Методическая разработка открытого интегрированного урока по теме «Статистика в экономике. Банковские операции: начисление простых и сложных процентов»

Федеральное агентство морского и речного транспорта

ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова»

Печорское речное училище – филиал Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования

«Государственный университет морского и речного флота

имени адмирала С.О. Макарова»

Учебно-методический комплекс дисциплин:

ОП.02 Статистика

ОП.08 Финансы, денежное обращение и кредит

СТАТИСТИКА;

ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО ИНТЕГРИРОВАННОГО УРОКА

ПО ТЕМЕ: «СТАТИСТИКА В ЭКОНОМИКЕ. БАНКОВСКИЕ ОПЕРАЦИИ: НАЧИСЛЕНИЕ ПРОСТЫХ И СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ»

ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ 2 КУРСА ЗАОЧНОГО ОТДЕЛЕНИЯ

СПЕЦИАЛЬНОСТИ 38.02.01 «ЭКОНОМИКА И БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЁТ (ПО ОТРАСЛЯМ)»

Печора, 2016 г.

Стахиряк Е. И.

Статистика: методическая разработка к открытому интегрированному уроку – Печора, 2016 г. – 45 с. Для учебных пособий – В данной методической разработке изложены материалы открытого интегрированного урока по теме «Статистика в экономике. Банковские операции: начисление простых и сложных процентов». Предназначено для преподавателей.

Составитель: Стахиряк Елена Игоревна, преподаватель ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова»

Соавтор: Логинова Людмила Владимировна, методист ФГБОУ ВО «ГУМРФ имени адмирала С.О. Макарова», преподаватель экономических дисциплин.

СОДЕРЖАНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебная дисциплина «Статистика» входит в общий профессиональный цикл (ОП.02) дисциплин обязательной части циклов ППССЗ. Она является общепрофессиональной дисциплиной, устанавливающей базовые знания для освоения специальных дисциплин. Изучение программного материала должно способствовать формированию у студентов нового экономического мышления. При изучении дисциплины «Статистика» обращается внимание на её прикладной характер, показывается, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности.

Основная цель изучения дисциплины состоит в том, чтобы дать обучающимся набор математических и статистических знаний и навыков, необходимых для изучения других дисциплин, использующих в той или иной мере статистику, для умения выполнять практические расчёты, для формирования и развития логического мышления. Изучение материала ведётся в форме, доступной пониманию обучающихся. Соблюдается преемственность в обучении, единство терминологии и обозначений в соответствии с действующими государственными стандартами.

При проведении занятий:

используются учебные пособия, технические и наглядные средства обучения;

проводятся несложные дедуктивные и индуктивные методы обучения;

обосновываются шаги решения задач;

проводится обучение пользоваться математической символикой и терминологией; письменно оформлять решение задач; формулировать на математическом языке несложные прикладные задачи; пользоваться калькулятором и справочной литературой; самостоятельно изучать учебный материал.

Открытый интегрированный урок по теме «Статистика в экономике. Банковские операции: начисление простых и сложных процентов» проводится для обучающихся 2 курса специальности 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)» заочной формы обучения.

Форма комбинированного урока позволяет выстроить логическую цепочку через понятия простых и сложных процентов, формировать умения решать задачи практической направленности.

Проблемные вопросы позволяют обучающимся:

использовать имеющиеся знания,

усваивать новые понятия по теме,

применять их, как инструмент для решения практических заданий.

Методикой подачи нового материала выбрано развивающее обучение.

Основой такой технологии выступают «личностно значимые» ситуации, представляющие фон, на котором идет развитие личности в процессе обучения с возможностью проявления самостоятельности и творчества в познавательной деятельности. Изучаемые знания расширяют кругозор обучающихся, способствуют более глубокому восприятию учебного материала специальных дисциплин.

Объяснительно – иллюстративный метод урока поддерживается подготовленной презентацией. Представленные изображения, таблицы, формулы, графики и расчёты позволяют глубже понять связь дисциплин общепрофессионального цикла со специальными дисциплинами (в частности дисциплин «Математика» и «Статистика» с дисциплиной «Финансы, денежное обращение и кредит»).

Практические задачи направлены на закрепление полученных понятий на уроке, с учётом дифференцированного подхода.

