результате проведенной исследовательской работы я узнал универсальный способ прохождения любого лабиринта. Теперь я точно знаю, что найду выход из любой пещеры, из любого дернового или ледового лабиринта, которые часто строят для забавы.

Кто может спокойно пройти лабиринт, тот может также спокойно преодолевать трудности в различных жизненных ситуациях, требующих смекалки, напористости, вдумчивости и терпения. Безвыходных лабиринтов не бывает! Но проведя исследование по заявленной теме, могу утверждать следующее: как из лабиринта, так и из любого жизненного тупика всегда есть выход!

 

Список используемой литературы

1.Википедия - https://ru.wikipedia.org/wiki/%CB%E0%E1%E8%F0%E8%ED%F2

2.Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М.: "Просвещение", 1989г.

3. История лабиринтов - http://www.ankxara.com/news/zagadka_labirintov/

4. Лабиринты. В чем их загадка. http://www.history-ugolok.ru

5. Лабиринт на Крите. Электронная энциклопедия - http://www.100top.ru

 

Приложение 1.