Статья «Методика изучения геометрического материала в программе начального образования»

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

 

Геометрический материал не выделяется в программе для начальных классов в качестве самостоятельного раздела. В учебном процессе изучение элементов геометрии непосредственно связывается с изучением арифметических вопросов.

Преимущественно уроки математики построены так, что главную часть их составляет арифметический материал, а геометрический материал входит составной частью. Это создает большие возможности для осуществления связи геометрических и других знаний, а также позволяет вносить определенное разнообразие в учебную деятельность детей на уроках математики, что очень важно для детей этого возраста, а, кроме того, содействует повышению эффективности обучения.

Методика ознакомления учащихся с геометрическими фигурами связана с задачами изучения темы:

1. Формировать четкие представления о таких геометрических фигурах, как точка, отрезок, угол, многоугольник, прямоугольник, квадрат и.т.д.

2. Формировать практические умения и навыки построения геометрических фигур, как с помощью чертёжных инструментов так и без них.

3. Развивать пространственные представления учащихся.

На установление связи знаний и умений с практикой, применение математических знаний

в жизни направлены и современные Федеральные образовательные стандарты (ФГОС).

Во ФГОС для начальной школы развитие пространственного воображения,

пространственных представлений (основа и продукт деятельности ПМ) рассматривается как одна из основных целей изучения геометрического материала. Учитывая, что

в стандартах развивающие цели определяются как приоритетные, описанный выше подход к построению геометрической линии в курсе математики начальной школы

считаем целесообразным.

Как же он может быть реализован?

В курсе математики геометрический материал должен представлять четкую систему, которая позволит ученику последовательно (в логике развития ПМ младших школьников как основной развивающей цели) овладеть образами геометрических фигур и геометрических отношений, которые в курсе основной и старшей школы будут изучаться на уровне понятий. Иными словами, в начальной школе фактически формируется база геометрических понятий.

Целесообразно выделить следующие цели изучения геометрической линии:

1) развитие ПМ как разновидности образного мышления;

2) развитие рефлексивных способностей учащихся;

3) познание окружающего мира с геометрических позиций;

4) подготовка к изучению курса геометрии в основной школе.

Эти цели соответствуют задачам, поставленным во ФГОС, и способствуют достижению личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов.

Ведущую роль при изучении геометрического материала играют систематически проводимые практические работы по формированию умений и навыков, связанных с применением чертежных и измерительных инструментов, с выполнением простейших чертежей с построением геометрической фигур. При этом необходимо формировать умение давать словесно описание выполняемых действий, умение применять символику и терминологию.

Программой предусмотрено следующее распределение геометрических понятий по классам:

В программе четко определены и требования к знаниям и умениям детей о геометрических фигурах. Учитель должен добиться усвоения детьми названий изучаемых геометрических фигур и их свойств, а также сформировать умение выполнять их построение на клетчатой бумаге. Отмечая особенности изучения геометрических фигур в начальных классах, следует обратить внимание на то обстоятельство, что свойства всех изучаемых фигур выявляются экспериментальным путем в ходе выполнения соответствующих упражнений. Систематически должны проводиться такие виды работ, как изготовление геометрических фигур из бумаги, палочек, пластилина, их вырезание, моделирование и др. При этом важно учить детей различать существенные и несущественные признаки фигур. Большое внимание при этом следует уделить использованию приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур.

Общие представления у учащихся о геометр ических фигурах уточняются при усвоении темы «Изучение чисел в пределах 10» сначала эти фигуры (круги, треугольники, квадраты, и другие) используются как счетный материал. Дети оперируют ими, отчитывая, например, 5. треугольников, 3 квадрата, 8 кружков, считая большие и маленькие круги, красные и синие треугольники. При этом уточняются названия геометрических фигур. Знакомя учащихся с отрезком, учитель использует окружающие предметы (ручку, карандаш, планку) и называют, как изобразить отрезок на бумаге.

Дети учатся находить отрезки на окружающих их предметах (край, доски, стола и т.д.) и на геометрических фигурах (стороны треугольников и.т.п.). При этом важно научить детей правильно показывать точки и отрезки.

В процессе формирования навыков построения отрезков следует предъявлять большие требование к качеству выполняемых чертежей.

Изучение геометрической фигуры осуществляется по такой схеме:

 

В 1 классе учащиеся уже при поступлении имеют определенные пространственные представления: слева - справа, впереди - позади, вверху - внизу, выше - ниже и т.д. В подготовительный период учитель еще раз предметами, рисунками учебника уточняет эти представления. Выясняет так же знание названий простейших геометрических фигур: треугольника, четырехугольника, круга и др.

Точка и отрезок

В традиционной программе начальной школы изучение геометрического материала начинается с изучения точки и отрезка, знакомятся и с понятиями, как линия, прямая, кривая линия, луч, ломаная, звенья ломаной, замкнутые и незамкнутые линии.

Ниже, в таблице приводятся образцы, как ученику можно дать элементарное представление об этих фигурах.

С точкой дети знакомятся на первых же уроках, как только берут в руки карандаш.

Понятием отрезка и его длины учащиеся знакомятся во 2 классе. После получения наглядной модели, они показывают, какие предметы в классе имеют вид отрезка (указка, край стола, парты и т.д). После этого чертят отрезок.

Отмечают две точки, прикладывая к ним линейку, соединяют их линией и получают отрезок. Многие учителя с отрезком знакомят уже в 1 классе в связи с изображением условия задачи с помощью отрезков. Это не приводит к перегрузке, т.к. учащиеся уже имеют практические представления о расстоянии, о сложении расстояния и т.п. В связи с решением задач, некоторые учителя, и обозначение отрезков вводят намного раньше.

Во 2 классе, после изучения понятия отрезка полезно выполнять следующие упражнения:

1) Отметь на бумаге три точки и соедини их попарно отрезками. Сколько отрезков получится?

2) Какую фигуру образуют построенные отрезки?

3) Отметь на отрезке АВ точку С. Сколько отрезков на полученном чертеже? Из каких отрезков состоит отрезок АВ?

В ходе изучения геометрических фигур точка и отрезок приобретают другие свойства: они становятся их вершиной, стороной и др.

П рямой линии следует противопоставить кривые линии, которые ученики также находят в окружающей обстановке. Строя отрезки в разных направлениях, они убеждаются, что наклонные линии также являются прямыми линиями.

рис. 1

В 3 классе полезно ввести понятие о ломаной линии, которое можно иллюстрировать задачей. По рис.1 вычислить расстояние от школы до библиотеки, двигаясь по улице (1 см считать за 80 м). Эти упражнения связаны с понятием о линейном масштабе.

П онятие о том, что кратчайшее расстояние между двумя точками есть расстояние по прямой, можно иллюстрировать на следующем примере. Какая из линий длиннее АБВДЕ или АЕ? Найдите длину каждой и сравните (рис.2).

Построением ряда прямых, проходящих через одну точку, дети убеждаются в том, что таких прямых можно провести «много» (сколько угодно). После этого нетрудно подвести их к аксиоме о прямой, проходящей через 2 точки. Детям дают задания, которые показывают, что через 3,4 точки обычно нельзя провести одну прямую.

Построение отрезков следует связать с приобретением навыков обращения с чертежными принадлежностями (линейка, угольник, циркуль). Чертеж — это язык техники. Надо шире использовать чертежи в занятиях с детьми.

П рактические работы с отрезками сближают арифметику с геометрией. Над отрезками выполняются все арифметические действия, при этом задания проверяются при помощи измерения и вычисления (рис. 4).

рис. 4

Запись: АБ + БВ = АВ; АВ — ЕК = КБ;
            3 х АБ = АВ; АБ = АВ : 3.

При сравнении отрезков можно ввести запись (рис. 5):

рис. 5

Г еометрическое зрение развивается и следующим упражнением: определить, в какие фигуры входит отрезок ГД (рис. 6)

рис. 6

Изучение прямой линии сопровождается упражнениями в развитии глазомера с постепенным усложнением их от класса к классу. Сначала ученики определяют на глаз длину отрезков, начерченных на доске, длину различных предметов, чертят на глаз отрезки заданной длины. Для того чтобы не было беспочвенного гадания, надо при определении расстояний на глаз ориентироваться на длину начерченных на доске или прикрепленных к ней цветных полосок в 1 метр, 1 дециметр, 1 сантиметр. Расстояния, определенные на глаз, проверяются измерением, устанавливается величина допущенной ошибки. Тем самым закладываются первичные понятия о приближенных величинах, о погрешности.

При измерении с помощью инструментов полезно предварительно оценивать на глаз ожидаемый результат. Упражнения по развитию глазомера способствуют выработке конкретных представлений о расстоянии, о мерах длины, поэтому такие упражнения надо проводить систематически.

Через точку можно провести различные линии. Опираясь на свой жизненный опыт, ребёнок самостоятельно справляется с задачей проведения линий через точку и даже сам может их назвать, соответствующими терминами «кривая», «прямая» линии. Полезно, чтобы в процессе выполнения различных упражнений дети научились различать такие понятия, как «точка пересечения двух линий», «линия проходит через точку», «линия соединяет две точки», «точка принадлежит линии».

Для этой цели можно использовать задания:

Проведи прямые линии через точку К и через точку В так, чтобы они пересеклись в точке О. О

К

В

Проведи прямую через точку К так, чтобы точка О лежала на прямой, а точка В – вне прямой. В

О

Проведи разные кривые линии через данные точки.