Формы используемого контроля знаний при оценке практических работ: самоконтроль, взаимоконтроль, контроль преподавателем.

Выполнение заданий: индивидуально и в парах.

Домашнее задание предусматривает решение двух задач по пройденной теме.

ПЛАН ОТКРЫТОГО ИНТЕГРИРОВАННОГО УРОКА

«Статистика в экономике. Банковские операции: начисление простых и сложных процентов»

Дата проведения: 27 октября 2016 года.

Группа: Б - 15

Специальность 38.02.01. «Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)»

Тема урока: Статистика в экономике. Банковские операции: начисление простых и сложных процентов.

Методическая цель: Использование студентами-заочниками полученных знаний для достижения целостного представления об изучаемых дисциплинах и их применение в бытовой жизни на интегрированном уроке.

I. Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Форма урока: комбинированный урок (лекция с постановкой проблемных вопросов и практические задания).

Методика обучения: методика организации и осуществления учебных действий и операций.

II. Цели урока:

Образовательная (познавательная):

формирование умения оперировать экономическими терминами (банк, доход, вкладчик, счёт, деньги);

усвоение формул простого и сложного процентного роста;

изучить формулу сложных процентов, учить сравнивать графики зависимостей, выражающих простые и сложные проценты;

умение пользоваться «Таблицами коэффициентов наращения по сложным процентам» для начисления сложных процентов в банках.

Развивающая (практическая):

формирование современного мировоззрения и умения ориентироваться в изменчивом информационном мире;

развитие познавательного интереса, мотивации через применение задач и примеров;

формирование умений решать задачи практической направленности;

развитие логического мышления, интереса к дисциплинам математического и экономического блоков;

вырабатывать умения сопоставлять, сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, находить оптимальные решения, анализировать, применять полученные знания в новой ситуации;

воспитывать потребность в знаниях, способствовать профессиональному самоопределению;

развитие зрительной памяти, математически и экономически грамотной речи, сознательного восприятия учебного материала;

развитие информационной культуры обучающихся.

Воспитательная:

активизация мыслительной деятельности (способом сопоставления);

применять вводимые понятия в практической жизни, видеть их роль в разных областях деятельности человека;

воспитание познавательной активности, культуры общения, культуры диалога;

способствовать развитию самостоятельности, расширению кругозора, проявлению личностных качеств и способностей.

III. Методы обучения: перцептивные методы (словесные, наглядные, практические методы), логические и гностические методы.

IV. Междисциплинарные связи:

ОП.02 Статистика,

ОП.08 Финансы, денежное обращение и кредит,

ЕН.01 Математика,

В.03 Основы экономической теории

V. Материально-техническое обеспечение урока:

Оборудование: ПК, видеопроектор, экран; микрокалькуляторы; плакат с текстом эпиграфа к занятию; оценочный лист (Приложение 9); проверочный лист для преподавателя (Приложение 10).

Наглядные пособия: презентация к уроку; таблица «Коэффициенты наращенных сложных процентов» (Приложение 4); презентация «Проценты в нашей жизни».

Раздаточный материал: печатные формулы простых и сложных процентов с пояснениями (Приложение 1.); тексты задач 1, 2, 3 (Приложение 2); карточки - задания к самостоятельной работе №1 (Приложение 3); карточки – задания к самостоятельной работе №2 (Приложение 5); карточки - заготовки для графика (приложение 6), кроссворд (Приложение 7); тексты домашнего задания (Приложение 8).

VI. Применяемые педагогические технологии: активные методы обучения: активная учебная лекция, элементы ТРИИК, использование ситуационных технологий, здоровьесберегающая технология.

VII. Критерии диагностики эффективности занятия:

Оценки за работу на занятии (Приложение 9. Оценочный лист)

Проверочный лист для преподавателя (Приложение 10.)

VIII. В конце занятия обучающийся должен:

Знать: формулы простого и сложного процентов; определение капитализации процентов; отличие формулы простого процентного роста от формулы сложного процентного роста; экономические термины: депозит и кредит, их отличие и принципы, начальный капитал, процентная ставка, конечный капитал; определение рентабельности производства.

