Технологическая карта урока по геометрии в 7 классе на тему «Медианы, биссектрисы, высоты»

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Учебная задача

УУД (глаголы)

ЭТАП № 1. Мотивация к учебной деятельности (2 мин )

На доске эпиграф к занятию

"Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью" Л.Н.Толстого

Приветствует.

Обращает внимание на правила работы.

Приветствуют учителя.

Сегодня на уроке работаем или вместе, или парами, или группами по 4 человека (1-2 парты, 3-4 парты каждой колонки)

Планировать учебное сотрудничество (К)

Предлагает посмотреть на доску и назвать выделенный цветом элемент (понятия, которые учащиеся будут использовать при построении нового знания)

Отвечают по очереди, колонками.

Анализировать предложенное задание. (П)

Строить речевое высказывание (К)

Слушать других (К)

Выполнять самоопределение (Р)

Целеполагать (Р)

ЭТАП 2. Актуализация и фиксирование индивидуальных затруднений(4 мин)

Предлагает посмотреть на доску.

Организует работу по актуализации знаний.

Предлагает решить задание, для решения которого у учащихся нет знаний.

(Подводит итог актуализации данных)

Анализируют представленную информацию на доске и самостоятельно выполняют задание на черновике.

Отвечают на вопросы учителя

Ребята, вы - молодцы!

Что вы сейчас делали? (Ученики отвечают. Учитель обобщает).

Вы сейчас вспомнили и назвали достаточно много информации по пройденным темам.

Посмотрите на доску. Попробуйте описать выделенные элементы на этих рисунках.(Это отрезок , который …)

(Ученики должны описать выделенные цветом в треугольнике элементы и их свойства . Возможные ответы:

На первом рисунке - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

На втором – это отрезок, который делит угол пополам.

На третьем – это отрезок, который расположен под прямым углом )

Выделенные элементы – это биссектриса, высота, медиана. Попробуйте поставить в соответствие выделенные элементы и названия. На черновике запишите заглавные буквы названий.

Сравните свой ответ с ответом соседа по парте, сравните ответы в группах.(Ученики у доски расставляют свои ответы. На смарт доске названия легко переносятся. )

Почему ваши ответы разные?

Подводит под понятие (П)

Выполняют пробное учебное действие (Р)

Анализируют, сравнивают (П)

Учитывать разные мнения (К)

Фиксируем индивидуальные затруднения в пробном действии (Р)

ЭТАП 3. Выявление места и причины затруднения (1мин)

Организует деятельность учащихся по выявлению затруднения и причины проблемной ситуации.

Выявляют свои затруднения, отвечают на вопросы учителя, проводят анализ задания, формулируют затруднение, выслушивают собеседников.

Почему ваши ответы разные? (Т.к. мы не знаем, что такое медиана, высота. Биссектрису треугольника, скорее всего, дети определят).

Что для этого надо сделать?

Формировать интерес к данной теме (П)

Формулировать проблему (П)

Проводить самоопределение (Л)

Уметь организовать общение (К)

ЭТАП 4. Построение проекта выхода из затруднения( 2 мин)

Подводит учащихся к постановке цели урока для выхода из проблемной ситуации и формулировке темы урока. Организует обучающихся по исследованию проблемной ситуации

Называют тему урока, записывают тему в тетрадь.

Ставят цели урока:

ЧТО такое (медиана, биссектриса, высота треугольника)

КАК (распознавать, строить…)

ЗАЧЕМ (надо знать и уметь…)

Поставьте цели урока, используя три наших слова: ЧТО, КАК, ЗАЧЕМ.

( узнать, ЧТО такое медиана, биссектриса, высота треугольника

КАК распознавать, строить…)

ЗАЧЕМ надо знать и уметь…)

Предложите тему урока. (Медианы, биссектрисы, высоты треугольника),

А какими средствами мы пользуемся, чтобы открыть новое знание? (Учебник, энциклопедия, справочник, интернет)

Я предлагаю вам открыть новое знание с помощью учебника.

