Статья «Методические подходы к изучению геометрического материала в начальной школе»

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ИЗУЧЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.

 

Мария Владимировна Василевская, учитель начальных классов МКОУ Зареченская ООШ Киржачского района Владимирской области.

Изучение геометрического материала в начальной школе важно потому, что в жизни нас везде окружают предметы геометрической формы.

О важности изучения геометрического материала в начальной школе говорит и то, что основные требования нового Образовательного стандарта к планируемым результатам изучения элементов геометрии в начальной школе изложены не в одном, а в двух разделах.

В первом разделе «Пространственные отношения» требования в рубрике «Ученик научится»:

- описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

- распознавать, называть, изображать фигуры: точку, отрезок, ломаную, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг;

- выполнять построения фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

- использовать свойства прямоугольника, квадрата для решения задач;

- распознавать и называть тела: куб, шар.

Требования в рубрике «Выпускник получит возможность научиться»:

- распознавать, различать и называть: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус. В разделе II «Геометрические величины» требования в рубрике «Выпускник научится»: измерять длину отрезка, вычислять периметр треугольника, прямоугольника, квадрата, площадь прямоугольника и квадрата; оценивать размеры геометрических фигур, расстояний приближенно.

Разделение требований на 2 раздела также указывает на 2 направления в изучении геометрии «геометрия формы» и «геометрия измерения».

При изучении геометрии, как и других разделов математики, надо опираться на имеющийся у ребенка опыт.

Когда мы первично знакомим детей с простейшими геометрическими фигурами - точкой и линией, мы можем предложить такие задания:

Какие предметы на рисунке похожи на кривую линию? Какие похожи на прямую линию? Какие похожи на точку?

Что еще вокруг нас похоже на прямые линии? Что похоже на кривые линии? На точки?

Можно попросить отыскать прямые и кривые линии в изображении цифр, букв, а также на более сложных фигурах.

Далее особое внимание уделяется двум видам линий - лучам и отрезкам, т.к. изучение этих линий помогает установить первичные связи между геометрией и арифметикой.

Понятие луча важно. Во-первых, это составная часть угла.

Во-вторых, что особенно важно в 1-м классе, при введении понятия числового луча, т.е. луча, на котором на равном расстоянии друг от друга отмечаются все изученные на тот момент целые числа, начиная с нуля, предоставляется возможность наглядно изобразить последовательность чисел, получить существенную помощь при сравнении чисел, а также иметь дополнительный образ, который помогает наглядно представить себе смысл действий сложения, вычитания, а позже и умножения.

По моей просьбе родители изготовили модели лучей. У каждого ребенка есть такая модель.

Даю задание детям: «С помощью луча скажи, сколько получится, если к двум прибавить три? К четырем прибавить пять? Из десяти вычесть 6?

Затем предлагаю задание: рассмотри выражения. С какими из них связаны перемещения по числовому лучу? Найди значения этих выражений.

7-2, 5+4, 8-3, 10-8, 1+9.

При изучении отрезков полезны такие задания: покажи самый короткий отрезок. Где он расположен?

 

Покажи самый длинный отрезок. Где он расположен?

Покажи другие отрезки и расскажи о них, используя слова длиннее, короче.

Чтобы мотивировать необходимость сравнения отрезков путем измерения, предлагается задание: попробуй найти самый длинный и самый короткий отрезок.

(На глаз определить трудно, потому что отрезки по длине различаются на 2-3мм).

Что, по-твоему, нужно сделать, чтобы найти нужные отрезки?

Созданный в задании познавательный конфликт (коллизия) позволяет учащимся осознать недостаток имеющихся у них знаний (сравнить отрезки «на глаз» затруднительно) и, тем самым, мотивирует их на необходимость сравнения отрезков путем измерения.

С первого класса дети встречаются с более сложными фигурами - кругами, квадратами, треугольниками.

Указанные фигуры используются также как счетный материал, что способствует их лучшему запоминанию, а также устанавливает дополнительные связи между арифметической и геометрической линиями курса.

(У каждого ученика с цветного картона вырезаны по 10 штук или кругов, или квадратов, или треугольников).