Уметь: решать задачи на применение простого и сложного процентного роста; пользоваться «Таблицами коэффициентов наращения по сложным процентам»; строить графики зависимости коэффициентов наращения по простым и сложным процентам.

Иметь представление: о банковской деятельности и банковских операциях.

ХРОНОКАРТА ЗАНЯТИЯ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

ХОД УРОКА 1. Организационный момент

Преподаватель статистики: Надеюсь, что вы будете активны, внимательны, а время пролетит незаметно и будет для вас приятным и полезным. (Информация об отсутствии и записи в журнале. Проверка подготовки обучающихся и аудитории к занятию. Психологический настрой).

2. Постановка учебных целей и задач 2.1 Вступительное слово

Преподаватель статистики: Я начну занятие со стихотворения детского поэта Гамова «Три копейки на покупку»:

Маму в магазин провожает сын,

Три копейки ей даёт:

-Вот! Купи мне самолёт!

А ещё ружьё, лопатку, шоколадку.

Самосвал, тетрадки, краски,

Маски, Сказки и салазки!

Постарайся не забыть!

А на сдачу можно даже

И свистульку мне купить!

2.2. Беседа с обучающимися

Преподаватель статистики: Можно ли купить всё, о чём просит мальчик, на 3 копейки?

Обучающиеся: Нет.

Преподаватель статистики: Почему?

Обучающиеся: Потребности большие, а денег мало.

Преподаватель экономики: Давайте вспомним из курса «Основы экономической теории» о том, что любая экономика базируется на двух аксиомах. Каких?

Обучающиеся: первая: потребности общества, его индивидов и институтов безграничны и неутолимы; вторая: экономические ресурсы для их удовлетворения редки и ограничены.

Преподаватель экономики: Поэтому каждый раз люди делают экономический выбор из целого ряда альтернатив, а всякий такой выбор предполагает отказ от других вариантов.

Для удовлетворения потребностей денег обычно недостаточно, поэтому нужно сделать правильных экономический выбор, на что и как их потратить в первую очередь. Исходя из темы прошлого урока: если деньги хранить не в чулке, а положить на счет в банк в виде депозита, то можно получить дополнительный доход в виде процентов. Есть и другая сторона – при необходимости мы в банке берем денежные средства в виде ссуды, на каких условиях?

Обучающиеся: срочности, платности и возвратности.

Преподаватель экономики: Первое, о чем следует подумать при принятии решения о надежности банка, возвратит ли он ваши деньги. Если банки надежны в равной степени, то вклад нужно поместить в тот банк, где вы получите более высокий процент. Заем же нужно брать в том банке, где за него придется меньше платить.

Преподаватель статистики: Тема нашего занятия «Статистика в экономике. Банковские операции: начисление простых и сложных процентов». Целью урока является использование полученных знаний о простых и сложных процентах в банковской системе для достижения целостного представления об изучаемых дисциплинах и их применение на практике.

Для достижения цели необходимо решить задачи урока:

Вывести формулу сложного процентного роста;

Ввести определение капитализации процентов

Познакомиться с формулой простого процентного роста

Выяснить, чем отличается формула простого процентного роста от формулы сложного процентного роста

Научиться решать задачи на вычисление процентного роста

2.3. Актуализация знаний

Преподаватель статистики: Что такое процент?

Обучающиеся: Процентом (от лат. pro cento) числа называется сотая часть этого числа (записывают в тетрадь).

Преподаватель статистики: Как найти процент от числа?

Обучающиеся: Данное число умножается на число процентов, и полученный результат делится на 100 (записывают в тетрадь.)

3. Формирование новых знаний обучающихся 3.1. Вывод формулы сложного процентного роста с помощью задачи

Преподаватель статистики: Давайте решим задачу:

На счёт в банке положили 10000 рублей. Банк начисляет по этому счёту 4% годовых. Найдите сумму, которая будет на счету через один год хранения?

Формула S1 =P ∙ (1 + i) даёт возможность решать три типа задач на денежные расчёты (нахождение P, i, S1).

- Сколько денег будет в конце второго года хранения, если теперь процент начисляется на новую сумму, находящуюся на счету?

