Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Название, содержание и цель этапа урока1

Деятельность педагога2

Деятельность учащихся

Организационный момент

(2мин.)

Цель: включение учащихся в деятельность

Для учителя: создать благоприятный психологический настрой на работу

Для обучающихся: позитивно настроиться на урок.

Методы мотивации и стимулирования:

Эмоциональные. Волевые.

Задачи: организовать учащихся, сфокусировать их внимание на предстоящей деятельности.

План действий: приветствие, эпиграф урока.

Добрый день, ребята! Я рада приветствовать вас сегодня на уроке. Надеюсь, что нас ждет успех и радость, и мы, работая в коллективе, покажем свою одаренность.

(Слайд 1) Эпиграфом к нашему уроку будут строки Конфуция: «Скажи мне – и я забуду, покажи мне – и я запомню, дай мне сделать - и я пойму».

Как вы понимаете это высказывание?

Задачи: подготовиться к уроку, настроиться на продуктивную работу.

Приветствие учителя.

Читают эпиграф урока

Отвечают на вопрос учителя.

Проверка домашнего задания

(ДЗ) (3 мин.)

Цель: проверка ДЗ.

Для учителя: способствовать выявлению затруднений при выполнении ДЗ.

Для обучающихся: скорректировать свою деятельность при выполнении ДЗ.

Методы мотивации и стимулирования:

социальные, волевые

Задачи: провести фронтальную проверку ДЗ у всех учеников, организовать проверку качества выполнения ДЗ.

План действий: выборочная проверка ДЗ, обсуждение выявленных затруднений.

Ребята! На доске представлено решение домашнего задания к уроку, но в нем содержатся ошибки и недочеты. Давайте вместе устраним их.

Пока учащиеся сверяют записи с доской, учитель проверяет правильность выполнения ДЗ (№98,99) у 2-3 учащихся (выборочно)

Задачи: проверить правильность выполнения ДЗ.

Сверяют решение на доске и в тетради, выявляют допущенные ошибки в расчетах и обосновании применяемых фактов (свойств, теорем и др.), по сигналу учителя указывают на данные недочеты в решении.

Проектирование нового знания, актуализация субъективного опыта учеников (5 мин.)

Цель: мотивация для получения новых знаний, способствовать формированию умения задавать вопросы, формулирование темы урока.

Для учителя: способствовать созданию проблемной ситуации, условий для актуализации знаний учащихся и постановки учебной задачи (формулированию темы урока).

Для обучающихся: осмыслить возникшую трудность при выполнении задания и определить учебную задачу, сформулировать тему урока и поставить учебную задачу.

Методы мотивации и стимулирования: познавательные и социальные

Задачи: организовать повторение базового теоретического материала, выявить умение учащихся формулировать вопросы по теме.

План действий: устное повторение определений. Подвести под понятие

Ребята, посмотрите на доску и назовите выделенный элемент. (Слайд 2)

Ребята, вы - молодцы!

Что вы сейчас делали?

Вы сейчас вспомнили и назвали достаточно много информации по пройденным темам.

Посмотрите на доску. Попробуйте описать выделенные элементы на этих рисунках.(Это отрезок , который …)(Слайд 3, 4, 5)

Всем спасибо за озвученные ответы.

Выделенные элементы – это биссектриса, высота, медиана. Попробуйте поставить в соответствие выделенные элементы и названия.

Теперь вы можете сформулировать тему нашего урока. (Слайд 6)

Задачи: повторить теоретический материал, учиться составлять вопросы по заданной теме, сформулировать учебную задачу.

Ученики отвечают.

Возможные ответы:

На первом рисунке - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

На втором – это отрезок, который делит угол пополам.

На третьем – это отрезок, который расположен под прямым углом )

Ответы детей.

С помощью учителя осуществляется постановка учебной задачи. Записывают тему урока в тетрадь.

Получение новых знаний

(15 мин.)

