Огрызко Ирина Владимировна

Обобщающий урок алегбры по теме «Проценты» (11 класс)

Победитель педагогического конкурса ‒ Всероссийский конкурс для учителей математики на лучшую методическую разработку «Урок-презентация»

Материал опубликован 5 September 2016 в группе

Дополнительные материалы к уроку

1421

16962

Пояснительная записка к презентации

ПРОЦЕНТЫ

(11 класс)

Огрызко И.В., учитель математики

МБОУ СОШ №2 г. Донецка

ТИП УРОКА: обобщающий

ЦЕЛИ УРОКА:

- Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний обучающихся при решении текстовых задач по теме «Проценты».

- Повышение практической направленности предмета через решение практических задач.

- Совершенствование познавательной сферы обучающихся.

ОБОРУДОВАНИЕ И РАЗДАТОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ:

Компьютер, экран, проектор; цветные магниты (по 21 шт: зеленые, желтые, синие, красные);

Презентация;

Стакан с жидкостью, металлическая платина, пачка сливочного масла, книги: "Преступление и наказание", "Господа Головлевы", листовка-реклама о скидках.
Индивидуальный раздаточный материал для каждого ученика: (рабочий лист, формулы,шаблон "рыба" - 3 шт, задачи).
Раздаточный материал для групповой работы (файл №1: таблица №1 с задачами для рейтинга, таблица №2, цветные стикеры, файл №2: задача, цветные картинки, маркеры, ножницы, клей, лист формата А3).
Наглядный материал на доску (формулы и их названия).

Урок проводится в период обобщающего повторения в конце учебного года.

Учащиеся разделены на три группы.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

Здравствуйте, ребята! Меня зовут Ирина Владимировна, я учитель математики из города Донецка. Я надеюсь на плодотворное сотрудничество во время урока.

Прошу обратить внимание на предметы, которые находятся у меня на столе: стакан с жидкостью, металлическая пластинка, пачка сливочного масла, кефир, две книги: «Преступление и наказание» Ф. Достоевского и «Господа Головлевы» М. Салтыкова-Щедрина. Подумайте, какое математическое понятие может объединить эти предметы? (учащиеся предлагают свои варианты, но они не соответствуют теме урока).

Я покажу еще один предмет, и думаю, что вы точно догадаетесь (учитель показывает рекламную листовку о скидках и ученики называют: «проценты».)

Верно, тема урока «Проценты». СЛАЙД 1

Как вы считаете, почему для этого урока я выбрала именно проценты? (ученики дают ответы: они встречаются в ЕГЭ, проценты часто встречаются в жизни и т.д.) СЛАЙД 2

Из индивидуальных файлов достаньте рабочий лист. В рабочих листах запишите число и тему урока.

II. Рефлексия.

Начертите в рабочих листах отрезок длиной 10 см. Левый конец соответствует 0%, правый – 100%. Отметьте точку на этом отрезке, которая соответствует вашему настроению на данный момент.

(учитель изображает на доске, отмечает свою точку)

Поднимите руки, у кого точка располагается:

- левее середины;

- соответствует 50%;

- правее середины. Спасибо!

III. Устная фронтальная работа.

1) Работа с формулами.

Для дальнейшей работы нам нужны будут формулы. Посмотрите на доску, соотнесите название формулы и содержание формулы. (задание по формату соответствует заданиям ЕГЭ базового уровня. Ученики называют ответы, учитель маркером вносит их в таблицу)

(Название формулы в столбике слева, формулы – справа)
А) ПРОЦЕНТНОЕ ОТНОШЕНИЕ	1)
Б) ПРОЦЕНТ ОТ ЧИСЛА	4) S =
В) ФОРМУЛА СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ	2)
Г) ЧИСЛО ПО ЕГО ПРОЦЕНТУ	5) S =
Д) ФОРМУЛА ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ	3)

А	Б	В	Г	Д

Молодцы! Переходим к следующему заданию. Внимание на экран!