S2 = S1 ∙ (1 + i) = P ∙ (1 + i) ∙ (1 + i) = P ∙ (1 + i)2

- Сколько денег будет в конце третьего года хранения?

S3 = S2 ∙ (1 + i) = P ∙ (1 + i)2 ∙ (1 + i) = P ∙ (1 + i)3

- Сколько денег будет в конце n-го года хранения?

Sn = P ∙ (1 + i)n

- Мы вывели с вами формулу сложных процентов. (Смотрят приложение 1.)

3.2. Определение капитализации процентов

Преподаватель экономики: Множитель (1 + i)n

- множитель наращения сложных процентов, а процедура наращения называется капитализацией сложных процентов.

Запишем в тетрадь:

Капитализацией процентов называется присоединение начисленных процентов к сумме, являющейся базой для их начисления.

- Что означают параметры Sn, P, i, n в полученной формуле?

Sn - наращенная сумма через n лет,

P – базовая сумма (первоначальный капитал),

i – процентная ставка,

n – число периодов наращения (число промежутков времени).

Преподаватель статистики: Что напоминает полученная формула?

Обучающиеся: Возрастающую геометрическую прогрессию.

bn = b1 ∙ qn-1

В нашем случае: bn = Sn; b1 = P; q = 1 + i.

3.3. Формула простого процентного роста

Преподаватель статистики: Наряду с формулой сложного процентного роста, существует формула простого процентного роста:

Sn = P ∙ (1 + ni),

где параметры P, i, n имеют тот же смысл, что и в формуле сложного процентного роста;

(1 + ni) – множитель (или коэффициент) наращения по простым процентам.

3.4. Отличие формулы простого процентного роста от формулы сложного процентного роста

Преподаватель экономики:

- В чём состоит отличие формулы простого процентного роста от формулы сложного процентного роста?

- В формуле простого процентного роста процент берётся каждый раз от одного и того же числа P.

Вывод: Чтобы предотвратить частое переоформление вкладов и для поощрения долгосрочных вкладов, в коммерческой практике принято выплачивать сложные проценты. Исходная сумма, или база (P), для начисления сложных процентов увеличивается с каждым периодом начисления, а для простых процентов постоянна.

4. Формирование умений обучающихся

Преподаватель статистики: Рассмотрим применение формул на конкретных, часто встречающихся в практике, задачах. (Смотрят приложение 2.)Решим следующую задачу.

Задача 1. Клиент положил на счёт в банке 1000 рублей. За оказание определённой услуги сумма на счёте ежемесячно снижается на 5%. Через сколько месяцев эта сумма сократится:

а) до 800 руб.;

б) до 700 руб.;

в) до 400 руб.;

г) до 100 руб.?

Преподаватель экономики: Эта задача на простой процентный рост, но так как процентная ставка снижается, то перед слагаемым ni должен стоять знак «-». Формула примет вид:

Sn = P ∙ (1 - ni).

- Что означают параметры в формуле и чему они равны?

P – начальный капитал, он составляет 1000 рублей;

i – процентная ставка, она равна 0,05;

Sn – конечный капитал;

n - число месяцев.

- Что нужно найти в задаче?

- Число месяцев n.

Преподаватель статистики: Выразим из этой формулы n:

Sn = P ∙ (1 - ni); Sn = P - Pni; Pni = P - Sn;

n =

Решение:

а) n = = 4 мес.

б) n = = 6 мес.

в) n = = 12 мес.

г) n = = 18 мес.

Преподаватель экономики: Следующая задача:

Задача 2. Какая сумма будет на счёте через 5 лет, если на него внесено 5000 рублей под 20% годовых?

- Это задача на сложный процентный рост, который задаётся формулой

Sn = P ∙ (1 + i)n

- Что означают параметры в формуле и каково их назначение?

P – начальный капитал, он равен 5000 рублей;

i – процентная ставка, она составляет 0,2;

Sn – конечный капитал;

n - число лет хранения суммы, n = 5

Решение:

Sn = P ∙ (1 + i)n = 5000 ∙ (1 + 0,2)5 = 5000 ∙ 2,48832 = 12441,6 руб.

Ответ: Sn = 12441,6 рублей.