Проведи прямую линию так, чтобы она пересекала кривую:

в одной точке

в двух точках

в трёх точках

Проведи кривую линию так, чтобы она пересекала прямую:

в одной точке

в двух точках

в трёх точках

Для того, чтобы создать представление о бесконечности прямой, учитель предлагает детям размотать клубок. Упражнения для закрепления:

1) через точку А провести кривую линию. Сколько кривых можно провести через точку? (бесконечное множество)

2) сколько прямых можно провести через точку? (бесконечное множество)

3) сколько кривых можно провести через две точки? (бесконечное множество)

4) сколько прямых можно провести через две точки? (единственную)

5) у учителя на доске

- На какие две группы можно разбить данные фигуры? (цвет, замкнутые и незамкнутые)

!!! При выполнении этого задания формируются УУД, заложенные в Федеральном Государственном Образовательном Стандарте (ФГОС) второго поколения для начальной школы: анализ, синтез, классификация, обобщение, подведение под понятие.

Для закрепления можно предложить задание:

найди лишнюю фигуру (можно по форме и цвету)

провести прямую так, чтобы она пересекала кривую в одной точке, в двух точка, в трёх точках

провести через точки В и С: отрезок, прямую, луч, кривую

Кривые линии могут быть замкнутые и незамкнутые. Ученик легко усваивает эти понятия, если они ассоциируются у него с различными жизненными и игровыми ситуациями. Для этого можно, например, использовать рисунок, поставив к нему вопросы:

- Какая мышка может пробежать в домик, не перебегая через линию?

- Сделай так, чтобы 1 и 3 мышки не смогли пробежать в домик.

В результате указанных упражнений дети могут приобрести ряд понятий и знаний.

О точке дети должны знать, что она не имеет измерений; точки могут располагаться на прямой, вне прямой, по одну или разные стороны прямой.

Точка может ограничить прямую с одной стороны или с двух сторон.

Линия имеет только одно измерение — длину; туго натянутый резиновый шнур изображает прямую линию.

Прямая линия может быть продолжена сколько угодно в обе стороны, то есть она не имеет концов или границ (это хорошо показать, растягивая резиновый шнур).

Через две точки можно провести только одну прямую линию.

Через одну точку можно провести сколько угодно прямых линий.

Луч — это часть прямой линии, ограниченной с одной стороны.

Часть прямой, ограниченной с обеих сторон, называется отрезком.

Линия, состоящая из нескольких отрезков или из отрезков и лучей, называется ломаной.

Прямые линии, лучи, отрезки обозначаются буквами.

Прямые линии на плоскости могут пересекаться, могут пересечься при их продолжении, могут не пересекаться, сколько бы их ни продолжали (параллельные линии).

Отрезки могут быть равными и неравными. Их можно складывать, находить их сумму, разность; отрезки можно умножать на целое число, делить на равные части.

Учащиеся должны уметь пользоваться линейкой, циркулем, угольником для черчения, измерения и выполнения действий над отрезками, для черчения параллельных прямых.

Многоугольник, угол, круг

Учитель демонстрирует модели круга, треугольника, четырехугольника и пятиугольника. Выясняют, что у последних имеются углы: три угла, четыре угла, пять углов. Их называют: треугольник, четырехугольник, пятиугольник. Выясняют, что они имеют не только угол, но и стороны, определяют число сторон и углов, показывают на модели.

В 3 классе рассматривают модели треугольника, четырехугольника и т.д. и называют их одним словом многоугольники, т.е. делают обобщение. После введения обозначения точки как "имени", эти фигуры уже называют "именами": отрезок АВ, треугольник АВС, стороны треугольника - АВ, ВС, АС, вершины - угол А, угол В, угол С.

Треугольник – фигуры, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами, а отрезки его – сторонами.

Четырехугольник – фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки – сторонами четырехугольника.

Многоугольник – простая замкнутая ломаная линия вместе со своей внутренней областью. Сторона – звено границы ломаной. Вершины многоугольника – точки пересечения звеньев-границ многоугольника. Называют выпуклым, если при продолжении любой из его сторон весь многоугольник лежит по одну сторону от этой прямой.

П осле ознакомления с многоугольниками учащиеся в окружающей обстановке называют или показывают предметы, имеющие форму соответствующего многоугольника, показывают углы, стороны, вершины. Для стимулирования умственной деятельности учащихся полезно предлагать упражнения такого вида:

Какие фигуры изображены на рис.1?

Рис. 1

1 - кривая линия, 2 - отрезок прямой, 3 - точка, 4 - замкнутая кривая линия, 5 - круг, 6 - замкнутая ломаная линия, 7 - четырехугольник, 8 - пятиугольник, 9 - десятиугольник, 10 - прямая линия, 11 - ломаная линия.

2 ) Сколько сторон (вершин) у многоугольника 7 (8, 9)? Сколько звеньев у ломаной 6(11)?

Постепенно можно предлагать детям и более сложные задания.

Какие знакомые фигуры ты видишь на рисунке 97?

Дети рассказывают (и показывают): "На этом чертеже изображены четырехугольник, два треугольника, пять отрезков".

Первые сведения об углах учащиеся получают в процессе работы с многоугольниками. При получении модели угла учащимся демонстрируем оторванные углы треугольника (рис.98) и выясняем, что угол образуют две стороны и вершина. где соединяются эти стороны. Для ознакомления с прямым углом демонстрируем модели прямоугольника, четырехугольника с тупым и острым углом. Отрываем прямой, тупой и острый углы и сравнением выясняем, что все эти углы разные. После этого сообщаем: "Вот этот угол называется прямым углом (показываю), а эти - непрямые". После этого учащимся рекомендуется самим получить прямой угол с перегибанием листа бумаги неопределенной формы (рис.2): они дважды перегибают лист бумаги пополам.

Учащимся показывается чертежный треугольник с прямым углом и наложением прямого угла на разные углы показывается, как определить прямой угол. Предлагается назвать предметы, имеющие прямой угол.

С помощью модели прямого угла учащиеся проверяют, что углы клетки на странице тетради - прямые. Поэтому прямой угол можно нарисовать, используя разлиновку листа тетради. Учащиеся под руководством учителя чертят прямой угол. Необходимо строить прямые углы в различном положении на плоскости.

Д ля этого раздаются листочки с начерченными на них лучами и предлагается провести новые лучи так, чтобы образовались прямые углы. Учащиеся строят их при помощи модели прямого угла и при помощи чертежного треугольника. Раздвигая или сдвигая стороны прямого угла, переходят к тупому и острому углу; ученики отыскивают на окружающих предметах эти углы. Вводятся понятия о сторонах угла, об его вершине.

Угол – фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла. Угол – часть плоскости, заключенная между двумя лучами с общим началом.

Для закрепления понятия прямого угла предлагаются упражнения:

1) Найдите прямые углы в предложенных многоугольниках (предлагаются модели, чертежи).

2) Начертите треугольник, имеющий прямой угол.

Следует указать, что величина угла зависит от поворота одной стороны относительно другой.

Это свойство можно показать и путем накладывания друг на друга моделей углов, изготовленных из разноцветной бумаги, так, чтобы видно было, что прямой угол больше острого, а тупой больше прямого.

После усвоения понятия прямого угла, учащиеся знакомятся с прямоугольником как четырехугольником, у которого все углы прямые. Прямоугольник – четырехугольник, у которого все углы прямые.

С этой целью следует использовать наглядные пособия: вырезать из цветной бумаги и прикрепить на доске несколько четырехугольников, среди которых 2-3 прямоугольника; остальные четырехугольники надо вырезать так, чтобы у одного из них был один прямой угол, у другого - два, у третьего - ни одного (рис.3).

Детям предлагается установить с помощью угольника, в каких четырехугольниках есть прямые углы. В результате такой работы они увидят, что четырехугольники могут иметь один прямой угол, два прямых угла или же все четыре прямых угла. Учитель сообщает, что четырехугольник, у которого все углы прямые, называется прямоугольником. Аналогичная работа проводится по рисункам учебника.

Для закрепления полученных знаний выполняют упражнения в учебнике. Дети находят прямоугольники, установив предварительно с помощью угольника, что все углы у них прямые. После этого учащиеся называют предметы, имеющие форму прямоугольника и обосновывают свои ответы.

Построение прямоугольника целесообразно предложить после установления свойства прямоугольника: противоположные стороны прямоугольника равны. Это свойство устанавливается, используя его модель и измерением длины сторон. Построение же выполняется, используя разлиновку тетради или же, если есть возможность, использованием чертежного треугольника

с прямым углом.

Методика ознакомления с квадратом аналогична методике ознакомления с прямоугольником. В этом случае из предложенных прямоугольников выделяют тот, у которого все стороны равны. Это и есть квадрат. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

В ходе практической работы с моделями и чертежами прямоугольника учащиеся знакомятся с такими понятиями, как противоположные стороны прямоугольника, диагонали прямоугольника и их свойствами: противоположные стороны прямоугольника равны; диагонали прямоугольника (квадрата) равны и в точке пересечения делятся пополам; диагонали квадрата при пересечении образуют прямой угол.

Диагональ - отрезок, соединяющий две не соседние вершины.

Окружность и круг, как геометрические фигуры, на уроках математики по традиционной программе рассматриваются в 3-м классе. Окружность – фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром окружности.

И здесь, используя практическую работу и метод работы с учебником учащиеся усваивают основные термины: окружность, граница круга; центр окружности и круга; радиус и диаметр окружности и круга.

В начальных классах используются следующие виды задач с геометрическим содержанием:

Задачи на составление фигур.