2) Решим устно задачи. (учащиеся устно решают задачи) СЛАЙДЫ: 3, 4, 5. 6

IV. Актуализация знаний учащихся. Работа в группах.

1) Из конверта для групповой работы достаньте файл №1. В нем находится таблица с задачами, таблица для определения рейтинга задачи и цветные стикеры.

Вам нужно «раскрасить» задачи (задачи взяты из открытого банка заданий по подготовке к ЕГЭ).

Прочитайте задачи и рядом с ней прикрепите стикер, выбранного вами цвета. Я думаю, что 3 минуты на выполнение этой работы вам будет достаточно. Решение о цвете стикера вы принимаете коллегиально? В соответствии с таблицей 2. СЛАЙД 8

Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Для пенсионеров действует скидка 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер при покупке одной пачки масла?		(в эту графу прикрепляются цветные стикеры)
27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа всех выпускников. Сколько выпускников в школе?
Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Ивановича составляет 12500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?
В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работают (пенсионеры, студенты, домохозяйки и др.) Сколько взрослых жителей работают?
Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Цена холодильника уменьшалась ежегодно на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите на сколько процентов каждый год уменьшается цена на холодильник, если выставленный на продажу холодильник за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рубля.
Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди.. Масса второго сплава на 3 кг больше массы первого сплава. Из двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава.

таблица №1

таблица №2

Время вышло. Вижу, вы справились. Прошу представителя от каждой группы, и предоставить свой выбор. (На доске прикреплены таблицы с этими задачами, с помощью цветных магнитов ученики представляют рейтинг задач. Учитель по выбранным цветам ориентируется в уровне подготовленности учащихся по этой теме. Может внести корректировки в план урока, исходя из полученных данных )

задачи	1 группа	2 группа	3 группа

( Данные таблицы размещены на доске. Учитель для себя отмечает, что задачи раскрашены в основном в зеленый цвет)

Спасибо! Я вижу, что вы на данном этапе достаточно уверены в своих силах.

V. Фронтальная работа.

Задачи на проценты в художественной литературе. В начале урока вы видели на моем столе книги с двумя романами: «Преступление и наказание» и «Господа Головлевы», в этих произведениях есть задачи на проценты. На примере одной из них мы с вами закрепим формулы сложных и простых процентов.

Внимание! На слайде представлен отрывок из романа «Господа Головлевы» (если вам плохо видно, то из индивидуального файла мы можете достать карточку с текстом задачи)

СЛАЙД 9

а) Я предлагаю вам решить эту задачу сначала с помощью формулы простых процентов. Давайте запишем краткое условие (учитель вместе с учениками анализирует формулу и данные задачи, и совместно составляют краткую запись на доске, ученики в рабочих листах):

1)S =

S0 =3000 руб

Р = 5%

n = 12

S = ?

Подставьте данные в формулу и найдите S. Кто справился? Какую сумму вы получили? (ученики называют ответ 4800 рублей)

б) Решите эту задачу с помощью формулы сложных процентов:

(учитель наблюдает за работой учащихся, видит, что они чем-то озабочены).

Ребята, у вас возникли трудности? Вам нужна помощь? (ученики объясняют, что они получили выражение, в котором число нужно возвести в 12 степень, учитель просит записать полученное выражение на доске). СЛАЙД 10

Я хочу вам подсказать, как выйти из этой ситуации. Вы можете воспользоваться знаниями из курса информатики, составить таблицуExcel, заложив в нее формулу сложных процентов. Можно поступить проще, привлечь в качестве помощника Интернет. Найти электронный финансовый калькулятор. Давайте посмотрим, как он работает. (учитель показывает в презентации работу такого электронного финансового калькулятора)

СЛАЙД 11

Вы обратили внимание на то, что ответы разные, 4800 рублей и 5388 рублей. Сумма, найденная по формуле сложных процентов выше. Рассмотрите, пожалуйста, графические иллюстрации изменения сумм. Линия голубого цвета – это изменение суммы, найденной по формуле простых процентов, красная линия – это изменение суммы по формуле сложных процентов. СЛАЙД 12

В жизни каждый человек хоть один раз берет кредит или делает вклады в банк. Обратите внимание на советы, которые я хочу вам дать, чтобы не быть обманутым. СЛАЙДЫ 13,14

2) Мнемонические приемы при решении задач на проценты.