Преподаватель статистики: следующая задача:

Задача 3. За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 9% годовых. Вкладчик положил на счёт 10000 рублей и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счёта и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счёте вкладчика через год? Через 2 года? Через 5 лет?

Решение: Способ I (математический):

- Сколько рублей составляет 9% от 10000 рублей?

10000 ∙ 0,09 = 900 руб.

- Сколько денег окажется на счёте через один год?

10000 + 900 = 10900 руб.

- Сколько рублей составляет 9% от 10900 рублей?

10900 ∙ 0,09 = 981 руб.

- Сколько денег окажется на счёте через два года?

10900 + 981 = 11881 руб.

Преподаватель экономики: Способ II (экономический):

Это задача на сложный процентный рост. Воспользуемся формулой

Sn = P ∙ (1 + i)n, где

P – начальный капитал, он равен 10000 рублей;

i – процентная ставка, она составляет 0,09;

Sn – конечный капитал;

n - число лет хранения суммы – 1 год, 2 года.

При n = 1 получим

S1 = P ∙ (1 + i) = 10000 ∙ (1 + 0,09) = 10000 ∙ 1,09 = 10900 руб.

При n = 2 получим

S2 = P ∙ (1 + i)2 = 10000 ∙ (1 + 0,09)2 = 10000 ∙ 1,092 = 11881 руб.

Для случая n = 5 конечный капитал вычислите самостоятельно.

(Самостоятельно считают: S5 = 10000 ∙ (1 + 0,09)5 = 15386,24 руб.)

Самостоятельная работа №1

Преподаватель статистики: выполните самостоятельную работу №1 (смотрят приложение №3, записывают решение на этом листе приложения):

Задача 4. Предприятие располагает собственным капиталом в 100 млн. руб. и берёт в банке взаймы под 10% годовых ещё 50 млн. руб. Норма прибыли предприятия (рентабельность производства) составляет 30%. Чему равен доход предприятия за год работы?

Решение:

100 + 50 = 150 млн. руб. – общий капитал;

150 ∙ 0,3 = 45 млн. руб. – полученная прибыль на 150 млн. руб.

50 ∙ 0,1 = 5 млн. руб. – выплата за ссуду;

45 – 5 = 40 млн. руб. – доход предприятия.

Ответ 40 млн. руб.

Задача 5. Заполните таблицу для сложных процентов:

5. Применение полученных знаний и умений на практике 5.1. «Таблицы коэффициентов наращения по сложным процентам»

Преподаватель экономики: Для начисления сложных процентов в банках используют «Таблицы коэффициентов наращения по сложным процентам». Рассмотрим их (смотрят приложение 4.).

Найдём отношение:

Где Qc- коэффициент наращения по сложным процентам; тогда

Sn = P ∙ Qc

Задача 6. Назовите по таблице коэффициент наращения по ставке:

а) 15% годовых для n = 4 (Qc = 1,7490)

б) 8% годовых для n = 5 (Qc = 1,4693)

5.2. Самостоятельная работа № 2 (смотрят приложение №5, записывают решение на этом листе приложения):

Задача 7. Вкладчик открыл счёт в сбербанке на сумму 15000 руб. с годовой процентной ставкой, равной 8%. Какую сумму он будет иметь на счёте через 3 года? Через 5 лет?

Решение:

Найдём Qc по таблице: Qc = 1,2597; тогда

15000 ∙ 1,2597 = 18895,5 руб.;

Найдём Qc по таблице: Qc = 1,4693; тогда

15000 ∙ 1,4693 = 22039,5 руб.;

Ответ: 18895,5 руб.; 22039,5 руб.

5.3. Графики коэффициентов наращения по простым и сложным процентам

Преподаватель статистики: Сравните коэффициенты наращения по простым и сложным процентам при 18% годовых. Заполните таблицу и постройте график зависимости Q и Qc от n. (Обучающиеся работают в парах; смотря приложение №6, выполняют решение на этом листе приложения):

- Какой совет вкладчикам банка вы можете дать, проанализировав взаимное расположение графиков?

Обучающиеся: Наращение по сложным процентам выгоднее для вкладчиков.