Запишите в тетради тему. Обратите внимание на правописание новых слов.

Формулировать проблему(П)

Самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель (П)

Выражать свои мысли (К);

Выбирать наиболее эффективные способы решения проблемы (П)

Планировать учебное сотрудничество (К)

.

5 ЭТАП. Реализация построенного проекта(12 мин)

Организует деятельность учащихся в группах;

организует обсуждение составления алгоритма; корректирует действия учащихся.

Решают задание, вызвавшее затруднение в начале урока

Работают с учебником в парах и (или) группах. Находят в учебнике нужное понятие, информацию, рисунок.

Оформляют результат своей работы на заранее заготовленном листе (построить нужный отрезок).

Затем по очереди (вначале 1-я колонка, затем 2-я, затем 3-я колонка ) озвучивают у доски результаты своей работы. (Возможности смарт доски позволяют показать отрезки достаточно быстро)

Решают задание, вызвавшее затруднение в начале урока

Сравнивают ответ с образцом. Выясняют причины своего успеха/неуспеха.

Работа с учебником. Стр.33, п.17. Работаем колонками и группами по 4-е человека. Ищем ответы на вопросы. Необходимые записи выполняем на черновике. Показываем нужный отрезок на рисунке. На вопросы отвечаем устно.

1-ая колонка

Медиана – это…

Как строить медиану?

Как распознавать на рисунке?

2-ая колонка

Биссектриса – это…

Как строить биссектрису?

Как распознавать на рисунке?

3-я колонка

Высота – это…

Как строить высоту?

Как распознавать на рисунке?

А теперь вернёмся к нашему первому слайду и ответим на вопрос, на каком рисунке изображена биссектриса, высота, медиана. Возможно, ваш ответ изменился. (Снова слайд на доске)

Сравните ваши ответы с верным ответом: МБВ.

Кто верно выполнил задание?

Кто не справился с заданием? Почему?

Объясните, почему данный ответ верный.

(В ходе объяснений появится такой образец –алгоритм распознавания. Очень удобно появляются данные записи на смарт доске.)

Вспомните, какие цели вы ставили? (ЧТО такое…? КАК строить…, КАК распознавать…)

На какие вопросы нашли ответ? (ЧТО такое…? КАК распознавать…Как строить…)

Как по вашему, что нам надо ещё сделать?? (Составить конспект)

Сейчас мы вместе составим конспект того, что вы изучили самостоятельно.

Определять основную и второстепенную информацию (П)

Уметь организовать общение, слушать собеседника, уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме (К)

Уметь работать по составленному плану(Р)

Уметь строить рассуждения, устанавливать причинно-следственные связи(П)

Моделировать и преобразовывать модели разных типов (П)

Формировать ответственность за общее дело (Л)

Желание приобретать новые знания(Л)

Адекватно понимать причины успеха/неуспеха (Л)

6 ЭТАП. Первичное закрепление во внешней речи (10 мин )

Организует работу.

Организовать усвоение учащимися нового знания, а именно: построение медианы, биссектрисы, высоты треугольника.

Составляют конспект урока, где одновременно решают типовое задание на построение медианы, биссектрисы, высоты треугольника с проговариванием алгоритма построения.

Выполняют практическую работу. Сравнивают.

Объясняют друг другу, дополняют, уточняют ответы, проверяют по эталону. Организуют самопроверку и взаимопроверку.

Постройте в тетради треугольник и закончите в тетради фразу «Медиана треугольника – это отрезок, который…»

Объясните, почему построенный нами отрезок –это медиана.(Используйте алгоритм )

SX=XT

SX-медиана ΔSRT-

(-Оставьте две строчки после своих записей!

Мы ещё к ним вернёмся.) (Здесь позже будет дописано:

-любой треугольник имеет три медианы

- все медианы пересекаются в одной точке)

А теперь выполните практическую работу.

