МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА учебного занятия по дисциплине ОУД. 03 Математика: алгебра, начала анализа, геометрия для профессии 35.01.01 Мастер по лесному хозяйству на тему: Решение показательных уравнений

Этап урока

Время

Ход урока

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

1. Оргмомент

.Актуализация знаний

3. Мотивация к  учебной деятельности

определение темы

постановка цели

    составление плана работы

1 мин.

6 мин.

5 мин.

П: Добрый день, уважаемые студенты! Я очень рада видеть вас сегодня на уроке математики. Сейчас вам предстоит напряженная интеллектуальная творческая деятельность. Сегодня на занятии у нас присутствуют гости – преподаватели, которые вместе с вами попробуют проверить свои знания в области математики и вместе с вами оценить их.

П: Прежде чем приступить к изучению нового материала давайте проверим вашу готовность к уроку, ответив на вопросы по пройденному материалу.

Устный фронтальный опрос по теме: «Показательная функция и ее свойства».

1. 1. Дайте определение  показательной функции?( Ответ: функция вида у = а^х, где а>0,а≠1 называется показательной)

2.Какие из перечисленных ниже функций являются показательными?

3.Назовите основные свойства показательной функции?

(Область определения- множество действительных чисел; область значений- множество положительных чисел; при  а>1 функция возрастает, при 0<а<1 функция убывает.)

4.Выберите возрастающие функции:

1)у=4^х                                                          6) у=(2) ^-Х

2)у=(12)^Х                                                     7)у=(23)^Х

3)у=3^Х                                                         8)у= 0,9^Х

4)у=(0,1)^Х                                                 9) у=(5)^Х

5)у=(47) ^{- Х}                                                 10) у=(13)^Х

(1,3,5,9)

6. Укажите вид графика для функции  у =π^х  и у =0,48^х

        (у=π^х – график слева, у=0,48^х- график справа.)

П: А теперь посмотрите, пожалуйста, на доску. Здесь изображены равенства:

1. х² + 5х – 7 = 0
2. 7^3х-6 = 1
3. 7х + 1 = 5
4. 2^х = 4
5. 25^х+3=125^х
6. 3х² + 2х – 9 = 0
7. 2х+1=3х – 1

Как называются эти равенства? (Уравнения)

Что значит решить уравнение?

(Решить уравнение - означает найти все  его корни или установить, что их нет.)

Разбейте эти уравнения на две группы.

По каким критериям вы разбили данные равенства на группы?

Как вы думаете, как будут называться уравнения, у которых в показателе степени переменная? (показательные)

Как вы думаете, как будет звучать тема нашего сегодняшнего занятия? (Показательные уравнения)

Исходя из темы нашего урока, сформулируйте цель, которую вы должны достигнуть в конце нашего занятия

Настраиваются на работу

Повторяют пройденный материал, используют конспекты

Отвечают на вопросы

Просматривают равенства и на основании выдвинутой характеристики разбивают их на группы.

Записывают в тетради тему урока

Определяют цель работы

Для того, чтобы достичь цели, необходимо составить план работы:

1.Определение показательных уравнений

2. Методы решений показательных уравнений

3.Решение показательных уравнений

4. Выполнение проверочной работы

Высказывают предложения

4. Изучение нового материала

    объяснение определения показательного уравнения

краткий комментарий по работе с раздаточным материалом

работа в подгруппах

5. Первичное закрепление знаний и умений

6. Закрепление изученного материала

10 мин.

5 мин.

15 мин.

 В презентации в  столбик  записаны слова: хочу, могу, умею, делаю.

 П: Перед тем, как мы приступим к изучению нового материала,  посмотрите на слайд. Пусть девизом вашей работы на уроке сегодня станут эти слова.

ХОЧУ:  я хочу пожелать  вам,  ребята, увеличить объём своих знаний в 2 раза;  хочу пожелать  вам  «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться. 

УМЕЮ: мы умеем применять с вами разные методы для решения показательных уравнений.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения».

1. 1. Определение показательных уравнений

Уравнение, где переменная содержится в показатели степени, называется показательным.

• Простейшее показательное уравнение имеет вид
• Если b < 0, то уравнение  a^x=b не имеет решения.

Например,

   Решение показательных уравнений в основном сводится к решению уравнения           

, где  

Известно, что показательная функция  при  и  либо возрастает, либо убывает. Поэтому каждое свое значение у она принимает только при одном значении аргумента х. Следовательно, из равенства  , где  и  - некоторые функции, следует равенство  Этим утверждением и руководствуются при решении показательных уравнений.

2. Способы решения показательных уравнений

Сейчас мы распределимся по подгруппам и я дам  каждому члену подгруппы опорный конспект, по которому вы изучите один из методов  решения показательного уравнения.  Изучив метод решения уравнения теоретически   приступаете к практическому применению, разбираете решенные примеры в опорном конспекте. Если возникают вопросы, обращаетесь к учителю. Задача каждой подгруппы, за определенное количество времени,  разобрать решение одного из видов показательных уравнений и объяснить его решение у доски студентам других подгрупп. (см. приложение А).

Оцените работу каждого из вашей подгруппы и прокомментируйте его деятельность.

Кого вы хотели бы отметить? И за что?