6. Рефлексия учебной деятельности 6.1. Пример из классической литературы

Преподаватель статистики: Михаил Евграфович Салтыков – Щедрин описывает в романе «Господа Головлёвы» такую сцену: «Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой «на зубок» 100 рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего 800 рублей…»

Задание: Попробуем по приведённым цифрам вычислить процентную ставку, которую платил ломбард в то время по вкладам. Возраст Порфирия в момент расчётов примем равным 50 годам.

Решение:

Пусть ставка равна x%, тогда из формулы Sn = P ∙ (1 + i)n получим

S50 = 100 ∙ (1 + x)50, или 800 = 100 ∙ (1 + x)50, или (1 + x)50 = 8, или 1 + x = 50√8, или x ≈ 1,04 – 1 ≈ 0,04, или x ≈ 4%

Ответ: в то время ломбард платил 4% годовых.

6.2. Презентация «Проценты в нашей жизни»

(Подготовила студентка Полежаева Ольга, в рамках самостоятельной внеаудиторной работы)

6.3. Блиц – турнир ребусов

Преподаватель экономики: задание: Отгадайте зашифрованные слова:

6.4. Конкурс «Кто первый»

Преподаватель статистики: задание: Заполните кроссворд (смотрят приложение 7, выполняют задание на этом же листе приложения).

По горизонтали: 1. Деньги, взимаемые государством на его нужды у граждан и организаций. 3. Событие, которое разрушает, убивает, грабит людей, но может служить пополнением казны. 4.Печатание денег.

По вертикали: 1. Какая бывает финансовая инспекция? 2. Когда цены растут, деньги обесцениваются – это называется…

Ответы:

По горизонтали: 1. Налоги. 3. Война. 4. Эмиссия.

По вертикали: 1. Налоговая. 2. Инфляция.

7. Задание на дом

Преподаватель статистики: дома решите задачу и выполните практическое задание (смотрят приложение 8):

7.1. Задача

Что выгоднее: заплатить за учёбу в вузе 10000 у. е. в начале обучения или 15000 у. е. по окончании учёбы (через 5 лет). Процентная ставка равна 10% годовых.

Преподаватель экономики:

7.2. Практическое задание

Посетите операционный зал сбербанка и выпишите:

- виды вкладов;

- годовые процентные ставки по ним;

- срок наращения;

- минимальный взнос.

Составьте задачу и решите её.

8. Итог урока. Контроль и оценка результатов. Рефлексия 8.1. Обобщающие вопросы

Преподаватель экономики

Всем ли удаётся получить заём в банке?

(Ответ: тем людям, кто имеет постоянный источник дохода)

В какой банк выгоднее вкладывать деньги?

(Ответ: в тот банк, который платит вкладчикам более высокий процент)

Кому выгодна банковская деятельность?

(Ответ: а) всем гражданам; б) банкирам)

Почему выгодна банковская деятельность?

(Ответ: а) безопасность хранения; б) возможность расширить своё дело за счёт кредитов; в) безопасность расчётов – перевод денег из города в горд, из страны в страну; г) увеличение количества товаров на рынке, так как деньги можно взять под товар в кредит; д) источник получения дохода.)

Что позволяют узнать формулы простого и сложного роста?

(Ответ: позволяют решать задачи на нахождение процентного роста капитала, начального капитала, процентной ставки прибыли за определённый промежуток времени, число промежутков времени)

Как называется величина (1 + ni)? (1 + i)n?

(Ответ: (1 + ni) - множитель наращения простых процентов; (1 + i)n

– множитель наращения сложных процентов)

В чём состоит отличие формулы простого процентного роста от формулы сложного процентного роста?

(Ответ: в формуле простого процентного роста процент берётся каждый раз от одного и того же числа P)

Как называется процедура наращения процентов?

(Ответ: капитализацией процентов)

Какие способы используются при решении задач, связанных с банковскими операциями?

(Ответ: математический и экономический)

Какой способ более рациональный?

(Ответ: экономический)

Какой процент (простой или сложный) выгоднее вкладчику?

(Ответ: наращение по сложным процентам выгоднее для вкладчика)

Поясните утверждение «Деньги сегодня – лучше, чем завтра» Почему?