Сюда входят такие задания:

а) из счетных палочек постройте треугольник, четырехугольник (1 класс);

б ) используя чертеж, начерти два таких треугольника и составь четырехугольник (рис.101);

в) начерти и вырежь два таких четырехугольник (рис.101). Составь из них прямоугольник и найди сумму длин его сторон (2 класс);

г) начерти и вырежь такие прямоугольники (рис.102 ). Затем сложи из них квадрат (3 класс);

д) рассмотри рисунок 103 и расскажи, как из двух равных квадратов или их частей сложили: 1) один прямоугольник; 2) один квадрат; 3) один треугольник (3 класс).

М етодика решения этих задач основана на практической деятельности детей, предложенной в задании. Эти задания развивают у учащихся внимание, восприятие и воображение.

Рис.103

2. Задачи на деление фигур на заданные фигуры.

1) Найди на каждом чертеже (рис.104) отрезок, который делит четырехугольник АВСД: а) на два четырехугольника; б) на четырехугольник и треугольник.

2 ) Покажи, как провести в каждой из данных фигур один отрезок, чтобы получился квадрат (рис.105). Найди площадь каждого из полученных квадратов.

При решении этих задач учащиеся пользуются методом подбора используя для обведения контура фломастеры разного цвета.

3. Задачи на распознавание геометрических фигур.

Сюда относятся задачи с взаимопроникающими элементами, в т.ч. задания вида: Рассмотри данные фигуры (рис.106).

1) Назови многоугольники, не содержащие угол А.

2) Назови многоугольники, содержание угол Д.

3) Выпиши названия фигур, для которых отрезок СД является общей стороной.

Задачи на распознавание фигур являются частью задач на деление фигур, т.к. всякое деление на заданную фигуру начинается с распознавания в воображении.

4. Задачи на нахождение суммы длин сторон многоугольника (ознакомление с периметром).

В 1-3 классах, без сообщения термина периметр, решаются задачи на нахождение суммы длин сторон треугольника, прямоугольника, квадрата и произвольного многоугольника. Все это делается измерением сторон многоугольника, используя соответствующий рисунок или модель.

Для прямоугольника рассматриваются два способа. Например, для прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см сумму длин всех его сторон сначала записывают так: 5+3+5+3=16 (см). Из этого чисто математически можно получить:

Если учитель выбрал этот теоретический вариант, то истинность надо подтвердить практически (по рисунку):

1) Сторон по 5 см два и поэтому умножим 5 на 2, по 3 см тоже два, умножим 3 на 2 и потом их сложим: 5*2+3*2=16 (см).

2) Если последовательно будем складывать, то сначала к 5 прибавим 3, т.е. 5+3; это нам придется делать еще раз, т.е. 5+3 будет 2 раза, (5+3)*2=16 (см).

В зависимости от уровня знаний учащихся, учитель может выбрать один из этих вариантов.

Для квадрата выводится правило: для квадрата сумму длин всего его сторон можно заменить умножением длины стороны на 4.

5. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Процесс решения задачи на построение разбивается обычно на 4 эта-па: анализ, построение, доказательство и исследование.

В начальных классах эти этапы явно не присутствуют, но учитель должен начинать неявное включение учащихся в выполнение этой работы. В зависимости от содержания решаемых задач и целей их решения можно варьировать число этих этапов.

П ример.

1) Построение и исследование.

Задача. Начерти такой треугольник. Проведи один отрезок так, чтобы получилось еще два треугольника.

После выяснения, как расположен треугольник (по числу клеточек), приступаем к исследованию (Сколько отрезков надо провести? Сколько можно провести разных отрезков?).

2) Построение и доказательство.

Задача. Начерти прямой угол. (После построения с помощью модели прямого угла доказываем, что построение выполнено верно).

3) Анализ и построение.

Задача. Начерти четырехугольник, у которого два угла прямые, а два других – непрямые.

(Следует использовать таблицу с четырехугольником, по которой ведется анализ).

При выполнении построений необходимо учить детей правильно пользоваться линейкой, карандашом и т.д. Здесь надо предъявлять к учащимся требования не меньше, чем при формировании навыков письма и счета.

Необходимость формирования у ребенка практических умений построения геометрических фигур с помощью циркуля, угольника и линейки и подготовки к обучению рассуждениям и доказательству является важнейшей задачей курса начальной математики с точки зрения дальнейшего математического образования ребенка. Как доказано психологами, возраст ученика начальной школы является наиболее благоприятным в жизни человека возрастом для развития образного (а значит, и пространственного) мышления, формирования приемов умственных действий (сравнения, обобщения, абстрагирования и др.).

Анализ особенностей этапов развития математического мышления ребенка показывает также необходимость организации подготовки к обучению доказательствам в период обучения в начальной школе.

Рассмотрим виды заданий на построение по годам обучения и покажем возможности их использования для развития указанных компонентов мышления.

Сравнение количества и качества заданий на построение и заданий на измерение и вычисление показывает, что заданиям на измерение и вычисление уделено в учебниках намного больше внимания. С качественной (а также перспективной) точки зрения, в дальнейшем ребенку будут необходимы в большей мере умения по построению и доказательству правильности построения, поскольку они лежат в основе умения решать задачи и доказывать теоремы в курсе геометрии и выполнять чертежи в курсе черчения.

В 3-м классе учащимся предлагаются следующие задачи на построение с помощью циркуля и линейки:

1)                 построение прямого угла и деление отрезка пополам;

2)                 построение треугольника с двумя равными сторонами;

3)                 построение треугольника по трем заданным сторонам;

4)                 построение прямоугольника (квадрата) используя окружность.

Обязательного усвоения этих построений требовать от всех учащихся нецелесообразно. Их полезно предложить как дополнительный материал. В этом случае методика обучения построению сводится к чтению текста учебника совместно с учителем и выполнение соответствующих действий вслед за ним. К этим задачам учащиеся более подробно возвращаются в 5-6 классах.

6. Задания на измерение и вычисление являются основными ви¬дами заданий, построенных на геометрическом содержании. Цель этих заданий — формирование у ребенка измерительных умений и навыков, применение имеющихся вычислительных умений к за-даниям практического характера.

Рассмотрим виды заданий на измерение и вычисление по годам обучения.

По окончанию этой темы начальных классов учащиеся должны:

• иметь представления о названиях геометрических фигур: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник(квадрат), угол, круг;

• знать:

-виды углов: прямой, острый, тупой;

-определение прямоугольника (квадрата);

-свойство противоположных сторон прямоугольника;

• уметь:

-строить заданный отрезок;

-строить на клетчатой бумаге прямоугольник (квадрат) по заданным длинам сторон.

Ожидаемые результаты освоения раздела программы

• Предметные: распознавать на чертеже и изображать точку, прямую, отрезок, ломаную, кривую линию, дугу, замкнутую и незамкнутую линии; употреблять соответствующие термины; употреблять термин «точка пересечения»;

• распознавать в окружающих предметах или их частях плоские геометрические фигуры;

• чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные линии, многоугольники;

• строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;

• находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;

• выражать длину отрезка, используя разные единицы длины;

• распознавать симметричные фигуры и их изображения;

• определять длину предметов и расстояния при помощи измерительных приборов;

• использовать соотношения между изученными единицами длины для выражения длины в разных единицах;

• распознавать на чертеже и изображать луч, угол, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, элементы окружности: центр, радиус, диаметр; употреблять соответствующие термины;

• распознавать виды треугольников по величине углов и по длине сторон;

• строить прямоугольник с заданной длиной сторон;

• строить прямоугольник заданного параметра;

• строить окружность заданного радиуса;

• чертить с помощью циркуля окружности и проводить в них с помощью линейки радиусы и диаметры; использовать соотношение между радиусом и диаметром одной окружности для решения задач;

• определять площадь прямоугольника измерением и вычислением; использовать формулу площади прямоугольника;

• применять единицы длины – километр и миллиметр и соотношения между ними и метром;

• применять единицы площади – квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный километр и соотношения между ними;

• выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади;

• изображать куб на плоскости; строить его модель на основе развёртки;

• определять вид многоугольника;

• определять вид треугольника;

• находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника;

• вычислять площадь прямоугольника и квадрата, используя соответствующие формулы;

• вычислять площадь многоугольника с помощью разбивки его на треугольники;

• распознавать многогранники и тела вращения; находить модели этих фигур в окружающих предметах;

• решать задачи на вычисление геометрических величин;

Метапредметные

Регулятивные УУД

• определение и формирование цели деятельности на уроке с помощью учителя;

• самостоятельное формулирование темы и цели урока;

• овладение навыком работы по предложенному учителем или самостоятельно составленному плану;

• умение высказывать свое предположение (версию) на основе работы с иллюстрациями и текстами учебного пособия;

• корректирование своей деятельности;

• в диалоге с учителем выработка критериев оценки и определение степени успешности своей работы и работы других в соответствии с этими критериями.