Цель: организация получения новых знаний.

Для учителя: организовать деятельность учащихся по построению медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике, найти точку пересечения; изучение свойств перпендикуляра к прямой, корректировать работу учащихся при изучении теоремы.

Для обучающихся: изучить понятия и свойство перпендикуляра к прямой, корректировать свои записи по мере обсуждения.

Задачи: организовать работу по практическому построению медианы, биссектрисы и высоты. Найти точку пересечения. Корректировка работы по оформлению доказательства теоремы с помощью знаково-символических средств.

План действий: сформулировать понятия медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Установить практическим путем свойство перпендикуляра к прямой.

Давайте немного поработаем с чертежными инструментами. Начертите к себе в тетрадь треугольник, в нём постройте биссектрисы треугольника.

Где находится точка пересечения медиан?(Слайд 7)

В следующем треугольнике начертите медианы и найдите точку пересечения биссектрис. (Слайд 8)

Более подробно остановимся на высотах треугольника. Начертите сначала остроугольный треугольник (Слайд 9), и посмотрите, где находится точка пересечения высот.

Затем прямоугольный треугольник (Слайд 10), и в нем найдите точку пересечения высот.

И наконец тупоугольный треугольник (Слайд 11), и найдите в нем точку пересечения высот.

Физкультминутка (отложите ручки, посмотрите сначала налево, потом направо, сделайте глазами круговое движение).

А теперь, начертите прямую a и отметьте точку А, не лежащую на прямой.

Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой a. Точку пересечения прямых обозначьте Н.

Ребята! А возможно провести через точку А еще один перпендикуляр? Кто попробует?

Откройте пожалуйста учебник и запишите в тетрадях формулировку теоремы. В записи теоремы выделите условие (подчеркните одной чертой) и заключение (подчеркните двумя чертами). Попробуйте записать, что дано, а что нужно доказать. (Слайд 12)

Прочитайте доказательство теоремы в учебнике.

Попробуйте, работая в парах, записать доказательство с помощью знаково-символических средств.

В процессе работы с теоремой обратить внимание учащихся на единственность этого перпендикуляра.

Давайте еще раз посмотрим на условие теоремы.

Задачи: знать определения медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике.

Выполняют задания учителя

Ответы детей.

Ответы детей. Подводят итог вместе с учителем.

Выполняют задание учителя.

С помощью учебника описывают доказательство теоремы.

Один учащийся (по желанию) воспроизводит порядок доказательства теоремы с опорой на Слайд 13.

Первичная проверка понимания изученного (5мин.)

Цель: контроль первичного понимания понятий перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Для учителя: создать условия для первичного понимания определений медианы, биссектрисы и высоты треугольника, организовать самоконтроль.

Для обучающихся: находить и отличать отрезки в треугольнике.

Методы мотивации: эмоциональные, познавательные, социальные.

Задачи: создать условия для первичного понимания понятий биссектрисы, медианы и высоты треугольника, теоремы о перпендикуляре.

План действий: организовать устную работу с № 60(а) и №63 из рабочей тетради, самостоятельную работу с тестовыми заданиями с последующей самопроверкой.

Откройте рабочие тетради на стр.24. Возьмите чертежный угольник, и выясните, какой из отрезков является перпендикуляром к прямой.

Откройте стр.26. Возьмите чертежный угольник, и выясните, какой из отрезков будет являться биссектрисой, медианой и высотой.

Далее читаем по цепочке и заполняем пропуски.

У кого нет рабочей тетради работает с презентацией (Слайд 14)

Теперь посмотрите на Слайд 15 и выполните тест самостоятельно.

Сравните ваши ответы с ответами на доске.

Задачи: уметь находить и отличать биссектрису, медиану и высоту в треугольнике.

Ответы детей.

Работают с рабочей тетрадью.

Применение новых знаний, обобщение и систематизация (5 мин.)