Полезны такие задания: чего на рисунке шесть?

Задай своим сверстникам по рисунку другие вопросы с названиями чисел и со словами «меньше», «больше», «столько же». Пусть одноклассники теперь зададут тебе вопросы по этому рисунку. Составь к рисунку несколько равенств и неравенств.

Многоугольники.

Чтобы научить классифицировать многоугольники, полезны такие задания:

Чем различаются данные фигуры? Чем похожи все эти фигуры?

 

 

 

 

Как называют крайнюю справа фигуру?

Квадрат - это прямоугольник особого вида. Дайте определение квадрата.

Рассмотри фигуры. У всех этих фигур есть общее название - многоугольники. Как ты думаешь, почему их так назвали?

Сколько на рисунке треугольников?

Сколько на рисунке четырехугольников?

Что ты еще можешь сказать о данных многоугольниках?

Такой многоугольник называют пятиугольником.

Почему его так назвали?

Найди пятиугольник на предыдущем рисунке.

Найди на том же рисунке шестиугольник, восьмиугольник.

Что тебе помогло найти эти фигуры?

Углы.

Во втором классе дети должны осмыслить понятие угла с научных позиций, научиться сравнивать углы, их классифицировать.

Сначала мы учим чертить угол, даем определение угла, сторон, вершины. У каждого ученика лист бумаги А-4, предлагается согнуть его пополам по длине, а затем пополам по ширине, говорю, что получили модель прямого угла. Предлагается развернуть лист и показать, что линии сгиба образовали 4 прямых угла.

Очень важно, чтобы дети хорошо поняли, что такое острый угол, тупой.

Для этого по моей просьбе родители изготовили модели углов ( с деревянных планок, скрепив их болтиком, с 2-х линеек, с картона, с деталей конструктора и т.д.)

Во втором классе важно научить детей сравнивать углы «на глаз», исходя из расположения образующих его лучей.

Следующее задание выводит учащихся на первичное понимание величины угла.

Чем различаются углы?

Что нужно сделать, чтобы увеличить угол? Покажи на модели.

Что надо сделать, чтобы уменьшить угол?

Я показываю угол. Покажите угол, который меньше моего. Каждый ученик показывает на своей модели.

-Изобразите на модели какой-нибудь угол.

Предложите соседу показать на модели угол, который больше твоего.

Затем-меньше твоего. Выполните то же задание, обменявшись ролями.

Во втором классе дети учатся классифицировать углы на тупые, прямые, острые.

К этому их подводит следующее задание.

-Найди углы, которые меньше прямого угла. Запиши их номера.

Такие углы называются острыми. Скажи, какой угол называется острым?

Покажи такой угол на модели.

Покажи несколько острых углов на модели.

Найди углы на рисунке, которые больше прямого. Какими номерами они обозначены?

Покажите на своих моделях угол, который больше прямого. Такой угол называют тупым. Скажите, какой угол называется тупым?

Для закрепления знаний о видах углов предлагается такое задание.

Какой из данных углов наибольший? Какой угол наименьший? Поясни свои ответы и изобрази на модели примерно такие углы.

Далее полезно давать задание, направленное на выработку умения находить на различных фигурах углы того или иного вида.

Как называют такую фигуру?

Как ты думаешь, почему ее так назвали? Дай определение прямоугольника.

У каких из данных фигур есть один или несколько прямых углов? Запиши номера этих фигур. Рядом запиши количество прямых углов у этой фигуры.

Начерти: а) треугольник, у которого есть прямой угол; б) четырехугольник, у которого все углы прямые; в) четырехугольник, у которого два угла прямые, а два не прямые.

 

Треугольники.

Понятие треугольника знакомо детям с I класса. В следующих классах мы учим их классифицировать.

Что общего у данных треугольников? Отвечая, обрати внимание на углы.

(Каждому ребенку дан такой рисунок).

Эти треугольники называют прямоугольными.

Подумай, почему их так назвали? Дай определение прямоугольного треугольника.

Найди на рисунке прямоугольный треугольник. Что ты можешь рассказать про другие треугольники?