Познавательные УУД

• подводить под понятие (формулировать правило) на основе выделения существенных признаков;

• владеть общими приемами решения задач, выполнения заданий и вычислений:

• выполнять задания с использованием материальных объектов (счетных палочек, указателей и др.), рисунков, схем:

• выполнять задания на основе рисунков и схем, выполненных самостоятельно;

• выполнять задания на основе использования свойств арифметических действий;

• проводить сравнение, сериацию, классификации, выбирая наиболее эффективный способ решения или верное решение (правильный ответ);

• строить объяснение в устной форме по предложенному плану;

• использовать (строить) таблицы, проверять по таблице;

• выполнять действия по заданному алгоритму;

• строить логическую цепь рассуждений;

Коммуникативные УУД

• умение договариваться и приходить к общему решению;

• овладение умением работать в паре, группе;

• умение выполнять различные роли (лидера, исполнителя);

• умение вступать в диалог со сверстниками и взрослыми;

• оформление своих мыслей в устной и письменной форме;

• восприятие и понимание речи других;

• адекватное использование речевых средств;

• владение монологической и диалогической речью

• коммуникативно оправданное высказывание и обоснование своей точки зрения

• умение слушать и слышать других, способность к принятию иной точки зрения, готовность к коррекции собственной точки зрения.

Личностные: результатами обучающихся являются

• готовность ученика

целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни

для исследования математической сущности предмета (явления, события, факт);

• способность характеризовать собственные знания по предмету,

• формировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных

математических задач могут быть им успешно решены;

• познавательный интерес к математической науке.

• система заданий, ориентирующая младшего школьника на оказание помощи героям учебника (Маше или Мише) или своему соседу по парте позволит научиться или получить

возможность научиться проявлять познавательную инициативу в оказании

помощи соученикам.

Анализ геометрического материала учебников математики

В учебниках математики Н.Б. Истоминой (УМК «Гармония») в основе построения курса лежит методическая концепция, выражающая необходимость целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания, в том числе и при изучении геометрического материала.

Курс построен по тематическому принципу и сориентирован на усвоение системы понятий и общих способов действий. Каждая следующая тема связана с предыдущими, что позволяет осуществлять повторение ранее изученных вопросов на более высоком уровне.

У Истоминой в основе методике формирования геометрических представлений лежит активное использование приемов умственной деятельности: установления соответствия между предметной геометрической моделью и её изображением, что способствует развитию пространственного мышления ребенка.

Распределение геометрического материала по учебникам:

Точка. Линия (прямая, кривая). Отрезок. Луч. Ломаная (замкнутая и незамкнутая), симметричные фигуры, ось симметрии.

Угол, виды углов. Прямоугольник. Квадрат. Многоугольник. Окружность и круг.

Площадь фигуры. Площадь и периметр многоугольника. Симметричные фигуры. Куб. Развёртка куба. Построение симметричных фигур.

Симметричные фигуры. Развёртки геометрических тел.

При выполнении геометрических заданий в этом комплекте формируются навыки работы с линейкой, циркулем, угольником. Для развития пространственного мышления в 1 и во 2 классе даются задания с моделью куба и его изображением.

В 3 классе у учащихся формируется умение строить фигуры, симметричные относительно данной прямой, используя линейку, циркуль, угольник.

Для развития пространственного мышления в 3 классе учащиеся выполняют задания на установление соответствия между моделью куба, его изображением и разверткой. Для продолжения этой линии в 4 классе используются различные геометрические тела.

Геометрический материал, который изучается по учебнику математики УМК «Школа России» (Моро М.И. и др.):

Точка. Линии: кривая, прямая. Отрезок, ломаная. Многоугольник. Углы, вершины, стороны многоугольника.

Углы прямые и непрямые. Прямоугольник. Свойство противоположных сторон прямоугольника. Квадрат. Построение прямого угла на клетчатой бумаге.

Виды треугольников. Периметр прямоугольника. Площадь прямоугольника. Круг, окружность, центр, радиус.

Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Треугольник. Виды треугольников. Диагонали прямоугольника.

Рассмотрев распределение геометрического материала по годам обучения, можно сделать вывод, что круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых свойствах расширяется постепенно. Это точка, линии (кривая, прямая, отрезок), многоугольники различных видов, круг, окружность и др.

В данной программе при формировании представлений о фигурах, большое значение придаётся проведению практических упражнений, связанных с построением, вычерчиванием и преобразованием одних фигур в другие, но отсутствуют упражнения на оперирование образами, их создание, на преобразование фигур, при изменении точки отсчёта. Таким образом, на развитие пространственных представлений у учеников содержание учебника мало ориентировано.

В учебниках по этим двум комплектам учебников представлены такие виды заданий:

• в которых, геометрические фигуры используются как объекты пересчитывания;

• на классификацию фигур;

• на построение геометрических фигур;

• на разбиение фигур на части;

• на формирование умения читать геометрические чертежи;

• вычислительного характера.

После тщательного изучения, мы обратили внимание на основные задания, которые направлены на формирование умений по распознавание и усвоению различных геометрических понятий, а именно понятий геометрических фигур:

1. Сколько треугольников (кругов, прямоугольников и т.д.) изображено на рисунке?

2. Как называется каждый многоугольник? Как можно назвать эти фигуры одним словом?

3. Разбей на две группы?

4. Какая фигура лишняя (пропущена)?

5. Найди и покажи все треугольники (квадраты, прямоугольники и т.д.).

6. Чем отличаются, что общего?

В учебниках по программе «Гармония» встречаются такие задания:

7) Назови признаки, которые изменяются в следующей фигуре?

8) По какому признаку нужно разложить фигуры на две группы?

Кроме того, по программе «Гармония» проводятся ещё внеклассные занятия «Наглядная геометрия», в тетрадях на печатной основе есть также задания, направленные на формирование умения использовать классификацию и обобщение.

В обоих учебниках представлен наглядный материал в виде рисунков, чертежей в процессе формирования геометрических понятий. Но, на наш взгляд, их объем недостаточен для прочного усвоения и закрепления некоторых геометрических понятий. Поэтому, в своей работе мы представим фрагменты разработанных нами уроков математики, где учащиеся изучают геометрический материал, с широким применением дополнительного наглядного и дидактического материала.

УМК «Начальная школа XXI века» (под ред. Н. Виноградовой) направлен на обеспечение «мягкой» адаптации детей к новым для них условиям школьной жизни. Основное положение программы «Начальная школа должна быть природосообразной, т.е. соответствовать потребностям детей этого возраста (в познании, общении, в разнообразной деятельности)». Эта программа позволяет успешно решать одну из приоритетных задач начального образования – формирование основных компонентов учебной деятельности («зачем я учусь», «каковы мои успехи, и что у меня не получается» и др.).

Немаловажно, что комплект Виноградовой реализует право ребёнка на свою индивидуальность: дети поставлены в условия, когда могут самостоятельно добывать знания, применять их, размышлять, фантазировать, играть.

В учебнике большой объём геометрического материала, который развивает пространственные представления, учит пользоваться чертёжными и измерительными инструментами. Содержание геометрической подготовки расширяется от класса к классу.

Изучение величин распределено по темам программы таким образом, что формирование соответствующих умений производится в течение продолжительных интервалов времени.

С первой из величин (длиной) дети начинают знакомиться в 1 классе: они получают первые представления о длинах предметов и о практических способах сравнения длин; вводятся единицы длины - сантиметр и дециметр. Длина предмета измеряется с помощью шкалы обычной ученической линейки. Одновременно дети учатся чертить отрезки заданной длины (в сантиметрах, в дециметрах, в дециметрах и сантиметрах). Во 2 классе вводится понятие метра, а в 3 классе – километра и миллиметра и рассматриваются важнейшие соотношения между изученными единицами длины.

Понятие площади фигуры – более сложное. Однако его усвоение удаётся существенно облегчить и при этом добиться прочных знаний и умений благодаря организации большой подготовительной работы. Идея подхода заключается в том, чтобы научить учащихся, используя практические приёмы, находить площадь фигуры, пересчитывая клетки, на которые она разбита. Эта работа довольно естественно увязывается с изучением таблицы умножения. Получается двойной выигрыш: дети приобретают необходимый опыт нахождения площади фигуры (в том числе прямоугольника) и в то же время за счёт дополнительной тренировки (пересчитывание клеток) быстрее запоминают таблицу умножения.

Этот (первый) этап довольно продолжителен. После того как дети приобретут достаточный практический опыт, начинается второй этап, на котором вводятся единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр и квадратный метр. Теперь площадь фигуры, найденная практическим путём (например, с помощью палетки), выражается в этих единицах. Наконец, на третьем этапе, во 2 классе, т.е. раньше, чем это делается традиционно, вводится правило нахождения площади прямоугольника. Такая методика позволяет добиться хороших результатов: с полным пониманием сути вопроса учащиеся осваивают понятие «площадь», не смешивая его с понятием «периметр», введённый ранее.

В программе чётко просматривается линия развития геометрических представлений учащихся. Дети знакомятся с наиболее распространёнными геометрическими фигурами (круг, многоугольник, отрезок, луч, прямая, куб, шар, конус, цилиндр, пирамида, прямоугольный параллелепипед), учатся их различать. Большое внимание уделяется взаимному расположению фигур на плоскости, а также формированию графических умений.

Большую роль в развитии пространственных представлений играет включение в программу (уже в 1 классе) понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на рисунках пары симметричных точек, строить симметричные фигуры.

В учебниках, рабочих тетрадях даны подробные алгоритмы выполнения действий, задания, ответы к которым даны на этой же странице тетради, благодаря чему учебник может сразу проверить правильность решения, исправить ошибку - решается задача постепенного перевода ребёнка к самостоятельному выполнению заданий, самоконтролю, самооценке.

Проведённый анализ программы УМК «Начальная школа XXI века» с целью выявления в ней геометрического содержания показал, что авторы уделяют достаточно внимания изучению основ геометрии.