Цель: организация формирования целостного представления теоремы о перпендикуляре.

Для учителя: создать условия по формированию целостного представления теоремы о перпендикуляре.

Для обучающихся: знать теорему.

Задачи: создать условия по формирования целостного представления теоремы о перпендикуляре.

План действий: разобрать коллективно решение задач №105(б), 106(б) из учебника.

Наводящие вопросы к №105(б):

- частью какого угла является угол АВС?

- знаете ли вы градусные меры углов ABD и CBD?

- что вы можете сказать о треугольниках ABC и CBD?

- чему равна градусная мера угла АВС?

Запишите краткое решение задачи.

Наводящие вопросы к №106(б).

- Суммой каких двух углов является угол АСЕ?

- известны ли градусные меры углов ACD и CDE?

- что вы можете сказать о треугольниках ABD и ECD?

- чему равна градусная мера угла ACE?

Задача: обсуждать возможные решения задачи.

Контроль и самоконтроль, коррекция (2 мин.)

Цель: контроль и коррекция рассмотрения проблемной ситуации.

Для учителя: создать условия для формулирования выхода из проблемной ситуации, обозначенной в начале урока. Способствовать выявлению затруднения при выполнении задания.

Для обучающихся: уметь отличать медиану, биссектрису и высоту треугольника.

Методы мотивации: познавательные, волевые.

Задача: создать условия для формулирования выхода из проблемной ситуации, обозначенной в начале урока, способствовать обсуждению вопроса с разных точек зрения.

План действий: рассмотреть различные треугольники, в которых проведены биссектрисы, медианы и высоты треугольника.

Ребята посмотрите на (Слайд 16) и выпишите треугольники, в которых проведены.

Высоты:___________

Биссектрисы:_______________

Медианы:_________________

Задача: знать определения биссектрисы, медианы и высоты треугольника.

Проверка в парах.

Подведение итогов урока, рефлексия (3мин.)

Цель: оценить работу учащихся на уроке, подведение итогов, рефлексия.

Для учителя: создать ситуацию успеха, создать условия для повторения теоретического материала урока, оценить деятельность учащихся, дать домашнее задание.

Для обучающихся: осознать свое понимание темы, удовлетворенность своей деятельностью.

Методы мотивации: эмоциональные, волевые.

Задачи: создать ситуацию успеха, создать условия для повторения теоретического материала урока, оценить деятельность учащихся, дать домашнее задание.

План действий: оценить факт достижения цели урока: на все ли вопросы найдены ответы; домашнее задание; рефлексия.

Итак, давайте подведем итоги урока. Сформулируйте определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой?

Запишите домашнее задание в дневник. Учитель комментирует задание, обращает внимание на особенности его выполнения.

Продолжите фразу (Слайд 17):

-Сегодня на уроке я узнал…

- Я повторил…

- Я закрепил…

- Я научился…

- Было трудно…

- Было интересно…

- Я смогу…

Задачи: осознать свое понимание темы, удовлетворенность своей деятельностью.

Отвечают на вопросы учителя.

Учащиеся самостоятельно подводят итоги, вспомнив поставленные цели, озвучивают свои успехи и затруднения, которые появлялись в процессе работы.

Этапы

Название, содержание и цель этапа урока3

Вопрос для рефлексивного анализа

Ответы аттестуемого педагога

1 этап

Организационный момент (2мин.)

Цель: включение учащихся в деятельность

Для учителя: создать благоприятный психологический настрой на работу

Для обучающихся: позитивно настроиться на урок.

Методы мотивации и стимулирования:

Эмоциональные. Волевые.

Опишите особенности данного этапа на примере проведенного учебного занятия.

1. Для создания благоприятного психологического настроя на работу используется:

- приветливый тон (добрый день…, рада приветствовать…, надеюсь нас ждет и успех и радость);

- утверждение, что каждый ребенок в конце урока сможет получить результат, совершить открытие;

-показать ребенку, что он является особенным (указать на одаренность ребенка, работая в коллективе.).

