Технологическая карта урока геометрии по теме «Сумма углов треугольника» (7 класс)

Тип урока

Открытие новых знаний.

Цель урока

Создание условий для самостоятельного открытия формулировки и доказательства теоремы о сумме углов треугольника; организация деятельности обучающихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

Задачи урока

- образовательные: практически выяснить, чему равна сумма углов треугольника, сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника, научить применять полученные знания при решении простейших задач;

- развивающие: развивать логическое мышление и навыки исследовательской работы, формировать умение анализировать, выдвигать гипотезы, переносить свои знания в новые ситуации;

- воспитательные: развивать личностные качества учащихся, такие как целеустремленность, настойчивость, аккуратность, умение работать в коллективе; содействовать формированию интереса к математике и активной жизненной позиции.

Планируемые результаты

Предметные:

Знать формулировку и доказательство теоремы о сумме углов треугольника.

Уметь решать простейшие задачи на нахождение суммы углов треугольника.

Личностные:

Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке; оценивать правильность выполнения действий; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в группе и следовать им

Познавательные УУД: уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Формы работы на уроке

Фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование

компьютер, мультимедийный проектор, презентация,  чертёжные инструменты, раздаточные материалы, лист рефлексии

Учебник

А.В. Погорелов «Геометрия 7-9»

Этап урока

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты

Примечание

Этап мотивации к учебной деятельности

(2 мин)

Включение учащихся в учебную деятельность

Приветствие учащихся. Представление.

Организация позитивного настроя на работу.

Прием "Продолжи фразу"

-Если у двух человек имеется по одному яблоку, и они ими обменяются, то у каждого из них окажется опять по одному яблоку. Если же у нескольких человек есть по одной идее, и они обменяются ими, то… (у каждого будет уже по несколько идей)

-Я надеюсь, что сегодня на уроке каждый из нас обогатится новыми идеями и знаниями. А нам сегодня предстоит решать вопрос с крышей дома!

За верные, содержательные ответы вы можете

ставить "+" на поля в тетради, а затем по их количеству вы получите отметку за работу на уроке.

Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание.

Готовы к сотрудничеству, внимательны, собраны.

Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок

Познавательные:

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Этап актуализации и фиксирования затруднения в пробном действии

(6мин)

Повторение ранее изученного материала о треугольнике, об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей и умений пользоваться этими знаниями при решении задач

Фронтальная работа

Представьте себе, что вы строите дом. А у любого дома должна быть крыша. Оказывается, что самой практичной и экономичной является двускатная крыша. Но двускатные крыши могут быть разными, например более заострёнными и более пологими. Для выбора необходимо учитывать специфику местности, где мы проживаем. Например, при наличии обильных осадков и достаточно холодного климата нужен один тип крыши, а при сухом и жарком климате - другой тип, а в зонах с частыми и сильными ветрами - третий. На какой климат будем ориентироваться мы. При наличии обильных осадков идеальной считается двускатная крыша в виде равнобедренного треугольника с углом между стропилами, равному 100 градусам. На такой кровле не так накапливается снег , что позволяет избежать повышенного давления на перекрытия.

Итак, нам нужно установить крышу с углом между стропилами, равным 100 градусам.

Знание каких геометрических понятий, поможет решить задачу?

(Организует беседу, позволяющую актуализировать опорные знания, необходимые для решения проблемы)

Ключевые вопросы для беседы:

-Какая фигура называется треугольником?

-Какой треугольник называется равнобедренным?

-Как называются элементы равнобедренного треугольника

-Какое свойство углов равнобедренного треугольника вы знаете?

- Развёрнутый угол - это...

Каким свойством обладает развёрнутый угол

Участвуют в устной работе: отвечают на вопросы, анализируют, обосновывают утверждения, оперируя математическими терминами, делают выводы.

Познавательные: анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания

Регулятивные: выполняют тренировочное учебное действие

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, используют чужие высказывания для обоснования своего суждения

Слайд 2,3

демонстрируются формы крыш,

а также связанные с ними геометрические понятия.

Этап выявления места и причины затруднения

(3 мин)

Обсуждение незнакомой ситуации, порождающей проблему появления нового понятия

-Так как установить стропила, чтобы угол между ними был, ровно 100 градусов?