8.2. Оценки за урок

Преподаватель статистики: (Объявляет оценки. Приложение 9. Оценочный лист)

8.3. Рефлексия

Преподаватель экономики:

В завершении нашего занятия согласитесь ли вы со словами Джона Мейнарда Кейнса:

«Экономика – это не доктрина, а скорее метод, аппарат ума, способ мышления, который помогает его обладателю делать правильные выводы»?

Преподаватель статистики:

А если вы соберётесь взять заём в банке, то вспомните ли вы фразу Роберта Фроста:

«Банк – это то место, где вам одалживают зонтик в ясную погоду, а потом просят его вернуть, когда начинается дождь»?

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Формулы сложного и простого процентного роста

1. Формула сложного процентного роста:

Sn - наращенная сумма через n лет,

P – базовая сумма (первоначальный капитал),

i – процентная ставка,

n – число периодов наращения (число промежутков времени).

Множитель (1 + i)n - множитель (или коэффициент) наращения сложных процентов, а процедура наращения называется капитализацией сложных процентов.

Капитализацией процентов называется присоединение начисленных процентов к сумме, являющейся базой для их начисления.

2. Формула простого процентного роста:

где параметры P, i, n имеют тот же смысл, что и в формуле сложного процентного роста;

(1 + ni) – множитель (или коэффициент) наращения по простым процентам.

3. Отличие формулы простого процентного роста от формулы сложного процентного роста:

В формуле простого процентного роста процент берётся каждый раз от одного и того же числа P.Вывод: Чтобы предотвратить частое переоформление вкладов и для поощрения долгосрочных вкладов, в коммерческой практике принято выплачивать сложные проценты. Исходная сумма, или база (P), для начисления сложных процентов увеличивается с каждым периодом начисления, а для простых процентов постоянна.

Приложение 2

Задачи

Задача 1.

Клиент положил на счёт в банке 1000 рублей. За оказание определённой услуги сумма на счёте ежемесячно снижается на 5%. Через сколько месяцев эта сумма сократится:

а) до 800 руб.;

б) до 700 руб.;

в) до 400 руб.;

г) до 100 руб.?

Задача 2.

Какая сумма будет на счёте через 5 лет, если на него внесено 5000 рублей под 20% годовых?

Задача 3.

За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 9% годовых. Вкладчик положил на счёт 10000 рублей и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счёта и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счёте вкладчика через год? Через 2 года? Через 5 лет?

Приложение 3

Самостоятельная работа №1

Задача 4. Предприятие располагает собственным капиталом в 100 млн. руб. и берёт в банке взаймы под 10% годовых ещё 50 млн. руб. Норма прибыли предприятия (рентабельность производства) составляет 30%. Чему равен доход предприятия за год работы?

Задача 5. Заполните таблицу для сложных процентов:

 

Приложение 4

Коэффициенты наращения сложных процентов

 

 

Приложение 5

Самостоятельная работа № 2

Задача 7. Вкладчик открыл счёт в сбербанке на сумму 15000 руб. с годовой процентной ставкой, равной 8%. Какую сумму он будет иметь на счёте через 3 года? Через 5 лет?

Приложение 6

Графики коэффициентов наращения по простым и сложным процентам

Сравните коэффициенты наращения по простым и сложным процентам при 18% годовых. Заполните таблицу и постройте график зависимости Q и Qc от n. (Обучающиеся работают в парах.)

Q

 

 

Приложение 7

Конкурс «Кто первый»

Заполните кроссворд:

По горизонтали: 1. Деньги, взимаемые государством на его нужды у граждан и организаций. 3. Событие, которое разрушает, убивает, грабит людей, но может служить пополнением казны. 4. Печатание денег.

По вертикали: 1. Какая бывает финансовая инспекция? 2. Когда цены растут, деньги обесцениваются – это называется…

 

Приложение 8

Задание на дом

1. Задача

Что выгоднее: заплатить за учёбу в вузе 10000 у. е. в начале обучения или 15000 у. е. по окончании учёбы (через 5 лет). Процентная ставка равна 10% годовых.

2. Практическое задание

Посетите операционный зал сбербанка и выпишите:

- виды вкладов;

- годовые процентные ставки по ним;

- срок наращения;

- минимальный взнос.

Составьте задачу и решите её.

 

Приложение 9

Оценочный лист

Приложение 10

Проверочный лист для преподавателя

1. Самостоятельная работа №1

Задача 4.