Учитель настраивает обучающихся на работу на уроке (будьте внимательны в течение урока, думайте, не спешите, предлагайте).

Работа с эпиграфом на уроке позволяет:

1)привлечь внимание учащихся к исторической личности;

2)высказать свое мнение.

Ответы учащихся на вопрос «Как вы понимаете это высказывание?» позволяет им:

-высказать свое мнение о том, что для того чтобы, чему-то научиться нужно обязательно это сделать самому.

Вывод: цель этапа в целом достигнута,, но на его проведение понадобилось немного больше времени из-за желания высказать свое мнение многим учащимся.

Методы мотивации и стимулирования: эмоциональные (создание ситуации успеха, поощрения), волевые (прогнозирование будущей деятельности).

2 этап

Проверка домашнего задания

(ДЗ) (3 мин.)

Цель: проверка ДЗ.

Для учителя: способствовать выявлению затруднений при выполнении ДЗ.

Для обучающихся: скорректировать свою деятельность при выполнении ДЗ.

Методы мотивации и стимулирования:

социальные, волевые

Какие новые формы проверки выполнения домашнего задания Вами использовались?

2.Для самопроверки выполнения письменного ДЗ используется прием «Найди ошибку». В процессе обсуждения выявленных недочетов (ошибок) особое внимание уделялось необходимости обоснования полученных выводов. В то же время учитель подводит учащихся к идее, что цель совместной деятельности заключается в возможности научиться анализировать те или иные ситуации, сформировать определенную «свою» точку зрения.

Вывод: цель этапа при проверке ДЗ учащихся достигнута: учащиеся не только «механически» проверяют свои записи, но и могут обосновать их. При проверке письменного ДЗ цель достигнута частично визуальная проверка наличия ДЗ осуществлена для всех учащихся, а его качественное выполнение – для небольшой части класса.

Методы и мотивации и стимулирования: социальные (организация самопроверки), волевые (выявление познавательных затруднений, самооценка и коррекция своей деятельности).

3 этап

Проектирование нового знания, актуализация субъективного опыта учеников

Цель: мотивация для получения новых знаний, способствовать формированию умения задавать вопросы, формулирование темы урока.

Для учителя: способствовать созданию проблемной ситуации, условий для актуализации знаний учащихся и постановки учебной задачи (формулированию темы урока).

Для обучающихся: осмыслить возникшую трудность при выполнении задания и определить учебную задачу, сформулировать тему урока и поставить учебную задачу.

Методы мотивации и стимулирования: познавательные и социальные

Как Вами проводится актуализация знаний и способов деятельности обучающихся?

Приведите примеры постановки проблемных вопросов, создание проблемной ситуации.

В чем научная новизна освещения материала и его соответствие возрастным особенностям обучающихся?

2.Этот этап урока проводится традиционно. Опрос детей по раннее пройденным элементам. А также можно спросить определение этих элементов. Но это займет дополнительное время.

3. Посмотрите на доску. Попробуйте описать выделенные элементы на этих рисунках. (Это отрезок , который …)

Ученики должны описать выделенные цветом в треугольнике элементы и их свойства .

Вывод: цель этапа достигнута: учитель подводит обучающихся под новые понятия.

4.Подача материала строится таким образом, чтобы повторить и закрепить пройденный ранее материал, новая информация дается порциями в процессе урока. Ребята сами выводят определения новых понятий.

4 этап

Получение новых знаний

(15 мин.)

Цель: организация получения новых знаний.

Для учителя: организовать деятельность учащихся по построению медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике, найти точку пересечения; изучение свойств перпендикуляра к прямой, корректировать работу учащихся при изучении теоремы.

Для обучающихся: изучить понятия и свойство перпендикуляра к прямой, корректировать свои записи по мере обсуждения.

6.Какие приемы, методы и технологии использовались Вами для формирования УУД в процессе учебного занятия?

7. Приведите примеры и проанализируйте использование современных технологий: проектной, исследовательской, ИКТ.

8. Приведите примеры и проанализируйте использование Вами связи теории с практикой, использование жизненного опыта обучающихся с целью развития познавательной активности и самостоятельности.

9. Приведите примеры и проанализируйте использование Вами связи изучаемого материала с ранее пройденным материалом, межпредметные связи.

10. Приведите примеры применения диалоговых форм общения в рамках данного учебного занятия.

6.Включение в учебно-познавательную деятельность, анализ частей теоремы(условие, заключение), умение работать математическим текстом(структурирование, извлечение необходимой информации). Технология проблемного обучения.

Вывод: на уроке используются разнообразные современные приемы, методы и технологии, способствующие формированию УУД.

7.Использование ИКТ – при проверке точек пересечения биссектрис, медиан и высот щелчок по слайдам показывает правильный ответ. Постановка проблемных задач и планирование своей деятельности.

Вывод: на уроке используются разнообразные современные технологии.

8. А теперь, начертите прямую a и отметьте точку А, не лежащую на прямой.

Через точку А проведите прямую, перпендикулярную прямой a. Точку пересечения прямых обозначьте Н.

Ребята! А возможно провести через точку А еще один перпендикуляр? Кто попробует?

Вывод: приведенные примеры показывают, что учащиеся, владеющие навыками построения, смогут сделать правильный вывод о единственности перпендикуляра.

9.На данном этапе урока учащиеся повторяют виды треугольников (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный). При доказательстве теоремы повторяют смежные углы.

Вывод: в процессе изучения нового материала учитель обращает внимание учащихся на необходимость системного подхода.

10.- Начертите тупоугольный треугольник и попробуйте найти точку пересечения высот.

У многих ребят не получилось. И тогда были наводящие вопросы.

- Из вершины А куда упала высота?

- Уч.:на сторону ВС.

- Из вершины В куда упала высота?

- Уч.:на продолжение стороны АС

- Из вершины С куда упала высота?

- Уч.: на продолжение стороны АВ

- Чтобы они пересеклись, что нужно сделать?

- Уч.: продлить высоты до пересечения.

- Молодцы! Давайте посмотрим на экран, что должно было получиться, и сравним со своими чертежами в тетрадях.

Вывод: некоторые учащиеся допускали ошибки при построении, а также при записях доказательствах теоремы, т.к пока не имеют хорошего навыка преобразования текстовой информации в знаково-символьную. При обсуждении и взаимном контроле эти трудности выявляются и корректируются.

5 этап

Первичная проверка понимания изученного (5мин.)

Цель: контроль первичного понимания понятий перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Для учителя: создать условия для первичного понимания определений медианы, биссектрисы и высоты треугольника, организовать самоконтроль.

Для обучающихся: находить и отличать отрезки в треугольнике.

Методы мотивации: эмоциональные, познавательные, социальные.

Приведите примеры формирования навыков самоконтроля и самооценки.

Приведите примеры сочетания фронтальной, групповой и индивидуальной работы.

Как Вами организуются психологические паузы и разрядки эмоциональной сферы урока/занятия?

Приведите примеры реализации дифференцированного обучения, а также примеры наличия заданий для детей разного уровня обученности.

11.- Теперь посмотрите на Слайд 15 и выполните тест самостоятельно.

Сравните ваши ответы с ответами на доске.

Вывод: в процессе самопроверки осуществляется коррекция знаний учащихся.

12. В процессе устного выполнения №60(а) и №63 осуществляется фронтальная работа с классом. Чтение «по цепочке» (по одному предложению) обеспечивает опрос нескольких учащихся, внимание каждого из них к процессу решения задачи. При выполнении работы со Слайда 15 осуществлялась индивидуальная работа. Ранее, при записи доказательства теоремы, учащиеся работали в парах. В процессе урока производится фронтальный опрос, наиболее активным выставляются оценки в конце урока.