-Вы можете решить эту задачу?

Чего вам не хватает?

-Почему большинство из вас испытали затруднение при решении этой задачи?

Анализируют, испытывают затруднение, понимают, что появляется новое математическое понятие, участвуют в диалоге, делают вывод.

-Нет. Если бы знали сумму углов, то применив свойство углов равнобедренного треугольника, нашли бы лучше угол наклона стропил

-Не хватает знаний.

Познавательные: анализируя и сравнивая выбираемые задания, извлекают необходимую информацию для введения нового понятия,

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение

Слайд 4

Этап постановки учебной задачи

(3-5 мин)

Обсуждение необходимости введения нового знания

-Сформулируйте, с какой проблемой вы столкнулись?

-Тогда как мы сформулируем сегодня тему урока?

Записывается тема на доске.

И всё же, есть ли у вас предположения, чему равна сумма углов треугольника?

-Какую цель урока вы сегодня поставите?

Участвуют в диалоге, учатся приводить примеры, записывают тему урока, формулируют цель.

-Сумма углов треугольника

(Записывают тему в тетрадях.)

Выдвигают гипотезу, что сумма углов равна 180

-Нам надо убедиться, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусов .

Познавательные: анализируя и сравнивая приводимые примеры, извлекают необходимую информацию для подведения под новое понятие, формулируют тему, цель,

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют ход мыслей

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью, аргументируют свое мнение

Слайд 4,5

Этап построения проекта выхода из затруднения

(8мин)

Доказательство гипотезы опытным путём.

Организация групповой работы

для исследования.

- Я предлагаю провести небольшое исследование. В ходе практической работы постарайтесь найти величину суммы углов данных треугольников.

- У вас на столах лежат треугольники. Прошу вас объединиться в группы по типу треугольников, лежащих у вас на столах. (у одних - остроугольный, у других- прямоугольный, у третьих - тупоугольный).

Учащиеся рассаживаются по группам, выполняют практическую работу, опираясь на схемы, предложенные учителем.

- Группа остроугольных треугольников работает с помощью моделей треугольников и транспортира.

- Группа прямоугольных треугольников работает с помощью моделей треугольников и ножницами .

- Группа тупоугольных треугольников работает с помощью моделей треугольников и приёмов бумагопластики, т.е. сгибания элементов треугольника.

После выполнения исследовательской работы учащиеся выполняют разминку.

Открывают новые методы и их применение Учатся опытным путём устанавливать доказательство гипотезы и делать выводы.

Измеряют транспортиром углы треугольника, суммируют получившиеся градусные меры и делают вывод о сумме углов. Записывают результаты измерений на плакат для представления выводов.

Отрезают уголки моделей треугольников и с помощью прикладывания уголков получают развёрнутый угол, градусная мера, которого равна 1800 и делают вывод, что сумма углов треугольника равна величине развёрнутого угла. Приклеивают уголки на плакат для представления выводов.

С помощью сгибания углов треугольников к одной выбранной точке получают модель прямоугольника с развёрнутым углом в выбранной точке и делают вывод, что сумма углов треугольника равна величине развёрнутого угла. Приклеивают модель треугольника на плакат и демонстрируют сгибание при представлении выводов.

Познавательные: выделяют необходимую информацию, планируют свою деятельность, прогнозируют результат

Регулятивные: в ситуации затруднения регулируют свою деятельность

Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем

Слайд 5, 6,7,8

Динамическая пауза. (2 мин)

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся

1. Встаньте, вдох-выдох.

2. Представьте, что ваши руки-лучи, выходящие из вершины угла. Покажите руками развернутый, тупой, прямой, острый угол.

3. Руки на талию, выполните повороты туловища на величину прямого угла сначала влево, потом вправо и так три раза.

4. Обведите глазами треугольник (сначала по часовой стрелке, потом - против часовой стрелки).

5. Стряхнули усталость с рук, ног. Теперь пересаживайтесь на свои места.

Выполняют упражнения.

Учащиеся рассаживаются по своим местам.

Личностные: овладение приемами сохранения физического здоровья.

Коммуникативные: эмоционально – позитивное отношение к процессу

Этап поиска решения учебной проблемы

(7мин)

Доказательство теоремы о сумме углов треугольника

-Проведённые опыты ярко показали, что сумма углов представленных моделей треугольников равна 1800.