Возьмите один из бумажных треугольников и с помощью карандаша и линейки без деления постройте его медиану (одну). Как это можно сделать?(Перегибанием одной стороны найдём середину стороны. Соединим эту точку с противоположной вершиной. )

Выделите цветом медиану. Подпишите около отрезка «МЕДИАНА». Выделите штрихами равные отрезки.

Проверьте, правильно ли, по вашему мнению, выполнил задание сосед по парте. Что для этого надо сделать? (выслушиваем детей)

Продолжаем работать в тетради.

Постройте в тетради треугольник и закончите фразу «Биссектриса

треугольника – это отрезок…»

BAL= CAL

AL-биссектриса ΔABC

(-Оставьте две строчки после своих записей!

Мы ещё к ним вернёмся !)

Объясните, почему AL- биссектриса треугольника. (Используйте алгоритм)

А теперь выполните вторую практическую работу.

Возьмите второй бумажный треугольник и с помощью карандаша и линейки без деления постройте его биссектрису (одну). Как это можно сделать?(Перегибанием одного угла пополам.)

Выделите цветом биссектрису. Подпишите около отрезка «БИССЕКТРИСА». Выделите дугами равные углы.

Проверьте, правильно ли, по вашему мнению, выполнил задание сосед по парте. Что для этого надо сделать? (выслушиваем детей)

Продолжаем работать в тетради. Постройте в тетради треугольник (остроугольный!) и закончите фразу «Высота треугольника – это..»

BK AC

                       BK-высота ΔABC

(-Оставьте две строчки после своих записей!

Мы ещё к ним вернёмся)

Объясните, почему BK- высота. (Используйте алгоритм )

А теперь выполните ещё одну практическую работу. Догадались, какую? (Построить высоту)

Возьмите третий бумажный треугольник и с помощью карандаша и линейки без деления постройте его высоту (одну). Как это можно сделать?(Перегибанием)

Выделите цветом высоту. Подпишите около отрезка «ВЫСОТА». Выделите прямой угол.

Проверьте, правильно ли, по вашему мнению, выполнил задание сосед по парте. Что для этого надо сделать? (выслушиваем детей)

Ребята, скажите, что вы сейчас делали? (Мы строили медиану, биссектрису и высоту треугольника в тетради, а также на моделях треугольников).

Отложите треугольники в сторону, они нам ещё пригодятся!

Выполнять действия по алгоритму (П)

Строить речевое высказывание (П)

Использовать знаково-символические средства (П)

Слушать, вступать в диалог (К)

Анализировать, сравнивать, обобщать, проводить аналогию (П)

Контролировать, корректировать , оценивать (Р)

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА (1мин) (Зрительная гимнастика, гимнастика для туловища и рук)

7 ЭТАП Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (4 мин )

Организует самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новое знание.

Организует самопроверку самостоятельной работы. Организует выявление и исправление учащимися допущенных ошибок.

По результатам выполнения самостоятельной работы создаёт (по возможности) ситуацию успеха для каждого ученика.

Выполняют работу по алгоритму, анализируют, сверяют ответы с образцом и оценивают результат.

Ребята, а теперь самостоятельно выполните следующее задание (исп. раб. Тетрадь, стр .44, №91 или заранее заготовленный листочек с заданием).

Среди треугольников, изображённых на рисунке, найдите треугольники, в которых проведены высоты, биссектрисы, медианы и запишите их номера .

Высоты__________________

Биссектрисы______________

Медианы_________________

Сравните свои ответы с образцом (ответы на доске)

(Высоты - 2,4,7,8,11,13

Биссектрисы - 3,6,9,14

Медианы - 1,5,10,12)

Кто полностью верно выполнил задание?

Кто допустил немного ошибок?

Зачеркните неверные ответы, допишите верные ответы.

Разберитесь, почему вы допустили ошибки.

Что вы учились делать, выполняя это задание? (распознавать медиану, биссектрису, высоту)

Использовать знаково-символические средства (П)

выполнять действия по алгоритму (П);

доказывать(П);

контролировать, корректировать, оценивать (Р);

проводить волевую саморегуляцию в ситуации затруднения (Р).

ЭТАП 8. Включение в систему знаний и повторение (6 мин)

Организует выполнение учащимися заданий из учебника. В этих заданиях новое знание связывается с только что изученным знанием, а также с подготовкой к изучению следующих тем

Выполняют задание, осознанно применяют правило, делают выводы

Работают фронтально , в парах

Где мы можем применить полученные знания? (При решении геометрических задач)

За основу берём №102. Но выполним данное задание на модели бумажного треугольника, на котором вы написали «БИССЕКТРИСА». (Постройте три биссектрисы перегибанием ). Какие бы выводы вы смогли сделать ?

Любой треугольник имеет три биссектрисы.

Все биссектрисы пересекаются в одной точке

Запишите эти выводы в своих тетрадях под тем треугольником, в котором вы проводили биссектрису.

Как вы считаете, будут ли эти выводы верны для любого треугольника (остроугольного, прямоугольного, тупоугольного?)

Будут ли эти выводы верны для медиан, высот? Проверьте свои гипотезы. Работаем в парах. У вас два треугольника: на одном написано медиана, на другом – высота. Договоритесь, кто из вас будет перегибанием находить медианы, кто - высоты. Сравните свои результаты с ребятами вашей группы (соседней парты).

Вывод? Да. Эти выводы будут верны для любых треугольников, но докажем мы их позже.

Ещё раз скажите, какие выводы мы сделали? (Любой треугольник имеет три биссектрисы. Все биссектрисы пересекаются в одной точке. Любой треугольник имеет три высоты, Все высоты пересекаются в одной точке.) Запишите эти выводы дома в своих тетрадях, там, где вы оставляли по две строчки.

Следующее задание.

Выполним № 103. (Выполнить в тетради и на доске построение высоты тупоугольного треугольника из вершины острого угла. Это самое тяжёлое построение. Поэтому выполняем совместно).

Постройте треугольник MNP, в котором угол

M тупой. Проведите высоту из вершины острого угла. Проведите высоту из вершины тупого угла. Что заметили? (Высоты не пересекаются)

А если продолжить высоты? А если провести третью высоту? (данное исследование оставить на дом)

Для учеников, быстро выполнивших задание, предложить дополнительное задание.

Решите задачу

Задача.

В треугольнике АВС отрезок ВМ является и высотой и медианой. Угол СВМ равен 20 градусов. Найдите градусную меру угла АВМ.

Выполнять действия по алгоритму (П)

Моделировать (П)

Обобщать, сравнивать (П)

Строить рассуждения, высказывания, доказывать (П)

Контролировать, корректировать действия (Р)

Уметь организовать общение (К)

Уметь договариваться (К)

ЭТАП 9. Рефлексия (3мин)

Организует фиксацию учащимися поставленной цели и нового содержания, изученного на уроке.

Организует соотнесение цели и результатов, фиксацию их соответствия.

Организует самооценку учениками своей работы на уроке.

Организует фиксацию направлений дальнейшей учебной деятельности и

Отвечают на вопросы, осуществляют самооценку.

Какая была тема урока?

Какие цели вы себе ставили?

Вы достигли поставленной цели?

Какие «открытия» вы сегодня совершили на уроке?

Что использовали для «открытия» нового знания?

Кто понял тему?

Не понял? Почему? (Ищем причины)

Проанализируйте свою работу на уроке, поставив в выданном листочке знак «+» или «-».

Контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности (П)

Осуществлять самооценку своей деятельности на основе критерия успешности (Л)

Адекватно понимают причину успеха/неуспеха в учебной деятельности (Л)

Выражают свои мысли (К)

Предлагает выбрать домашнее задание по итогам урока.

Объясняет сущность домашнего задания. Предлагает творческие и исследовательские задания.

И последнее.

Что ещё необходимо сделать, чтобы вы до конца осуществили свои цели? (Закрепить материал дома)

Домашнее задание (выдаётся на листочке, запись в дневнике «НА ЛИСТОЧКЕ», дублируется в электронном журнале)

Читать П.17, для помощи вопросы 7,8,9 на стр. 48

№ 101, 102 выполнить на отдельном листе, желательно альбомном.