Вывод: на уроке сочетаются различные формы работы.

13.Физкультминутка – после середины урока. А также динамичный переход от одной деятельности к другой, выполнение посильных задания создает ситуацию успеха и способствует легкому переключению.

Вывод: на уроке учитываются психофизиологические особенности учащихся.

14.Выполнение каждого из заданий рассчитано на детей разного уровня обученности. Сильные дети успевают самостоятельно выполнять все задания целиком, слабые – сами успевают выполнить только половину в каждом задании, а оставшуюся часть выполняют под диктовку(комментарии) учителя/учащихся.

6 этап

Применение новых знаний, обобщение и систематизация (5 мин.)

Цель: организация формирования целостного представления теоремы о перпендикуляре.

Для учителя: создать условия по формированию целостного представления теоремы о перпендикуляре.

Для обучающихся: знать теорему.

Проанализируйте соответствие содержания урока требованиям рабочей программы в контексте ООП ОУ.

Приведите примеры реализации в течение урока/занятия системно-деятельностного подхода.

15.Содержание урока полностью соответствует требованиям рабочей программы в контексте ООП МОУ Лицей №3: раздел «Геометрия», тема «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника», пункты «Перпендикуляр к прямой» и «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника».

16. - Откройте, пожалуйста, учебник и запишите в тетрадях формулировку теоремы. В записи теоремы выделите условие (подчеркните одной чертой) и заключение (подчеркните двумя чертами). Попробуйте записать, что дано, а что нужно доказать.

- Если предположить, что из точки А проведем еще один перпендикуляр к прямой ВС, то что мы получим?(Две прямые перпендикулярные одной, которые пересекаются)

-А чему это противоречит?

Запишите краткое обоснование единственности перпендикуляра.

7 этап

Контроль и самоконтроль, коррекция (2 мин.)

Цель: контроль и коррекция рассмотрения проблемной ситуации.

Для учителя: создать условия для формулирования выхода из проблемной ситуации, обозначенной в начале урока. Способствовать выявлению затруднения при выполнении задания.

Для обучающихся: уметь отличать медиану, биссектрису и высоту треугольника.

Методы мотивации: познавательные, волевые.

Проанализируйте соответствие содержания урока как Вами реализована развивающая функции обучения: (Развитие качеств: восприятия, внимания, воображения, памяти, мышления, речи).

Использовался ли наглядный материал в качестве иллюстрирования, для эмоциональной поддержки, для решения обучающих задач?

17.Учащиеся отвечали на вопросы, как по пройденному материалу, так и выражали собственное мнение по данному вопросу. Определяли и формулировали цели деятельности на разных этапах урока.

А также могут донести свою позицию до других: оформить свою мысль в устной и письменной речи.

18.В течении всего урока использовался наглядный материал: презентация, запись на доске, задания из рабочей тетради.

8 этап

Подведение итогов урока, рефлексия (3мин.)

Цель: оценить работу учащихся на уроке, подведение итогов, рефлексия.

Для учителя: создать ситуацию успеха, создать условия для повторения теоретического материала урока, оценить деятельность учащихся, дать домашнее задание.

Для обучающихся: осознать свое понимание темы, удовлетворенность своей деятельностью.

Методы мотивации: эмоциональные, волевые.

Проанализируйте соответствие содержания учебного занятия с точки зрения достижения и рефлексии планируемых результатов (предметных, метапредметных, личностных)?

19.Занятие имело целью ввести понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника, доказать теорему о перпендикуляре. Учащиеся должны были научиться строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Вывод: все учащиеся без исключения научились отличать медианы, биссектрисы и высоты друг от друга. А также поняли, что из точки к прямой можно построить только один перпендикуляр.

Планируемые цели этапа и урока достигнуты.