 

Один из этих треугольников называют остроугольным, другой - тупоугольным.

Как ты думаешь, где тупоугольный треугольник? А где - остроугольный?

(Затем дается определение, какой треугольник называют тупоугольным, остроугольным).

Чтобы классифицировать треугольники по сторонам, полезно предложить такое задание:

 

Чем отличается треугольник (в середине) от остальных треугольников?

(У каждого ученика лист с таким рисунком.)

Треугольник в центре рисунка называется равнобедренным треугольником. Дайте определение равнобедренного треугольника.

Назови номера равнобедренных треугольников.

 

(У каждого ученика имеется такой рисунок).

Стороны равнобедренного треугольника имеют особые названия.

(Эти задания связывают «геометрию формы» с «геометрией измерений».)

Расскажи по рисунку, какие стороны называют боковыми сторонами равнобедренного треугольника, а какую - основанием?

Изучение геометрических фигур в начальной школе во многом способствует развитию у учащихся универсальных учебных действий, в первую очередь, познавательных (осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных свойств, проводить сравнение, сериацию и классификацию по данным критериям).

 

Периметр и площадь фигур.

Задания при изучении периметра и площади в первую очередь прямоугольника должны создавать предпосылки для самостоятельного открытия учащимися этих понятий.

Мы говорим детям:

Представь, что данный прямоугольник - это земельный участок кукол и его надо оградить забором (веревочкой).

Какую длину будет иметь этот забор (веревочка)? Какой длины надо взять веревку?

 

(У всех учащихся лист с таким рисунком).

Сумму длин всех сторон многоугольника называют его периметром.

-Чему равен периметр земельного участка кукол?

Уже во втором классе показываем, рассуждая с учениками, как по-разному можно найти периметр прямоугольника.

2+5+2+5= 14(см)

(2*2)+(5*2)= 14(см)

(2+5)*2=7*2= 14(см)

Р= 2*(а+в).

При изучении площади прямоугольника полезны такие задания:

- Чем различаются данные прямоугольники? Есть ли, по-твоему, у этих прямоугольников что-то общее?

Говорят, что у этих прямоугольников одинаковая площадь. Что, по-твоему, имеют в виду, когда говорят о площади фигуры? (Площадь - это место, которое занимает фигура).

 

Вводим понятие единицы измерения площади.

Площадь квадрата со стороной 1см - это квадратный сантиметр.

Следующий фрагмент позволит учащимся открыть формулу площади прямоугольника.

Подумай, как можно найти площадь прямоугольника с помощью математического действия. Рассмотри такие рисунки.

а) Разделим прямоугольник на квадраты, площадью 1кв.см.

б) По длине прямоугольника сколько уложилось таких квадратов? Прикладываем 1кв.см, считаем (с картона вырезан 1кв.см у каждого ученика) Значит, площадь этой полоски 5кв.см.

в) А по ширине этого прямоугольника сколько уложилось таких полос (или сколько раз уложится такая полоска?)

г) Значит, во всем прямоугольнике уложится 5+5+5=5*3=15 квадратов, площадью 1кв.см.

-Что нужно сделать с числами 5 и 3 (прямоугольник имел такие размеры), чтобы найти его площадь?

-Сформулируй правило, по которому можно, зная длины сторон прямоугольника, найти его площадь.

S прям. = а*в.

 

Чтобы показать, что 1кв.дм = 100кв.см, использую деревянную дощечку, площадью 1кв.дм, которая разбита на квадратные сантиметры и отдельную полоску длиной 1дм и шириной 1см, также разбитую на квадратные сантиметры.

Обобщить знания о площади прямоугольника помогает кроссенс.

Кроссенс представляет собой ассоциативную цепочку, замкнутую в стандартное поле из 9-ти прямоугольников. Девять изображений расставлены в нем таким образом, что каждая иллюстрация связана с предыдущей и последующей. Использование кроссенса возможно на различных этапах урока: при проверке домашнего задания, при закреплении и обобщении материала, а также на этапе формулировки и определения цели урока.