Ребята, когда вы «раскрашивали» задачи, я обратила внимание, что задача №7 на сплавы была вами обозначена желтым цветом. То есть, вы хотите повторить решение задач на смеси и сплавы. И я хочу с вами поделиться методом Магницкого, замечательного русского ученого и педагога. Его книгу «Арифметика» М. Ломоносов назвал «Врата в учёность». Этот метод очень прост в применении и удобен при решении задач на смеси и сплавы.

Внимание на слайд. СЛАЙД 15.

Прочитайте условие задачи.

Метод Магницкого носит название «Рыба» или «Рыбка» из-за внешнего сходства. У вас в индивидуальных файлах есть шаблон для метода Магницкого. Прошу положите его перед собой.

Рассмотрим эту схему. Давайте заполним, используя данные предложенной задачи.

СЛАЙД 16

Следующий шаг, составляем пропорцию: .

Решите пропорцию и найдите ответ на вопрос задачи.

Вы готовы озвучить ответ? (ученики называют ответ на вопрос задачи 9 кг)

3) Первичное закрепление. Фронтальная работа.

Предлагаю вам закрепить этот метод. У вас есть чистый шаблон «рыба». Прочитайте следующую задачу. Отметьте на шаблоне данные. СЛАЙД 17

Готовы? Сверимся? ( на слайде предложена заполненная схема) СЛАЙД 18

Кто продолжит решение у доски? (по желанию ученик продолжает решение у доски, составляет пропорцию, решает ее, остальные в рабочих листах)

Vi. Закрепление. Групповая работа.

(учитель дает разъяснение по следующему виду работы)

Ребята, вы сейчас будете работать в группе. Из конверта для групповой работы достаньте файл №2 в нем:

- текст задачи,

- цветные картинки,

- фломастеры,

- клей,

- цветные картинки по теме «Профессии», «Проценты в жизни человека» (взяты из Интернета),

- на столе лист (формат А3 для основы под коллаж).

Я предлагаю вам сделать мини проект в виде коллажа, на котором будет представлено решение задачи (любым способом), слоган, который подтверждает, что проценты нужны человеку. Обратите внимание, на слайде размещены требования к вашему коллажу. СЛАЙД 19

Задача для групповой работы

ПРОЦЕНТЫ НА КУХНЕ

Сколько граммов воды нужно добавить к столовой ложке (25 г) 70% уксусной кислоты, чтобы получить 9% уксусную кислоту?

(СПРАВОЧНО: - решить с помощью схемы Магницкого)

Это задание вам нужно выполнить за 10 минут. Чтобы работа была успешной, советую распределить роли (математик, дизайнер и т.д.), помните, вы - одна команда. Не забудьте про технику безопасности при работе с ножницами.

(Во время работы групп учитель оказывает по требованию консультативную помощь, подбадривает, поддерживает темп работы)

Ребята, время! Прошу разместить ваши коллажи на доске. Озвучить ответ к задаче, способ решения и слоган. (группы представляют свои проекты-коллажи)

Всем спасибо! Вы молодцы!

VII. Рефлексия. Подведение итогов.

Наш урок приближается к своему завершению. Прошу вас вернуться к отрезку, на котором вы отмечали свое настроение в начале урока. Отметьте точку, которая будет соответствовать вашему настроению на данный момент.

У кого точка сместилась влево? Вправо? Кто хочет поделиться своими впечатлениями? Какая информация была вам полезна?

Спасибо за урок, за сотрудничество! Я желаю вам успешных экзаменов.

СЛАЙД 20: И хочу напомнить вам слова Томаса Эдисона: «Гениальность – это один процент вдохновения и девяносто девять – работы».