Программа, предлагаемая Л.Г. Петерсон (модель «Школа-2100»), ставит своей целью создание интересной, содержательной и значимой с позиций общих представлений об окружающем мире системы математических понятий. Поэтому одна из основных задач курса – обучение школьников построению, исследованию и применению математических моделей окружающего их мира. При этом внимание уделяется всем трем этапам формирования и изучения таких моделей:

этапу математизации действительности, т.е. построению математической модели некоторого фрагмента действительности;

этапу изучения математической модели, т.е. построению математической теории, описывающей свойства построенной модели;

этапу приложения полученных результатов к реальному миру.

Таким образом, принцип моделирования является базисным принципом построения программы Л.Г. Петерсон, которая считает, что содержание программы должно отражать основные идеи математического моделирования. Вторым основополагающим принципом этой программы является принцип непрерывности образования или принцип преемственности между начальной и средней школой, а именно: преподавание математики в начальной школе должно основываться на фундаментальных математических понятиях, а не сводиться к изучению арифметических операций над натуральными числами и решению простейших текстовых задач.

Особенностью изучения геометрических понятий в программе Л.Г. Петерсон является их раннее введение на основе построенной многоуровневой системы начальных математических понятий. При этом на первых порах основное внимание уделяется формированию пространственных представлений, развитию речи и практических навыков черчения. В 1 классе, с самых первых уроков, обучающиеся знакомятся с такими геометрическими фигурами как: квадрат, прямоугольник, треугольник, круг. Разрезание этих фигур на части и составление новых фигур из полученных частей помогает им уяснить инвариантность площади, способствует развитию комбинаторных способностей.

Наряду с этими конкретными вопросами рассматриваются более абстрактные понятия: точка, отрезок, ломаная линия, многоугольник. Кроме того, в 1 классе учащиеся знакомятся с такими понятиями как: область, граница, сеть линий и др. Эти понятия имеют топологический характер, поэтому область их применения весьма обширная. Вместе с тем дети без труда их усваивают, т.к. топологические представления у них развиваются раньше, чем аффинные и метрические. Сравнительно рано, в 1классе, появляются простейшие пространственные образы: куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус.

Во 2 классе дети знакомятся с плоскостью, лучом, углом, прямым углом, прямоугольником, квадратом, площадью фигуры и способами ее измерения, площадью прямоугольника, ребрами и гранями куба, кругом и окружностью, циркулем. Уже во 2 классе учащиеся решают задачи на вычисление площади поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда, которое сопровождается черчением разверток, склеиванием фигур по их разверткам и т.д. Подобные задачи не только развивают пространственные представления и формируют практические навыки, но и служат также средством наглядной интерпретации арифметических фактов. Например, вычисление площади прямоугольника является наглядной моделью действия умножения, а вычисление объема параллелепипеда обосновывает сочетательное свойство этого арифметического действия.

В 3 классе школьники занимаются преобразованием фигур на плоскости, знакомятся с симметрией фигур, с объединением и пересечением фигур. Запас геометрических представлений и навыков, который накоплен у детей к 3 классу, позволяет поставить перед ними новую, значительно более глубокую и увлекательную цель: исследование и открытие свойств геометрических фигур. Эту цель они продолжают реализовывать и в 4 классе, исследуя и измеряя различные углы с помощью транспортира, знакомясь с понятиями центрального и вписанного угла, дуги окружности и их взаимосвязи, смежных и вертикальных углов. С помощью построений и их измерений учащиеся выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предположение, гипотезу. Задача учителя состоит в том, чтобы раскрыть перед детьми красоту и гармонию этих удивительных закономерностей с одной стороны, а с другой – показать необходимость их логического обоснования, доказательства. Все это не только формирует необходимые практические навыки для полноценного изучения систематического курса геометрии, но и мотивирует аксиоматическое построение этого курса, помогает обучающимся осознать смысл их деятельности на уроках геометрии в старших классах.

Программа В.Н. Рудницкой (модель «Начальная школа XXI века») предназначена для обучения математике учащихся массовой четырехлетней начальной школы с началом обучения с 6 лет. Важнейшими целями обучения на этом этапе является создание благоприятных условий для полноценного интеллектуального развития каждого ребенка на уровне, соответствующем его возрастным особенностям и возможностям, и обеспечение необходимой и достаточной математической подготовки ученика для дальнейшего обучения. Реализация в процессе обучения целей программы связана, прежде всего, с организацией работы по развитию мышления ребенка, формированием элементов учебной деятельности, а на ее основе теоретического сознания и творческой деятельности, становление потребностей и мотивов учения.

В программе четко просматривается линия развития геометрических представлений учащихся. Дети знакомятся не только с плоскими, но и с пространственными фигурами, учатся их различать. При этом рассматривается взаимное расположение фигур на плоскости (например, пересечение, параллельность и перпендикулярность прямых). Немалую роль в развитии пространственных представлений играет включение в программу 1 класса понятия об осевой симметрии. Дети учатся находить на картинках и показывать пары симметричных точек, строить симметричные фигуры. В следующих классах с применением чертежных инструментов построение пар симметричных точек будет выполняться учащимися более точно. Большое внимание уделяется формированию графических умений – построению отрезков, ломаных, окружностей, углов, многоугольников и решению практических задач (деление отрезка пополам, окружности на 6 равных частей и пр.). При выборе методов изложения программного материала приоритет отдается дедуктивным методам. Овладев общими способами действия, ученик применяет при этом полученные знания и умения для решения новых конкретных учебных задач.

Программа И.И. Аргинской обеспечивает математическую подготовку младших школьников, обучающихся по системе Л.В. Занкова. Исходя из общей цели, которую поставил Л.В. Занков, разрабатывая свою систему обучения, начальный курс математики должен решать следующие задачи:

способствовать продвижению ученика в общем развитии, становлению нравственной позиции личности ребенка, не вредить его здоровью;

дать представление о математике как науке, обобщающей существующие и происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его широкой картины;

сформировать знания, умения и навыки, необходимые ученикам в жизни и для успешного продолжения обучения в основном звене школы.

Формирование у школьника широкой картины миры – основной принцип отбора содержания обучения в системе Л.В. Занкова. Этому принципу подчинена вся дидактическая системы, что определило и подход к построению программы по математике, которая значительно отличается от традиционной:

за счет расширения и углубления материала, традиционно входящего в начальное образование;

за счет включения в программу вопросов, обычно затрагивающихся на более поздних этапах обучения;

за счет вопросов и проблем, возникающих в процессе обучения по инициативе самых учеников или учителя (такие вопросы и проблемы, естественно, не могут быть отражены в программе и для каждого класса индивидуально).

При знакомстве с программой необходимо иметь в виду, что ее содержание неоднородно и относится к трем разным уровням, каждый из которых имеет свою специфику и требует различного подхода.

К первому уровню относится материал, подлежащий прочному освоению в пределах сроков, отведенных в начальном обучении. Его содержание и объем отражены в основных требованиях к математической подготовке учащихся в конце каждого года обучения в разделах «знать» и «уметь».

Ко второму уровню относится материал, по содержанию близко примыкающий к материалу основного уровня, расширяющий и углубляющий его понимание и одновременно закладывающий основу для овладения знаниями на более поздних этапах обучения.

К третьему уровню относится материал, направленный в первую очередь на расширение общего и математического кругозора учеников. Вместе с тем он выполняет и те функции, о которых было сказано в характеристике второго уровня. К этому уровню относятся, прежде всего, элементы истории возникновения и развития математики, знакомство с геометрической интерпретацией изученных арифметических действий, а также многие другие вопросы геометрического характера. Глубина и объем знакомства с материалом второго и третьего уровней сугубо индивидуальны для каждого класса и каждого ученика. Ориентировочный уровень овладения им отражен в требованиях к математической подготовке учащихся в разделе «иметь представление». При этом необходимо учесть, что слабое владение материалом этих двух уровней при удовлетворительном знании материала первого уровня не может являться причиной неудовлетворительной оценки успехов ученика, но может повышать эту оценку при его успешном освоении.

Геометрический материал занимает в программе по математике для четырехлетней школы, разработанной И.И. Аргинской, значительное место. Его сравнительно большой объем объясняется двумя основными причинами:

Работа с геометрическими объектами позволяет активно использовать наглядно-действенный, наглядно-образный и наглядно-логический уровни мышления, которые наиболее близки младшим школьникам и, опираясь на которые, дети выходят на высшую ступень – словесно-логический уровень;

Увеличение объема геометрического материала в начальных классах, особенно связанного с объемными фигурами, позволяет более объективно подготовить учеников, к изучению систематического курса геометрии, который вызывает у школьников основного и старшего звена школы существенные трудности.

Основными задачами изучения элементов геометрии являются:

развитие плоскостного и пространственного воображения школьников;

уточнение и обобщение геометрических представлений полученных в дошкольном детстве, а также вне стен школы;

обогащение геометрических представлений школьников, формирование некоторых основных геометрических понятий (фигура, плоскостные и пространственные фигуры, основные виды плоскостных и пространственных фигур, их иерархическая связь между собой и т.д.);

подготовка к изучению систематического курса геометрии в основном звене школы.

В течение 1 класса учащиеся уточняют представления об ориентации в пространстве и на плоскости, рассматривая понятия «слева», «справа», «вверху», «внизу», «над», «под», «перед», «за», «посередине», «между», а также их сочетания (например, «вверху слева» и т.д.), осознают относительность этих положений в зависимости от положения наблюдателя.