На этом же листе построить ещё три треугольника: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный

Запишите под треугольниками выводы, которые мы сделали на уроке и записали в тетради. Какой вывод вы ещё смогли бы сделать (о расположении точки пересечения медиан, биссектрис, высот)

Желающие могут найти информацию. Что такое центроид, инцентр, ортоцентр.

Желающие могут написать синквейн по темам: медиана, биссектриса, высота.

Всем спасибо за урок!

И очень к месту будут сегодня вот такие слова о математике :

«И за то, что в творческом труде

Выручаешь в трудные моменты,

Мы сегодня искренне тебе

Посылаем гром аплодисментов»

М.Борзаковский

Образовательные задачи

обеспечить в ходе урока усвоение, (повторение, закрепление) правил, понятий, законов;

проверить, проконтролировать следующие общеучебные умения и навыки (составление простого плана, навыки работы со словарём, справочником…

создать условия для отработки навыков и умений в …….

создать условия для отработки навыков анализа такого явления, как…….;

актуализировать знания о…

актуализировать знания о…

Воспитательные задачи

способствовать развитию умения отстаивать свою точку зрения;

способствовать развитию культуры взаимоотношений при работе в парах, группах, коллективе;

содействовать формированию патриотических чувств;

содействовать формированию толерантности в отношении к культуре своего и других народов

содействовать развитию эстетического вкуса, культуры речи;

содействовать воспитанию культуры общения, потребности в самовоспитании;

содействовать воспитанию следующих нравственных качеств учащихся…, уделив внимание воспитанию активной жизненной позиции

Формулировки деятельности преподавателя

Формулировки деятельности обучающихся

Проверяет готовность обучающихся к уроку.

Озвучивает тему и цель урока.

Уточняет понимание учащимися поставленных целей урока.

Выдвигает проблему.

Создает эмоциональный настрой на…

Формулирует задание…

Напоминает обучающимся, как…

Предлагает индивидуальные задания.

Проводит параллель с ранее изученным материалом.

Обеспечивает мотивацию выполнения…

Контролирует выполнение работы.

Осуществляет индивидуальный, выборочный контроль.

Побуждает к высказыванию своего мнения.

Отмечает степень вовлеченности учащихся в работу на уроке.

Диктует.

Дает:

комментарий к домашнему заданию;

задание на поиск в тексте особенностей...

Организует:

взаимопроверку;

коллективную проверку;

беседу по уточнению и конкретизации первичных знаний;

оценочные высказывания обучающихся;

обсуждение способов решения;

поисковую работу обучающихся (постановка цели и план действий);

самостоятельную работу с учебником;

беседу, связывая результаты урока с его целями.

Подводит обучающихся к выводу о…

Наводящими вопросами помогает выявить причинно-следственные связи…

Обеспечивает положительную реакцию учащихся на работу одногруппников.

Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на уроке.

По очереди комментируют…

Приводят примеры.

Пишут под диктовку.

Проговаривают по цепочке.

Работают с научным текстом…

Составляют схемы

Отвечают на вопросы преподавателя.

Выполняют задания по карточкам.

Озвучивают понятие…

Выявляют закономерность…

Анализируют…

Определяют причины…

Формулируют выводы наблюдений.

Объясняют свой выбор.

Высказывают свои предположения в паре.

Сравнивают…

Читают план описания…

Подчеркивают характеристики…

Находят в тексте понятие, информацию.

Работают с учебником.

Составляют опорные конспекты.

Разрабатывают мысле-карты.

Слушают доклад, делятся впечатлениями о…

Высказывают свое мнение.

Осуществляют:

самооценку;

самопроверку;

взаимопроверку;

предварительную оценку.

Формулируют конечный результат своей работы на уроке.

Называют основные позиции нового материала и как они их усвоили (что получилось, что не получилось и почему).