ИСТОЧНИКИ:

Н.М. Карпушина «Проценты в русской классике»: https://infourok.ru/matematicheskie_zadachi_v_hudozhestvennoy_literature-511915.htm (использовала задачу из романа «Господа Головлевы»)

http://mathege.ru/or/ege/Main.html

http://reshuege.ru/

Н.А. Чупихина, МБОУ лицей №8, г. Кисловодск, ставропольский край, «Решение задач на смеси и сплавы» (использовала идею метода Магницкого).

Приложения:

презентация к уроку "Проценты", 11 класс
PPTX / 2.67 Мб

конспект урока "Проценты", 11 класс
PDF / 999.42 Кб
формулы
DOCX / 16.55 Кб
шаблон "Рыба"
PDF / 455.62 Кб

задачи для рейтинга, группам
DOCX / 1.39 Мб
электронный финансовый калькулятор
XLSX / 14.08 Кб

Предварительный просмотр презентации

ПРОЦЕНТЫ обобщающий урок 11 класс Огрызко И.В, учитель математики, г. Донецк, Ростовской области

Что такое проценты? Числа, цифры или знаки Символ, мера измерения Или грань изменения?

РАБОТА С ФОРМУЛАМИ

УСТНАЯ РАБОТА Число х увеличили на 50%. Во сколько раз возросло число х?

УСТНАЯ РАБОТА Число у увеличили на 120%. Какое число получилось?

УСТНАЯ РАБОТА Число z уменьшили на 13%. Какое число получилось?

ОЦЕНИ СЕБЯ

М.Е. Салтыков-Щедрин «Господа Головлевы» Сын Порфирия Владимировича Петя проиграл в карты казенные 3000 руб. И попросил у бабушки эту сумму взаймы. Он говорил: «Я бы хороший процент дал, 5 % в месяц». Сколько денег готов был вернуть Петя через год, согласись бабушка на его условия?

РЕШЕНИЕ: 1. Простые проценты начисляются на начальный вклад. S= (1+n ·(p/100)) Дано: 3000 руб. - 100%, Х руб. - 5%. Х = 3000:100 ·5=150 (рублей). S = 3000 + 150 ·2 = 4800 руб. Если вести счет по простым %, то он вернул бы 4800 рублей 2. Сложные проценты начисляются по формуле: Дано: = 3000 рублей, p = 5% в месяц, n = 12 мес. S = 3000 ·(1+5/100)12 = 3000 ·(21/20)12 =3 000 ·(1,05)12 = 5387,5 ≈ 5400 (рублей) Решение при помощи электронных таблиц

Электронный финансовый калькулятор

ГРАФИЧЕСКАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ

ВЫВОДЫ: Простые проценты – это проценты, которые начисляются на первоначальную величину. Они считаются 1 раз по окончании действия договора. Применяют при кратковременных вкладах. Принцип расчета по простым процентам – арифметическая прогрессия. Сложные проценты – это эффект, возникающий в результате накопления и капитализации прибыли. Сложные проценты начисляются на постоянно рустующую основу. Сложные проценты используют при долговременных вкладах. Принцип расчета при сложных процентах - геометрическая прогрессия.

СОВЕТЫ • При заключении договора помните, что банками в документах не практикуется выражение «простые» или «сложные» проценты. В договоре зачастую пишется фраза «проценты насчитываются в конце срока». А при использовании капитализации указывается, что проценты высчитываются раз в год, квартал или месяц. • Быстро и точно высчитать доходность вклада можно посредством онлайн-калькулятора. Для этого после введения необходимых данных нужно поставить галочку в окне «капитализация» и выбрать период ее проведения (год, квартал или месяц).

ЗАДАЧА Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава на 3 кг больше массы первого сплава. Из двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава.

МНЕМОНИЧЕСКИЙ МЕТОД 30% 10% х кг 40% (х+3)кг 40 – 30 30 – 10 10 частей 20 частей

ЗАДАЧА Два литра шестипроцентного раствора соляной кислоты разбавили тремя литрами однопроцентного раствора этой кислоты. Каково процентное содержание кислоты в полученном растворе?