Решение:

100 + 50 = 150 млн. руб. – общий капитал;

150 ∙ 0,3 = 45 млн. руб. – полученная прибыль на 150 млн. руб.

50 ∙ 0,1 = 5 млн. руб. – выплата за ссуду;

45 – 5 = 40 млн. руб. – доход предприятия.

Ответ 40 млн. руб.

Задача 5. Заполните таблицу для сложных процентов:

2. Самостоятельная работа № 2

Задача 7.

Решение:

Найдём Qc по таблице: Qc = 1,2597; тогда

15000 ∙ 1,2597 = 18895,5 руб.;

Найдём Qc по таблице: Qc = 1,4693; тогда

15000 ∙ 1,4693 = 22039,5 руб.;

Ответ: 18895,5 руб.; 22039,5 руб.

3. Графики коэффициентов наращения по простым и сложным процентам

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Вигдорчик Е. В., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. М., Вита – пресс, 2010.

Галицкая С.В. Деньги. Кредит. Финансы: Учебник. — М.: Изд-во Эксмо, 2009. – 496 с. (Высшее экономическое образование).

Липшиц И. В. Экономика без тайн. М., Дело – Вита – Пресс, 2010.

Современный экономический словарь. М. Инфра – М., 2011.

Симонов А. С. Экономика на уроках математики. – М., Школа – пресс, 2010.

Финансы, денежное обращение и кредит. Учебник / И.И. Глотова – Ростов н/Д: Феникс, 2015. – 377 [1] с: ил. – (Среднее профессиональное образование)

Хейне П. Экономический образ мышления. М. Дело, 2011.

Шевкин А. В. Текстовые задачи. М., Просвещение, 2011.

Экономическая теория: учебник/Г.Б. Казначевская.- Ростов н/Д: Феникс, 2016. – 394, [1] с.: ил. – (Среднее профессиональное образование)

САМОАНАЛИЗ ОТКРЫТОГО ИНТЕГРИРОВАННОГО УРОКА

Дисциплины: Статистика; финансы, денежное обращение и кредит.

Группа: Б- 15, заочное отделение.

Тема урока: Статистика в экономике. Банковские операции: начисление простых и сложных процентов.

Цели урока: получение представлений о применении знаний общетехнических дисциплин в специальных дисциплинах:

Вывести формулу сложного процентного роста;

Ввести определение капитализации процентов;

Познакомиться с формулой простого процентного роста;

Выяснить, чем отличается формула простого процентного роста от формулы сложного процентного роста;

Научиться решать задачи на вычисление процентного роста;

Развитие познавательного интереса, мотивации через применение задач и примеров.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Форма урока: комбинированный урок.

Эта форма проведения урока целесообразна при:

- изучении нового материала, мало связанного с ранее изученным, вводных уроках.

Занятие строится на сочетании этапов урока:

организации;

постановки цели;

сообщении знаний преподавателем и усвоении их учащимися;

определении домашнего задания.

Методы, используемые на уроке: перцептивные (словесный, индуктивный, практический), логические и гностические.

Комбинированная форма урока позволила не только активизировать и закрепить знания обучающихся, полученные на занятиях по дисциплинам «Статистика» и «Финансы, денежное обращение и кредит», но и сформулировать коммуникативные навыки в будущей профессии. Использование технологии проблемного обучения позволило эффективно использовать междисциплинарные связи и повысить уровень усвоения учебного материала на современном этапе.

Рационально распределено время на всех этапах урока. Темп урока соответствовал уровню развития и подготовленности обучающихся.

Нами задумывался диалог между преподавателем и студентами, т.е. применение активных форм обучения, для эффективного проведения урока и его результатов. Обучающиеся на уроке проявляли активность, самостоятельно приходили к выводу.

Урок способствовал формированию основных мировоззренческих идей, умения выделять межпредметные связи.

Содержание урока способствовало развитию интереса к учению, о чем свидетельствует рефлексивный этап урока.

Методическая цель урока достигнута. Форма интегрированного урока помогла использовать студентами-заочниками полученных знаний для достижения целостного представления об изучаемых дисциплинах и их применение в бытовой жизни.