Материалы для проведения олимпиады по учебной дисциплине «Математика» (1 курс)
МАТЕРИАЛЫ
для проведения олимпиады
по учебной дисциплине
«Математика»
2017
Пояснительная записка
Задания предназначены для определения качества обученности по дисциплине «Математика» обучающихся 1 курса.
Количество часов по дисциплине: «Математика» – 285 часов.
Рабочей программой по дисциплине «Математика» предусмотрено изучение следующих тем:
Тема 1.1. Развитие понятия о числе;
Тема 1.2. Корни, степени, логарифмы;
Тема 1.3. Основы тригонометрии;
Тема 1.4. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции;
Тема 2.1. Последовательности. Производная. Первообразная и интеграл;
Тема 2.2. Уравнения и неравенства.
Тема 3.1. Элементы комбинаторики;
Тема 3.2. Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики;
Тема 4.1. Прямые и плоскости в пространстве;
Тема 4.2. Многогранники;
Тема 4.3. Тела и поверхности вращения;
Тема 4.4. Измерения в геометрии;
Тема 4.5. Координаты и векторы.
Работа включает темы:
«Развитие понятия о числе»,
«Корни, степени и логарифмы»,
«Основы тригонометрии»,
«Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции»,
«Последовательности. Производная. Первообразная и интеграл».
ОБЪЕКТЫ КОНТРОЛЯ
для проведения олимпиадной контрольной работы по учебной дисциплине «Математика»
|
№ п/п |
Контролируемые виды деятельности |
Уровни усвоения |
|
1 |
Знание свойств степени и умение их применять |
2 |
|
2 |
Знание формул сокращённого умножения и умение их применять |
2 |
|
3 |
Знание основных тригонометрических формул, умение их применять |
2 |
|
4 |
Знание свойств логарифмической функции, формулы перехода к другому основанию и умение решать логарифмические уравнения |
2 |
|
5 |
Умение решать системы уравнений |
2 |
|
6 |
Знание правил дифференцирования, умение их применять, умение находить производные степенной функции, постоянной |
2 |
|
7 |
Умение решать квадратные уравнения |
2 |
|
8 |
Знание алгоритма нахождения наибольшего значения функции, умение находить стационарные точки и значения функции в точках. Умение выбрать из найденных значений наибольшее |
2 |
Контрольная (олимпиадная) работа
|
№ п/п |
Содержание задания |
Р = 51 |
|
1 |
В 2004 году в одном городке проживало 1536 человек, а в 2014 году – уже 1728 человек. Численность населения городка в любой год можно описать формулой qn = A· cn, где n – номер года, qn – численность населения в году с номером n, а с и А – константы. Сколько людей будет жить в этом городке в 2024 году? |
Р = 6 |
|
2 |
Решить систему уравнений |
Р = 9 |
|
3 |
Докажите |
Р = 10 |
|
4 |
Решите систему уравнений |
Р = 15 |
|
5 |
Найдите наибольшее значение функции у = х3 + 20х2 + 100х + 23 на отрезке [-13; -9]. |
Р = 11 |
|
№ п/п |
Эталон ответов олимпиадной работы и количество существенных операций |
Р = 51 |
|
1 |
1944. |
Р = 6 |
|
2 |
(5;3) |
Р = 9 |
|
3 |
||
|
4 |
(3; 9), (9; 3) |
Р = 15 |
|
5 |
23 – наибольшее значение функции |
Р = 11 |
Ky: «2» < 35;
«3» 3540;
«4» 4145;
«5» 4651.