Дети знакомятся с линиями (прямой, кривой, ломаной), получают первые представления о бесконечности прямой, изучают взаимное расположение линий и точек. В это же время школьники знакомятся с лучом и отрезком, обозначением прямых, лучей и отрезков при помощи букв латинского алфавита. Исследуют сходство и различие между прямой, лучом и отрезком. Учатся строить прямые, лучи и отрезки при помощи чертежной линейки (без делений), а также строить отрезок, равный данному, выполнять сложение и вычитание отрезков при помощи циркуля и чертежной линейки. Младшие школьники рассматривают взаимное расположение на плоскости прямых, лучей и отрезков, знакомятся с понятиями «пересекающиеся» и «непересекающиеся» прямые, лучи и отрезки. Дети получают представление о незамкнутых и замкнутых ломаных и кривых линиях, рассматривают взаимное расположение кривых и ломаных линий с точками, прямыми, лучами и отрезками.

В 1классе учащиеся получают первое представление об угле, рассматривая различные интерпретации понятия «угол»: как фигуры, образованной двумя лучами, выходящими из одной точки, и как части плоскости, ограниченной такими лучами. Рассматриваются прямой, острый и тупой углы, соотношения между видами углов. Школьники устанавливают вид угла при помощи угольника, тренируются в построении углов, их обозначении при помощи специального знака () и букв латинского алфавита. Здесь же дается первое представление о многоугольнике, классификация многоугольников по числу углов и простейшем многоугольнике – треугольнике.

Уже в первом классе школьники сравнивают реально встречающиеся объемные предметы, выделяют группы предметов, сходных по форме и соотносят выделенные группы с геометрическими моделями призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Школьники знакомятся с названиями перечисленных объемных тел и выделяют на поверхности объемных тел знакомые плоскостные геометрические фигуры.

Во 2 классе младшие школьники уточняют представления о треугольнике, изучая два вида классификаций треугольников: по углам (остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники) и по сторонам (разносторонние, равнобедренные, равносторонние). При этом дети знакомятся с соотношением между равнобедренным и равносторонним треугольниками (равносторонний треугольник – частный случай равнобедренного).

Учащиеся тренируются в определении длины незамкнутой ломаной линии и знакомятся с понятием «периметр». Сначала дети упражняются в определении периметра произвольного многоугольника, а затем, после знакомства с равносторонними многоугольниками и многоугольниками, имеющими равные и неравные стороны, определяют периметры таких многоугольников разными способами.

Во 2 классе продолжается знакомство с объемными телами. Учащиеся устанавливают сходство и различия между телами разных наименований и одного наименования. Знакомятся с терминами: «грань», «основание» (как частный случай грани), «ребро», «вершина объемного тела».

В течение 3 года обучения школьники уточняют свои представления о периметре, рассматривая многоугольники с равными периметрами и анализируя многозначность решения задачи по их нахождению.

Достаточно большая часть времени отводится на знакомство учащихся с окружностью, ее центром, радиусом. Учащиеся изучают свойство точек и свойство радиусов окружности. Здесь же они получают первое представление о центральном угле. С помощью циркуля школьники учатся строить окружности, а также точку, удаленную на данное расстояние от концов данного отрезка. Учащиеся исследуют взаимное расположение точек плоскости и окружности (на окружности, вне окружности), а также связь между окружностью и кругом, взаимное расположение круга и точек плоскости (внутри круга, на его границе, вне круга).

Впервые в 3 классе дети встречаются с понятием «масштаб» и различными вариантами его обозначения, тренируются в выборе масштаба для изображения данного объекта, определении масштаба в котором изображен объект, определении истинных размеров объекта по его изображению и данному масштабу.

В 3 классе продолжается знакомство с объемными телами: шаром, цилиндром, конусом, призмой и пирамидой. Дети продолжают устанавливать сходство и различие между ними, как внутри каждого вида, так и между видами этих тел. Знакомятся с различными способами изображения объемных тел на плоскости. Уже в 3 классе дети получают первые представления о поверхности объемных тел – полной и боковой. Для закрепления этих представлений рассматривают и строят развертки призмы, пирамиды, цилиндра и конуса, а по разверткам изготавливают их модели. Школьники учатся определять боковую поверхность произвольной прямой призмы и полную поверхность прямоугольного параллелепипеда.

В 4 классе учащиеся знакомятся с понятием «диагональ многоугольника» и учатся разбивать произвольный многоугольник на треугольники. Дети изучают свойство диагоналей прямоугольника (разбиение прямоугольника диагональю на 2 равных треугольника). В этот период много времени уделяется для ознакомления учащихся с площадью прямоугольника, площадью произвольного треугольника (способом разбиения на прямоугольные треугольники и по формуле S = a• h/2), площадью произвольного многоугольника (разбиением его на прямоугольники и треугольники), площадью полной поверхности призмы и пирамиды, площадью боковой поверхности цилиндра. Одновременно дети продолжают строить развертки призм, пирамид, цилиндров и конусов.

Программа по математике Э.И. Александровой разработана в рамках системы начального обучения Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова, ориентированной не на усвоение ребенком определенной суммы, знаний, умений и навыков, а на становлении его субъектом разнообразных видов и форм человеческой деятельности, в процессе которой ребенок накопит определенную сумму знаний, умений и навыков. На основе содержательного обобщения учебного материала решается основная задача развивающего образования – обеспечение условий для становления ребенка как субъекта учебной деятельности, заинтересованного в самоизменении и способного к нему.

В данной программе содержание обучения направлено на преобразование наглядно-образного мышления, характерного для младшего школьного возраста, в теоретический тип мышления. Методы обучения опираются на исследование самим ребенком в сотрудничестве с другими детьми оснований собственных действий. Такое исследование оказывается возможным при наличии высокой познавательной активности ребенка, хорошей непроизвольной памяти, его стремления к лидерству и потребности в положительных эмоциях. Формы организации детей (от групповой, парной до индивидуальной) позволяют осуществить не только смену, но и обмен деятельностями.

Другими словами, курс математики в этой системе развивающего образования построен на принципиально иных, чем традиционные подходах. Отличие которых состоит, прежде всего, в том, что условием формирования математических понятий становится овладение детьми в дочисловом периоде понятием величины, опирающееся на некоторые обобщенные умения, которые и позволяют двигаться от знания к незнанию, задумываться над основанием собственных действия (умений), определяющих это или другое понятие.

В программе Э.И. Александровой элементы геометрического материала рассматриваются уже в 1 классе. Однако здесь геометрические фигуры, их части, расположение на плоскости и в пространстве являются объектами, которые сравнивают дети и в которых они выделяют определенные свойства (признаки). Действуя с реальными предметами, их признаками (свойствами) и результатами сравнения по заданному признаку, дети выделяют существенные связи и отношения между компонентами действия, выполняя три основные типа заданий:

есть предметы, известен признак, и необходимо установить результат сравнения;

есть предмет, известен результат сравнения, нужно установить какой признак был выбран;

известны признак и результат сравнения, необходимо подобрать соответствующие предметы.

Задача измерения-отмеривания ставит перед детьми новые вопросы: какие предметы можно использовать в качестве той или иной мерки, а какие нельзя или неудобно, какое из свойств предмета может участвовать при использовании его для измерения. Так, например, ребро кубика можно использовать как мерку длины, а грань как мерку площади. Учащиеся подбирают подходящие инструменты, которые можно применять для измерения: циркуль, линейка, угольник. Знакомятся со стандартными мерами длины, площади, объема, углов.

В это же время учащиеся знакомятся с периметром как длиной «границы» любой плоской геометрической фигуры, понятиями равновеликости и равносоставленности фигур, с существенными различиями между лучом, прямой и отрезком, рассматривают ломаную линию, угол, сравнивают углы, проводят подбор предметов или геометрических фигур по заданному признаку.

Во 2 классе учащиеся знакомятся с измерительными приборами, имеющими шкалы, а, следовательно, с измерительной линейкой и транспортиром.

В 3 классе геометрический материал практически не представлен.

В 4 классе дети возвращаются к уже известным с первого класса понятиям периметра, площади, объема и изучают способы их нахождения не в результате непосредственного измерения величин с помощью заданных мерок, а используя геометрические способы. Дети сравнивают периметры различных фигур с помощью посредника (например, проволоки и т.п.). Знакомятся с формулами периметра прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции и других геометрических фигур, включая правильные многоугольники. Учатся вычислять периметры геометрических фигур и фигур произвольной формы (границами которых являются кривые линии), используя гибкие мерки.

В этот же период младшие школьники проводят непосредственное и опосредованное сравнение площадей геометрических фигур. В частности, они измеряют площадь прямоугольника путем непосредственного наложения мерки, в том числе квадратного сантиметра, а затем заменяют этот способ измерением длин сторон и вычислением площади по формуле: S = a • b. Площадь прямоугольного треугольника находят как половину площади соответствующего прямоугольника. Задача нахождения площадей непрямоугольных треугольников решается путем разбиения их на прямоугольные. На основе этого способа учащиеся приходят к формуле вычисления площади произвольного треугольника: S = (a • h): 2. Затем учащиеся учатся находить площади геометрических фигур путем разбиения или перекраивания их различными способами на треугольники или прямоугольники, ищут рациональные способы разбиения фигуры для вычисления ее площади. Следующим этапом учащиеся рассматривают площадь правильного n-угольника. Младшие школьники знакомятся с палеткой как прибором для измерения площадей фигур произвольной формы. В это же время решаются текстовые задачи, включающие понятия площади и периметра.

В дальнейшем дети рассматривают измерение объема прямоугольного параллелепипеда путем заполнения его кубическими мерками, а затем заменяют этот способ непосредственного вложения и пересчета мерок вычислением произведения трех измерений (длины, ширины, высоты): V = a • b • c или произведением площади основания на высоту: V = Sосн • H.

Здесь же они изучают стандартные системы мер длины, площади, массы, объема и учатся переводить значения величин из одних мер в другие. В отличие от традиционной программы в содержание включены стандартные меры измерения углов: градус, минута, секунда, радиан.

В целом можно отметить, что геометрический материал в рассматриваемой программе не является инородным, он органически включен в общую логику построения курса, что делает его более осмысленным и содержательным. Здесь создаются предпосылки для систематического изучения элементарной геометрии в средних классах на основе конкретизации тех основных понятий и принципов, с которыми дети уже работали, изучая свойства объектов трехмерного пространства.

Таким образом, краткий анализ содержания различных программ обучения начальному курсу математики по вопросу изучения геометрического материала позволяет сделать следующие выводы:

Геометрический материал изучается на протяжении всего периода обучения математике в начальной школе.

Содержание геометрического материала для каждого класса предусмотрено с учетом возрастных особенностей и уровня развития мышления учащихся, круг формируемых у детей представлений о различных геометрических фигурах и некоторых их свойствах расширяется постепенно.

Различными программами предлагается разная степень наполнения уроков математики геометрическим материалом.

Во всех программах начального курса математики рассматривают точки, прямые и кривые линии (в том числе ломаную), прямой угол, многоугольники различных видов (треугольники, квадраты, прямоугольники, и др.) и их элементы (углы, вершины, стороны), круг, окружность, свойства геометрических фигур (равенство противоположных сторон прямоугольника, равенство диагоналей прямоугольника), понятия «периметр» и «площадь», а также приемы их вычисления.

В отдельных программах обучения математике в начальной школе предусматривается ознакомление младших школьников с классификацией углов (острый, прямой, тупой), двумя видами классификаций треугольников (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; произвольный, равнобедренный, равносторонний), понятием «биссектриса угла», стереометрическими телами (куб, прямоугольный параллелепипед, пирамида, шар, конус) и их изображением на плоскости, элементарными задачами на построение при помощи циркуля и линейки (деление отрезка пополам, построение биссектрисы угла и др.), симметрией, вписанными и описанными углами.

Система упражнений, представленных в учебно-методических пособиях, направлена на формирование практических умений (построение, вычерчивание, измерение, вычисления с использованием некоторых изучаемых свойств) и на развитие геометрической зоркости (умение распознавать элементарные геометрические фигуры на сложном чертеже, составлять заданные геометрические фигуры из частей, достраивать или видоизменять геометрические фигуры до заданного вида и др.).

Работа над геометрическим материалом по возможности увязывается с изучением арифметических вопросов, различные геометрические фигуры используются в качестве наглядной основы (модели) при формировании представлений о долях величины и при решении текстовых задач.

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Назовите геометрические понятия, которые изучаются в начальной школе. Почему именно они являются предметом изучения?

2. Составляет ли геометрический материал в начальном курсе математики самостоятельный раздел? Почему?

3. Опишите методику формирования у учащихся геометрических понятий: отрезок, треугольник, угол, прямоугольник.

4. Какие возможности для развития логического мышления учащихся предоставляет изучение геометрического материала? Приведите примеры.

5. С какими отношениями знакомятся учащиеся при изучении геометрического материала?

6. Какую функцию в начальной школе выполняют задачи на построение?

7. Приведите примеры типичных для начальной школы задач на построение.

8. Из каких этапов состоит решение задач на построение? Покажите, в какой мере общая схема решения задач на построение может использоваться в начальных классах.

Д/з:

Придумать игры для выяснения отношений между геометрическими фигурами, для усвоения их существенных свойств и названий.

Придумать упражнения на составление геометрических фигур и на нахождение геометрических фигур на чертеже.

Найти задания, связанные с изучением геометрических фигур, в разных учебниках по математике для начальной школы. Продумать вопросы, которые можно предложить, работая с этими заданиями.

Приложение

А . Задания на классификацию фигур

Б . Задания на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей

В. Задания на построение геометрических фигур

При пресечении двух треугольников может получиться ... (четырехугольник). Покажи его. Положи треугольник по-другому. Какие еще фигуры ты видишь?

Начерти прямоугольник. Отметь на нем 8 точек так, что бы на каждой стороне прямоугольника оказались 3 точки.

Вова начертил квадрат, но Мише сказал, что это прямоугольник. Не ошибся ли Вова?

Учительница предложила Саше начертить прямоугольник, а Саша начертил квадрат. Правильно ли Саша выполнил задание?

У четырехугольника, изображенного на рисунке, длины всех сторон равны. Объясните, почему он не является квадратом?

Сумма длины и ширины прямоугольника 10 м. можно ли зная только это, вычислить периметр прямоугольника?

Какое наименьшее число углов может иметь многоугольник? Может ли многоугольник иметь 1000 вершин?

В данном треугольнике проведи 2 отрезка так, чтобы:

а)       он делился на 3 треугольника;

б)       он делился на 2 треугольника и 1 четырехугольник;

в)       он делился на 3 треугольника и 1 четырехугольник.

-         Бывают ли многоугольники:

а)       с двумя углами;

б)       с двумя сторонами;

в)       с одной вершиной.

-         Дайте пояснения.

Таким образом, решая задачи, решения которых опирается на рассуждения, требующих построения цепочки точных логических рассуждений, с правильными промежуточными и итоговыми умозаключениями, дети учатся мыслить нестандартно.

Г. Задания на разбиение фигуры на части и составление ее из других фигур

Прямоугольный лист бумаги разделили двумя разрезами на два листа треугольной формы и два четырехугольной. Как это сделали?

Решение:

В ыньте из конверта квадраты. Сколько их (2)

- Из скольких частей состоит квадрат? (4)

- Разрежьте его на части.

- Составьте из полученных частей два маленьких квадрата.

- Возьмите квадрат, состоящий из двух частей.

- Разрежьте квадрат на две части.

- Составьте из полученных частей большой треугольник.

- Проблемный вопрос:

Что мы можем сказать о соотношении фигуры и её части?

Д . Задания на формирование умения читать геометрические чертежи

И з лагеря вышли пять туристов: Вася, Галя, Толя, Лена, Маша. Толя идёт впереди Маши, Лена – впереди Васи, но позади Маши, Галя – впереди Толи. Афанасий сделал такой рисунок:

Все логические задачи, данного вида, обязательно разбираются фронтально, так как их самостоятельное решение доступно пока не всем детям этого возраста, но систематическая работа с такими задачами необходима для целенаправленного развития логического мышления и формирования связной речи у наших учеников.

Е. Задания вычислительного характера

На каком расстоянии от точки А на отрезке АВ, длина которого равна 9см, надо поставить точку К так, чтобы сумма длин отрезков АК и КВ была наименьшей?

Решение: Так как сумма длин сторон отрезков АК и КВ всегда равна длине отрезка АВ, то точка К может быть любой точкой отрезка АВ.

Ответ: на любом.

Периметр прямоугольника равен 48 см, а длина его на 2см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

1) 48 : 2 = 24 (см) – сумма длины и ширины.

2) 24 – 2 = 22 (см) – удвоенная ширина.

3) 22 : 2 = 11 (см) – ширина.

4) 11 + 2 = 13 (см) – длина

5) 11 ·13 = 143 (см) – площадь прямоугольника.

Ответ: 143 см.

Данные задания позволяют формировать приемы умственной деятельности, такие как анализ, сравнение, выстраивать цепочки рассуждений.

Ж. Задания на развитие умения сравнивать и выделять свойства

(форма, цвет, размер).

Сравни «группы» предметов.

Уже в подготовительный период детям предлагаются упражнения, объединенные общей целью: помочь детям научиться сравнивать группы предметов с тем, чтобы понимать смысл математических выражений «больше», «меньше», «столько же».

а) б)

ж

з

с

с

с

с

ж

з

ж

з

ж

в)

г)

Большой интерес вызывают задания, решения которых связано с умением правильно делать выводы. В 1 классе учащиеся обычно выделяют всего два – три свойства, в то время как в каждом предмете бесконечное множество различных свойств.

Выдели общие и отличительные свойства: линейка, карандаш, треугольник.

Сравни три предмета: линейку, треугольник, карандаш и выделить общие и отличительные свойства. Общие признаки: все сделаны из дерева и используются для черчения; отличительные свойства: форма предметов и размер.

Не считая предметов, скажи, где их больше, где меньше.

А Б А Б

Не считая изображения геометрических фигур, дети должны сказать, где их больше, где меньше. Сначала подавляющее большинство учащихся дают неверные ответы: они делают выводы, что если фигуры занимают больше места, значит их больше. После проведенного анализа дети делают вывод, что предметов больше на карточках. Выполняя эти упражнения, дети должны рассуждать, объяснять. Объяснения проводятся в форме сокращённых умозаключений.

З. Задания на развитие умения анализировать и синтезировать

Для обучения логическим приёмам – анализу и синтезу – можно использовать такие упражнения, при выполнении которых логические приёмы доступны пониманию учеников и могут выполняться самостоятельно и с наибольшим интересом.

Сколько на чертеже отрезков? Сколько треугольников? Сколько четырёхугольников?

Раздели изображённые фигуры на группы: а) по цвету, б) по форме.

к

з

к

з

к

Охарактеризуйте фигуры, расположенные в 1 ряду.

1 ряд

2 ряд

3 ряд

Какие из этих четырёхугольников квадраты?