Я хочу начать с притчи “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: “Я принимаю радость в мою жизнь” Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил “Назови, что ты выбираешь из них”. “Ложку”, – ответил юноша. Произнеси это 5 раз”. “Я выбираю ложку”, послушно произнес юноша 5 раз. “Вот видишь, – сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…”Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сейчас надо взять свои знания и применить их на практике.

Определить метод решения показательных уравнений и решить их на доске. К доске выходят студенты решать эти уравнения.

1. 7^3х-6 = 1
2. 6•3^2x – 3^x – 5 = 0
3. 7^х+7^х+2=350

2) Внимательно проанализируйте ход решения уравнения и найдите ошибки.

1. 64^х – 8^х – 56 = 0

(8²)^х– 8^х – 56 = 0;

8^х = у;

у² – у – 56 = 0;

D = 1 - 4·(-56) = 1 + 224 = 225 = 15².

у_1,2 = 1±152;

у₁ = -7;  у₂ = 8                                     

  8^х = -7;             8^х = 8¹; 

     х = -78              х= 1

Ответ: х = -78 , х= 1.

1. 2. 5^х-3 = - 5

х-3 = -1

х=3-1

х=2

Ответ: х=2

3) Заполните пропуски при решении данного уравнения (на доске).

5^2-4х=25^х+3

Решение:

        5^⋯=⋯^2х+3

        ⋯^3-4х=5^2х+6

        3 – 4х =

        ⋯-2х=6-⋯

        -6х =

         х = 3:

         х =                                 

  Ответ: - 0,5.

    6,01^х2+2х=1

                 Решение:

      6,01^х2+2х=6,01^⋯;

                   ⋯=0;

                  ⋯∙х+⋯=0;

                  х = 0   или   ⋯=0 ;

                                          х = - 2;  

Ответ: 0 и -2.

П: как говорил  известный американский математик А. Ниве: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед», поэтому сейчас мы будем работать индивидуально. Каждый из вас получит небольшой тест, который содержит задания на все  методы решения показательных уравнений. На обратной стороне имеется картинка, на которой вы отмечаете верные ответы. По горизонтали - номера вопросов, а по вертикали - ответы. Отметьте верные ответы и соедините все точки, начиная с 1 и до последней. Правильно решив тест, вы получите эмоцию, которая,  я надеюсь, отражает ваше отношение к сегодняшнему уроку.

Тест (см. приложение Б)

1 вариант

1.Найдите корень уравнения: 27^х = -27

             а) нет корней        б) – 1         в) 0

2. Найдите корень уравнения: 9 ^-9+х=729                                

             а) -6                      б) 12            в) -12

 3. Найдите корень уравнения: (14)^х-3 = 64

              а) 6                       б) 9             в) 0

4. Найти сумму корней уравнения  

            а)  1                       б) -1               в) 9

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

4^3х+2= (12)^2х

            а) -0,5;1            б) (5; 7)          в) 2; 3

2 вариант

1. Найдите корень уравнения: 125^х = -125

            а) нет корней        б) 3           в) 5

2. Найдите корень уравнения: 5 ^{3 - х}=125

             а) -3                      б) 0            в) -1

3. Найдите корень уравнения: (17)^х-3 = 49

             а) - 3                     б) 5             в) 1

4. Найдите сумму корней уравнения  5^х2-3х+2=1

            а) – 2                     б) 3              в) - 3

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

                  9^х= (13)^3х-5

           а) 1;3                б) (0; 1)          в) 2; 3

Записывают в тетради определение показательного уравнения

Студенты внимательно изучают раздаточный материал и приступают к проведению исследования представленного материала.

Проходит защита заданий каждой подгруппой. Участники  остальных подгрупп внимательно слушают объяснения, записывают примеры решения уравнений и задают вопросы если что-то не понятно.

Один студент из подгруппы у доски решает уравнения, все остальные студенты решение уравнений записывают в тетрадь.

Выполняют задание в подгруппе, ответ дает один из подгруппы.

Решают тест по вариантам.

Сверяют ответы со слайдом.

7. Рефлексия

8. Домашнее задание

2 мин.

1 мин.

П: Наш урок подходит к концу. Сегодня вы очень плодотворно потрудились, ваша работа, конечно же, будет оценена. А сейчас я  предлагаю проявить творчество и выразить свое отношение к изучаемой теме – написать синквейн.

Правила написания синквейнов:

Синквейн – это стихотворение, которое требует синтеза материала в кратких предложениях (cinq (фр.) – пять, veine (фр.) – поэтическое настроение).

1. Первая строчка – описание темы одним словом (обычно существительным).
2. Вторая строчка – описание темы в двух словах (двумя прилагательными).
3. Третья строчка – описание действия в рамках этой темы тремя словами (глаголы, деепричастия…).
4. Четвертая строчка – фраза из четырех слов, показывающая отношение к теме.
5. Последняя строчка – синоним (метафора) из одного слова, которое передает суть темы.

После выполнения задания подгруппа зачитывает получившиеся синквейны.

П: Дома я предлагаю вам составить 3 показательных (решаемые  любым методом) и решить их.

Правила написания синквейнов проецируются на экран.

Пишут синквейн в подгруппе.

Записывают домашнее задание.