Понятие «площадь» многозначное: это большое и ровное место в городе, от которого расходятся в разные стороны улицы (Красная площадь); площадью мы также называем жилую площадь, площадь земельного участка; из одних и тех же заданных фигур можно составить различные геометрические фигуры; площадь прямоугольника можно измерить с помощью палетки-кальки с начерченными на ней квадратными сантиметрами; площадь фигуры не изменится при изменении ее положения на плоскости (можно разрезать прямоугольник по диагонали на два треугольника); формула нахождения площади прямоугольника; площадь прямоугольника измеряется в таких единицах измерения: кв.мм, кв.см, кв.м, кв.км, а, га. Таблицу соотношений надо с пониманием знать наизусть.

Разгадывание кроссенса отражает глубину понимания учеником данной темы, способствует развитию логического и образного мышления, повышает мотивацию к учебной деятельности, развивает способность самовыражения.

Кроссенс можно подготовить и по треугольникам.

Пространственные фигуры. Первичное представление об объеме.

-Знакомство с пространственными фигурами целесообразно проводить на базе знаний, полученных при изучении плоских фигур. (4 класс)

- На начальном этапе надо сопоставить и противопоставить пространственные фигуры плоским.

1) Как называется фигура слева? А фигура справа?

 

Какие предметы вокруг тебя имеют форму куба?

Из скольких квадратов состоит фигура?

Нарисуй такую фигуру на клетчатой бумаге и вырежи её. Сложи из неё куб.

Далее дети знакомятся с другими пространственными формами. Здесь также желательно прослеживать аналогии между схожими плоскими и пространственными фигурами.

Представь себе полную Луну. Какой формы кажется нам полная Луна на небе? Какую форму имеет Луна на самом деле?

Какие предметы вокруг тебя имеют форму шара?

Как называют три фигуры слева? Чем отличается от них фигура справа? Цилиндр можно получить, если прямоугольный лист свернуть в трубочку и склеить. А затем кругами закрыть отверстия.

Приведи примеры фигур, которые имеют форму цилиндра.

Фигуру справа называют конусом. Какие предметы вокруг тебя имеют форму конуса?

Вращая прямоугольный треугольник вокруг его катета, получим поверхность конуса.

(Показываю на модели из металлических трубочек).

Вращая прямоугольник вокруг одной из его сторон, получим поверхность цилиндра.

(Показываю на модели из металлических трубочек).

 

Объём.

Многие авторы считают необходимым познакомить учащихся с понятием объёма по трём причинам:

Изучение «стереометрии формы» должно быть дополнено изучением «стереометрии измерений»,

Уже в 1-2 классах учащиеся оперируют понятиями вместимости (объёма),

Надо провести пропедивтическую работу, чтобы успешнее выполнять задания в 5-6 классах.

По аналогии с понятием площади надо ввести понятие объёма, переводя на научную основу понятие вместимости.

Показываем параллелепипед, задаём вопрос: «Какие предметы имеют форму параллелепипеда?»

-Какова же вместимость прямоугольного параллелепипеда?

1) Найдите площадь прямоугольника (размеры прямоугольника 4см*3см).

2) Представь, что площадь этого прямоугольника замостили такими квадратами

Сколько таких квадратов поместится в этом прямоугольнике? (4*3)

Представь, что нижнюю грань параллелепипеда замостили такими кубами

 

Сколько кубов для этого потребуется?

 

 

 

4) Сколько потребуется кубов, чтобы полностью заполнить данный параллелепипед?

 

Чему равны длины рёбер данного параллелепипеда?

 

 

Чему равна площадь нижней грани этого параллелепипеда? Каким действием ты нашёл (нашла) эту площадь?

Сколькими кубами с ребром в 1см можно полностью заполнить данный параллелепипед?

Чему равен объём этого параллелепипеда?

Подумай, как зная длины рёбер параллелепипеда, можно найти его объём. Проверь себя по справочнику.

Выполни с числами 5, 3, 2 такие действия, которые позволят найти объём данной фигуры.

 

Чтобы показать, что 1куб.дм – 1 литр, использую куб с ребром 1дм, спаянный из металла, без верхней грани; наливаем в него воду, а затем выливаем её в литровую банку.