Материалы для проведения олимпиады по учебной дисциплине «Математика»

МАТЕРИАЛЫ

для проведения олимпиады

по учебной дисциплине

«Математика»

2017

Пояснительная записка

Задания предназначены для определения качества обученности по дисциплине «Математика» обучающихся 1 курса.

Количество часов по дисциплине: «Математика» – 285 часов.

Рабочей программой по дисциплине «Математика» предусмотрено изучение следующих тем:

Тема 1.1. Развитие понятия о числе;

Тема 1.2. Корни, степени, логарифмы;

Тема 1.3. Основы тригонометрии;

Тема 1.4. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;

Тема 2.1. Последовательности. Производная. Первообразная и интеграл;

Тема 2.2. Уравнения и неравенства.

Тема 3.1. Элементы комбинаторики;

Тема 3.2. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики;

Тема 4.1. Прямые и плоскости в пространстве;

Тема 4.2. Многогранники;

Тема 4.3. Тела и поверхности вращения;

Тема 4.4. Измерения в геометрии;

Тема 4.5. Координаты и векторы.

Работа включает темы:

«Развитие понятия о числе»,

«Корни, степени и логарифмы»,

«Основы тригонометрии»,

«Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции»,

«Последовательности. Производная. Первообразная и интеграл».

ОБЪЕКТЫ КОНТРОЛЯ

для проведения олимпиадной контрольной работы по учебной дисциплине «Математика»

№ п/п	Контролируемые виды деятельности	Уровни усвоения
1	Знание свойств степени и умение их применять	2
2	Знание формул сокращённого умножения и умение их применять	2
3	Знание основных тригонометрических формул, умение их применять	2
4	Знание свойств логарифмической функции, формулы перехода к другому основанию и умение решать логарифмические уравнения	2
5	Умение решать системы уравнений	2
6	Знание правил дифференцирования, умение их применять, умение находить производные степенной функции, постоянной	2
7	Умение решать квадратные уравнения	2
8	Знание алгоритма нахождения наибольшего значения функции, умение находить стационарные точки и значения функции в точках. Умение выбрать из найденных значений наибольшее	2

Контрольная (олимпиадная) работа

№ п/п	Содержание задания	Р = 51
1	В 2004 году в одном городке проживало 1536 человек, а в 2014 году – уже 1728 человек. Численность населения городка в любой год можно описать формулой qn = A· cn, где n – номер года, qn – численность населения в году с номером n, а с и А – константы. Сколько людей будет жить в этом городке в 2024 году?	Р = 6
2	Решить систему уравнений	Р = 9
3	Докажите	Р = 10
4	Решите систему уравнений	Р = 15
5	Найдите наибольшее значение функции у = х3 + 20х2 + 100х + 23 на отрезке [-13; -9].	Р = 11

№ п/п	Эталон ответов олимпиадной работы и количество существенных операций	Р = 51
1	1944.	Р = 6
2	(5;3)	Р = 9
3
4	(3; 9), (9; 3)	Р = 15
5	23 – наибольшее значение функции	Р = 11