И. Задания на определение закономерностей

Для выполнения заданий на выявление закономерностей ученик должен владеть не только определённым запасом терминов, но и уметь наблюдать, анализировать, сравнивать, обобщать. У ученика должна быть возможность сделать открытие, возможность творческой деятельности – это стимул и смысл учебного процесса, востребованный личностью обучающегося.

Учить детей рассуждать, мыслить и выделять закономерности – это главная задача обучения.

Ящерица короче ужа. Уж короче удава. Покажи их длины с помощью отрезков. Отметь галочкой, кто длиннее всех.

Ящерица ----------

Уж

Удав

С целью повторения закономерностей построения натурального ряда предлагаем следующие задания:

Выявите закономерность в расположении фигур.

Путём анализа и сравнения фигуры дети выделяют повторяющуюся группу, а затем выявляют закономерность их расположения.

Таблица заполнена по некоторому правилу. Впишите в таблицу недостающие фигуры.

Какая фигура не нарисована?

1 ? 2 3

При систематической работе с такими заданиями дети учатся наблюдать и видеть закономерности. Значит, законы логики становятся им постепенно доступны.

Задания для самостоятельного осмысления и обсуждения на практических занятиях

В различных учебниках по математике для начальных классов найдите задания, связанные с изучением геометрических фигур. Продумайте вопросы, которые вы можете предложить школьникам, работая с этими заданиями.

При формировании у учащихся представлений о геометрических фигурах учитель ставит своей целью показать детям, что: 1) форма фигур не зависит от материала, из которого они сделаны, от цвета, от расположения фигур на плоскости, от размеров и т. п.; 2) форма фигуры зависит от числа элементов, из которых она состоит (углы, вершины, стороны). Какие из этих целей реализуются с помощью следующих заданий?

а) На доске расположены треугольники и четырехугольники, сделанные из разного материала, с разным соотношением сторон, углов, окрашенных в разные цвета. Учитель просит отобрать все треугольники, отложить отдельно все четырехугольники.

б) Учитель предлагает отобрать из индивидуального набора геометрических фигур все треугольники.

в) Найдите на плакате все четырехугольники, покажите и посчитайте их стороны, вершины, углы.

г) Из полосок различной длины и кусочков пластилина сконструируйте треугольники.

Укажите в учебнике «Математика» упражнения, с помощью которых уточняются представления детей об элементах многоугольников, их существенных и несущественных признаках. Какие еще упражнения можно предложить детям с этой целью?

Рассмотрите фрагменты урока, на котором учащиеся знакомились с прямым углом. Какой подход вы предпочитаете? Почему? Какие практические задания можно предложить детям с целью формирования понятия прямого угла? С помощью каких упражнений формируется умение пользоваться моделью прямого угла?

I вариант

Предлагается рассмотреть рисунок в учебнике.

Затем дети изготавливают модель прямого угла из листа бумаги, с помощью которой находят прямые углы на рисунке в учебнике.

II вариант

На доску прикрепляются многоугольники, имеющие и не имеющие прямых углов. Детям сообщается, что есть углы прямые и не прямые. Показывается прямой угол на чертежном угольнике. Учащиеся находят прямые углы на предметах окружающей обстановки (на тетрадях, книгах, парте и т.д.). Детям сообщается, что на глаз установить, прямой угол или не прямой, трудно. Чтобы проверить, является ли угол прямым или нет, используется модель прямого угла. Эту модель можно изготовить самим. Под руководством учителя изготовляется модель прямого угла, которую затем используют для распознавания прямых и не прямых углов.

Проанализируйте фрагмент урока, представленный ниже, и ответьте на следующие вопросы:

Какие методы и приемы обучения использует учитель на каждом этапе урока?

Какие средства обучения используются на уроке?

Как можно сформулировать воспитательную цель урока?

Тема урока «Прямоугольник»

Ц ель урока: уточнить представления детей о прямоугольнике как четырехугольнике, у которого все углы прямые.

I этап. На доске расположены четырехугольники разного цвета, изготовленные из разного материала, среди которых есть четырехугольники, содержащие один, два, четыре прямых угла, а также четырехугольники, не содержащие ни одного прямого угла. Проводится беседа.

Учитель: «Как называют фигуры, расположенные на доске?»

Учащиеся: «Это четырехугольники».

Учитель: «С помощью модели прямого угла установите, есть ли среди этих фигур четырехугольник, у которого один угол прямой».

Дети находят такой четырехугольник, снимают его и показывают. Затем они показывают четырехугольник, у которого два прямых угла. Далее учитель предлагает узнать, есть ли четырехугольник с тремя прямыми углами. Учащиеся убеждаются, что четырехугольника с тремя прямыми углами нет, а есть четырехугольники, у которых все углы прямые. Детям поясняется, что четырехугольники, у которых все углы прямые, называют прямоугольниками.

II этап. Учащиеся рассматривают рисунок в учебнике, на котором

изображены четыре различных по форме, размеру и цвету.

Дети читают записи под рисунком и отвечают на вопрос: «Почему прямоугольники окрашены в разные цвета?» При этом они приходят к выводу о том, что цвет не изменяет форму фигуры и форма фигуры не зависит от цвета. Школьники находят прямоугольники на плакате.

III этап. Учащиеся находят в наборе геометрических фигур все прямоугольники и выкладывают их на парте.

IV этап. Учитель предлагает найти в окружающей обстановке предметы, имеющие прямоугольную форму. Дети называют тетрадь, учебник, крышку стола, доску, дверь и т. д.

С какой целью могут быть предложены следующие задания?

а ) На карточке изображены геометрические фигуры. Предлагается раскрасить все прямоугольники и выписать их номера в тетрадь.

б) На столе лежит пакет, в котором находятся геометрические фигуры разного цвета, изготовленные из разного материала. Проводится игра «Назови имя». Учитель вынимает из пакета фигуру и, не показывая ее классу, перечисляет ее признаки, учащиеся должны узнать, какая это фигура.

Например:

Учитель: «Я взяла фигуру красного цвета, у нее четыре угла, четыре вершины, четыре стороны».

Дети: «Это четырехугольник».

Учитель: «Я взяла синий многоугольник, вырезанный из картона, у него четыре угла, четыре вершины, четыре стороны. Все углы прямые».

Дети: «Это прямоугольник».

Учитель: «На уроке труда мальчик выпилил из фанеры четырехугольник, у которого два угла прямые. Можно ли назвать этот четырехугольник прямоугольником?»

Дети: «Нет».

Учитель: «Изобразите эту фигуру в тетрадях, раскрасьте ее. Проведите в этом четырехугольнике отрезок так, чтобы получился прямоугольник».

в) Назовите предметы из окружающей обстановки, имеющие форму прямоугольника (квадрата).

г) Из данных геометрических фигур (модели треугольников, четырехугольников) составьте прямоугольник (квадрат).

У читель предложил младшим школьникам рассмотреть внимательно рисунок, назвать изображенные на нем фигуры, а затем найти среди четырехугольников прямоугольники и найти среди прямоугольников квадраты. С какой целью учитель предложил это задание?

8. Какие ошибки допустили дети, заполнив таблицу в соответствии с заданием: «Из данного набора фигур выписать номера прямоугольников, квадратов, многоугольников». В чем причина допущенных ошибок?

9.Ученик на вопрос, какую фигуру называют квадратом, ответил: «Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны». Как разъяснить ученику его ошибку?

10. В учебниках математики для начальных классов рассматриваются упражнения следующих видов:

а) мысленное или фактическое разрезание геометрических фигур на фигуры заданной формы;

б) конструирование многоугольников из других геометрических фигур;

в) вычленение из фигуры сложной конфигурации многоугольников указанной формы.

Ф ормированию каких знаний, умений и навыков способствуют указанные упражнения?

11. Для обобщения представлений учащихся о многоугольнике можно использовать игру «Назови имя». На доске размещаются следующие геометрические фигуры:

Учитель: «Я буду показывать геометрическую фигуру, а вы перечисляйте все названия, которые ей можно дать. Как называют фигуру 4, фигуру 6?»

Дети: «Прямоугольники, четырехугольники».

Учитель: «Как называют фигуру 2?»

Дети: «Треугольник».

Учитель: «Есть ли среди этих фигур еще треугольники?»

Дети: «Есть, фигура 7».

Учитель: «Как называют фигуру 3? 5?»

Дети: «Пятиугольник, шестиугольник».

Далее учитель поясняет, что все эти фигуры имеют, кроме названия, общее «имя» – это многоугольники. Прямоугольники 4, 6 – это многоугольники и треугольник 2 – это тоже многоугольник.

Учитель: «Назовите другие многоугольники, которые расположены на доске».

Приведите примеры игры из методических пособий с той же дидактической целью.

12. Ученикам раздали карточки, на которых было дано такое задание: «Прочитай названия фигур: прямоугольник, прямой угол, квадрат, четырехугольник, многоугольник, треугольник. Подчеркни названия, которые соответствуют изображенной фигуре».

Какие названия должен подчеркнуть ученик?

13. Сравните два задания, которые могут быть предложены ученикам для самостоятельной работы:

а) Разделите треугольник отрезком на две части так, чтобы каждая из частей была треугольником (одна часть была треугольником, а другая – четырехугольником).

б) Разделите треугольник отрезком на части так, чтобы получились еще две геометрические фигуры. Какие это фигуры? Сколько всего получилось многоугольников? Назовите их.

Можно ли эти задания отнести к творческим? Почему? Найдите аналогичные упражнения в учебниках математики для начальной школы.