Но всегда ли мы можем провести эти опыты в реальной жизни?

А будет ли верно это утверждение ещё для каких то других треугольников?

-Тогда какая следующая цель намечается?

Вы уже знаете, что утверждение, которое нужно доказывать наз.

- Что такое доказательство теоремы?

-Сформулируйте теорему, которую нужно доказать.

Запишите ее в тетрадь.

У этой теоремы существует несколько красивых доказательств. Доказательством этой теоремы занимались древнегреческие учёные Пифагор, Евклид, Прокл. Я предлагаю вам в качестве домашнего задания провести ещё исследование по поиску и изучению различных доказательств этой теоремы, и оформить их в виде проектов, презентаций, а можно и просто записать доказательства в рабочую тетрадь. Пусть каждый сам выберет свой уровень. Главное вы получите это знание сами. Я думаю, что на следующем уроке будет очень интересно рассмотреть эти доказательства и оценить их.

Участвуют в диалоге, оперируют определениями понятий, учатся приводить примеры.

- Инструментов может не оказаться под рукой.

- Треугольники могут быть несоизмеримых размеров, или из материала, который нельзя разрезать или перегнуть.

И т.д.

Надо доказать теорему, что сумма углов треугольника равна 180 градусам..

-Такое утверждение называется теоремой?

-Доказательством теоремы называют рассуждение, приводящее к справедливости утверждения о свойствах каких-либо фигур.

- Сумма углов треугольника равна 1800

Познавательные: Моделируют преобразования объекта, строят логические цепи рассуждений, структурируют знания, грамотно выражают свои мысли с применением математической терминологии

Регулятивные:

Принимают сохраняют учебную цель и задачу. Осуществляют самоконтроль и самооценку своих действий, участвуют в оценке действий других.

Коммуникативные

Планируют учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Слайд 9,10

На слайде примеры треугольников, для которых нельзя провести опыты

Этап первичного применение нового знания

(5 мин)

Формирование навыка при решение задач

-С помощью теоремы о сумме углов треугольника, можно решить много различных интересных задач. Давайте рассмотрим её применение пока простейших задачах.

1.

2.

3.

4.

-Итак, давайте вернёмся к задаче о крыше дома. Как установить стропила, чтобы угол между ними был оптимальным?

- Какие знания помогли вам решить эту задачу?

Учатся применять теорему в процессе решения задач.

Личностные: самоопределяются

Познавательные: самостоятельно планируют свою деятельность, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассуждений

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу

Коммуникативные: планируют сотрудничество с одноклассниками и учителем, учитывают мнение в паре, координируют свои действия

Слайд 11

Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону

(4 мин)

Фиксация полученных знаний, подготовка учеников к дальнейшему погружению в тему.

1.Закончите предложение:

У равностороннего треугольника все углы равны по

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 400 и 600 ?

3.Два угла треугольника соответственно равны 1000 и 500 , найдите третий угол.

4.Два угла треугольника равны по 300 каждый. Чему равен третий угол?

5.В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 400. Чему равен угол при основании?

1.Закончите предложение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна

2.Существует ли треугольник, два угла у которого равны 1300 и 700 ?

3.Два угла треугольника соответственно равны 400 и 600 , найдите третий угол.

4.Два угла треугольника равны по 600 каждый. Чему равен третий угол?

5.В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 700. Чему равен угол при вершине?

Выполняют тест с последующей взаимопроверкой со слайда.

Познавательные: самостоятельно выполняют действия, применяют способы решения, прогнозируют результат, выстраивают логическую цепь рассуждений

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу, контролирую свои действия

Коммуникативные: осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой

Карточки, слайд 12

Этап рефлексии деятельности

(2-3мин)

Обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке.

Оценивание работы учащихся на уроке

- А теперь оцените свою деятельность на уроке с помощью мишени.

Моя активность

на уроке Я понял теорему

Могу доказатьМогу применить

при решении задач

Поставьте себе в дневник отметки за работу на уроке.

5 и более "+" - отметка "отлично"

4 "+" - отметка "хорошо"

Отвечают.

Оценивают себя с помощью мишени.

Желающие оценивают свою деятельность отметкой.

Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)

Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий

Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений